河南省鞏義市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試卷

注意事項(xiàng)：

本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分.考生應(yīng)首先閱讀

答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效.交卷時(shí)只交答題卡.

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.2023年9月23日——10月8日，19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州如火如荼地進(jìn)行，中國(guó)運(yùn)動(dòng)健

兒們奮勇爭(zhēng)先、摘金奪銀，全國(guó)人民感受到一波強(qiáng)烈的民族自豪感.下圖表示的是部分運(yùn)

動(dòng)項(xiàng)目的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是

產(chǎn)Yq禺

ABCD

2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出K的近似值為帶，它與TT的誤差小于0.0000003.

將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為

A.3x10-7B.0.3x10-6C.3x10-6D.3x107

3.下列計(jì)算正確的是

A.3x—x=3B.（-2a~）'=-6a"

4.若從一多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可引10條對(duì)角線,則它是

A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形

5.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個(gè)頂點(diǎn)在直尺的邊上，且

有一邊與直尺的邊垂直，則=

A.60°B.28°C.54°D.72°

6.如圖，欲測(cè)量?jī)?nèi)部無(wú)法到達(dá)的古塔相對(duì)兩點(diǎn)A,B間的距離，可在平地上找到一個(gè)可以

直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的一點(diǎn)0,然后延長(zhǎng)AO至D,使OD=OA,延長(zhǎng)B。至C,使OC=OB,則

八年級(jí)數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共6頁(yè)）

△DO€”Z\AOB,從而通過測(cè)量CD的長(zhǎng)就可得到A,B間的距離，其全等的依據(jù)是

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

7.如圖，若a為正整數(shù),則表示1-一丁的值的點(diǎn)落在

a+1

①②③④

/、/、、/、，、、

!V丫、/\一

-0.20.411.62.2

A.段①B,段②C.段③D.段④

8.如圖，在由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，41與42的和為

A.45°B.60°

C.90°D.100°

9.2023年我市在創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市的進(jìn)程中，為美化城市環(huán)境,計(jì)劃種植樹木

50萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多30%,結(jié)果提前2天完成任務(wù)，設(shè)

原計(jì)劃每天植樹x萬(wàn)棵，由題意得到的方程是

50505050

x（1+30%）nx30%x

^50o50n5050c

30%xx（1+30%）%x

10.如圖，在△48C中，Z48C,24cB的平分線交于點(diǎn)。，連接

4。,過點(diǎn)。作。。，8C,OE448,△,48C的面積是16,周長(zhǎng)是8,則

01）的長(zhǎng)是

A.1B.2B

C.3D.4

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.如圖，△48。/△4CE,48=30°,Z.E=45°,則4￡4C=

八年級(jí)數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共6頁(yè)）

13.如圖，在RtZUBC中，48=60。,以垂直平分48,垂足為點(diǎn)￡,交4c于點(diǎn)〃，連

接80,若40=4,則0c的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（12分）

（1）（5分）計(jì)算：

（-1）20M+（TT+3.14）°X（-2尸+（-J）'2

（2）（7分）分解因式:

①2/-8疝+8b2

②相(%~y)+462(y-x)

2A,2

17.（7分）先化簡(jiǎn)一14+巴二然后從—1,01,2,3中選一個(gè)合適的

a+4。+4a+2aa-1

?值代入求解.

八年級(jí)數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共6頁(yè)）

18.（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,△48C的頂點(diǎn)

都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,3）,點(diǎn)8

的坐標(biāo)為（2,1）；

（2）請(qǐng)畫出△48C關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形卅G,并寫出點(diǎn)片的坐標(biāo):

（3）P為：）軸上一點(diǎn)，當(dāng)+/（的值最小時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中找出點(diǎn)/，，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)

（保留找點(diǎn)/,的作圖痕跡，不寫作法）

19.（9分）如圖，在ZU8C中,AD平分ABAC交BC于點(diǎn)D,BE平分AABC交4。于

點(diǎn)E.

（1）若乙。=52°,乙84（：=68。,求乙4。8的度數(shù);

（2）若4=57。,求乙C的度數(shù).

