人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)的分析《數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（第3課時(shí)）》示范教學(xué)課件

數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（第3課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)什么是加權(quán)平均數(shù)？一般地，若n

個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn

的權(quán)分別是w1，w2，…，wn

，則叫做這n

個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．當(dāng)所考察的對(duì)象很多，或者對(duì)考察對(duì)象帶有破壞性時(shí)，我們?cè)撊绾吻笕∑骄鶖?shù)？在統(tǒng)計(jì)中我們常常通過(guò)用樣本估計(jì)總體的方法來(lái)獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí)．因此，我們可以用樣本的平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)．例1某燈泡廠為測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了50

只燈泡．它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？分析：抽出的50

只燈泡的使用壽命組成一個(gè)樣本．我們可以利用樣本的平均使用壽命來(lái)估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命．使用壽命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡只數(shù)51012176解：由表可以得出每組數(shù)據(jù)的組中值，于是＝1

672，即樣本平均數(shù)為1

672．因此，可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約是1

672

h．使用壽命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡只數(shù)51012176用全面調(diào)查的方法考察這批燈泡的平均使用壽命合適嗎？因?yàn)橐疾爝@批燈泡的平均使用壽命，考察本身帶有破壞性，所以不能用全面調(diào)查的方法，只能通過(guò)抽樣，利用部分燈泡的平均使用壽命估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命，即用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)．思考用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的一般步驟：（1）確定樣本容量（樣本中個(gè)體的總數(shù)）；（2）計(jì)算樣本的數(shù)據(jù)總和；（3）計(jì)算樣本平均數(shù)（樣本的數(shù)據(jù)總和÷樣本容量）；（4）估計(jì)總體平均數(shù)．歸納例2為了檢查一批零件（5

000件）的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了10

件，測(cè)得它們的長(zhǎng)度（單位：mm）分別為：15.0，15.1，15.4，15.0，15.5，15.2，15.2，15.1，15.5，15.3．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能估計(jì)出這批零件的平均長(zhǎng)度嗎？分析：抽出的10

件零件的長(zhǎng)度組成一個(gè)樣本．我們可以利用樣本的平均長(zhǎng)度來(lái)估計(jì)這批零件的平均長(zhǎng)度．解：由測(cè)得的10

件零件長(zhǎng)度，可知＝15.23，即樣本平均數(shù)為15.23．因此，可以估計(jì)這批零件的平均長(zhǎng)度大約是15.23

mm．用全面調(diào)查的方法考察這批零件的平均長(zhǎng)度合適嗎？因?yàn)橐疾爝@批零件的平均長(zhǎng)度，考察的對(duì)象很多，我們不可能對(duì)所有零件進(jìn)行一一測(cè)量，所以不能用全面調(diào)查的方法，只能通過(guò)抽樣，利用部分零件的平均長(zhǎng)度估計(jì)這批零件的平均長(zhǎng)度，即用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)．思考在統(tǒng)計(jì)中，之所以要用樣本的情況估計(jì)總體的情況，主要基于以下兩點(diǎn)：（1）在很多情況下總體包含的個(gè)體數(shù)往往很多，不可能一一加以考察；（2）有些考察帶有破壞性，因而考察的個(gè)體不允許太多．歸納例3某校為了了解學(xué)生做課外作業(yè)所用時(shí)間的情況，對(duì)學(xué)生做課外作業(yè)所用的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，右表是從該校八年級(jí)中隨機(jī)抽取的50

名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表．所用時(shí)間t/min人數(shù)0＜t≤10410＜t≤20620＜t≤301430＜t≤401340＜t≤50950＜t≤604（1）第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少？（2）估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用的時(shí)間．解：（1）第二組數(shù)據(jù)的組中值是．（2）所抽取的50

名學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用的時(shí)間為（min）．因此，可以估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所