人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形（第6課時）》示范教學(xué)課件

平行四邊形（第6課時）人教版八年級數(shù)學(xué)下冊鐵匠師傅要把一塊周長為30

cm

的等邊三角形鐵皮，裁成四塊形狀大小完全相同的小三角形鐵皮，你能幫助他想出辦法嗎？說說你的想法．你能求出每塊小三角形鐵皮的周長是多少嗎？ABC每塊小三角形鐵皮的周長是15

cm．∴DE＝DF＝EF＝5

cm．則AD＝DB＝BF＝FC＝CE＝AE＝5

cm．取AB，AC，BC

的中點D，E，F(xiàn)，連接DE，EF，DF．∵△ABC

是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°．∴△ADE≌△DBF≌△EFC，且都是等邊三角形．ABCDEF∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△DEF．如果是任意一塊三角形鐵皮，如何把它裁成四塊形狀大小完全相同的小三角形鐵皮呢？每塊小三角形鐵皮和原三角形鐵皮的周長有什么關(guān)系？ABCFDE取AB，AC，BC的中點D，E，F(xiàn)，連接DE，EF，DF．

ABCDE新知如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE．像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

三角形的中位線滿足的條件：

①是一條線段；

②連接三角形兩邊中點．思考一個三角形有幾條中位線？一個三角形有三條中位線．如圖，在△ABC

中，若點D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC

的中點，則DE，DF，EF

是△ABC

的中位線．FDEABC思考三角形的中位線和中線一樣嗎？中線是連接一個頂點和它的對邊中點的線段，中位線是連接三角形兩邊中點的線段．如圖，在△ABC

中，若點D，E

分別是AB，AC

的中點，則CD，BE

是△ABC

的中線，DE

是△ABC

的中位線．DEABCABCDE觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)△ABC

的中位線DE

與邊BC

的位置關(guān)系嗎？度量一下，DE

與BC

之間有什么數(shù)量關(guān)系？猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．問題59°59°36

DE∥BC，DE＝BC．你能證明這個猜想嗎？問題已知：如圖，D，E

分別是△ABC

的邊AB，AC

的中點．

求證：DE∥BC，且DE＝BC．ABCDE

分析：本題既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長等于另一條線段長的一半．ABCDE將DE

延長一倍后，可以將證明DE＝BC

轉(zhuǎn)化為證明延長后的線段與BC

相等．

又由于E

是AC

的中點，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形構(gòu)造一個平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明．F

證明：如圖，延長DE

到點F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF．ABCDEF∵AE＝CE，DE＝EF，∴四邊形ADCF

是平行四邊形，AD

CF．||||∴BD

CF．||||

又∵DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC．∴四邊形DBCF

是平行四邊形，DF

BC．||||“”表示平行且相等．||||新知

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．ABCDE

符號語言：

∵DE

是△ABC

的中位線，

∴DE∥BC，且DE＝BC．提醒三角形的中位線定理反映了三角形的中位線與第三邊的雙重關(guān)系：一是位置關(guān)系，可以證兩直線平行；二是數(shù)量關(guān)系，可以證線段的倍分關(guān)系．（1）已知△ABC

的面積是S，順次連接各邊中點D，E，F(xiàn)

所得的四個三角形的面積各是多少？練習(xí)解：（1）∵由三角形的中位線定理，得EF＝

AB＝AD，DF＝AC＝AE．又∵DE＝ED，∴△ADE≌△FED（SSS）．同理

△FED≌△DBF，△FED≌△EFC．

∴S△ADE＝S△FED＝S△DBF＝S△EFC＝S．FDEABC

（2）如果△ABC

三邊的長分別為a，b，c，那么順次連接各邊中點D，E，F(xiàn)

所得的四個三角形周長分別是多少？練習(xí)解：（2）∵根據(jù)三角形的中位線定理，得

DE＝

a，EF＝

c，DF＝b，∴△DEF的周長＝a＋b＋c＝(a＋b＋c)．由（1）知△FED≌△ADE≌△DBF≌△EFC，

∴△ADE，△DBF，△EFC

的周長也是

(a＋b＋c)．FDEABC歸納一個三角形有三條中位線，這三條中位線將原三角形分割成四個全等的小三角形．每個小三角形的周長都是原三角形周長的，每個小三角形的面積都是原三角形面積的．

例1

如圖，在Rt△ABC

中，∠B＝90°，D，E

分別是邊AB，AC

的中點，DE＝4，AC＝10，求AB

的長．

解：∵D，E

分別是邊AB，AC

的中點，∴DE

是△ABC

的中位線．又∵DE＝4，∴BC＝8．在Rt△ABC

中，AC＝10，BC＝8，

∴AB＝

＝＝6．ABCDE三角形的中位線定理的兩個結(jié)論及四個應(yīng)用（1）兩個結(jié)論：

①中位線與第三邊的位置關(guān)系——互相平行；

②中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系——中位線等于第三邊的一半．（2）四個應(yīng)用：

①求線段的長度；

②證明線段相等或平行；

③求角的度數(shù)；

④證明線段的倍分關(guān)系．歸納

例2

如圖，為估計池塘兩岸邊A，B

兩點間的距離，在池塘的一側(cè)選取點O，分別取OA，OB

的中點M，N，測得MN＝32

m，求A，B

兩點間的距離．解：∵M(jìn)，N

分別是邊OA，OB

的中點，

∴

MN

是△AOB

的中位線，

∴AB＝2MN＝2×32＝64（m）．歸納距離、高不可測，中位線來幫忙三角形中位線的有關(guān)知