七年級(jí)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題總結(jié)（含答案）

七年級(jí)數(shù)學(xué)易錯(cuò)題總結(jié)（含答案）

一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分）

1.觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2…已

知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252.…、298、299.

若25。=a,用含。的式子表示這組數(shù)的和是（）.

A.（j2—a.B.a2—2a-2C.a2—2aD.a2+a

【答案】A

【解析】

【分析】

本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)

現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的難點(diǎn)在于得出規(guī)律：2+22+23+…+2n=2n+i-2,由

等式：2+22=23—2；2+22+23=24—2；2+22+23+24=25—2,得出規(guī)律:

2+22+23+…+2n=2n+l—2,那么250+251+252+…+299=（2+22+23+???+

299）—（2+22+23+…+249）,將規(guī)律代入計(jì)算即可.

【解答】

解：?.?2+22=23—2；

2+22+23=24—2；

2+22+23+24=25—2；

2+22+23+…+2九=2幾+1—2,

*e-250+251+252+???+299,

=(2+22+23+…+299)一(2+22+23+…+249)

=(2100-2)-(250-2)

=2ioo—250,

???250=a,

???2ioo=(250)2=a2,

?,?原式=Q2—a,

故選A.

2.三條直線兩兩相交于同一點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有相對(duì)；交于不同的三點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有〃

對(duì)，則加與〃的關(guān)系是（）

第1頁(yè)，共24頁(yè)

A.m<nB.m=nC.m>nD.m+n=10

【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查對(duì)頂角，掌握對(duì)頂角相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵.

直線相交形成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)，只與有多少對(duì)直線相交有關(guān)，三條直線兩兩相交，每對(duì)

相交的直線就會(huì)形成2對(duì)對(duì)頂角，這三條直線每?jī)蓷l都相交，相交直線的對(duì)數(shù)，與是否

交于同一點(diǎn)無關(guān)，因而=71.

【解答】

解：因?yàn)槿龡l直線兩兩相交形成的對(duì)頂角的個(gè)數(shù)與是否交于同一點(diǎn)無關(guān)，所以巾=71,

故選&

3.兩條直線相交形成的兩個(gè)角為Na和4?,且Na=(%+10)=,“=(2x-25)。，則Na

的度數(shù)為()

A.45°B.75°C.45°或75°D.45°或55°

【答案】C

【解析】解：由題意可知Na+4。=180?；騈a=乙0,

Na=(x+10)°,4=(2%—25)。，

%+10+2%-25=180或x+10=2%—25,

解得：x=65或尤=35,

Na=75°或45°,

故選C.

根據(jù)兩直線相交得到對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，從而得出兩角相等或互補(bǔ)，得出方程，求出即可.

本題考查了對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，

4.已知關(guān)于x的方程a=3x-14,若a為正整數(shù)時(shí)，方程的解也為正整數(shù)，則

2

a的最大值是()

A.12B.13C.14D.15

【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

第2頁(yè)，共24頁(yè)

表示出方程的解，根據(jù)方程的解與。都為正整數(shù)，確定出a的最大值即可.

【解答】

解：方程移項(xiàng)合并得：—工x=a—14,

2

去分母得：一無=2a-28,

解得：x=28-2a,

???方程的解x是正整數(shù)，

**?28-2a>0,

a<14,又a也為正整數(shù)，

則a的最大值為13,

故選：B.

5.已知關(guān)于x的方程a=3x-14,若a為正整數(shù)時(shí)，方程的解也為正整數(shù)，則

2

。的最大值是（）

A.12B.13C.14D.15

【答案】B

【解析】

【試題解析】

【分析】

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

表示出方程的解，根據(jù)方程的解與。都為正整數(shù)，確定出a的最大值即可.

【解答】

解：方程移項(xiàng)合并得：一工x=a—14,

2

去分母得：一%=2。-28,

解得：%=28-2a,

???方程的解x是正整數(shù)，

???28—2a>0,

???a<14

則〃的最大值為13,

故選：B.

