2025年福建中考數(shù)學(xué)必刷試卷10（解析版）

必刷卷10-2025年中考數(shù)學(xué)必刷試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.）

L3的相反數(shù)是（）

A.-3B.3C.—D.——

33

【答案】A

【解析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可.3的相反數(shù)是-3.故選：A.

2.我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.53006X10人B.5.3006X1（）5人

C.53X10"人D.0.53X1O15人

【答案】B

【解析】依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及表示方法進行解答即可530060是6位數(shù)，

，10的指數(shù)應(yīng)是5,故選：B.

3.下列運算正確的是（）

A.m=mB.（x+1）2=/+l

C.（3序）3=9貸D.2a*a—2a

【答案】D

【解析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出推斷./、原式=/,不符合題意；

B、原式=f+2x+l,不符合題意；C、原式=27射，不符合題意；

D、原式=2al符合題意，故選：D.

4.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（）

【答案】B

【解析】由三視圖可知該幾何體是一個三棱柱，先依據(jù)勾股定理得到主視圖三角形等邊的長，再依

據(jù)三棱柱的全面積=2個底面積+3個側(cè)面積，列式計算即可求解.如圖:

6X44-2X2+5X7X2+6X7=24+70+42=136.故選：B.

5.如圖，將邊長為10的正三角形。8放置于平面直角坐標系xOy中，C是邊上的動點(不與端

點48重合)，作CD10B千煎D,若點C,，都在雙曲線了=上上1>0,x>0),則次的值為

x

()

【答案】D

【解析】依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出D,C點坐標，進而利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出

答案.過點〃作施Lx軸于點￡,過，作CUx軸于點凡如圖所示.

可得：Z(W=30Z5G9=30°,設(shè)OE=a,則OD=2a,龐=?a,

:.BD=OB--2a,BC=2BD=20-4a,AC=AB-BC=4a-10,

：.AF^^AC^2a-^>,切=揚p=遂(2a-5),OF^OA-AF^\^>-2a,

:.點DQa,遂a),點015-2a,遂(2a-5)].

,:煎C、2都在雙曲線尸上上(k>Q,x>0),

X

：.a，y[^a=(15-2a)(2a-5),解得：a=3或a=5.

當(dāng)a=5時，DO=OB,AC=AB,點、C、〃與點6重合，不符合題意，

；.a=5舍去.；.點2(3,373),:4=3乂3如=9炳.故選：D.

6.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,△/如的三個頂點都在格點上，現(xiàn)

將△/仍繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)的則點/經(jīng)過的路徑弧/C的長為()

2

【答案】A

【解析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答即可?將△/如繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)的△

COD,：.ZAOC^90°,-：OC=3,...點4經(jīng)過的路徑弧/。的長=嗎券包蕓L,故選：A.

7.不解方程，判別方程2/-3亞x=3的根的狀況()

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

【答案】B

【解析】先把方程化為一般式得到2"3肥x-3=0,再計算△=(-4X2X(-3)=18+24

>0,然后依據(jù)△的意義推斷方程根的狀況.方程整理得2/-3&x-3=0,

:△=(-372)2-4X2X(-3)=18+24>0,.,.方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：B.

8.已知。。的半徑為4,直線/上有一點與。。的圓心的距離為4,則直線/與。。的位置關(guān)系為()

A.相離B.相切

C.相交D.相切、相交均有可能

【答案】D

【解析】分別從若直線/與。。只有一個交點，即為點尸與若直線/與。。有兩個交點，其中一個為

點、P,去分析求解即可求得答案....若/L直線￡,則直線/與。。相切；

若伊不垂直于直線L,則。到直線的距離小于半徑4,

...直線人與。。相交；

直線工與。。的位置關(guān)系為：相交或相切.

故選：D.

9.某蓄水池的橫斷面示意圖如圖，假如這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的圖

象能大致表示水的深度人和放水時間t之間的關(guān)系的是（）

【解析】依據(jù)蓄水池的橫斷面示意圖，可知水下降的速度由快到慢，直至水全部流出，用解除法解

題即可.：蓄水池的水已住滿，不正確，

??,水下降的速度由快到慢，，/、刀都不正確，故選：D.

10.已知二次函數(shù)y=af+6x+c（aWO）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

【答案】D

【解析】由拋物線的開口方向推斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點推斷c與0的關(guān)系，然后

依據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點狀況進行推理，進而對所得結(jié)論進行推斷.

