2025年中考數(shù)學復習：有理數(shù) 專項練習

有理數(shù)核心考點專題練習

專題一正數(shù)和負數(shù)

核心考點一正負數(shù)的認識

01.下列一組數(shù)：-5,2.6,吊，0.72,-21,3無中，負數(shù)共有（）個

A.1B.2C.3D.4

02在0,36,0.3,2兀,-25%,-202這六個數(shù)中，非正數(shù)有（）個.

A.2B.3C.4D.0

核心考點二相反意義的量

03中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家.若零上10℃記作+10℃,則零下10℃可記作_

04.若家用電冰箱冷藏室的溫度是4。。,冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22。。,那么這臺電冰箱冷凍室的溫度是（

）

A.-26℃B.-22℃C.-18℃D.-16℃

05.某品牌米線的包裝袋上寫著"300克士4%”，則下列不可能是米線的重量的是（）

A.285克B.295克C.304克D.310克

06.某公交車原坐有22人，經(jīng)過4個站點時，上、下車情況記錄如下（上車為正，下車為負）：+4,-8;+6,-5;+2,-3;

+1,-7.則車上還有人.

核心考點三比較大小

07.據(jù)報道：長江沿岸某地區(qū)8月1日的水位是26.15m,下表是隨后一周，該地區(qū)在8月2日至8月8日的水位變

化情況（單位：m）.

日期2345678

水位記錄+1.4+1.9-0.4+0.05-0.8-1.5+0.25

注：規(guī)定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用，不升不降用“0”.

⑴該地區(qū)這一周內(nèi),水位最高的一天是____,實際水位是____m；

（2）該地區(qū)的警戒水位是28m,由上表分析，哪一天水位降至警戒線以下？這一周共有幾天超出警戒水位?

專題二有理數(shù)

核心考點一有理數(shù)的分類

01.將下列各數(shù)：-26,0,0.34,備，2029,-51,,15%填入相應的集合圈中：

整數(shù)負數(shù)分數(shù)

02.把下列各數(shù):2,-3,2.5,1,-0.8,0,23%,0.3,兀填在相應的大括號里

①自然數(shù)｛…｝；②負整數(shù)｛

③負分數(shù)｛…｝；④正分數(shù)｛???）；

⑤非負數(shù)｛…｝;⑥有理數(shù)｛

03.-0.7不屬于（）

A.負數(shù)B.分數(shù)C.整數(shù)D.有理數(shù)

核心考點二有理數(shù)的規(guī)律探究

04.觀察下列各數(shù)，找規(guī)律,填空：

1,,3,1,5,：_6,一,…，一（第2028個數(shù)）—

Z。

05.已知一列數(shù)1,-2,3,-4,5,-6,…,將這些數(shù)排列成下列形式.按照上述規(guī)律排列下]

去，第10行從右往左數(shù)的第5個數(shù)是（）3-2

A.-50B,50~654

-109-87

C.-52D.5315-1413-1211

06如圖，將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列.問：

（1）在A處的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？

⑵負數(shù)排在A,B,C,D中的什么位置？

（3）第2028個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)?排在對應于A,B,C,D中的什么位置?

-14——>-58—>-9A-?B,?

1flfIf1f

2—>—36—?—710—?,,,C—,D

專題三數(shù)軸與相反數(shù)

核心考點一用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)

01.如圖，數(shù)軸的單位長度為1,若點A表示的數(shù)是,那么點B表示的數(shù)為（）

A.0B.lAB

C.2D.3

02.下面的數(shù)軸被墨跡蓋住一部分，被蓋住的整數(shù)有____個

04.156

核心考點二數(shù)軸上的兩點之間的距離

03.數(shù)軸上的點A到原點的距離是6,則點A表示的數(shù)為（）

A.6B.-6C.6或-6D.3或-3

04.在數(shù)軸上，點M表示的有理數(shù)為2.5,N點與M點相距3.5個單位長度，則N點所表示的有理數(shù)是（）

A.6B.-6C.-1D.-1或6

05.點A表示數(shù)軸上的一個點，將點A向右移動6個單位長度，再向左移動7個單位長度，終點恰好是原點，則點

A最初表示的數(shù)是_____.

