貴州省黔南州2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

貴州省黔南州2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：___________考號：

一、單選題

1.計(jì)算2x（-1）的結(jié)果是（）

A.-2B.-lC.OD.2

2.魯班鎖，民間也稱作孔明鎖，八卦鎖，它起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的梯卯結(jié)構(gòu).如圖是

魯班鎖的其中一個部件，它的左視圖是（）

3.“天眼”景區(qū)位于貴州省黔南州平塘縣克度鎮(zhèn)航龍文化園，距離凱里市

260000m,260000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.260xlO3B.26xl04C.2.6xl05D.0.26xl06

4.如圖，乙色&/〃，若N2=U0。,則N1的度數(shù)是()

二

A.70°B,80°C.9O0D.11O0

5.下列運(yùn)算一定正確的是()

A.2a+2a=2儲B.^a—a3C.(-a)2=-a2D.(a-l)2=a2-l

6.如圖，菱形ABCD的周長為28,對角線AC,BD交于點(diǎn)、。乃為AD的中點(diǎn)，則OE的長

A.14B.7C.4D,3.5

7.“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn).某校隨機(jī)抽查了50名八年級學(xué)

生的視力情況，得到的數(shù)據(jù)如表則本次調(diào)查中視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

視力4.7以下4.74.84.94.9以上

人數(shù)8791412

A.4.8和4.8B.4.8和4.9C.4.9和4.8D.4.9和4.9

8.已知關(guān)于x的一元二次方程f+2x-a=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）

A.4B.-4C.lD.-1

9.如圖，已知ZAOfi,以點(diǎn)。為圓心，以任意長為半徑畫?、?分別交04,08于點(diǎn)&F,再

以點(diǎn)E為圓心，以所的長為半徑畫弧，交?、儆邳c(diǎn)D,畫射線0D，若ZAOB=35。,則

N50D的度數(shù)是（）

10.直線y=2x+l如圖所示，過點(diǎn)P（2,l）作與它平行的直線y=^+b,則左力的值是（）

C.k=2,b=—1T）.k=—2,Z?=—3

11.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)0與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（4,3），點(diǎn)。為邊5c上一動點(diǎn)，連接0。,若將線段。。繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)。恰

好落在邊上的點(diǎn)E處,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A.(4,2)B.(4,2.5)C.(2,4)D.(3,4)

12.若a,6(a<Z?)是關(guān)于x的一元二次方程(x+l)(x-3)-機(jī)=0的兩個實(shí)數(shù)根，且相>0,

則關(guān)于。力的關(guān)系正確的是()

A.a<-l<3<bB.-l<a<b<3C.a<-l<b<3D.-l<a<3<b

二、填空題

13.若代數(shù)式」一有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

x—3

14.如圖，點(diǎn)A,B,C在直線Z±,PB±Z,PA=5cm,PB=4cm,PC=6cm，則點(diǎn)P到直線I

的距離是cm.

15.不透明的袋子中裝有2個紅球和3個黃球，兩種球除顏色外均相同，從中隨機(jī)摸出一

個球，摸到黃球的概率是.

16.如圖，在△ABC紙板中,AC=4,BC=2,AB=57是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P沿直線剪下

一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是

三、解答題

17.(1)計(jì)算：”+(—g)-|-3|;

⑵解方程組：［“一'=2.

2%+y=7

18.某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)情況，決定隨機(jī)抽取八年級部分學(xué)生進(jìn)行兩次數(shù)學(xué)

素養(yǎng)跟蹤測評，根據(jù)兩次測評的結(jié)果繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表:

兩次測評的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績折線統(tǒng)計(jì)圖

6

4

2

0第一次測評

8

6第二次測評

4

2

O

成績/分

第二次測評的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績統(tǒng)計(jì)表

成

績

30<x<4040<x<5050<x<6060<x<7070<%<8080<x<9090<x<100

/

分

人

133815m6

數(shù)

根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題:

(l)m=；

(2)請根據(jù)兩次測評的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績折線統(tǒng)計(jì)圖，對兩次成績作出對比分析(用一句話概

述)；

(3)根據(jù)第二次測評的數(shù)學(xué)素養(yǎng)成績，估計(jì)該校800名八年級學(xué)生中第二次測評的數(shù)學(xué)素

養(yǎng)成績?yōu)閮?yōu)秀(80分及以上)的人數(shù).