第3頁(yè)，共24頁(yè)

6.已知關(guān)于x的方程-a=3x-14,若a為正整數(shù)時(shí)，方程的解也為正整數(shù)，則

2

。的最大值是（）

A.12B.13C.14D.15

【答案】B

【解析】解：方程移項(xiàng)合并得：—=a—14,

2

去分母得：一%=2。-28,

解得：%=28-2a,

???方程的解元是正整數(shù)，

?e?28-2a>0,

???a<14

則a的最大值為13,

故選：B.

表示出方程的解，根據(jù)方程的解與a都為正整數(shù)，確定出。的最大值即可.

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

7.下列說法中：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線;②兩點(diǎn)之間線段最短;③過一點(diǎn)有且僅

有一條直線垂直于已知直線;④線段的中點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.其中正

確的有（）

A.1個(gè)B.2C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】解：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，說法正確；

②兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短，說法正確；

③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說法錯(cuò)誤；

④線段的中點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，說法正確.

故選C.

根據(jù)直線的性質(zhì)判斷①；

根據(jù)線段的性質(zhì)判斷②；

根據(jù)垂線的性質(zhì)判斷③；

根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義判斷④.

本題考查了直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)的定義，是基礎(chǔ)知識(shí),

第4頁(yè)，共24頁(yè)

需牢固掌握.

8.下列角度換算錯(cuò)誤的是（）

A.10.6°=10°36"B.900"=0.25°

C.1.5°=90'D.54°16'12"=54.27°

【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了度、分、秒之間的換算關(guān)系：1。=60-1，=60",難度較小.

根據(jù)度、分、秒之間的換算關(guān)系求解.

【解答】

解:410.6。=10。36',錯(cuò)誤；

8.900"=0.25。，正確；

（7.1.5。=90',正確；

D54°16'12"=54.27。，正確；

故選：A.

9.若M和N都是3次多項(xiàng)式，則用+可為（）

A.3次多項(xiàng)式B.6次多項(xiàng)式

C.次數(shù)不超過3的整式D.次數(shù)不低于3的整式

【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查整式加減.多項(xiàng)式的次數(shù)即為多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù).由M和N都是3

次多項(xiàng)式，得到M+N的次數(shù)為3或2或1或0,即M+N的次數(shù)不一定為3次，不可

能超過3次，即可得到正確的選項(xiàng).

【解答】

解：???〃和N都是3次多項(xiàng)式，

M+N為次數(shù)不超過3的整式.

故選C.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

第5頁(yè)，共24頁(yè)

10.有三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為-1,a+b,a的形式，又可表示為0,-Z

a

b的形式，則星%的值為.

a2020

【答案】-1

【解析】略

11.德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲證明了7T=4X（1—工+工—工+工一工+工―工+…），由此可

3579111315

知：l-l+l-l+X-X+±--=.

3579111315

【答案】1一工

4

【解析】

【分析】

本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的運(yùn)用.根據(jù)所給條件，觀察題目所給條件，可將兀=4x（1-1+

3

工-工+工-工+工-工+…）整理變形，使之與所求的原式一致。即可解答.

579111315

【解答】

解：???兀=4X（1一工+工一工+工一工+工一工+…），

3579111315

???匹=1一工+工一工+工一工+工一工+…，

43579111315

-Z￡=-1+1-1+1-1+X-X+X-...,

43579111315

...+___=1一工.

35791113154,

故答案為1-

4

12.在如圖的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)。到點(diǎn)A的距離相等，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1

和一代，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是.

BAC

-3oi

【答案】2+V3

【解析】

【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的知識(shí)，根據(jù)條件點(diǎn)8、C到點(diǎn)A的距離相等列出方程是關(guān)鍵.

設(shè)出點(diǎn)C所表示的數(shù)為x,根據(jù)點(diǎn)8、C到點(diǎn)A的距離相等列出方程，即可求出x的值，

第6頁(yè)，共24頁(yè)

即可解答.

【解答】

解：設(shè)點(diǎn)c所表示的數(shù)為X,

???點(diǎn)B與點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離相等,

AC=AB,即％—1=1+曲，

解得：x=2+V3.

故答案為2+V3.

設(shè)代數(shù)式4=弩+1,代數(shù)式B=弩,〃為常數(shù).觀察當(dāng)x取不同值時(shí),對(duì)應(yīng)A

的值，并列表如下（部分）:

X123

A456

當(dāng)％=1時(shí)，B=；若4=B,則久=.