06.數(shù)軸上，A點表示-3,B點與A點相距3個單位長度，則B點到原點的距離為.

核心考點三相反數(shù)

07.一刃勺相反數(shù)是____.

08下列各對數(shù)中,互為相反數(shù)的是（）

4-加0.5B..和0.3333C.%和-1.2D.TT^-3.14

09.下面兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（）.

A.-3與1-3B.2與0.5C.-（+1）與+（-1）。?一瀉一［+（—|）］

10.已知m是6的相反數(shù),n比m的相反數(shù)小2,則m-n等于（）

A.4B.8C.-10D.2

核心考點四利用數(shù)軸和相反數(shù)比較大小

11.已知a,b是有理數(shù),它們在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示,把a,-a,b,-b按從小到大的順序排列，正確的是（）

A.-b<-a<a<bB.-a<-b<a<ba°b

C.-b<a<-a<bD.-b<b<-a<a

專題四數(shù)軸的應用

01.如圖，數(shù)軸上有A,B,C三個點.若點A,B到原點的距離相等,A,C兩點間的距離是2個單位長度，則點C表示的

數(shù)是（）

?I4-1--------1--------1，1~?■

A.2B.1ACB

C.-1D.-2

02.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點如圖所示：

（1）在數(shù)軸上表示-a,-b;

⑵試把a,b,0,-a,-b這5個數(shù)從小到大用連接起來.

b0a

03.如圖，有理數(shù)m,n,p,q在一條缺失了原點和刻度的數(shù)軸上的對應點分別為M,N,P,Q,且m+p=0,則在m,

n,p,q中,絕對值最小的數(shù)是一.

兇.?N_

mqpn

04.數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度為1cm,若在數(shù)軸上畫出一條長2029cm（含端點）的線段AB,

則線段AB蓋住的整點個數(shù)是（）

A.2029B.2030C.2028或2029D.2029或2030

05.如圖，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處分別標上數(shù)字0,1,2,3,先讓圓周上數(shù)字0所對應的點

與數(shù)軸上的數(shù)1所對應的點重合，再讓圓沿著數(shù)軸按逆時針方向滾動，那么數(shù)軸上第n次與圓周上的數(shù)字3重

合的數(shù)可表示為（）

A.5-4nB.4-4n

-5-4-3-2-1012345

C.3-4nD.2-4n

專題五絕對值的化簡

核心考點一直接化簡與換元法

01.①卜2|=;②若/x|斗5|,則x=.

02.①已知|a-2|=5,那么a=；②已知|x+y-5|=3,貝！J|x+y曲值是

核心考點二分類討論化簡絕對值

03.已知|m|=m+l,則(4m—I)4=

04.(1)若|x-l|+|y-2|=0,貝!]x=,y=.

(2)已知|x+l|=3,y2=4,且|x+y|+x+y=0,那么x-y=.

05.若|a|=a,則a一定是()

A.非負數(shù)B.負數(shù)C.正數(shù)D.零

核心考點三結合條件化簡絕對值

06.若|x|=5,|y|=2且x<0,y>0,貝!1x+y的值為.

07.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=.

08.已知|a|=l,|b|=2,|c|=3,且a>b>c.那么a+b-c=.

核心考點四判斷絕對值符號內(nèi)式子的正負

°9?化簡：?施一盛1+1募一毒1+1毒一短1一1元\一募

核心考點五分類討論結合條件分析，化簡絕對值

10.有理數(shù)a,b,c滿足|a+b+c|=a-b+c,且b#0,則||a-b+c+3Hb-l|的值為

專題六絕對值的應用

核心考點一利用絕對值比較大小

01下列各式中，大小關系成立的是（）

157910

X.-0,3<--B.--<--C.-->--D.0<-0.1

366109

02.比較大小:-翳--猊（填“v”或或

03.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，貝［］（）

ab

A.a<-lB.|a|>|b|；?―j；―,■

C.a<-bD.b>-a

04.已知a<0,b>0且|a|>|b|,貝?。輆,b,-a,-b的大小關系是（）

A.-b<a<-a<bB.b<-a<a<-b

C.b<-a<-b<aD.a<-b<b<-a

05.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則a,b,-a,回的大小關系正確的是（）

ba

A.|b|>b>a>-aB.a>|b|>b>-a???一?