19.如圖，在四邊形ABCD中,NA=NC=90。,過點(diǎn)3作BE//AD交CD于點(diǎn)E,點(diǎn)F為AD

邊上一點(diǎn)，且AF=5后,連接EF.

⑴判斷四邊形ABE尸的形狀,并說明理由;

⑵若AB=6,^^=3,求ED的長.

BE5

20.在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)期間，學(xué)校將組織200名師生去革命烈士陵園掃墓.請你認(rèn)真

閱讀如圖對話，解決實(shí)際問題.根據(jù)對話內(nèi)容，求每輛甲、乙種客車各有多少個座位.

如果單獨(dú)租用與甲種客

如果單獨(dú)租用甲車相同數(shù)量的乙種客車,

種客車，那么剛共可余20個空座位（注

好坐滿。意：每輛甲種客車比每

輛乙種客車少5個座位）

21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=&（左>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（2,加）,過點(diǎn)A

作AB，％軸于點(diǎn)B,Z\AOB的面積為5.

⑴求左和m的值；

⑵當(dāng)x<-6時，求函數(shù)值y的取值范圍.

22.如圖1是某種云梯車，如圖2是其示意圖,當(dāng)云梯0。升起時,0。與底盤OC的夾角

為N1,液壓桿A5與底盤0c的夾角為N2.已知液壓桿AB=3m,當(dāng)N1=30。,N2=58。

時.（參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.8,cos58°?0.5,tan58°?1.6?1.73）

（1）求液壓桿頂端B到底盤0C的距離;

⑵求A0的長.（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）

23.如圖，在,：0中,AB是直徑,AD是弦，點(diǎn)C在。上,CELAB于點(diǎn)瓦CN_LAD,交

AD的延長線于點(diǎn)R且CE=CF.

⑴求證：b是o.0的切線；

⑵若CF=1,ZBAF=60°，求BE的長.

24.如圖1是某公園噴水頭噴出的水柱.如圖2是其示意圖，點(diǎn)。處有一個噴水頭，距離

噴水頭8m的M處有一棵高度是2.3m的樹，距離這棵樹10m的N處有一面高2.2m的圍

墻(點(diǎn)O,M,N在同一直線上).建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.已知澆灌時，噴水頭噴出

的水柱的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系

y=加+for+c(a<0).

圖1

某次噴水澆灌時，測得x與y的幾組數(shù)據(jù)如下:

X02610121416

y00.882.162.802.882.802.56

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系式.

(2)判斷噴水頭噴出的水柱能否越過這棵樹，并請說明理由.

(3)在另一次噴水澆灌時，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y與水平距離x近似滿足函

數(shù)關(guān)系丁=—0.04x2+6x.假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，且不會澆到墻外，求出b

所滿足的關(guān)系式.

25.小紅在學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識后，對等腰直角三角形進(jìn)行了探究，如圖，在

RtAABC中,AB=,ZABC=90。,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上(不同時在點(diǎn)A),連接DE.

AFAAF

B(D)C(￡)B

圖1圖2圖3

⑴問題解決：如圖1,當(dāng)點(diǎn)。4分別與點(diǎn)民C重合時溶線段。石繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90。,

得到線段FE,連接AF,AF與的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是

(2)問題探究：如圖2,當(dāng)點(diǎn)D,E不與點(diǎn)3,C重合時淅線段OE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90。,得

到線段用,連接AF,AF與的位置關(guān)系是怎樣的？請說明理由.

(3)拓展延伸：如圖3,當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，且。為A5的中點(diǎn)時川各線段。E繞點(diǎn)E順時

針旋轉(zhuǎn)90。,得到線段FE,點(diǎn)G是點(diǎn)C關(guān)于直線A3的對稱點(diǎn)，若點(diǎn)GQ尸在一條直線上,

求生AF的值.

EC

參考答案

1.答案：A

解析：2x(-1)=-2,

故選：A.

2.答案：D

解析：從左邊看，是一個矩形，矩形的中間有一條橫向的虛線.

故選：D.

3.答案：C

解析：260000=2.6xlO5,

故選：C.

4.答案：A

解析：?.,夕兒，

，Z2=Z3=110°,

與N4互為鄰補(bǔ)角

Z4=180-Z3=180°-110°=70°,

Zl=Z4=70°,

故選：A.