【答案】1;4.

【解析】

【分析】

本題考查代數(shù)式的值以及解一元一次方程，關(guān)鍵是求出a的值.

先根據(jù)表格求出a的值，再將a的值代入求出B的值，將a的值分別代入A、B中得出

含有x的方程，解含有x的一元一次方程即可.

【解答】

解：當(dāng)x=1,A=4,

???2X1±2.+1=4,解得a=4,

2

AB=1x1-2=1,

2

■.A=B,

...2%+4+]=4%—2

22

解得x=4,

故答案是1;4.

14.已知關(guān)于x的方程2x+3=x+k與工一3=5k,如果這兩個(gè)方程的解的和為6,則

k=

第7頁(yè)，共24頁(yè)

【答案】1

【解析】略

15.如圖所示，AO1BO,CO1DO,乙AOC:乙BOC=1:4,則

乙BOD=.

【答案】150°

【解析】

【分析】

本題主要考查了垂直的定義，周角的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.由4。乙4OC：

乙BOC=1：4,可求得乙4OC,再根據(jù)周角的定義求得結(jié)果.

【解答】

解：設(shè)“OC=X,乙BOC=4x,

Z.AOB=3x,

AO1BO,

3x=90°,

x=30°,

.-?4BOD=360°-90°-90°-30°=150°,

故答案為：150。.

16.計(jì)算：89。35'+20。43'=.（結(jié)果用度表示）

【答案】110.3°

【解析】解:原式=109。78'=110°18,=110.3°,

故答案為：110.3°.

利用度加度，分加分，結(jié)果再用度表示即可.

此題主要考查了度分秒的換算，關(guān)鍵是掌握計(jì)算方法，掌握1。=60'.

17.計(jì)算：123。24'—60。36'=.（結(jié)果用度表示）

【答案】62.8°

【解析】

第8頁(yè)，共24頁(yè)

【分析】

本題考查了度、分、秒之間的換算，能熟記1°=60'是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)1。=60'先

變形，再分別相減即可，然后換算成度即可.

【解答】

解：123°24'-60°36,=122°84'-60。36'=62。48'=62.8°,

故答案為62.8。.

三、計(jì)算題(本大題共2小題，共12.0分)

18.解方程：

(1)8—x=3%+2；

(2)三一無在=%.

52

【答案】解：(1)移項(xiàng)：得—%—3x=2—8

合并同類項(xiàng)得：—4x=—6

系數(shù)化1得：X=

2

(2)去分母得：2久—5(3-2x)=10x

化簡(jiǎn)得：2x=15

系數(shù)化1得：%=比

2

【解析】(1)注意移項(xiàng)要變號(hào)；

(2)這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，系數(shù)化為1,從而

得到方程的解.

本題考查解一元一次方程的知識(shí)，題目難度不大，但是出錯(cuò)率很高，是失分率很高的一

類題目，同學(xué)們要在按步驟解答的基礎(chǔ)上更加細(xì)心的解答.

19.計(jì)算

(1)—1+3x2+|-5|

1

(2)—12+6-j-3X—

(3)11—丁2|+V5—-27

(4)78。20'42〃(用度表示)

【答案】解：(1)原式=-1+6+5=10；

(2)原式=-l+2xl=-14-2=-l.

333

第9頁(yè)，共24頁(yè)

（3）原式=V2—1+2—3=V2—2;

（4）原式=78°+（弛）。+（空）'=78。+（20）°+（且）°=78°+（幽）°+（上）°=

606060360036003600

78°+（空）°=78.345°.

3600

【解析】略

四、解答題(本大題共U小題，共88.0分)

20.某市電力部門對(duì)一般照明用電實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

第一檔：月用電量不超過200度的部分的電價(jià)為每度0.5元.

第二檔：月用電量超過200度但不超過400度部分的電價(jià)為每度0.6元.

第三檔：月用電量超過400度的部分的電價(jià)為每度0.8元.

(1)已知小明家去年5月份的用電量為215度，則小明家5月份應(yīng)交電費(fèi)一元.