0

C.|b|>a>-a>bD.a>|b|>-a>b

核心考點二絕對值在實際生活中的應用

06.有8筐白菜，以每筐25kg為標準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù),稱后的記錄如下：15-3,2,

-0.5,1,-2,-2,-2.5.

（1）這8筐白菜總計超過或不足多少千克？

⑵若每千克白菜售價為2元，這8筐白菜一共可賣多少元？

07.國慶小長假后，高速公路養(yǎng)護小組乘車沿南北向公路巡視維護，如果約定向北為正，向南為負，當天的行駛記

錄如下（單位:千米）:+12,—9,—16,+7,—6,+11,—8,+5.

（1）養(yǎng)護小組最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠？

⑵若他們所乘車輛的耗油量為0.08升/千米，則這次養(yǎng)護共耗油多少升？

專題七有理數(shù)的加法

按照運算法則，先確定結果的符號，再確定結果的絕對值

核心考點一有理數(shù)的加法法則運用

01.計算：

(I)-3.4+(-4.7);⑵(-509)+(-123.7);

(3)-109|+456|;(4)(+33+(—2.5);

(5)(—0.25)+(+；);(6)23+(-17)+(+7)+(-13).

核心考點二有理數(shù)的加法與加法運算律

02.用簡便方法計算：

(1)(-3.25)+3,75-[+2.5+31+(-吟；⑵(-21)+(+3》+(-31)+(+21)+(-1§+(一琦

⑶(T+(Y)+(弋)+…+(一魄)；(4)1+(-2)+3+(-4)+-+2025+(-2026).

專題八有理數(shù)的減法

核心考點一有理數(shù)的減法法則運用

01.計算：

⑵4|—(一33百-(-1.6)—(一219).

核心考點二有理數(shù)的加減混合運算

02.計算：

⑴5：+(-81)+3；+(―21);(2)(+17|)-(+6.25)-(-80+(-0.75)-(+22.

03.將下列算式改寫成省略加號的形式，然后計算.

⑵(+3|)

04.下列變形中正確的是()

A.2+(-15)-(-5)=2-15-5B.-3+4-5-(-6)=3-4-5+6

C.4-(-8)-1-2=4+8-1-2D.3—(—2)+(—1)—(—4)=3+2—1—4

05.(1)已知a,b,c為有理數(shù),且a+b+c=0,a>-b>|c|,則a,b,c三個數(shù)的符號是()

A.a>0,b<0,c<0B.a>0,b<0,c>0

C.a>0,b<0,c<0D.a>0,b>0,c>0

(2)若|x-2|+|y?3區(qū)0,則x=

06.(1)已知：|a+2022|二-|b-3|,求a+b-ab的值;

⑵已知:|a+2022Hb-3|=0,且a-b>0,求整數(shù)a的最小值.

專題九有理數(shù)的乘除

核心考點一有理數(shù)的乘法法則(1)——兩個有理數(shù)相乘

01.計算：

(1)(-2)x(-5);(2)⑶(—1,)x(—3；(4)-2|x0.

核心考點二有理數(shù)的乘法法則⑵一多個有理數(shù)相乘

02.計算:

⑴(—12.5)x(-x(—48)x|x0；(2)(—3)x|x(一《)x3x(+1習；

(3)(—24)X信-;(4)4911X(—5).

Xlz634/25

核心考點三有理數(shù)的除法法則

03.計算：

(1)-54-(-9);(2)23+(-1|);(3)-27-3;(4)0-(-7).

核心考點四有理數(shù)的乘除混合運算

04.計算：

(1)(一2J+(一5)X(一3§;⑵[(1+9一(-1)+(T)卜(一品;

(3抽噱十(一3；⑷(一￡)+(［一卷+>,

專題十有理數(shù)的乘方

核心考點一直接利用乘方法則計算

01.計算：

344

(1)(-2)=;(2)(-2)=;(3)-2=;(4)(一1)2。24=

核心考點二偶數(shù)次方結果的非負性

02.已知|a+3|+(6—2￥=0,則ab=.

