湖南省益陽市資陽區(qū)多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024年下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)入學(xué)學(xué)業(yè)水平檢測(cè)試卷滿分120分，考試時(shí)量80分鐘一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）1.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.9，12，15 C.，2， D.0.3，0.4，0.52.某市在開展“紅心頌黨恩，喜迎二十大”主題活動(dòng)演講比賽中，成績(jī)?cè)?5分以上的選手有8人，頻率為0.2，則參加比賽的選手共有（）A.16人 B.40人 C.80人 D.20人3.下列說法正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B.矩形的對(duì)角線互相垂直C.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 D.四邊相等的四邊形是菱形4.關(guān)于一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.隨的增大而增大 B.圖象經(jīng)過第三象限C.圖象經(jīng)過點(diǎn) D.圖象與軸的交點(diǎn)是5.下列說法正確的是（）A.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.頻數(shù)與頻率相等C.一次函數(shù)都是正比例函數(shù)D.菱形既軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形6.在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.7.如圖，已知，P是平分線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)C，，垂足為點(diǎn)D，且，則的長(zhǎng)為（）A.2 B. C.3 D.48.小張的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會(huì)太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，且于點(diǎn)，于點(diǎn)，則線段的最小值為（）A. B. C. D.10.如圖，矩形紙片，點(diǎn)M、N分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在G處，連接，交于點(diǎn)Q，連接．下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，；③的面積S的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③ B.①② C.①③ D.②③二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.在Rt中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，則AB=_______．12.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于______度．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．14.如圖，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，，則______．15.將一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，得到的一次函數(shù)的表達(dá)式是__________．16.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，DC，BD平分∠ABC，則點(diǎn)D到AB的距離為___．17.如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，若，則的長(zhǎng)為_____．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、……都在x軸上，點(diǎn)，，，……都在直線上，，，，，都是等腰直角三角形，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共66分）19.如圖，四邊形中，，，，，，計(jì)算四邊形的面積．20.閱讀下列一段文字，然后回答下列問題，已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)，，其兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為或．（1）已知，，試求A、B兩點(diǎn)間距離；（2）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，請(qǐng)判定此三角形形狀，并說明理由．21.如圖，已知是四邊形各邊的中點(diǎn)．（1）證明：四邊形為平行四邊形；（2）若四邊形是矩形，且其面積是，求四邊形的面積．22.2015年3月30日是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：頻率分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率16008400.2500.25m0.3524n（1）這次抽取了_________名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中：_________，_________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？23.某省疾控中心將一批10萬劑疫苗運(yùn)往A，B兩城市，根據(jù)預(yù)算，運(yùn)往A城的費(fèi)用為800元/萬劑，運(yùn)往B城的費(fèi)用為600元/萬劑．結(jié)合A城的疫苗預(yù)約情況，A城的需求量不低于4萬劑，設(shè)運(yùn)輸這批10萬劑疫苗的總費(fèi)用為y（元），運(yùn)往A城x（萬劑）．（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式；（2）在滿足A城市最低需求量的情況下，求運(yùn)輸費(fèi)用最少的方案，最少費(fèi)用是多少？24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線：與y軸交于點(diǎn)Q，且與直線：相交于點(diǎn)P，其中點(diǎn)P縱坐標(biāo)為1．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的值；（2）求△PQO的面積；（3）直接寫出不等式的解集．25.如圖，已知中，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，四邊形是正方形，連接，正方形對(duì)角線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求的值．26.如圖，已知直線與坐標(biāo)軸交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸正半軸上一點(diǎn)，并且，點(diǎn)F是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與端