20.（9分）在數(shù)學(xué)中，我們可以根據(jù)等式的性質(zhì)將等式變形.如我們可以將

（a+1））2=?2+2ab+b'進(jìn)行變形為:/+1>2=（a+6）2-2向,或而=+）

等.請(qǐng)根據(jù)以上變形解決下列問題：

八年級(jí)數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共6頁(yè)）

（1）已知a2+b2=\2,（a+b）2=46,貝ljab=；

（2）若出滿足（25-x）（x-10）=-15,求（25-工）2+（工-10）2的值；

（3）如圖，四邊形48%）是梯形,04_148,￡；8_￡48,4。=4。,留=8，,連接健,虛,若

AC-8C=10,則圖中陰影部分的面積為.

21.（9分）

課本上有如下探究活動(dòng):

金探究

如圖13.3-8,將兩個(gè)含30。角的全等的三角

尺擺放在一起.你能借助這個(gè)圖形，找到

RtZ\ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量

關(guān)系嗎？

--■?.

由上圖可得，將兩個(gè)含30。角的三角尺擺放在一起，可以證得△480是等邊三角形,

于是我們就得到定理:在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊等

于斜邊的一半.

現(xiàn)在，我們交換上面定理的題設(shè)和結(jié)論,得到下面的命題：

在直角△48C中，Z4C8=90。,如果C8=：48,那么484c=30。.

請(qǐng)判斷此命題的真假，若為真命題，請(qǐng)結(jié)合右圖給出證明；若為假命題,

請(qǐng)說明理由.

八年級(jí)數(shù)學(xué)第5頁(yè)（共6頁(yè)）

22.(10分)2024年是甲辰年，也就是龍年，在中國(guó)傳統(tǒng)文化中，龍象征著吉祥、力量

和獨(dú)立.為慶祝龍年到來(lái)，某超市準(zhǔn)備購(gòu)買4、8兩種伴手禮送給在春節(jié)當(dāng)天進(jìn)店購(gòu)物的

顧客.，并且花費(fèi)300元購(gòu)買4種禮品和花費(fèi)100元購(gòu)買B種禮品的數(shù)量相

等.請(qǐng)先在橫線上補(bǔ)充條件:從“①購(gòu)買1個(gè)A種禮品比購(gòu)買1個(gè)8種禮品多花10元”和

“②4,8兩種禮品各購(gòu)買1個(gè)共需20元”這兩個(gè)條件中住辱二個(gè)，補(bǔ)充條件后，再解答下

列問題：

(1)購(gòu)買一個(gè)A種禮品和一個(gè)B種禮品各需要多少元？

(2)該超市準(zhǔn)備購(gòu)買兒B兩種禮品共80個(gè)，若4種禮品的數(shù)量不少于B種禮品數(shù)量

的4倍，并且購(gòu)買4,8兩種禮品的總費(fèi)用不高于1050元，則該超市有哪幾種購(gòu)買方案？

23.(11分)

【問題呈現(xiàn)】

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以線段為邊在第四象限內(nèi)作等

邊三角形AOB,點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(>1),連接8C,以線段BC為邊在第四象

限內(nèi)作等邊三角形C8/),連接。4并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)E.

【問題提出】

(1)在此過程中，線段OC與AD有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

【嘗試探究】

(2)在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，乙。10的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出乙

的度數(shù);如果改變,請(qǐng)說明理由；

【拓展延伸】

(3)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以上E.C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

八年級(jí)數(shù)學(xué)第6頁(yè)(共6頁(yè))

八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1-5BADAC6-10DBCAD

二、填空題（每小題3分，共計(jì)15分）

11.105°；12,16；13.2；14.m<4且m盧3；15.竽或10.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16.(12分)

(1)(5分)計(jì)算：

解：⑴原式=-1+1x(-8)+9.......................................4分

=-1-8+9

=0；................................................................5分

(2)(7分)分解因式:

①21-8ab+8b2

原式=2(a?-4而+46?)...............................................1分

=2(a-26)2..........................................................3分

②Q?(x-y)+4b2(y-x)