(2)若去年6月份小明家用電的平均電價(jià)為0.52元，求小明家去年6月份的用電量.

(3)已知小明家去年7、8月份的用電量共700度(7月份的用電量少于8月份的用電

量)，兩個(gè)月的總電價(jià)是384元，求小明家7、8月的用電量分別是多少？

【答案】解：(1)109；

(2)(05+0.6)+2=0.55>0.52,所以小明家用電超過200度但不超過400度.

設(shè)小明家去年6月份的用電量為a度.

根據(jù)題意得：0.5X200+0.6X(a-200)=0.52a,

解得：a=250,

答：小明家去年6月份的用電量為250度；

(3)設(shè)小明家去年7月份的用電量為x度，則8月份的用電量為(700-%)度.

當(dāng)x<200時(shí)，700-%>500,

0.5%+0.5X200+0.6X200+0.8(700-x—400)=384,

解得：x=儂，

3

此時(shí)700-x<500,故不符合題意；

當(dāng)200300時(shí)，500>700-x>400,有0.5X200X2+0.6(無-200)+

200x0.6+0.8(700-%-400)=384,

第10頁(yè)，共24頁(yè)

解得：%=280,

700-280=420,符合題意;

當(dāng)300<x<350時(shí),有0.5X200X2+0.6X(x-200)+0.6(700-%-200)=384,

方程無解，不符合題意；

答:小明家去年7月份的用電量為280度，8月份的用電量為420度.

【解析】

【分析】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；(2)找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(3)充分運(yùn)用分類討論思想.

(1)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)第二檔計(jì)算即可求出小明家5月份應(yīng)交電費(fèi)；

(2)先判斷小明家用電量處于第二檔，根據(jù)第二檔收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列方程求解；

(3)設(shè)小明家去年7月份的用電量為x度,則8月份的用電量為(700-x)度，分x<200、

200300和300Vx<350三種情況，列出關(guān)于龍的一元一次方程，解之即可得出

結(jié)論.

【解答】

解：(1)0.5x200+0.6X(215-200)=109(元).

故答案為：109.

(2)見答案;

(3)見答案.

21.已知式子M=Q+10)短+80x2—2*+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)

為b,數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是。和b.

(l)a=,b=；

(2)現(xiàn)在有一只甲殼蟲尸從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只

甲殼蟲。恰好從B點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)爬行時(shí)間為/秒，

①當(dāng)/為何值時(shí)，兩只甲殼蟲在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，并寫出此時(shí)C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

②當(dāng)t為何值時(shí)，兩只甲殼蟲在數(shù)軸上相距35個(gè)單位長(zhǎng)度，并寫出此時(shí)尸點(diǎn)對(duì)應(yīng)

的數(shù).

【答案】解：⑴一10,80;

第11頁(yè)，共24頁(yè)

(2)??,4、3分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10,3點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為80,

???AB=80+10=90,

設(shè)/秒后尸、。相遇，

3t+2t=90,解得"18；

??.此時(shí)點(diǎn)P走過的路程：3x18=54,

???此時(shí)C點(diǎn)表示的數(shù)為一10+54=44,

答：C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是44；

(3)相遇前：(90—35)+(2+3)=11(秒)，

相遇后：(35+90)+(2+3)=25(秒)，

則經(jīng)過11秒或25秒，2只甲殼蟲在數(shù)軸上相距35個(gè)單位長(zhǎng)度，

P點(diǎn)11秒對(duì)應(yīng)的數(shù)為23,25秒對(duì)應(yīng)的數(shù)為65.

【解析】略

22.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示整數(shù)d且，點(diǎn)2表示。的相反數(shù).

(1)畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A與點(diǎn)8；

(2)點(diǎn)P,。在線段A8上，且點(diǎn)P在點(diǎn)。的左側(cè)，若P,。兩點(diǎn)沿?cái)?shù)軸相向勻速運(yùn)

動(dòng)，出發(fā)后經(jīng)4秒兩點(diǎn)相遇.已知在相遇時(shí)點(diǎn)。比點(diǎn)尸多行駛了3個(gè)單位，相遇后

經(jīng)1秒點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)P的起始位置.問點(diǎn)P,。運(yùn)動(dòng)的速度分別是每秒多少個(gè)單位;

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)尸從整數(shù)點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒時(shí)?是整數(shù))，將數(shù)軸

折疊，使A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，經(jīng)過折疊P點(diǎn)與Q點(diǎn)也恰好重合，求P點(diǎn)的起始位置

表示的數(shù).