拋物線開口向上，得：a>0；拋物線交y軸于負半軸，得：c<0；

對稱軸x=-[->0,所以6<0；所以a6c>0；由圖象可知：

2a2a

所以-6<2a,即2a+6>0；由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=6?-4ac>0；

由圖可知：當(dāng)x=l時，y<0,所以a+Z>+c<0；故選：D.

其次部分非選擇題（共110分）

二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）

11.分解因式：W-\&n=.

【答案】4（研2打）（力-2〃）

【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可.原式=4（研2〃）（〃-2#.

故答案為：4（研2〃）（/Z7-2/7）

12.在一個不透亮的布袋中裝有4個白球和刀個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨

機摸出一個球，摸到白球的概率是段，則〃=.

【答案】8

【解析】依據(jù)白球的概率公式列出方程求解即可.不透亮的布袋中的球除顏色不同外，其

n+43

余均相同，共有加4個球，其中白球4個，依據(jù)古典型概率公式知：戶（白球）=-1=1，

n+43

解得：77=8,故答案為：8.

13.如圖，已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=k（A#0）的圖象交于48兩點，連接8。并延長交

X

函數(shù)y=k"W0）的圖象于點G連接/G若△/回的面積為8.則A的值為.

X

【答案】3

【解析】連接物.依據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得必=0C,那么5k她極二4.求出直線y

=x+2與p軸交點〃的坐標.設(shè)/（分/2）,BQb,步2）,則。（-6,-6-2）,依據(jù)5k靦

=4,得出8=4①.依據(jù)5k/=4,得出-a-6=2②，①與②聯(lián)立，求出〃、方的值，即可

求解.如圖，連接刃.

由題意，可得OB=OG

SA/MB=StxOAC=~SAABC=4.

設(shè)直線尸產(chǎn)2與y軸交于點〃則人（0,2）,

設(shè)力（a,a+2）,BQb,>2），則。（-b,-6-2）,

?**-^-X2X（a-b）=4,'.a-b=4①.

過/點作/〃_Lx軸于點必過。點作OUx軸于點兒

則S^OAM=S^OCN=-k,

=

??S/^OACS^OAM^S梯形AMNC~S\ZV=S梯形AMNC-4,

(_b-2+a+2)(-b-a)—4,

2

將①代入，得，-a-b=2②，

①+②，得-26=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

：.A(1,3),；."=1X3=3.故答案為3.

14.某校初三（一）班課外活動小組為了測得學(xué)校旗桿的高度，他們在離旗桿6米的4處，用高為

1.5米的儀器測得旗桿頂部6處的仰角為60°,如圖所示，則旗桿的高度為米.（已知近

比1.732結(jié)果精確到0.1米）

【答案】H.9

【解析】在中，知道已知角的鄰邊求對邊，用正切函數(shù)即可解答.在中，ABAC

=60°,AC=6,故6c=6Xtan60°=6?.BE=BC+CE=&^\.5^11.9（米）.

15.如圖，在中，/ACB=9Q°,AC=5cm,BC=\2cm,將△/回繞點6順時針旋轉(zhuǎn)60°,

得到△即E,連接加交46于點凡則△/⑦與△叱的周長之和為cm.

【答案】42

【解析】：將比1繞點6順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△即E,

：./\ABC^/\BDE,/物=60°,：.BD=BC=\2cm,

:.△8CV為等邊三角形,:.CABC=CA\2cm,

在Rt中，AB=VAC2+BC2=752+122=13，

與△應(yīng)戶的周長之和=/（%4aCR研〃研初班?！龀?5+13+12+12=42（腐），

故答案為：42.

16.如圖，已知四邊形被力是梯形，AB//CD,AB=BC=DA=\,CD=2,按圖中所示的規(guī)律，用2009

個這樣的梯形鑲嵌而成的四邊形的周長是.

【解析】本題的關(guān)鍵是從圖片中找出規(guī)律，找出當(dāng)〃等于1、2、3、4…等時，的周長，從中找出它

們的規(guī)律，依此來計算當(dāng)"=2009時的周長.由圖知：

當(dāng)〃=1時，即有1個這樣的梯形組成的四邊形的周長為：5

當(dāng)〃=2時，即有2個這樣的梯形組成的四邊形的周長為：5+5-2

當(dāng)〃=3時，即有3個這樣的梯形組成的四邊形的周長為：5+5-2+5-2

當(dāng)〃=2009時，即有2009個這樣的梯形組成的四邊形的周長為：5+2008X（5-2）=6029

三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

2

17.（本小題滿分8分）先化簡再求值：W■上+（a-d?一七’），其中a=2cos300+1,Z?=tan45°.

aa

【解析】先依據(jù)分式的混合運算依次和運算法則化簡原式，再由特別銳角的三角函數(shù)值得出a和b

的值，代入計算可得.