5.答案：B

解析：A、2a+2a=4a,故A錯誤,不符合題意；

B、儲.□=4,故B正確，符合題意；

C、當(dāng)時=4,故c錯誤,不符合題意;

D、(a-1)?=片—2a+l,故D錯誤,不符合題意，

故選：B.

6.答案：D

解析：［四邊形ABCD是菱形，且周長為28,

:.AB=AD=BC=CD=7,BO=DO,AC工BD,

點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，

:.OE=-AD=3.5

2

故選：D.

7.答案：D

解析：在這50個數(shù)據(jù)中,4.9出現(xiàn)了14次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.9；

將這50個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中第25、26個數(shù)均為4.9,即這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是-------=4.9.

2

故選D.

8.答案：D

解析：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，

A=22-4.(-a)=0,

解得a--i.

故選D.

9.答案：C

解析：如圖，連接

根據(jù)作圖過程可知：OF=OD,EF=DE,

在和△DOE中,

OF=OD

EF=ED,

OE=OE

:△DOEmAEOF(SSS),

:.ZDOE=ZAOB=35°,

ZBOD=/DOE+/EOF=70°,

故選：C.

10.答案：B

解析：直線y=2x+l與直線y=Ax+b平行，

:.k=2,

把P(2,l)代入y=2x+8中可得，

1=4+〃,解得/?=一3,

故左=2,/?=-3,

故選：B.

11.答案：A

解析：由題可得,AO=5C=4,AB=CO=3,

由旋轉(zhuǎn)可得,DE=OD,ZEDO=90°,

四邊形Q4BC是矩形，

:.ZB=ZOCD=90°,

ZEDB+ZCDO=90°=ZCOD+ZCDO,

:.ZEDB=ZDOC,

:./\DBE^Z\OCD(AAS),

/.BD=CO=3,

^AE=x^\BE=CD=3-x,

BD+CD=4,

3—x+3—4,

解得x=2,

:.AE=2,

，E(4,2),

故選：A.

12.答案：A

解析：由題意得(x+l)(x-3)-機(jī)=0的根的問題可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y=(x+l)(x-3)與直

線y=〃z(m>0)的交點(diǎn)的問題，

一元二次方程(x+l)(x—3)=0的解為X]=-1,々=3,

.??二次函數(shù)y=(x+l)(x-3)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0).

依照題意,畫出函數(shù)圖象，如圖所示.

觀察圖形,可知：a<-l<3<b.

解析：???代數(shù)式,有意義，

x—3

???x—3w0,即xw3,

故答案為：xw3.

14.答案：4

解析：根據(jù)“點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度”,

可得線段PB的長度為點(diǎn)P到直線/的距離，

故點(diǎn)P到直線/的距離是4cm,

故答案為：4.

3

15.答案：-/0.6

解析：因?yàn)榇醒b有2個紅球和3個黃球，一共是5個球，

所以從中任意摸出一個球,摸到黃球的概率是3:

3

故答案為：

16.答案：3WAP<4

解析：如圖所示，過P作PD//AB交3c于?；騊E//BC交A3于E,則△PCDS^ACB或

Z\APE^Z\ACB，此時0<AP<4；

如圖所示，過P作ZAPF=交A3于則△APFSAABC,

止匕時0<APW4；

如圖所示，過P作ZCPG=ZCBA交BC于G,則△CPGs"BA,

此時,△CPGs^CBA,

當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)3重合時,。始=CPxCA,即22=CPx4,

CP=1,AP=3,

此時,3WAP<4；

綜上所述,AP長的取值范圍是3WAP<4.

故答案是：3WAP<4.

17.答案：(1)0

x=3

⑵?

[y=l

解析：(1)4+(-g)-|-3|,

=2+1-3,

二0；

⑵“y=2①

[2x+y=7②，

①+②得3x=9,

解得x-3,

把％=3代入①，可得3—y=2,

解得y=1,

'x=3

???是原方程的解.

b=1

18.答案：(1)14

(2)第1次數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評質(zhì)量較差，高分值的學(xué)生較少，第2次質(zhì)量明顯提高，且高分值的

人數(shù)較多

(3)320

解析：(1)由折線統(tǒng)計(jì)圖可得機(jī)=14；

(2)第1次數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評質(zhì)量較差，高分值的學(xué)生較少，第2次質(zhì)量明顯提高，且高分值的

人數(shù)較多；

⑶抽取人數(shù)為：1+3+3+8+15+14+6=50(人)

/.800=320(A).