03.已知［|a-2|+(b+3T=-?,則(a+b+的相反數(shù)為

核心考點三有理數(shù)的混合運算

04.計算：

(1)-24+(—2)4；(2)—23—4x(—1)5—(—1)6；

(3)-22-2x(+3)2-6x(-1)3;(4)-I4-(1-0.5)X|x[2-(-3)2];

(5)36XG-巳)+(一咤)+(-27x(一之);(6)(—2)2—2x33—|6—32|4-3—(5—2x6)2.

核心考點四有理數(shù)的乘方應用

05.已知:8.62?=74.3044,若S=0.743044廁x的值為()

A.86.2B.0.862C.±0.862D.+86.2

06.觀察底數(shù)為3的正整數(shù)幕的個位數(shù)字：

3=3;32=9;33=27;34=81;35=243;36=729;37=2187;38=6561;...

(1)根據(jù)你觀察得到的規(guī)律，直接寫出32。29的個位數(shù)字是;

(2)下列哪些式子的個位數(shù)字為1?為什么？

@32029—12029;(2)7777—6666;③9985—8211;

(3)比較大小:20282027—20272028.(直接填寫“〈”或“=”)

專題十一科學記數(shù)法與有效數(shù)字

核心考點一用科學記數(shù)法表示數(shù)字

01.5G是第五代移動通信技術，5G網(wǎng)絡理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上.用科學記數(shù)法表示1300000是

（）

A13x1058.1.3x105C.1.3X106D.1.3x107

02.《康熙字典》是中國古代漢字字數(shù)最多的字典，共收錄漢字47000余個.將47000用科學記數(shù)法表示應為（）

A0.47x105B.4.7x104C.4.7x103D.47x103

03.某市去年完成了城市綠化面積8210000m2.將“8210000”用科學記數(shù)法可表示為（）

4821x104B.82.1x10sC.8.21x107D.8.21X106

04.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億,萬萬億日兆.”說明了大數(shù)之間的關系：1億=1萬xl萬,1兆=1萬

xl萬xl億，則10兆用科學記數(shù)法表示為.

核心考點二近似數(shù)與有效數(shù)字

05.用四舍五入法把數(shù)6.5378精確到0.01是.

06.用四舍五入法取近似數(shù)，則7.895精確到百分位是.

07.關于近似數(shù),下列表述正確的是（）

A.近似數(shù)7.0xIO?與近似數(shù)7.00xIO?精確到相同的數(shù)位

B.近似數(shù)4.90x102精確到個位

C.近似數(shù)3.0萬精確到十分位

D.近似數(shù)1.8與近似數(shù)L80精確度相同

08.下列近似數(shù)結論表述不正確的是（）

A.0.21（精確到百分位）B.0.10（精確到0.01）

C.0.015（精確至U（）.001）D.5.0（精確到個位）

09.四舍五入得到的近似數(shù)0.090,下列說法正確的是（）

A.精確到十分位B.精確到百分位

C.精確到千分位D.精確到萬分位

10.用四舍五入法得到m的近似數(shù)1.30,其準確數(shù)m的范圍是（）

A.1.25<m<1.35B.1.25Vm<1.35

C.1.294<m<1.305D.1.295<m<1.305

專題十二有理數(shù)的應用

01.某水果店以每箱200元的價格從水果批發(fā)市場購進20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標準，超過的千克數(shù)記

為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，稱重的記錄如下表：

與標準重量的差值(單位：千克)-0.5-0.2500.250.30.5

箱數(shù)1246n2

(1)求n的值及這20箱櫻桃的總重量；

⑵若水果店打算以每千克25元銷售這批櫻桃，若全部售出可獲利多少元；

(3)實際上該水果店第一天以(2)中的價格只銷售了這批櫻桃的60%,第二天因為害怕剩余櫻桃腐爛，決定降價

把剩余的櫻桃以原零售價的70%全部售出，水果店在銷售這批櫻桃過程中是盈利還是虧損，盈利或虧損

多少元？

02.居民生活用水實行階梯式計量水價.用戶每月用水量在22立方米及以內(nèi)為第一級水量基數(shù)，按一級用水價格收

??；超過22立方米且不超過30立方米的部分為第二級水量基數(shù)，按一級用水價格的1.5倍收取；超過30立

方米的部分為第三級水量基數(shù)，按一級用水價格的2倍收取.為節(jié)約用水，小張記錄了1至7月份他家每月1

號的水表讀數(shù).