解：原式=立也+（al-2ab-b2）

aaa

a-ba2-2ab+b2

aa

a

_a-be

a(a-b產(chǎn)

+1=2*零+1=?+1,6=tan45。

當(dāng)a=2cos30°=1時,

原式君百返

3

18.（本小題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程Y-（2A+1）x+^+2A=0有兩個實數(shù)根如xz.

（1）求實數(shù)A的取值范圍.

（2）是否存在實數(shù)A,使得不X2-x/-/=-16成立？若存在，懇求出人的值；若不存在，請說

明理由.

【解析】（1）依據(jù)判別式的意義得到a=（2A+1）J4（爐+24）20,然后解不等式即可；

（2）依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到XI+X2=2A+1,XIX2="2+2A,再把X1X2--x/=-16變形為-（荀+苞）

2+3XJXZ=-16,所以-（2A+1）2+3（爐+2外=-16,然后解方程后利用（1）中的范圍確定滿意

條件的"的值.

解：（1）依據(jù)題意得△=（2A+1）2-4（於+2k）>0,解得

4

（2）依據(jù)題意得為+苞=24+1,x\Xz=l^+2k,

2

Vxix2-Xi-X2=-16.xix2-[（xi+x2）-2x1X2]=-16,

即-（xi+也）2+3荀?范=-16,**.-（2A+1）"+3（li+2k）=-16,

整理得2A-15=0,

解得左=5（舍去），k2=-3.'.k=-3.

19.（本小題滿分8分）如圖，線段47交初于。，點、E,尸在線段/C上，叢DFg叢BEO,且"'=

CE,連接/反CD,求證：AB=CD.

A

D

O

B------/

c

【解析】先由△弧/△以刃，即可得出OF=OE,DO=BO,進而得到水人。。，再證明△/灰叵△6W,

即可得到AB=CD.

證明：??,△龐陷△以刃，

：?OF=OE,DO=BO,

又YAF=CE,

：.AO=CO,

在△/砌和△6W中，

'AO=CO

,ZA0B=ZC0D，

B0二DO

:.△ABgXCDOQSAS,

：.AB=CD,

20.(本小題滿分8分)隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，汽車漸漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)愛好小組隨機抽

取了我市某單位部分職工進行調(diào)查，對職工購車狀況分4類(4車價40萬元以上；B：車價在

20-40萬元；a車價在20萬元以下；D-.短暫未購車)進行了統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成以下

條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

Tn

oI」I」—J————L_>//

ABCD類型'-----J

圖1圖2

(1)調(diào)查樣本人數(shù)為_______,樣本中6類人數(shù)百分比是_______,其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心

角度數(shù)是______;

(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從這5個人中選2人去參觀車

展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率.

【解析】（1）依據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)=/類的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比.樣本中8類人數(shù)百分比=夕類人

數(shù)除以總?cè)藬?shù)，笈類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)=6類人數(shù)的百分比X360。.

（2）先求出樣本中6類人數(shù)，再畫圖.

（3）畫樹狀圖并求出選出的2人來自不同科室的概率.

解：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為4?8%=50（人），

樣本中6類人數(shù)百分比（50-4-28-8）4-50=20%,

6類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是20%X360°=72°

故答案為：50,20%,72°.

（2）如圖，樣本中8類人數(shù)=50-4-28-8=10（人）

乙1

甲1甲2公

甲2乙〔乙2乙3甲1乙1乙2乙3甲1甲2乙2乙3

乙2乙3

甲1甲2乙1乙3甲1甲2乙1乙2

共有20種可能的結(jié)果數(shù)，其中選出選出的2人來自不同科室占12種,

所以選出的2人來自不同科室的概率=照=提.

20b

21.（本小題滿分8分）如圖，點2的坐標為（3,0）,點。的坐標為（0,4）,以為。為矩形，反

比例函數(shù)產(chǎn)的圖象過力夕的中點〃且和a1相交于點反尸為第一象限的點，/4⑵CF=13.