=a2(x-y)-4b2(x-y)

=(x-y)(a2-4/J)

=(?！?gt;)(a+26)(a—26)............................................7分

17.(7分)解:原式.a(a+j)

(a+2)?-2a-1

=a+a=2a........................................................4分

要使分式有意義,X不能取-2,0,1或2,

只能取-I或3.....................................................6分

.,.當(dāng)a=-1時(shí),原式=2a=2x(-1)=-2

(或當(dāng)a=3時(shí)，原式=2a=2x3=6.)....................(任選其一求值)7分

18.(8分)

解：(1)所作平面直角坐標(biāo)系如圖所示..................................2分

(2)畫出....................................................2分

B.(-2,1)..........................................................1分

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)（共4頁(yè)）

(3)如圖所示,找點(diǎn)？的作圖過程.......................................................................2分

寫出點(diǎn)P(0,3)........................................................1分

19.(9分)

解：⑴?.?4。平分4H4C,484C=68°久

ZPAC=yZR4C=34°/\

???是△4。。的外角，4。=52。\\

乙ADB=ZLC+乙￡MC=340+52°=86°................4分B~/------C

(2)vAD平分Z8AC,8E平分N4BC

ABAC=2ABAD,/_ABC=2乙ABE

?/乙BED是AABE的外角，乙BED=57。

：.乙BAD+乙ABE=乙BED=57°

■.ABAC+A.ABC=2(ABAD+AABE)=114°

.?ABAC+AABC+AC=180°

4C=180°-(乙￡MC+Z48C)=180°-114°=66°.....................9分

20.(9分)

解:(1)17............................................................2分

(2)設(shè)25-x=a-10=6.

由(a+b)2=Tdb+H變形可得:

a?+*二(a+b)2-2ab

由題意可知：

(25-x)(x-10)=-15

即ab=-15

A(25-%)2+(x-10)2

=a2+bt2

=(a+b)2-2ab

=[(25-x)+(?-10)]2-2ab

=152-2X(-15)

=225+30

=255................................................................6分

(3)10..............................................................9分

21.(9分)

答:此命題是真命題...........................................................................................1分

證明:延長(zhǎng)8C至點(diǎn)O,使得CO=8C..................3分

?/^ACB=90°,CD=BC

AAC是線段BD的垂直平分線

AB=AD

CB=--AB,CB=^-BD

■.BD=AB

AB=AD=BI)

?.LABD是等邊三角形.......................................................................................7分

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)（共4頁(yè)）

???LBAD=60°

vAC1BD

484c=；4BAD=30°.............................................9分

22.（10分）

解：（1）若選設(shè)購(gòu)買一個(gè)8種禮品需要x元，則購(gòu)買1個(gè)4種禮品需要

（工+10）元，

曾隹*衣，口300100

根據(jù)題意得:一不=一

x+10x

解得:工=5

經(jīng)檢驗(yàn),工=5是所列分式方程的解，且符合題意，

x+10=15（元）

答：4種禮品每個(gè)15元,8種禮品每個(gè)5元................................5分

若選設(shè)購(gòu)買一個(gè)8種禮品需要x元,則購(gòu)買1個(gè)4種禮品需要（20-工）元，

根據(jù)題意得:薩-=/

20-xx

解得：x=5

經(jīng)檢驗(yàn),*=5是原方程的解，且符合題意，

/.20-x=15（元）

答那種禮品每個(gè)15元,8種禮品每個(gè)5元................................5分

（2）設(shè)購(gòu)頭B種禮品m個(gè)，則購(gòu)買A種禮品（8。-m）個(gè)，

j80-mN4m

115（80-m）+5mW1050

根據(jù)題意得：

解得：15WmWl6

m為整數(shù)

r.m=15或16

答:該超市有兩種購(gòu)買方案，方案①:購(gòu)買種禮品65個(gè),B種禮品15個(gè)；

方案②:購(gòu)買4種禮品64個(gè)，購(gòu)買B種禮品16個(gè)...................10分

23.（11分）

（1）答:。C=.............................