月份1月2月3月4月5月6月7月

水表止碼(立方米)234244253262273283294

(1)直接寫出小張家1至6月平均每月用水量為；

(2)已知小張家2月份的水費為18元，試求他家6月份需交水費多少元？

⑶小張家7月份裝修，比6月份多用水20立方米，試求小張家7月份需交納水費多少元?

專題十三有理數(shù)常用的計算方法⑴——活用運算律

核心考點一直接用乘法分配律

01.計算：

⑵-24x（W-l）.

核心考點二構造結構用乘法分配律

02.計算：

(l)99||x(-19);(2)71ifX(-8).

核心考點三除法轉化為乘法后，再用乘法分配律

03.計算：

⑴（一:+'_1）+（/）⑵（琦+1]-1￡）+（一？

核心考點四除法轉化為乘法后，再構造結構用乘法分配律

04.計算：

⑴1哼卡(號);⑵（一+）+01+1三

專題十四有理數(shù)常用的計算方法(2)——對消與湊整

核心考點一歸類法——和為0、分母相同的數(shù)先結合計算

01.計算：

⑴三+(+3+(+0+(-1J⑵(-7[)+(-*)+725+2|.

02.計算：

(1)25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.3;(2)(—8.25)+(—17g+(+100)+(+7.8)+(+8；

核心考點二湊整法

111

03.計算:與+J+軍+..”+2]=

+-3+-4+???+9-+10/\234910/

c”、-L任1,1,2,1,2,31,2,3,4,1259

04.計算：-F

*^2334445555606060,

專題十五有理數(shù)常用的計算方法（3）——裂項與換元

核心考點一裂項法

01.計算:三+義++H---HOAOOX203S,

J.X33X1bX/乙UOJK4UDD

02.計算:1+—+7^+-+1+2+3+…+2026,

核心考點二換元法

03?計算:(1+!+：+》*1+"*+Jx

,2345

04.計算:（"扛…+嘉）（i+"扛…+盍）-。+畀…+蠢）?+/???+

專題十六有理數(shù)常用的計算方法⑷——錯位相減法

01.閱讀材料:計算1+3+32+33+…+3】。。的值,

解：令S=1+3+32+33+…+3100,

則3s=3+32+33+…+3】?！?因此3S—S=3101-1,

所以S=*i,即s=1+3+32+33+…+3100=手.

仿照以上推理，計算：1一5+52—53+54—55+…+52018_52019+亭口

6

02.計算4+1+/...+京+1

10241

03.求1+2+22+23+…+22032的值，可令5=1+2+22+23+?-?+22032,!J!j2S=2+22+23+24+

…+22033,,因此2S—S=22033_1.仿照以上推理，計算出1+7+72+73+-+72032的值為()

72033772032-1

A.72°32-1B.72033-1C.-~—D.-~~—

66

04.觀察等式：2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;.…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):25

0,25\252】。。，若25。=。用含a的式子表示這組數(shù)的和是()

A.2a2—2aB.2c?2—2cL—2C.2a2—aD.2a2+a

專題十七有理數(shù)的運算代數(shù)化

核心考點一利用數(shù)軸確定運算結果的符號

01.已知數(shù)a,b在數(shù)軸上表示的點的位置如圖所示，則下列結論錯誤的是（）

A.a+b>0B.a-b<0

C.ab<0D.-a>-ba0b

02.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點如圖.下列式子:①a>0>b;②|b|>|a|;③ab<0;④a-b>a+b;4<-1,其中錯誤的

個數(shù)是（）

A.1個B.2個a0b

C.3個D.4個

03.點M,N,P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示,點M,N,P對應的有理數(shù)為a,b,c（對應順序暫不確定）.如果ab<0,

a+b>0,ac>be,那么表示數(shù)b的點為（）

A.點0B.點NMQ個，r

C.點PD.點M

核心考點二移項分析確定運算結果的符號

04.若有理數(shù)a<b<c,且a+b+c=0,試判斷a,c,a+b及b+c的符號.