（1）求反比例函數(shù)產(chǎn)生和直線位'的函數(shù)解析式;

X

（2）求四邊形物戶C的面積？

,4）,點〃的坐標為（3,2）,把〃（3,2）代入產(chǎn)，得k

x

=6,確定反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點￡的坐標為（勿4）,將其代入尸旦，得0=色，確定點￡

x2

的坐標為（目，4）,然后利用待定系數(shù)法可求出直線必的解析式；

（2）連接4C,在Rt△的C中，614=3,OC=4,利用勾股數(shù)易得力C=5,則有科+游=52+12?=13?

=Cfi,依據(jù)勾股定理的逆定理得到/小尸=90°,于是四邊形力林的面積可化為兩個直角三角形

的面積進行計算.

解：（1）依題意，得點8的坐標為（3,4）,點2的坐標為（3,2）,

將2（3,2）代入尸K,得4=6.

x

/.反比例函數(shù)的解析式為y=-；

X

設(shè)點￡的坐標為（處4）,將其代入尸反，得片名，

x2

??.點￡的坐標為（彳，4）,

設(shè)直線〃的解析式為y=kxx,

將吟，4）代入得人=得，

.??直線/的解析式為尸得X;

（2）連接/G如圖，

在RtzXOlC中，%=3,OC=4,

：.AC=5,

而加三12,6F=13.

/.^+^=52+122=132=67^,

??S四邊形OAFC=5A(MC+S&CAF

=—X3X4+—X5X12

22

=6+30

22.(本小題滿分10分)如圖，△/初是。。的內(nèi)接三角形，￡是弦物的中點，點，是。。外一點

且/比C=N4連接您'延長與圓相交于點戶，與苑相交于點C.

(1)求證：6c是。。的切線；

(2)若。。的半徑為6,BC=8,求弦劭的長.

【解析】(1)連接陽，由垂徑定理的推論得出巫'=龍，OELBD,BF=DF=-^BD-由圓周角定理得

出N6施'=//,證出/加研/闞7=90°,得出/阪—90°即可；

(2)由勾股定理求出。G由△物的面積求出龐，即可得出弦劭的長.

(1)證明：連接必，如圖所示：

?"是弦切的中點，

:?BE=DE,OELBD,前二而"俞，

：.ZBOE=ZA,ZOB^ZBOE=90°,

■:/DBC=/A,

:"BOE=4DBC,

：.AOBE+ADBC=^a,

：.AOBC=^°,

即BC±OB,

.?.歐是。。的切線；

(2)解：：如=6,BC=8,BCLOB,

oc=7OB2+BC2=1。，

?.?△皈1的面積=1OC'BE=[OB*BC,

.OB'BC6X8,

..BmE=———=——=4.8Q,

OC10

:.BD=2BE=9.6,

即弦物的長為9.6.

23.（本小題滿分10分）近期，海峽兩岸關(guān)系的氣氛大為改善.大陸相關(guān)部門對原產(chǎn)臺灣地區(qū)的

15種水果實施進口零關(guān)稅措施，擴大了臺灣水果在大陸的銷售.某經(jīng)銷商銷售了臺灣水果鳳梨,

依據(jù)以往銷售閱歷，每天的售價與銷售量之間有如下關(guān)系：

每千克銷售（元）40393837…30

每天銷量（千克）60657075…110

設(shè)當(dāng)單價從40元/千克下調(diào)了x元時，銷售量為y千克；

（1）寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假如鳳梨的進價是20元/千克，若不考慮其他狀況，那么單價從40元/千克下調(diào)多少元時，

當(dāng)天的銷售利潤/最大？利潤最大是多少？

（3）目前兩岸還未干脆通航，運輸要繞行，需耗時一周（七天），鳳梨最長的保存期為一個月

（30天），若每天售價不低于32元/千克，問一次進貨最多只能是多少千克？

(4)若你是該銷售部負責(zé)人，那么你該怎樣進貨、銷售，才能使銷售部利潤最大?

【解析】(1)由圖表售價與銷售量關(guān)系可以寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式，(2)由利潤=(售價-

成本)X銷售量，列出廠與x的關(guān)系式，求得最大值，(3)設(shè)一次進貨卬千克，由售價32元/

千克得x=40-32=8,辰銷售量又天數(shù)，(4)由二次函數(shù)的解析式求出利潤最大時，x的值,

然后求出m.

解：(1)尸60+5x

(2)w=(40-x-20)y=-5(x-4)2+1280

下調(diào)4元時當(dāng)天利潤最大是1280元

(3)設(shè)一次進貨〃千克，由售價32元/千克

得x=40-32=8,

此時y=60+5x=100,

.,.應(yīng)100X(30-7)=2300,

答：一次進貨最多2300千克

(4)下調(diào)4元時當(dāng)天利潤最大，

由x=4,y=60+5x=80,m=80X(30-7)=1840千克

...每次進貨1840千克，售價36元/千克時，銷售部利潤最大.

