2023-2024學年9上數(shù)學期末考點（北師大版）專題01 特殊平行四邊形（考點清單20個考點）原卷版

專題01特殊平行四邊形（考點清單）【考點1菱形的性質(zhì)】【考點2菱形的判定】【考點3菱形的性質(zhì)與判定綜合運用】【考點4菱形中最小問題】【考點5矩形的性質(zhì)】【考點6直角三角形斜邊上的中線】【考點7矩形的判定】【考點8矩形的性質(zhì)與判定綜合運用】【考點9矩形形中最小值問題】【考點10梯子模型運用】【考點11矩形中折疊問題】【考點12矩形中動點問題】【考點13正方形的性質(zhì)】【考點14正方形的判定】【考點15矩形的性質(zhì)與判定綜合運用】【考點16正方形中最小值問題】【考點17正方形-對角互模型】【考點18正方形-半角互模型】【考點19正方形-手拉手模型】【考點20正方形-十字架模型】【考點1菱形的性質(zhì)】1．（2023春?延慶區(qū)期末）菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直 C．對角線平分一組對角 D．對角線互相平分2．（2023春?惠民縣期末）如圖，菱形ABCD中對角線相交于點O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，則OE的長是（）A．2.5 B．5 C．2.4 D．不確定3．（2023春?黃巖區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，DH⊥BC于點H．若AC＝8，BD＝6，則DH的長度為（）A． B． C． D．4【考點2菱形的判定】4．（2023春?臺江區(qū)校級期末）要檢驗一張四邊形的紙片是否為菱形，下列方案中可行的是（）A．度量四個內(nèi)角是否相等 B．測量兩條對角線是否相等 C．測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等 D．將這紙片分別沿兩條對角線對折，看對角線兩側的部分是否每次都完全重合5．（2023春?豐臺區(qū)期末）如圖，下列條件之一能使?ABCD是菱形的為（）①AC＝BD；②AC平分∠BAD；③AB＝BC；④AC⊥BD；A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．（2023春?雁峰區(qū)期末）如圖1，在?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為鈍角．要在對邊BC，AD上分別找點M，N，使四邊形ABMN為菱形．現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種用尺規(guī)作圖確定點M，N的方案，則可得出結論（）A．只有甲正確 B．只有乙正確 C．甲、乙都不正確 D．甲、乙都正確【考點3菱形的性質(zhì)與判定綜合運用】7．（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，求OE的長．8．（2023春?開福區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC，D是AC的中點，過點D作DE⊥AC交BC于點E，延長ED至F，使DF＝DE，連接AE，AF，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若BE＝1，EC＝4，求EF的長．9．（2023春?保定期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC、AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F．（1）求證：四邊形AEDF是菱形．（2）若AF＝13，AD＝24．求四邊形AEDF的面積．【考點4菱形中最小問題】10．（2023春?梁平區(qū)期末）如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6．E是CD邊上一動點，過點E分別作EF⊥OC于點F，EG⊥OD于點G，連接FG，則FG的最小值為（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．411．（2022秋?泰山區(qū)校級期末）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的動點，連接AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點，連接GH．若∠B＝45°，BC＝2，則GH的最小值為（）A． B． C． D．12．（2023春?陽城縣期末）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，E，F(xiàn)兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，以相同的速度分別向終點B，C移動，連接EF，在移動的過程中，EF的最小值為．【考點5矩形的性質(zhì)】13．（2023春?綠園區(qū)期末）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對角線平分一組對角14．（2023春?青秀區(qū)校級期末）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．若∠AOB＝60°，BD＝8，則AB的長為（）A．3 B．4 C． D．515．（2023春?涪陵區(qū)期末）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BE⊥AC于點E，且AC＝4CE，若OC＝4，則矩形ABCD的面積為（）A．12 B．20 C． D．【考點6直角三角形斜邊上的中線】16．（2023春?懷遠縣期末）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A＝20°，則∠BDC＝（）A．30° B．40° C．45° D．60°17．（2023春?南寧期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∠ACD＝3∠BCD，點E是斜邊AB的中點，且CD＝1，則AB的長為（）A．2 B． C．3 D．18．（2023春?南陵縣期末）如圖，在△ABC中，BC＝26，且BD，CE分別是AC，AB上的高，F(xiàn)，G分別是BC，DE的中點，若ED＝10，則FG的長為（）A．10 B．12 C．13 D．14【考點7矩形的判定】19．（2023春?黃州區(qū)期末）下列說法中，錯誤的是（）A．菱形的對角線互相垂直 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．平行四邊形的對角線互相平分 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形20．（2022秋?文山市期末）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AB⊥AD D．∠ABO＝∠BAO21．（2023春?恩施市期末）如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B、C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB、AC于E、F兩點，下列說法正確的是（）A．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形 B．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形 C．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形 D．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形【考點8矩形的性質(zhì)與判定綜合運用】22．（2022秋?平昌縣校級期末）如圖：在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至點F，使CF＝BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若BF＝16，DF＝8，求CD的長．23．（2023春?懷化期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形．（2）若AF是∠DAB的平分線．若CF＝6，BF＝8，求DC的長．24．（2023春?臨邑縣期末）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使得CF＝BE，連接DF，（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）連接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的長．【考點9矩形形中最小值問題】25．（2023春?自貢期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝5，AC＝12，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，點G為四邊形DEAF對角線交點，則線段GF的最小值為（）A． B． C． D．26．