2024年遼寧省鞍山市海城市中考數(shù)學(xué)模擬試卷+答案解析

2024年遼寧省鞍山市海城市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)大3的數(shù)是（）A

-1--------1---1------------1---------1->

-2-I0I2

A.1B.0C.1D.2

2.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則它的主視圖是（）

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

5.下列事件中的必然事件是（）

A.地球繞著太陽轉(zhuǎn)B,射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.天空出現(xiàn)三個(gè)太陽D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

6.如圖，在四邊形/BCD中，.1〃（,I）,若添加一個(gè)條件，使四邊形為平行

四邊形，則下列正確的是（）

第1頁，共24頁

A..ID;BCB.IL'，〕

C.ABADD.,\-LC

7.已知正比例函數(shù)"，—上」，…的函數(shù)值隨x值的增大而增大，則一次函數(shù)“，-2U+A在平面直角坐標(biāo)

8.如圖，在長為100加，寬為50加的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路,

若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是;垢|心“「，則小路的寬是（）

A.5m

B.70m

C.5m或70m

D.10m

9.如圖，在中，..1W,.（—1：,lit1-2,則%；的長度為（）

A.

B.

D.

第2頁，共24頁

10.如圖，已知1"）、是一個(gè)銳角，以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM,ON于點(diǎn)、A、B,再

分別以點(diǎn)/、3為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C,畫射線,.過點(diǎn)/作“〃，（）、，交射線

0c于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作/〃；，，「，交ON于點(diǎn)E.設(shè)。＞10＞DEQ，則rinNA/ON（）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.小張?jiān)凇瓣柟獯笳n間”活動(dòng)中進(jìn)行了5次一分鐘跳繩練習(xí)，所跳個(gè)數(shù)分別為：160,163,160,157,I-.H

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

12.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)廣；11關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

13-若關(guān)于x的不等式組，:'：有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)0的取值范圍為—

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線wA「?『，與雙曲線“一,其中

，?；”相交于川_!.；；，，川廣?!，兩點(diǎn)，過點(diǎn)8作門，，軸，交y軸于點(diǎn)

P,則「的面積是.

15.如圖，在矩形/BCD中，2，AD\7＞動(dòng)點(diǎn)P在矩形的邊上沿

II-，-D-1運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)48重合時(shí)，將沿4P對(duì)折，得到

\H'P,連接「"'，則在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過程中，線段的最小值為.

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三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.?本小題10分?

計(jì)算：

(1)2,+|-3|-v/25；

(2)3a+2(a2—a)—

17.

18.?本小題9分?

中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)的了解程

度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)

扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中信息回答下列問題：

I11求接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有多少人；

白求條形統(tǒng)計(jì)圖中加的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

,若該校共有800名學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，如果要讓全體學(xué)生達(dá)到至少“基本了解”的程度，估計(jì)學(xué)

校應(yīng)該對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行心理健康的培訓(xùn).

19.?本小題8分）

甲、乙兩人相約山，他們同時(shí)從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車

直達(dá)山頂.甲、乙距山腳的垂直高度，/米，與甲登山的時(shí)間J分鐘I之間的函數(shù)圖象如圖所示：

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Ill當(dāng)15，山時(shí)，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

I，求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度.

20.?本小題8分）

圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)?整個(gè)頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識(shí)別，，其示意圖如圖2,攝

像頭/的仰角、俯角均為16,攝像頭高度OA=160cm,識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離08=150EI.

圖I圖2IH3

1，身高208cm的小杜，頭部高度為26cm,他站在離攝像頭水平距離130cm的點(diǎn)。處，請(qǐng)問小杜最少需要

下蹲多少厘米才能被識(shí)別？

1身高120c%的小若，頭部高度為15c%,踮起腳尖可以增高3cm,但仍無法被識(shí)別，社區(qū)及時(shí)將攝像頭

的仰角、俯角都調(diào)整為X:如圖：口,此時(shí)小若能被識(shí)別嗎？請(qǐng)計(jì)算說明.

（精確到（ME,參考數(shù)據(jù)：血國理0J6,00813d!i7-tan15=0,27-sin20n34>00820°%0.94<

tan20Ho.36）

21.?本小題8分I

如圖，在Rt?中，Z.4BC9（1以48為直徑的?。與/C交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是2C的中點(diǎn)，連接3。、DE.

