5.3.1 實際問題與一元一次方程 生產(chǎn)配套和工程問題課件 2024-2025學年人教版（2024）數(shù)學七年級上冊

5.3.1生產(chǎn)配套和工程問題1.理解配套問題、工程問題的背景.2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.3.掌握一元一次方程解決實際問題的一般步驟.重點難點學習目標新課引入問題1

設有工人85人，每天可加工大齒輪8個或小齒輪20個，一個大齒輪和兩個小齒輪配成一套.為使每天生產(chǎn)的大齒輪和小齒輪剛好配套，應安排生產(chǎn)大齒輪和小齒輪的工人多少名？

在前面的學習中，我們了解到方程是分析和解決問題的一種很有效的數(shù)學工具，本節(jié)我們重點研究如何用一元一次方程解決實際問題.問題2

如果一個工程隊修路，每天能修5公里，另一個工程隊每天能修3公里.如果他們同時開始修建1000km的路，一共需要多少天？

你能列方程解決上述問題嗎？它們有什么特點？針對此類問題，如何找等量關(guān)系呢？下面讓我們一起對此類問題進行探究吧！新知學習例1 某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺柱或2000個螺母，1個螺柱需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=2×每天生產(chǎn)的螺柱數(shù)量.分析：(1)生產(chǎn)螺柱人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=22；(2)螺柱數(shù)=1200×生產(chǎn)螺柱人數(shù)螺母數(shù)=2000×生產(chǎn)螺母人數(shù)；(3)螺母數(shù)=螺柱數(shù)×2.

分析：(1)生產(chǎn)螺柱人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=22；(2)螺柱數(shù)

=1200×生產(chǎn)螺柱人數(shù)

螺母數(shù)

=2000×生產(chǎn)螺母人數(shù)；(3)螺母數(shù)=螺柱數(shù)×2.

生產(chǎn)螺柱人數(shù)生產(chǎn)螺母人數(shù)螺柱數(shù)螺母數(shù)x22-x??1200x2000(22-x)根據(jù)等量關(guān)系得：

2000(22-x)=2×1200x解：設應安排x

名工人生產(chǎn)螺柱，則安排(22

-x)名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺母的數(shù)量是螺柱的2倍，列出方程 2000(22-x)=2×1200x.解方程，得

x=10. 22-x=12.答：應安排10人生產(chǎn)螺柱，12人生產(chǎn)螺母.如果設x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？分析：(1)生產(chǎn)螺柱人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=22；(2)螺柱數(shù)

=1200×生產(chǎn)螺柱人數(shù)

螺母數(shù)

=2000×生產(chǎn)螺母人數(shù)；(3)螺母數(shù)=螺柱數(shù)×2.

生產(chǎn)螺柱人數(shù)生產(chǎn)螺母人數(shù)螺柱數(shù)螺母數(shù)22-yy??解方程得：y=12，22-y=10.1200(22-y)2000y根據(jù)等量關(guān)系得：

2000y=2×1200(22-y)歸納總結(jié)

一元一次方程實際應用一般包括以下步驟，即(1)設：設未知數(shù)，(2)列：列方程，(3)解：解方程，(4)檢：檢驗所得結(jié)果，(5)答：確定答案，正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程的基礎.變式1

一套儀器由一個A

部件和三個B

部件構(gòu)成，用1m3

鋼材可做40個A

部件或240個

B

部件，現(xiàn)要用6m3

鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B

部件，恰好配成這種儀器多少套？分析：(1)A

部件數(shù):B

部件數(shù)=1:3；(2)A

部件數(shù)=A

部件所用鋼材×40，

B

部件數(shù)=B

部件所用鋼材×240；(3)A

部件所用鋼材+B

部件所用鋼材=6.分析：(1)A部件數(shù):B部件數(shù)=1:3；(2)A

部件數(shù)

=A

部件所用鋼材×40，

B

部件數(shù)=

B

部件所用鋼材×240；(3)A

部件所用鋼材+B

部件所用鋼材=6.想一想，設哪個量為未知數(shù)更合適呢？A

部件數(shù)B

部件數(shù)A

部件所用鋼材B

部件所用鋼材??x6-x40x240(6-x)