核心考點三乘方與絕對值結果的符號

05.下列四個等式:①a2=（-a）2;②a3=（-a）3;③-a?斗a?|;④a3=|a斗.其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

核心考點四有理數(shù)運算的代數(shù)化

2

06.已知a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),x的絕對值等于2,求/+Cdx-等的值.

專題十八乘方規(guī)律與數(shù)表

01.觀察下列四行數(shù)，回答下面的問題：

-2,4,-8,16,-32,①

0,6,-6,18,-30,②

-1,2,-4,8,-16,..(3)

3,-3,9,-15,33,④

(1)第①行數(shù)的第7個數(shù)是；

⑵設第①行第n個數(shù)為a,寫出第②行數(shù)的第n個數(shù)是____(用含a的式子表示)；

(3)取每行數(shù)中的第m個數(shù)，則第①②④行這三個數(shù)的和能否等于-509?如果能，請你求出m的值，如果不能,

請說明理由；

(4)若第③行連續(xù)三個數(shù)的和恰為-192,直接寫出這三個數(shù)分別為.

02.觀察下列有規(guī)律的四行數(shù)：

-2,4,-8,16,-32,64,

1,7,-5,19,-29,67,

3,-3,9,-15,33,-63,

2,14,-10,38,-58,134,…；

⑴第一行數(shù)第n個數(shù)是一；

(2)設第一行第n個數(shù)是a,觀察第二行、第三行和第一行每個對應位置數(shù)的關系，第四行和第二行每個對應

位置數(shù)的關系，第二、三、四行第n個數(shù)分別是________________(用含a的式子表示)；

(3)取每行的第k個數(shù)，這四個數(shù)的和能否等于-200?如果能，請求出k的值；

(4)在第二行中，是否存在連續(xù)的三個數(shù)，且它們的和恰好等于777?若存在，請求出這三個數(shù).

專題十九數(shù)塔與幻方

核心考點一數(shù)字寶塔

01.將一列有規(guī)律的數(shù)按如下方式排列，則第45行從右往左第86個數(shù)是()

第1行1

第2行-23-4

第3行9-87-65

第4行-1011-1213-1415-16

***

A.-2020B.2021C.-2022D.2023

02若一組數(shù)，排列規(guī)律如下，則第十一行從左到右第六個數(shù)是.

|第一行

-3/4...第二行

5…第三行

6'6?7

-7/88-9不菖…第四行

核心考點二幻方

03.如圖,將-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5這九個數(shù)分別填入九宮格內(nèi).使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，若

a,b,c分別表示其中的一個數(shù)，則a+b-c值為()

A.-5B.-1

Z1

04.在小學我們玩過這樣的填數(shù)游戲:將5,5,5,7,7,7,9,9,9九個數(shù)字填在正方形空格中，使每橫行、豎行、斜行3

個數(shù)的和都相等，如圖L現(xiàn)有正有理數(shù)a,a,a,b,b,b,c,c,c,需同圖1一樣的要求填在右邊的圖2中，

已有部分已填，請正確填充圖2中的“？”處為.

597a

a+fr+c

9753

759?

圖】圖2

專題二十定義新運算

01.我們平常使用的是十進制數(shù)，例如：1354這個數(shù)可以寫成1X103+3X102+5X101+4X10。，a。=l(a

中0).十進制外還有其它進制，都可以和十進制互相轉化，例如：2進制數(shù)1011轉化成十進制為1X23+0x

22+1x21+1x2。=8+2+1=11,二進制數(shù)10011轉化成十進制數(shù)為.

02.計算機利用的是二進制數(shù)，它共有兩個數(shù)碼0,1,將一個十進制數(shù)轉化為二進制，只需把該數(shù)寫出若干2"數(shù)

432

的和，依次寫出1或0即可.如19C1O3=16+2+1=1X2+0X2+0X2+1X2>+1X2°=10011(2)為二進制

下的五位數(shù)，則十進制2022是二進制下的()

A.10位數(shù)B.11位數(shù)C.12位數(shù)D.13位數(shù)

03.我們已經(jīng)學習過“乘方”運算，下面給同學們介紹一種新的運算，即對數(shù)運算.