I求證：是-。的切線1請(qǐng)用兩種證法解答I；

）若"2，"/"'求3的長.

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22.，本小題12分I

第二十四屆冬奧會(huì)在北京成功舉辦，我國選手在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目中奪得金牌.在該項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員首先沿著

跳臺(tái)助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止.本項(xiàng)目

主要考核運(yùn)動(dòng)員的飛行距離和動(dòng)作姿態(tài)，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究：

如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CA所在水平線為x軸，過起跳點(diǎn)/與x軸垂直的直線為y

軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.著陸坡/C的坡角為.”，一1，二,，某運(yùn)動(dòng)員在/處起跳騰

空后，飛行至著陸坡的3處著陸，1011-1在空中飛行過程中，運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離”"小與水平方向

移動(dòng)的距離”小1具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為1--<1-..

儀）

⑴求6,c的值;

進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)員在飛行過程中，其水平方向移動(dòng)的距離與飛行時(shí)間，卜1具備一次函數(shù)關(guān)

系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，，0,,■11；空中飛行5s后著陸.

①求x關(guān)于/的函數(shù)解析式；

②當(dāng)/為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離〃最大，最大值是多少？

23.?本小題12分，

如圖1,已知線段線段/C繞點(diǎn)/在直線43上方旋轉(zhuǎn)，連接8C,以8C為邊在上方作小，

且

Z.DBC-歲）

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.................以43為邊在一上方作RSBAE,且ZAER90，AEBA.Mi＞連接。E，用

等式表示線段AC與DE的數(shù)量關(guān)系是;

［如圖2,在il的條件下，若/〃\K,Ai：1，U,3求8c的長；

3如圖3,若.〃（？）9（F，AB1.IC2,當(dāng)4D的值最大時(shí),求此時(shí)UnC8A的值.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸可得：N表示-1,則比數(shù)軸上點(diǎn)/表示的數(shù)大3的數(shù)是：-1.32

故選：/).

結(jié)合數(shù)軸得出A對(duì)應(yīng)的數(shù)，再利用有理數(shù)的加法計(jì)算得出答案.

此題主要考查了有理數(shù)的加法以及數(shù)軸，正確掌握有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：主視圖底層有兩個(gè)小正方形，第二層有一個(gè)小正方形，且這個(gè)小正方形在左邊，所以符合題

意的是選項(xiàng)￡).

故選：/).

根據(jù)組合體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是明確主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.【答案】A

【解析】解：/、原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

8、原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：.1.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.【答案】C

【解析】解：移項(xiàng)得：2/7,

合并同類項(xiàng)得：/=工

故選：「

方程移項(xiàng)合并，即可求出解.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

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【解析】解：地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，所以N符合題意；

射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，所以8不符合題意；

天空出現(xiàn)三個(gè)太陽是不可能事件，所以C不符合題意；

經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈是隨機(jī)事件，所以。不符合題意.

故選：A.

根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析.

本題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義，難度不大，認(rèn)真分析即可.

6.【答案】D

【解析】解：/、由I，；，.1/)>不能判定四邊形/5CZ)為平行四邊形，故選項(xiàng)/不符合題意;

B、I"(I),

!：!><,，

.〔不能判定四邊形/BCD為平行四邊形，故選項(xiàng)3不符合題意；

C、由I"，/>,Ai；不能判定四邊形/BCD為平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、I/；<1),

.-一「-1NJ,

LA-ZC-

:-I坎：-1ISO,

,AD.Hl',

又

-四邊形/BCD是平行四邊形，故選項(xiàng)。符合題意；

故選：/).

由平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了平行四邊形的判定以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：］正比例函數(shù)“八"“”函數(shù)值隨x的增大而增大，

.-A-0.

一次函數(shù)”J八?A的圖象經(jīng)過一、二、四象限；

故選：(,.

由于正比例函數(shù)“，，，A函數(shù)值隨x的增大而增大，可得。AII,然后，判斷一次函數(shù)

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1/--A的圖象經(jīng)過象限即可.