由A

部件數(shù):B

部件數(shù)=1:3列方程為，

40x:240(6-x)=1:3，或

240(6-x)=3×40x.解：設應用xm3

鋼材做A

部件，則用(6

-x)m3

鋼材做B部件，恰好配成這種儀器.依題意，列出方程

240(6-x)=3×40x. 2(6-x)=x， x=4， 6-x=2.40×4=160(套)檢驗：x=4是原方程的解且符合實際意義.答：應用4m2

鋼材做A

部件，2m2

鋼材做B

部件恰好配成這種儀器160套.此題還可以設儀器的套數(shù)為x套，你知道怎么做嗎？自己嘗試作答！例2 整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？分析：如果把總工作量設為1，則人均效率(一個人1h完成的工作量)為，x

人先做4h完成的工作量為，增加2個人后再做8h完成的工作量為，這兩個工作量之和應等于總工作量.解：設安排x人先做4h.根據(jù)先后兩個時段的工作量之和應等于總工作量，

列出方程

，去分母，得， 4x

+8(x

+2)=40，去括號，得，4x+8x

+16=40，合并同類項，得， 12x=24，系數(shù)化為1，得，

x=2，答：應安排2人先做4h.方法一：設安排x

人先工作4h，列出方程

.解方程，得x=2.方法二：還有其他方法嗎？分析：全程工作的人工作12小時的工作量+后增加的兩人工作8小時的工作量=工作總量.歸納總結(jié)工程問題一般涉及三個量：工作效率，工作時間，工作量；這類問題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×時間”的關(guān)系列等式.用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：實際問題一元一次方程實際問題的答案一元一次方程的解(x=a)設未知數(shù)，列方程檢驗

這個過程一般包括設、列、解、檢、答等步驟，即設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗所得結(jié)果、確定答案.正確分析問題中的相等關(guān)系是列分析的基礎.變式2

一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天，如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，需要多少天可以鋪好這條管線？分析：如果一件工作需要n個小時完成，那么平均每小時完成的工作量就是.

人均效率時間工作量甲x乙x解：設要x

天可以鋪好這條管線.可列方程，解這個方程，得x=8.答：需要8天可以鋪好這條管線.

人均效率時間工作量甲x乙x1.在一次勞動課上，有

27

名同學在甲處勞動，有

19

名同學在乙處勞動，現(xiàn)在從其它班級另調(diào)

20

人去支援，使得在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的

2

倍，應調(diào)往甲、乙兩處各多少人？分析：設應調(diào)往甲處x人，調(diào)往乙處的人數(shù)是(20-x)人，調(diào)動后甲處的人數(shù)為(27+x)人，乙處為(39-x)人，甲處人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，就可以列出方程．隨堂練習解：應調(diào)往甲處

x

人，調(diào)往乙處的人數(shù)是(20-x)人，因此調(diào)動后甲處為(27＋x)人，乙處為(39-x)人.依題意得，

27+x=2(39-x)，解方程，得，

x=17.

調(diào)往乙處的人數(shù)為20-x=3人答：應調(diào)往甲處

17

人，調(diào)往乙處

3

人．2.設有工人65人，每天可加工大齒輪8個或小齒輪10個，一個大齒輪和兩個小齒輪配成一套，為使每天生產(chǎn)的大齒輪和小齒輪剛好配套，應安排生產(chǎn)大齒輪和小齒輪的工人多少名？分析：等量關(guān)系：

2×大齒輪數(shù)量=小齒輪數(shù)量

大齒輪的工人人數(shù)＋小齒輪的工人人數(shù)=65解：設安排x人生產(chǎn)大齒輪，則(65-x)人生產(chǎn)小齒輪，可使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好成套，根據(jù)題意得，2×8x=10(65-x)解方程，得，

x=25，

則65-x=40人答：應安排25個工人生產(chǎn)大齒輪，安排40