初中數(shù)學++二次根式課件+北師大版數(shù)學八年級上冊

2.7.1二次根式知識回顧（1）什么叫一個數(shù)的平方根？如何表示？（2）什么是一個數(shù)的算術平方根？如何表示？

2.如果x2=9，那么x=

.

4.如果x2=-5，那么實數(shù)x

.5.如果x2=a(a≥0)，那么x=

.1.13的平方根是

，13的算術平方根是

.知識回顧3.如果x2=0，那么x=

.

±3無解

0

正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù),0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根.學習目標1.了解二次根式和最簡二次根式的概念,能將二次根式(根號下僅限于數(shù))化為最簡二次根式.2.掌握二次根式的性質和二次根式的運算法則.3.會進行二次根式(根號下僅限于數(shù))的簡單四則運算，并能解決簡單的實際問題.課堂導入它們都含有開方運算，并且被開方數(shù)都是非負數(shù).

新知探究

二次根號被開方數(shù)讀作:根號a知識點1：二次根式的概念a可以是非負的數(shù)或單項式、多項式、分式等

跟蹤訓練

題中被開方數(shù)m-5,mn,-5是負數(shù)，不是二次根式二次根式有什么性質呢？（1）計算下列各式，你能得到什么猜想？66（2）根據(jù)上面的猜想，估計下面每組兩個式子是否相等，借助計算器驗證.知識點2：二次根式的性質積的算術平方根，等于各個因式算術平方根的積；商的算術平方根，等于被除數(shù)的算術平方根除以除數(shù)的算術平方根.例1

化簡：解：

在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù).

例2化簡：（1）（2）解：（1）

（2）

1.化簡：

跟蹤訓練2.化簡：（1）;

（2）

解：（1）

（2）

一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式.

知識點3：最簡二次根式注意：在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.例3.下列二次根式中，最簡二次根式是（）.

A.

B.

C.D.

A

含有能開得盡方的因式被開方數(shù)含有分母含有能開得盡方的因數(shù)化簡二次根式的一般方法

1.將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式進行開方.

2.化去根號下的分母

①若被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，應先將帶分數(shù)化為假分數(shù).

②若被開方數(shù)中含有小數(shù)，應先將小數(shù)化為分數(shù).

3.被開方數(shù)是多項式的要先進行因式分解.

1.判斷:

下列各式中，哪些是最簡二次根式？

（1）（2）（3）（4）隨堂練習

2.化簡：

將下列各式化簡為最簡二次根式.

（1）（2）

解：（1）∵，

∴

a≥0.

（2）

（3）（4）解：（3）

（4）

2.化簡：

將下列各式化簡為最簡二次根式.

3.把下列二次根式化成最簡二次根式.

（1）

；（2）（3）；（4）解：（1）

（2）

（3）

（4）