【答案】解：(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示整數(shù)且屈<a<彼，

<A/64<

???a=VF?=8,

r點(diǎn)B表示a的相反數(shù)，

***b=-8,

第12頁(yè)，共24頁(yè)

如圖1所示，

BA

III1111111111111f

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

圖1

(2)如圖2所示，

BPQA

I[IIII!II~III1

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

圖2

,??相遇時(shí)點(diǎn)Q比點(diǎn)P多行駛了3個(gè)單位，

???得關(guān)系式：Sq=Sp+3,

,??出發(fā)后經(jīng)4秒兩點(diǎn)相遇，

相遇后經(jīng)1秒點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)P的起始位置，

Q的速度是尸的速度的4倍，

???設(shè)P的速度為%單位/秒，則。的速度為4x單位/秒，

Sp=4x,SQ=4x4x=16%,

將Sp=4x,SQ=4X4x=16x,代入關(guān)系式SQ=+3,得，

16%=4%+3

解得X=K

4

則Q的速度為4x工=1單位/秒.

4

答：點(diǎn)尸，。運(yùn)動(dòng)的速度分別是每秒工、1個(gè)單位.

4

(3)由(2)可知：

,??點(diǎn)尸，。運(yùn)動(dòng)的速度分別是每秒工、1個(gè)單位，

4

1

PQ=(1+_)x4=5

由題意，折疊48重合，所以折點(diǎn)為的中點(diǎn)，即時(shí)3=0,

2

又「P,。運(yùn)動(dòng)f秒后，折疊重合，且折點(diǎn)為原點(diǎn)，

■-P,。表示的數(shù)互為相反數(shù)，

設(shè)P從y點(diǎn)出發(fā)，則。從(y+5)出發(fā)，

則P；y+-t,Q：y+5t,

4

■■-P,0互為相反數(shù),

第13頁(yè)，共24頁(yè)

1

y+t+y+5—t=0

4/

解得y=a,

8

???y,%均為整數(shù)，且t＞0,

ft=4=12

「?{y=-1或jy=2.

綜上所述：尸從—1或2出發(fā)滿足條件.

【解析】(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示整數(shù)。，且回＜。＜相，即可求得。的值；

(2)相遇時(shí)點(diǎn)Q比點(diǎn)P多行駛了3個(gè)單位，可得SQ=Sp+3,根據(jù)出發(fā)后經(jīng)4秒兩點(diǎn)相

遇，相遇后經(jīng)1秒點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)尸的起始位置，得。的速度是尸的速度的4倍，可以設(shè)尸

的速度為x單位/秒，則。的速度為4x單位/秒，可得16%=4%+3進(jìn)而求解；

(3)由(2)可得：點(diǎn)P,。運(yùn)動(dòng)的速度分別是每秒工、1個(gè)單位，由題意，折疊A,B重合，

4

所以折點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，根據(jù)P。運(yùn)動(dòng)/秒后，折疊重合，且折點(diǎn)為原點(diǎn)，P,。表示

的數(shù)互為相反數(shù)，設(shè)尸從y點(diǎn)出發(fā)，則。從(y+5)出發(fā)，列方程即可求解.

本題考查了估算無理數(shù)的大小、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，解決

本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫圖.

23.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示整數(shù)a,且及＜。＜尾，點(diǎn)8表示。的相反數(shù)

(1)畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A與點(diǎn)8；

(2)點(diǎn)P,。在線段A8上，且點(diǎn)尸在點(diǎn)。的左側(cè)，若尸，。兩點(diǎn)沿?cái)?shù)軸相向勻速運(yùn)

動(dòng)，出發(fā)后經(jīng)4秒兩點(diǎn)相遇.已知在相遇時(shí)點(diǎn)。比點(diǎn)尸多行駛了3個(gè)單位，相遇后

經(jīng)1秒點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)P的起始位置.問點(diǎn)尸、。運(yùn)動(dòng)的速度分別是每秒多少個(gè)單位；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)P從整數(shù)點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒時(shí)(t是整數(shù))，將數(shù)軸

折疊，使A點(diǎn)與8點(diǎn)重合，經(jīng)過折疊P點(diǎn)與。點(diǎn)也恰好重合，求P點(diǎn)的起始位置

表示的數(shù).