（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，點P在AD上，點Q在BC上，且AP＝CQ，連結CP、QD，則PC+QD的最小值為（）A．22 B．24 C．25 D．26【考點10梯子模型運用】27．（2023春?趙縣期末）如圖，∠MON＝90°，長方形ABCD的頂點B、C分別在邊OM、ON上，當B在邊OM上運動時，C隨之在邊ON上運動，若CD＝5，BC＝24，運動過程中，點D到點O的最大距離為（）A．24 B．25 C． D．2628．（2023春?清原縣期末）如圖，矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，點A在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上．當點A在x軸上運動時，點D也隨之在y軸上運動，在這個運動過程中，點C到原點O的最大距離為．【考點11矩形中折疊問題】29．（2023春?龍江縣期末）如圖，點E在矩形紙片ABCD的邊AD上，將矩形ABCD沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處．若∠DBC＝28°，則∠A′EB的度數(shù)為（）A．48° B．59° C．62° D．66°30．（2023春?乾安縣期末）如圖，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，若CD＝6，則AF等于（）A． B． C． D．831.（2023春?梅州期末）如圖1，已知長方形紙帶ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，點E、F分別在邊AD、BC上，∠1＝20°，如圖2，將紙帶先沿直線EF折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，如圖3，將紙帶再沿FS折疊一次，使點H落在線段EF上點M的位置，那么∠2＝60°．【考點12矩形中動點問題】32．（2023春?長安區(qū)期末）如圖，在長方形ABCD中，已知AB＝6cm，BC＝10cm，點P以2cm/s的速度由點B向點C運動，同時點Q以acm/s的速度由點C向點D運動，若某時刻以A、B、P為頂點的三角形和以P、C、Q為頂點的三角形全等，則a的值為（）A．2 B．3 C．2或 D．2或33．（2023春?蓮池區(qū)期末）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點動點P從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，則當△APE的面積為5cm2時，x的值為（）A．5 B．3或5 C． D．或534．（2023春?來鳳縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點A運動，點M從點B同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當其中一個動點到達端點時，兩個動點同時停止運動，設點P的運動時間為t（單位：s），下列結論：①當t＝4s時，四邊形ABMP為矩形；②當t＝5s時，四邊形CDPM為平行四邊形；③當CD＝PM時，t＝4或5s；④當CD＝PM時，t＝4或6s．其中結論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點13正方形的性質(zhì)】35．（2023春?紅旗區(qū)校級期末）菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個角相等 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分36．（2023春?館陶縣期末）如圖，在正方形ABCD中，點F為CD上一點，BF與AC交于點E，若∠CBF＝20°，則∠AED的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．65° D．70°37．（2023春?紅旗區(qū)校級期末）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點，那么CH的長是（）A．2.5 B． C． D．2【考點14正方形的判定】38．（2023春?棲霞市期末）已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，則下列說法準確的是（）A．當OA＝OC時，平行四邊形ABCD為矩形 B．當AB＝AD時，平行四邊形ABCD為正方形 C．當∠ABC＝90°時，平行四邊形ABCD為菱形 D．當AC⊥BD時，平行四邊形ABCD為菱形39．（2023春?黃巖區(qū)期末）如圖，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形40．（2023春?宜都市期末）滿足下列條件的四邊形是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形 B．對角線互相垂直的菱形 C．對角線相等的矩形 D．對角線互相垂直平分的四邊形【考點15矩形的性質(zhì)與判定綜合運用】41．（2022春?碑林區(qū)校級期末）如圖，已知四邊形ABCD為正方形AB＝2，點E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC延長線于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．在下列結論中：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CG＝AD；③CG平分∠DCF；④CE＝CF．其中正確的結論有（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④42．（2023春?中江縣期末）如圖，E、F是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，且DF＝BE．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若，BF＝4，求四邊形AECF的周長．43．（2023春?番禺區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC＝90°那么四邊形AEDF是形；（2）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是形；（3）如果∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是形，證明你的結論（僅需證明第3）題結論）44．（2023春?來鳳縣期末）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB＝，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE．交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．①求證：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．【考點16正方形中最小值問題】45．（2023?池州開學）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的動點，且BE＝CF，連接BF，DE，則BF+DE的最小值為（）A． B． C． D．46．（2023春?邗江區(qū)校級期末）如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G分別在AB、AD、CD上，AB＝3，AE＝1，DG＞AE，BF＝EG，BF與EG交于點P．連接DP，則DP的最小值為（）A． B． C． D．47．（2023春?江油市期末）如圖，在正方形ABCD中，點M在BD上運動，過點M分別作ME⊥AB，MF⊥AD，垂足分別為點E，F(xiàn)，若BC＝4，則EF的最小值為（）A． B．2 C． D．【考點17正方形-對角互模型】48．（2023秋?蓮湖區(qū)期中）定義：若一個四邊形滿足三個條件①有一組對角互補，②一組鄰邊相等，③相等鄰邊的夾角為直角，則稱這樣的四邊形為“直角等鄰對補”四邊形，簡稱為“直等補”四邊形．根據(jù)以上定義，解答下列問題．（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E在CD邊上，點F在CB邊的延長線上，且DE＝BF，連接AE，AF，請根據(jù)定義判斷四邊形AFCE是否是“直等補”四邊形，并說明理由．（2）如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補”四邊形，AB＝AD，AE⊥BC于點E，若AB＝20，CD＝4，求BC的長．49．（2023春?棲霞市期末）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于O，設E、F分別是AD、AB上的點，若∠EOF＝90°，DO＝4，求四邊形AEOF的面積．50．（2023秋?嶧城區(qū)校級月考）如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，OA1交AB于點E，OC1交BC于點F．（1）求證：△AOE≌△BOF；（2）如果兩個正方形的邊長都為4，求四