50

19.答案：(1)四邊形ABEF為矩形，理由見解析

⑵10

解析：(1)四邊形ABE戶為矩形，理由如下：

證明：BE//AD,AF=BE,

.??四邊形ABEF是平行四邊形，

ZA=90°,

平行四邊形ABEF是矩形；

(2)四邊形ABEF是矩形，

:.ZBEF=ZAFE=90°,AB=EF=6,

ZBEC+ZFED=90°,ZEFD=90°,

ZCBE+ZBEC^90°,

:.ZCBE=ZFED,

ZEFD=ZC=90°,

:.△BCEs^EFD,

BC_EF_3

"BE-DE-i'

：.DE=10.

20.答案：甲、乙兩種客車每輛各有50、55個座位

解析：設(shè)甲種客車每輛有x個座位，則乙種客車每輛有（x+5）個座位，

200200+20

可得：——=-----,

x%+5

解得：％=50,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，且符合題意；

??x+5=55,

答：甲、乙兩種客車每輛各有50、55個座位.

21.答案：（1）左=10,m=5

⑵當(dāng)％<-6時涵數(shù)值y的取值范圍為-g<y<0.

解析：⑴??F（2,m），

OB=2,AB=m,

?e,S^AOB=5OB,AB=-x2xm=5,

解得m=5,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,5）.

把4（2,5）代入丁=￡,

得左二10；

⑵由⑴，得y=W,

X

.?.當(dāng)x=—6時,y=_3.

3

???當(dāng)％<0時，反比例函數(shù)y=?的的圖象在第三象限，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,

X

.,.當(dāng)X<-6時,函數(shù)值y的取值范圍為-g<y<0.

22.答案：（1）BE?2.55m

（2）AO?2.8m

解析：（1）如圖，過點(diǎn)5作CO的垂線段交于點(diǎn)E,

D

B

0

BE

sinZBAE=sin58°=——

AB

???°T

/.BE?2.55m；

(2)tanZ1=tan30°=,

OE3

.A/3_2.55

?,_,

3OE

4.42m,

BE

tanZBAE=tan58°=-----,

AE

「.AEq1.59m,

/.OA=OE-AEa2.8m.

23.答案：(1)證明見解析

CE±AB,CFLAD,CE=CF,

Z1=Z2.

OA=OC

N1=N3,

Z1=Z3,

OC//AF.

ZAFC+ZOCF=180°.

CFLAD,

：.ZAFC=9Q°,

NOCF=90。

oc為。的半徑，

CF>(。的切線；

(2)連接5C.

OC//AF,

ZBAF=ZBOC.

ZBAF=6Q°,

ZBOC=60°

OB=OC,

：.△OCB為等邊三角形,

4=60°.

CF=1,

CE=1,

BE=---=—

tan6003

24.答案：(l)y=-0.02x2+0.48x

(2)噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，理由見解析

-243,379

(3)----<b<.---

400450

解析：(1)根據(jù)拋物線過原點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,

x=2x=6

把和＜代入y=Q%2+bx得:

y=0.88y=2.16

4〃+2b=0.88

36a+6b=2.16

a——0.02

解得＜

Z?=0.48

，拋物線解析式為y=-0.02x2+0.48x；

(2)，.,當(dāng)％=8時，

y=-0.02X82+0.48x8=2.56>2.3,

???噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹,

(3)：、=-0.04/+法，

.,.當(dāng)％=8時,y>2.3,

—0.04x82+86>2.3,

解得：b〉竺243;

400

???噴水頭噴出的水柱不會澆到墻外,

?,.當(dāng)尤=18時,y＜2.2,

即-0.04X182+18Z?<2,2,

解得?！纯?79;

450

???常數(shù)》的滿足的關(guān)系式為：絲243（3津79.

400450

25.答案：（1）平行；相等

⑵A77/5C,理由見解析

⑶小

解析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZDEF=9Q°,DE=FE,

ZABC=90°,

:.ZABC+ZDEF=180°,

:.CF//AB,

AB=BC,

:.AB=CF,

.??四邊形ABCb是平行四邊形，

:.AF//BC,AF^B