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)u?h,當(dāng)/>1),h」時(shí)，圖象過一、二、三象限;

當(dāng)人."3I時(shí)，圖象過一、三、四象限；-H,L』時(shí)，圖象過一、二、四象限；上“，LU時(shí),

圖象過二、三、四象限.

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)小路的寬是xa,則余下的部分可合成長為I1W-?.”「，寬為日?…的矩形，

根據(jù)題意得：(1002x)(5O-2z)3600,

整理得：/—7b+350?。，

解得：，1,、不符合題意，舍去

小路的寬是:

故選：A

設(shè)小路的寬是xm,則余下的部分可合成長為I1WL，”，寬為「川2””，的矩形，根據(jù)花圃的面積是

，皿.…，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)題意和圖形，可以求得,和.的度數(shù)，從而可以得到的長，然后根據(jù)弧長公式即可求得

I"的長度?

本題考查弧長的計(jì)算、等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角、圓心角，解答本題的關(guān)鍵是求出03的長和1/>1{

的度數(shù).

【解答】

解：連接CM、OB、OC,如圖所示，

第10頁，共24頁

(H330，￡ACB「，，

LBOC--60-一」。3—90，

OH=0(，13(,2)

△OBC是等邊三角形,

OB=2

9(hrx2

工的長度為:

180

故選：廠.

10.【答案】A

【解析】解：如圖，連接過點(diǎn)。作/)〃1()、于H.

AD1(),

一U")_」>(“：,

\(>I>W"，

AO-\L)，

\D()H，ADOH,

四邊形NOAD是菱形，

OB-Hi)--Ui,HI)'/OA,

\IOXDRE，zHOD,HDO,

.4BOD+￡DEO=90s,￡ODB+ZBI”

H!>lH!i',

HDin-io,

OF2<)H21>.

第H頁，共24頁

()1)=\()E--DE-=v"'2l^-12-=14，

?！ㄒ?)萬，

ODDE16x1248

I)H----------------------------——,

OE205

48

OH-T24

MI>ZA/OiV=sin^DBH=-_=77=—.

DB1025

故選：A

如圖，連接。3,過點(diǎn)。作/)〃，().V于〃.首先證明四邊形是菱形，解直角三角形求出?！奔纯山鉀Q

問題.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

11.【答案】160

【解析】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)中160出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為160,

故答案為：

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

12.【答案】I5.1?

【解析】解：.?關(guān)于/軸對(duì)稱，

〔橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，

一點(diǎn)為；-11關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是I\11.

故答案為：|-1?.

根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得出答案.

本題考查了關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐

標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】-3<-2

【解析】解：解不等式;小，-11■/-<>,得：」--15，

解不等式、L，九II,得：，?，一I,

.?不等式組有三個(gè)整數(shù)解，

不等式組的整數(shù)解為1,0、1,

第12頁，共24頁

則I?，，-；L

解得-4-<i-

故答案為：3(1.2.

首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組有三個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于。的不等

式組求得a的范圍.

本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較

小，小大大小中間找，大大小小解不了.

14.【答案】:

2

【解析】解：直線加Ap+b與雙曲線s=*其中*1依#())相交于，(一2,3),B(m,2)兩點(diǎn),

.1.k>--2*3—-2m,

:rrt-3>

.Hi3.2i,

；軸，

ura,

1，小15

/.S^ABP=-x3x(3+2)=y.

故答案為：學(xué).

把！_:：；，,小"，，代入雙曲線函數(shù)的表達(dá)式中，可求得加的值，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行求解

即可.

本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.

15.【答案】VH-2

【解析】解：在矩形/BCD中，2，U)v7-

HCADV：，W\1(("\；-I\II>

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在3C上時(shí)，

第13頁，共24頁

“在/為圓心，2為半徑的弧上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)，，H',C三點(diǎn)共線時(shí)，《7『最短，

此時(shí)ACAl：V112,

當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)，如圖所示，

B

此時(shí)「*>41?2，

當(dāng)尸在40上時(shí)，如圖所示，此時(shí)..11

綜上所述，（7『的最小值為v'll-2，

故答案為：、］12

根據(jù)折疊的性質(zhì)得出*在/為圓心，2為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而分類討論當(dāng)點(diǎn)P在3c上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)尸在

上時(shí)，當(dāng)尸在上時(shí)，即可求解.

