江蘇省揚州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

江蘇省揚州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．實數(shù)2的倒數(shù)是（）A．-2 B．2 C．-12 D2．“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見．下列選項分別是揚州大學(xué)、揚州中國大運河博物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務(wù)的標(biāo)識．其中的軸對稱圖形是（）A． B．C． D．3．下列運算中正確的是（）A．(a-b)2=aC．a(chǎn)32=a4．第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”.某校積極響應(yīng)，開展視力檢查．某班51名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)7447111053這45名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）．A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.95．在平面直角坐標(biāo)系中，點P(1，2)關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)是（）A．(1，2) B．(-1，2) C．(1，-2) D．(-1，-2)6．如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體7．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=4A．0 B．1 C．2 D．48．1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，……，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（）A．676 B．674 C．1348 D．1350二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9．近年來揚州經(jīng)濟穩(wěn)步發(fā)展：2024年4月26日，揚州市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局揚州調(diào)查隊聯(lián)合發(fā)布一季度全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約18700000萬元，把18700000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．分解因式：2a2-4a+2=11．某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于（精確到0.01）．12．若二次根式x-2有意義，則x的取值范圍是．13．若用半徑為10cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為cm．14．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若OA=2，OB=1，則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為．15．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每分鐘走60米，現(xiàn)在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要分鐘．16．物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭(豎直放置)AB經(jīng)小孔O在屏幕(豎直放置)上成像A'B'.設(shè)AB=36cm，A'B'=24cm.小孔O到AB的距離為30cm，則小孔O到A'B'的距離為cm．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(1,0)，點B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像上，BC⊥x軸于點C，∠BAC=30°，將?ABC沿AB翻折，若點C的對應(yīng)點D18．如圖，已知兩條平行線l1、l2，點A是l1上的定點，AB⊥l2于點B，點C、D分別是l1、l2上的動點，且滿足AC=BD，連接CD交線段AB于點E，BH⊥CD于點H，則當(dāng)∠BAH三、計算題：本大題共1小題，共6分。19．計算化簡（1）計算：|π-3|+2sin30（2）化簡：x-2x+1四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20．解不等式組2x-6≤0x<21．2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動，活動時長達8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀(jì)錄，進一步激發(fā)了青少年熱愛科學(xué)的熱情．某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績統(tǒng)計表組別成績x(分)百分比A組x<605%B組60≤x<7015%C組70≤x<80aD組80≤x<9035%E組90≤x≤10025%成績條形統(tǒng)計圖根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的成績統(tǒng)計表中a=▲%，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在組(填A(yù)、B、C、D或E)；（3）試估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上(包括90分)的人數(shù)．22．2024年“五一”假期，揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小明和小亮準(zhǔn)備到東關(guān)街、瘦西湖、運河三灣風(fēng)景區(qū)、個園、何園(分別記作A、B、C、D、E)參加公益講解活動．（1）若小明在這5個景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū)，則選中東關(guān)街的概率是；（2）小明和小亮在C、D、E三個景區(qū)中，各自隨機選擇1個景區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．23．