24.(本小題滿分12分)如圖，四邊形"切為矩形，/C為對角線，AB=&,BC=8,點〃是/〃的

中點，只0兩點同時從點〃動身，點P沿射線例向右運動；點O沿線段切先向左運動至點，后，

再向右運動到點〃停止，點尸隨之停止運動.P、。兩點運動的速度均為每秒1個單位.以PQ為

一邊向上作正方形以Z2設(shè)點戶的運動時間為t(秒)，正方形加。與回重疊部分的面積為

S.

(1)當(dāng)點A在線段2。上時，求出力的值.

(2)求出S與2之間的函數(shù)關(guān)系式，并干脆寫出取值范圍.(求函數(shù)關(guān)系式時，只須寫出重疊

部分為三角形時的具體過程，其余狀況干脆寫出函數(shù)關(guān)系式.)

(3)在點只點0運動的同時，有一點￡以每秒1個單位的速度從C向6運動，當(dāng)［為何值時，

△/胸是等腰三角形.請干脆寫出力的值或取值范圍.

督■用圖

【解析】(1)依據(jù)三角形相像可得祟厘，即算4■,解答即可;

APAD4-t8

(2)依據(jù)點尸和點0的運動狀況分狀況探討解答即可；

(3)依據(jù)△/您是等腰三角形滿意的條件.

解：(1)當(dāng)點A在線段4。上時，應(yīng)當(dāng)滿意：祟朵，

APAD

設(shè)MP為3貝!J4?=2-，AP=\-t,

二.可得：睡口，即上

APAD4-t8

解得：力=￥；

(2)當(dāng)0<t<普時，正方形必￡0與△/回沒有重疊部分，所以重疊部分的面積為0；

當(dāng)孝■<t<￥■時，正方形PRLQ馬AABC重疊部分的面積為直角三角形KRW的面積=

115

yX號t-3)XyX(-y-t-3)=-^~12-111+6,S^^t2-llt+6；

當(dāng)孕〈《3時，正方形即與重疊部分的面積=1X[2一三(4+t)+2t-(4-t)]

5244

?2t=4t2-61.

一133

當(dāng)3〈方W4時，正方形加0與△/優(yōu)重疊部分的面積=3X[；(4-+6-4(4-t)]X2t

244

—X2z^X6=6t.

2

39

當(dāng)4<tW8時，正方形以Z0與△/歐重疊部分的面積為S=Wt+3t+18；

o

/

0

^t2-llt+6昭<yf)

綜上所述S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=<2

4t-6t（￥?3）?

5

6t（3<t<4）

3t+18（4<t<8）

o

(3)在點/、點0運動的同時，有一點￡以每秒1個單位的速度從C向6運動，

①當(dāng)點￡是比1的中點時，點￡在〃的中垂線線上時，EL=ER.此時t=4s,△/您是等腰三角

形；

當(dāng)點￡與點6重合時，點6在〃的中垂線線上時，EL=ER.此時力=8s,△/您是等腰三角形;

綜上所述，t的取值范圍是4WtW8；

②當(dāng)以=〃?時，如圖所示:

每用圖

LR=2t,CF=NL=^-t,貝！］/=2-4.FL=CN=6-2t,

則在直角中，由勾股定理得到：EI：=Efi+FI^=(2t-4)2+(6-2t)2.

故由&；=〃?得到：EI}=LR,即4t2=10t2-40t+52,

整理，得/-10t+13=0,解得￡i=5+2，^(舍去)，友=5-2

所以當(dāng)t=5-273(s)時，△/您是等腰三角形；

13

同理，當(dāng)以三〃?時，t#.

6

13

綜上所述，力的取值范圍是4WtW8時，△/您是等腰三角形；當(dāng)力=4s,或6=8s或或

6

t=5-2?s時，△/您是等腰三角形.

25.(本小題滿分14分)已知，拋物線y=ax+ax+b(aWO)與直線y=2x+〃有一個公共點M(1,

0),且a<b.

(1)求6與a的關(guān)系式和拋物線的頂點〃坐標(用a的代數(shù)式表示)；

(2)直線與拋物線的另外一個交點記為“求△頌的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=-1時，直線y=-2x與拋物線在其次象限交于點G,點G、〃關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段

陽沿y軸向上平移2個單位(t>0),若線段組與拋物線有兩個不同的公共點，試