本題考查了矩形與折疊問題，圓外一點(diǎn)到圓上的距離的最值問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

第14頁，共24頁

16.【答案】解：|1)2'+|-3|-伍

12)原式Ju(?r'

=a-4a2.

【解析】1根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根計(jì)算；

1，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)計(jì)算.

本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

17.【答案】

諼題正在審較中，敬酒期得

【解析】

18.【答案】解：；1in:80(人),

答：接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有80人；

、□jlHII人，；

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角：,

SII

答：條形統(tǒng)計(jì)圖中加的值為16；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

164i人

|3|-----x51N)=21HM名\，

80

答：估計(jì)學(xué)校應(yīng)該對(duì)200名學(xué)生進(jìn)行心理健康的培訓(xùn).

【解析】用基本了解的人數(shù)除以其所占的百分比即可求出接受問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

「將總?cè)藬?shù)減去其他三組人數(shù)即可求出m的值；將“非常了解”部分所占比乘以即可求出扇形統(tǒng)計(jì)

圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

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：將“了解很少”和“不了解”所占比乘以800,即可估計(jì)學(xué)校應(yīng)該對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行心理健康的培訓(xùn).

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：h設(shè)乙距山腳的垂直高度夕與x之間的函數(shù)關(guān)系式為”/'-,

?直線過(15.0)和(40,300),

.[15*+人=0

\川卜十/，3IH),

解得｛L

一乙距山腳的垂直高度夕與x之間的函數(shù)關(guān)系式為“12I1HO；

IL設(shè)甲的函數(shù)解析式為：umi一,，

將(25,160和(60,300)代入得:

(160=25m+n

[31輻2，,M'

解得[wJ,

Ir1—3」

：.y-IL儀)；

.乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度，

Jy=12x-180

(yLr+切'

解得｛:二工

乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度為180米.

【解析】III設(shè)乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為“，'，再利用待定系數(shù)法來求解即可;

⑵求出甲的函數(shù)解析式和乙的解析式，甲的函數(shù)解析式和乙的解析式組成方程組解答即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：I過。作03的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)E,D,交水平線于點(diǎn)R

在W："下中，t.HI.I.\1

.II'—.1/?,t.m151311-I>.27-33.1Hin?,

第16頁，共24頁

?/At1/，LEAF=ZDAF>ZAFE=Z4FD?MP>

.1/)/71S.I.S1,

LIDI35bin,

CLHill35.1II丘I-”),

小杜最少需要下蹲？z1'G.l129厘米才能被識(shí)別；

」如圖2,過3作。2的垂線分別交仰角、俯角線于1/、.交水平線于P，

圖3

MPAl1'Gm--150*().365I.III<7N|,

1/,-1/S.MAP乙NAP，ZAPA/"-」/'A9(f，

.\MP^Wl'\\S\\,

r\\irm”,

//.\=H>(I—51.()=HMi.Ol>,,

小若踮起腳尖后頭頂?shù)母叨葹?21?3-12；山〃“，

小若頭頂超出點(diǎn)N的高度為：12；1”，,17H1....I"，，

一踮起腳尖小若能被識(shí)別.

【解析】“，過C作。8的垂線分別交仰角、俯角線于點(diǎn)￡,D,交水平線于點(diǎn)尸，在RL1/，中，根據(jù)三

角函數(shù)的定義得到//<F.t?n15°W130x0.2735」(cm),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論;

」如圖2,過3作。8的垂線分別交仰角、俯角線于交水平線于P，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到

MPIP-tan20"?150x0.365JQ(cm),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)卷到J?NMP=54.0rm，于是得

到結(jié)論.

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

第17頁，共24頁

21.【答案】八證明：方法一：連接O。，如圖所示,

一ADH'.Xi，

「點(diǎn)￡為8C的中點(diǎn)，

1)1HI.'Hi',

2

一/〃/),

?.-OB=OD.

￡ODB=￡OBD.

