四川省自貢市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

四川省自貢市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分．在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在0，-2，-3，A．-2 B．0 C．π D．2．據(jù)統(tǒng)計，今年“五一”小長假期間，近70000人次游覽了自貢中華彩燈大世界.70000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.7×105 B．7×104 C3．如圖，以點A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交∠A兩邊于點M，N，再分別以M、N為圓心，AM的長為半徑畫弧，兩弧交于點B，連接MB，NB．若∠A．40° B．50° C．60° D．140°4．下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（）A． B． C． D．5．學(xué)校群文閱讀活動中，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，56．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，D(4,-2)，將Rt△OCD繞點A．(2,4) B．(4,2)7．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說法正確的是（）A．是軸對稱圖形B．是中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形8．關(guān)于x的一元二次方程x2A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根9．一次函數(shù)y=x-2n+4，二次函數(shù)A．n>-1 B．n>2 C．-1<n10．如圖，在?ABCD中，∠B=60°，AB=6cm，BC=12cm．A點P從點A出發(fā)、以1cm/s的速度沿A→D運動，同時點Q從點C出發(fā)，以3cm/sA．3 B．4 C．5 D．611．如圖，等邊△ABC鋼架的立柱CD⊥AB于點D，AB長12m．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成A．(24-123)m B．(24-83)m C12．如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，將矩形沿直線EF折疊，使點A，B分別落在邊AD、BC上的點A'，B'處，EF，A'F分別交AC于點G，HA．2029 B．2039 C．5二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13．分解因式：x2-3x14．計算：3a+1a+115．凸七邊形的內(nèi)角和是度．16．一次函數(shù)y=(3m+1)x-217．龔扇是自貢“小三絕”之一．為弘揚民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當(dāng)作扇面，制作了一個龔扇模型（如圖）．扇形外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°．AB長30cm，扇面的BD邊長為18cm，則扇面面積為18．九（1）班勞動實踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地．地上兩段圍墻AB⊥CD于點O（如圖），其中AB上的EO段圍墻空缺．同學(xué)們測得AE=6.6m，OE=1.OD=3m．班長買來可切斷的圍欄16m，準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是c三、解答題（共8個題，共78分）19．計算：(20．如圖，在△ABC中，DE∥BC（1）求證：∠BDF（2）若∠A=45°，DF平分∠BDE21．為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動．已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時各包多少個粽子．22．在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為（1）圖1中三組相等的線段分別是CE=CF，AF=，BD=；若AC=3，BC=4，則（2）如圖2，延長AC到點M，使AM=AB，過點M作MN⊥求證：MN是⊙O23．某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校600名學(xué)生的體質(zhì)健康測試結(jié)果登記表中，隨機選取了部分學(xué)生的測試數(shù)據(jù)進行初步整理（如圖1）．并繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖2）．成績頻數(shù)百分比不及格3a及格b20良好45c優(yōu)秀3232圖1學(xué)生體質(zhì)健康統(tǒng)計表圖2學(xué)生體質(zhì)健康條形圖（1）圖1中a=，b=，c=（2）請補全圖2的條形統(tǒng)計圖，并估計該校學(xué)生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；（3）為聽取測試建議，學(xué)校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學(xué)生，再從這4名學(xué)生中隨機抽取2人參加學(xué)校體質(zhì)健康測試交流會．請用列表或畫樹狀圖的方法，計算所抽取的兩人均為“良好”的概率．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）P是直線x=-2上的一個動點，△PAB的面積為21，求點（3）點Q在反比例函數(shù)y=mx位于第四象限的圖象上，△QAB的面積為25．為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運用了多種測量方法．（1）如圖1，小張在測量時發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長EF恰好等于自己的身高DE．此時，小組同學(xué)測得旗桿AB的影長BC為11.3m，據(jù)此可得旗桿高度為（2）如圖2，小李站在操場上E點處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A．小組同學(xué)測得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到鏡面距離（3）小王所在小組采用圖3的方法測量，結(jié)果誤差較大．在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學(xué)旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細線系小重物Q，標(biāo)高線PQ始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場上E點處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點，并標(biāo)記觀測視線DA與標(biāo)高線交點C，測得標(biāo)高CG=1.8m，DG=1.5m．將觀測點D后移24m26．如圖，拋物線y=ax2-32x+（1）求拋物線的解析式及P點坐標(biāo)；（2）拋物線交y軸于點C，經(jīng)過點A，B，C的圓與y軸的另一個交點為D，求線段CD的長；（3）過點P的直線y=kx+n分別與拋物線、直線x=-1交于x軸下方的點M，N，直線NB交拋物線對稱軸于點E，點P關(guān)于E的對稱點為Q，MH⊥x

四川省自貢市2024年中考數(shù)學(xué)試卷答案解析部分1．C2．B3．A4．C5．D6．A7．B8．A9．C10．B11．D12．A13．x(x-3)14．115．90016．117．252π18．19．解：(tan45°-2)20．（1）證明：∵DE∥BC

∴∠C=∠AED，

又∵∠EDF=∠C

∴∠EDF=∠AED

∴DF∥AC（2）解：△ABC是等腰直角三角形.21．解：設(shè)乙組平均每小時包x個粽子，則甲組平均每小時包(x由題意得：150x+20經(jīng)檢驗：x=80∴分式方程的解為：x=80∴答：甲組平均每小時包100個粽子，乙組平均每小時包80個粽子．22．（1）AD???????；BE???????；1（2）證明：連接OD，OE，OF，OA，OM，設(shè)⊙O半徑為∵MN⊥AB∵∠CAB=∠NAM，AM=∴S△CAB=S∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E∴OD=OE=OF同理S∴12(AC+∵OG⊥MN∴MN是23．（1）3%；20；（2）解：補全條形統(tǒng)計圖，如圖：600×(45%+32估計該校學(xué)生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為462人；（3）解：設(shè)3名“良好”分別用A、B、C表示，1名“優(yōu)秀”用D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選取的2名學(xué)生均為“良好”的結(jié)果數(shù)有6種∴選取的2名學(xué)生均為“良好”的概率為61224．（1）解：依題意把A(-6,解得m把B(1,n∴B則把A(-6,得出1=-6k+b-6=k+b（2）解：記直線AB與直線x=-2的交點為∵y∴當(dāng)x=-2時，則y=-x-∵P是直線x=-2上的一個動點∴設(shè)點∵△PAB的面積為21∴S△PAB=即12×|-3-p|×7=21∴|-3-p|=6∴點P坐標(biāo)為(-2，3)或（3）解：由（1）得出y∵點Q在反比例函數(shù)y=-∴設(shè)點Q的坐標(biāo)為(如圖：點Q在點B的右邊時∵△QAB的面積為21，A(∴21=(1+6)×(整理得21=7×(解得q=3經(jīng)檢驗q=3是原方程的解∴Q點坐標(biāo)為如圖：點Q在點B的左邊時∵△QAB的面積為21，A(∴21=(1+6)×(整理得21=7×(解得q=-77+綜上：Q點坐標(biāo)為(3，25．（1）11.3（2）解：如圖，由題意得，DE根據(jù)鏡面反射可知：∠∵AB⊥∴△ACB∽△∴答：旗桿高度為12（3）解：設(shè)BG由題意得：△DGC∽△∴CGAB=即1.8AB=1整理得3解得x=22∴AB答：雕塑高度為29m26．（1）解：∵拋物線y=ax2-32∴代入得：a+32+∴拋物線解析式為y而y=12x（2）解：如圖：當(dāng)x=0時，y=-2∴∵A(-1,0