定義：如果ab=N(a>0,a#l,N>0),則b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logoN=b.

例如：因為53=125,所以logs125=3;因為ll2=121,所以4121=2.

(1)填空：1。。66=409381=；

⑵如果log2(m-2)=3,求m的值.

04.設㈤表示不超過a的最大整數(shù),例如：[2.3]=2,[-4|]=-5,[5]=5.

⑴求圖+[—3.6]—[—7]的值；

(2)令{a}=a-[a],求上|}—[-2.4]+{-6胃.

專題二十一絕對值的化簡與分類討論

01.已知：X1,X2,X2012都是不等于0的有理數(shù),請你探究以下問題：

⑴若乃=詈，則%=;

⑵若%=詈+等，則y2=；

⑶若乃=四+國+㈣求丫3的值；

X1x2X3

(4)由以上探究可知，若y2032=-+—+-+晅嗎則丫2。32共有一個不同的值；在丫2。32這些不同

XX

12%2032

的值中，最大的值和最小的值的差等于______曠2。32的這些所有的不同的值的絕對值的和等于—.

02在七年級數(shù)學學習中，常用到分類討論的數(shù)學方法，以化簡|X|為例.當x>0時，|x|=x;當x=0

時,|x|=0;當x<0時,I閉=一x.求解下列問題：

(1)①當x=3時,盲值為②當x=-3時,畝的值為—；

③當x為不等于0的有理數(shù)時，高的值為—；

\x\

⑵已知x+y+z=0,xyz>0,求詈+裔-晉的值；

(3)已知：xi,X2,…，x2021,x2022,這2022個數(shù)都是不等于0的有理數(shù),若這2022個數(shù)中有n個正數(shù),m=

含+含+…+產(chǎn)*+產(chǎn)，則01的值(請用含n的式子表示).

1%11\X2\\X2021\1*20221

專題二十七數(shù)軸上的變速運動

01.如圖,A,B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為-16和6.現(xiàn)有動點P,Q,若點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速

度沿數(shù)軸向右運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，當點Q到達原點O

后立即以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動,求:當OP=4OQ時的運動時間t的值.

,QB一

—166

02.點A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)-36,-20,,我們將A,B兩點間的距離記為AB.M,P,Q三點在數(shù)軸上，點O

為原點，點M表示的數(shù)為12.P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向運動,在到達點O前，

P,Q兩點的運動速度分別為4個單位長度/秒和2個單位長度/秒，點P經(jīng)過點O后的速度變?yōu)樵俣鹊囊话耄?/p>

點Q經(jīng)過點O后的速度變?yōu)樵俣鹊?倍.設運動時間為t秒，當（OP=時，求t的值.

專題二十八數(shù)軸上的動點與定值

01已知數(shù)軸上A,B兩點所對應的數(shù)分別是-4,6.若點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時點B以每秒3

個單位長度的速度向右運動，動點D從原點開始以每秒小（機＞0）個單位長度在A,B之間運動（到達A或B即

停止運動），運動時間為t秒，在運動過程中，BD-的值始終保持不變，求D點運動的方向及m的值.

A0B

02.如圖,線段AB和線段CD都在數(shù)軸上,已知.AB=2（單位長度），CD=4（單位長度）,點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-

8,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)16.線段AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長

度/秒的速度向左勻速運動.從開始算起，運動時間用t表示（單位：秒）

⑴數(shù)軸上A表示的數(shù)是；C表示的數(shù)是_____（用含t的代數(shù)式表示）.若點A與點C相距8個單位長度，

求t的值;

（2）已知點Q是BC的中點，點P是AD的中點，在運動過程中，線段PQ長是不變化的，請說明理由，并指出

PQ的運動方向和速度.

BAOCD

0

03.如圖,點O為原點,A,B為數(shù)軸上兩點,AB=15,且。4=20B點P從點B開始以每秒4個單位長度的速度向右運

動，當點P開始運動時，點A,B分別以每秒5個單位和每秒2個單位的速度同時向右運動，設運動時間為t

秒，若32P+2OP-niBP的值在某段時間內(nèi)不隨著t的變化而變化，求