-WIM)>

'H,

ZODBiMO,

r〃)是?。的半徑，

〃/與相切；

方法二：連接。D,?！耆鐖D所示,

為?。的直徑，

為?()的直徑，

.\1>11'*1,

.點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),

第18頁，共24頁

點(diǎn)E為3c的中點(diǎn),

,1)1：-1H：O

1)1：-HE-2-HC,

一/-一/"〃)，

()B()D，OE-OE

LODB=MUD，

，“：，會(huì)(>/)/.i.s.s.S',

Z.IW-90：，

Z0DE=Z0BC=90°-

Z.EBD.'H,

一?！ㄊ?。的半徑，

Z.ODB+/.EDU",

。月與一“相切；

?(〃)是,"的半徑，

■與，?“相切；

」，解：由11知，一〃/)(,一的，

.尸是3C的中點(diǎn)，

〃/.二；坎’=2,

1((,1，

-BC13D1

W\D2

\h、\l)-〃，0，

在Rr中，I/)-,./；/)-I/J1,

即(2〃/>『+BD2=82,

HD-">|負(fù)值已舍去),

【解析】I，連接。￡),由圓周角定理得到，」/〃；,"，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)結(jié)合等

腰三角形的性質(zhì)證得.-/〃">，由等腰三角形的性質(zhì)得到，"川…(〃")，根據(jù).

第19頁，共24頁

得到.(〃〃，?.inn'MI,由切線的判定即可證得DE與0。相切；

口角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出BC,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出I3D

本題主要考查了圓周角定理、切線的判定以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握切線的判定

方法；通過解直角三角形斜邊中線的性質(zhì)證得DE-BC

22.【答案】解：作

軸于點(diǎn)E,

‘，著陸坡AC的

坡角為30，AB=100m>

:點(diǎn)/的坐標(biāo)為，

.iI311",'?ur.

O￡=04-.4E=65-5

1點(diǎn)3的坐標(biāo)為,

?「點(diǎn)4(0,65),點(diǎn)在二次函數(shù)v-、'，八一，的圖象上,

(K)

rc-65

'?(3；，1)、M?<"I%'

即6的值是、\c的值是65；

2

12)①設(shè)x關(guān)于/的函數(shù)解析式是，H?”,，，

因?yàn)辄c(diǎn)(0,0),(5.504)在該函數(shù)圖象上,

(m=0

[M+m=5OV>3'

解得I1?1,1v3,

即x關(guān)于，的函數(shù)解析式是,]八片；

②設(shè)直線45的解析式為y

.,點(diǎn)八(0,65),點(diǎn)8(5Ov&,15)在該直線上,

第20頁，共24頁

(I=65

50V/Sp+</=15

即直線N3的解析式為“二

?I

5v^3

.,.當(dāng).r=--H八3時(shí)，人取得最值，此時(shí)”.苧，

2x(---)

'60

23<3.^iv'3>

,時(shí)，〃取得最值，符合題意，

將,？入J代入.得：

解得，-?

即當(dāng)/為2；，、時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離“最大，最大值是"Tn

4

【解析】1根據(jù)題意，可以求得點(diǎn)N和點(diǎn)8的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)解析式，即可得到6、c的值；

12)①根據(jù)題意，可以得到x關(guān)于f的函數(shù)圖象經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)，然后根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到x關(guān)于f的函

數(shù)的解析式；

②先求出直線N5的解析式，再根據(jù)題意，可以表示出肌然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得當(dāng)力為何值

時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離/?最大，并求出這個(gè)最大值.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函

數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

23.【答案】解：；110>；

2在母：中，Z.l￡B=fl(r，ZEBA-3(1>AH=4，

.1///M'.I//2,.ItAL31，

2

延長。￡交/8于點(diǎn)R如圖所示，

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D

圖2

6_1

ElAExsinZB.IEx23,"=k"=1'

2v?

."二AJJ-AF=1—1=3,

由11?可得，9：、."〃，

▲L

DI：y\C

/)/DE+EF2\；0

2

在R36FD中，為。xinDl'42v('3)百,

，\"s,』RD,

BC_AC2V3

?謝?瓦.丁’

UC2v3.v21八

?9

即J，八；；

3如圖所示，以為邊在AB上方作RtZkB4￡,且-.1〃.，EBA.H>連接BE,EA,ED,

同⑴可得J〃〃￡s,

DEBD2V3

AClit'丁’

IC2>

在RtAAfB中，AB=4，AExun//

第22頁，共24頁