為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進A、B兩種機器，A型機器比B型機器每天多處理40噸垃圾，A型機器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等．B型機器每天處理多少噸垃圾？24．如圖1，將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形ABCD．（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）已知矩形紙條寬度為2cm，將矩形紙條旋轉(zhuǎn)至如圖2位置時，四邊形ABCD的面積為8cm2，求此時直線AD、25．(本小題8分)如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸交于A(-（1）求b、（2）若點P在該二次函數(shù)的圖象上，且?PAB的面積為6，求點P的坐標(biāo)．26．如圖，已知∠PAQ及AP邊上一點C．（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在射線AQ上求作點O，使得∠COQ=2∠CAQ；(保留作圖痕跡，不寫作法)（2）在(1)的條件下，以點O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交射線AQ于點B，用無刻度直尺和圓規(guī)在射線CP上求作點M，使點M到點C的距離與點M到射線AQ的距離相等；(保留作圖痕跡，不寫作法)（3）在(1)、(2)的條件下，若sinA=35，CM=1227．如圖，點A、B、M、E、F依次在直線l上，點A、B固定不動，且AB=2，分別以AB、EF為邊在直線l同側(cè)作正方形ABCD、正方形（1）如圖1，若BE=10，EF=12，求點M與點B之間的距離；（2）如圖1，若BE=10，當(dāng)點M在點B、E之間運動時，求（3）如圖2，若BF=22，當(dāng)點E在點B、F之間運動時，點M隨之運動，連接CH，點O是CH的中點，連接HB、MO，則2OM+HB的最小值為28．在綜合實踐活動中，“特殊到一般”是一種常用方法，我們可以先研究特殊情況，猜想結(jié)論，然后再研究一般情況，證明結(jié)論．如圖，已知?ABC，CA=CB，⊙O是?ABC的外接圓，點D在⊙O上(AD>BD)，連接AD、BD、CD．（1）【特殊化感知】如圖1，若∠ACB=60°，點D在AO延長線上，則AD-BD與CD的數(shù)量關(guān)系為（2）【一般化探究】如圖2，若∠ACB=60°，點C、D在AB同側(cè)，判斷AD-BD與（3）【拓展性延伸】若∠ACB=α，直接寫出AD、BD、CD滿足的數(shù)量關(guān)系．(用含α的式子表示)

江蘇省揚州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷答案解析部分1．D2．C3．B4．B5．D6．C7．B8．D9．1.87×107???????10．11．0.5312．x≥213．514．x=-215．2.516．2017．2318．19．（1）=π-3+2×（2）=x-220．解：2x-6≤0①由①得2x≤6，解得，x≤3；由②得，2x<4x-1，移項得，2x-4x<-1，解得，x>∴原不等式組的解為：1∴所有整數(shù)解為：1,2∴所有整數(shù)解的和為：1+2+3=6．21．（1）a=1-5%-C組人數(shù)為：200×20%=40補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）D（3）1200×25%=300(人)估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上(包括90分)的人數(shù)為300人．22．（1）1（2）列表如下：小亮小明CDECCCCDCEDDCDDDEEECEDEE共有9種等可能結(jié)果，其中小明和小亮選到相同景區(qū)的結(jié)果有3種∴小明和小亮選到相同景區(qū)的概率：P=3答：小明和小亮選到相同景區(qū)的概率1323．解：設(shè)B型機器每天處理x噸垃圾，則A型機器每天處理(x+40)噸垃圾根據(jù)題意，得500x+40=300x經(jīng)檢驗，x=60是所列方程的解．答：B型機器每天處理60噸垃圾．24．（1）解：四邊形ABCD是菱形，理由如下．如圖所示，過點A作AT⊥NP于點T，過點C作CU⊥EH于點U根據(jù)題意，四邊形EFGH，四邊形MNPQ是矩形∴EH//FG∴四邊形ABCD是平行四邊形∵寬度相等，即AT=CU，且∠ATB=∠CUB=∴△ATB≌△CUB(AAS)∴AB=CB∴平行四邊形ABCD是菱形．（2）解：如圖所示，過點A作AR⊥CD于點R根據(jù)題意，AR=2cm∵S四邊形ABCD=CD?AR=8c由(1)可得四邊形ABCD是菱形∴AD=4cm在Rt?ATD中，AR=12AD，即sin25．（1）解：二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸交于A(-解得b=-1c=2（2）解：由(1)可知二次函數(shù)解析式為：y=-x2-x+2，∴AB=1-(-2)=設(shè)P∴S?PAB=1∴當(dāng)-x2-x+2=4當(dāng)-x2-x+2=-4時，x1=-326．（1）解：如圖所示，∴∠COQ=2∠CAQ；點O即為所求（2）解：如圖所示，連接BC，以點B為圓心，以BC為半徑畫弧交AQ于點B1，以點B1為圓心，以任意長為半徑畫弧交AQ于點C1,D1，分別以點C1,D1∵AB是直徑，∴∠ACB=90°根據(jù)作圖可得B∴MB1⊥AQ，即∠MB1B=90∵BC=BB1∴CM=B1M（3）解：如圖所示，根據(jù)作圖可得，∠COQ=2∠CAQ,MC=MW=12,MW⊥AQ，連接BC∴在Rt?AMW中，sin∴AC=AM-CM=20-12=∵AB是直徑∴∠ACB=設(shè)BC=3x，則AB=5x∴在Rt?ABC中，5x解得，x=2(負(fù)值舍去)∴BC=3x=627．（1）解：設(shè)BM=x，則ME=10-x∵四邊形ABCD、EFGH是正方形∴∠ABC=∠CBM=90°，∠HEF=∠MEH=∴∠CBM=∠MEH=90°∵∠PMN=∴∠BCM=∠EMH∴?BCM∽?EMH∴BCEM=BM解得：x=6或x=4，∴BM=6或BM=4；（2）設(shè)BM=x，則ME=10-x∵四邊形ABCD、EFGH是正方形∴∠ABC=∠CBM=90°，∠HEF=∠MEH=∴∠CBM=∠MEH=90°∵∠PMN=∴∠BCM=∠EMH∴?BCM∽?EMH∴BCEM=BM當(dāng)BM=5時，HE有最大，最大值為12.5；（3）228．（1）AD-BD=CD（2）如圖所示，在AD上截取DF=BD∵AB∴BF=BD，則∠BFD=60°∵四邊形ACDB是圓內(nèi)接四邊形∴∠CDB=∴∠AFB=∠CDB；∵CA=CB，∠ACB=∴?ABC是等邊三角形，則∠CAB=又∵在△AFB和△CDB中∴△AFB≌△CDB(AAS)∴AF=CD即AD-BD=CD；（3）解：①如圖所示，當(dāng)D在BC?在AD上截取DE=BD∵又∵CA=CB,DE=DB∴?CAB∽?DEB，則∠ABC=∠EBD∴ABEB又∵∠ABC=∠EB