【答案】解：(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示整數(shù)小且彼

■:＜V64＜V65,

???a=V65=8,

???點(diǎn)B表示a的相反數(shù)，

???b=-8,

第14頁(yè)，共24頁(yè)

如圖1所示，

BA

III1111111111111f

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

圖1

(2)如圖2所示，

BPQA

I[IIII!II~III1

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

圖2

,??相遇時(shí)點(diǎn)Q比點(diǎn)P多行駛了3個(gè)單位，

???得關(guān)系式：Sq=Sp+3,

,??出發(fā)后經(jīng)4秒兩點(diǎn)相遇，

相遇后經(jīng)1秒點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)P的起始位置，

Q的速度是尸的速度的4倍，

???設(shè)P的速度為%單位/秒，則。的速度為4x單位/秒，

Sp=4x,SQ=4x4x=16%,

將Sp=4x,SQ=4X4x=16x,代入關(guān)系式SQ=+3,得，

16%=4%+3

解得X=K

4

則Q的速度為4x工=1單位/秒.

4

答：點(diǎn)尸，。運(yùn)動(dòng)的速度分別是每秒工、1個(gè)單位.

4

(3)由(2)可知：

,??點(diǎn)尸，。運(yùn)動(dòng)的速度分別是每秒工、1個(gè)單位，

4

1

PQ=(1+_)x4=5

由題意，折疊48重合，所以折點(diǎn)為的中點(diǎn)，即時(shí)3=0,

2

又「P,。運(yùn)動(dòng)f秒后，折疊重合，且折點(diǎn)為原點(diǎn)，

■-P,。表示的數(shù)互為相反數(shù)，

設(shè)P從y點(diǎn)出發(fā)，則。從(y+5)出發(fā)，

則P；y+-t,Q：y+5t,

4

■■-P,0互為相反數(shù),

第15頁(yè)，共24頁(yè)

1

y+_t+y+5—t=0

4

解得y=9,

8

f均為整數(shù)，且一8<y<3,t>0,

(t=4?ft=12

1y=-1或1y=2?

綜上所述：尸從-1或2出發(fā)滿足條件.

【解析】本題考查了估算無理數(shù)的大小、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)

用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫圖.

(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示整數(shù)。，且瓜<￡!<相，即可求得。的值；

(2)相遇時(shí)點(diǎn)。比點(diǎn)P多行駛了3個(gè)單位，可得Sq=Sp+3,根據(jù)出發(fā)后經(jīng)4秒兩點(diǎn)相

遇，相遇后經(jīng)1秒點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)P的起始位置，得Q的速度是P的速度的4倍，可以設(shè)尸

的速度為x單位/秒，則。的速度為4x單位/秒，可得16x=4x+3進(jìn)而求解；

(3)由(2)可得：點(diǎn)P,。運(yùn)動(dòng)的速度分別是每秒工、1個(gè)單位，由題意，折疊A,8重合，

4

所以折點(diǎn)為的中點(diǎn)，根據(jù)P，。運(yùn)動(dòng)r秒后，折疊重合，且折點(diǎn)為原點(diǎn)，P,。表示

的數(shù)互為相反數(shù)，設(shè)尸從y點(diǎn)出發(fā)，則。從(y+5)出發(fā)，列方程即可求解.

24.如圖，直線所、CD相交于點(diǎn)O,0A1OB,0c平分乙4。工

(1)若N40E=40°,求NB。。的度數(shù)；

(2)若乙40E=30°,請(qǐng)直接寫出AB。。的度數(shù);

(3)觀察⑴(2)的結(jié)果，猜想乙40E和NBOD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】解：(1)^AOE+ZXOF=180°,^AOE=40°,

???Z40F=140°；

又「。。平分N40F,

Z.FOC=^^AOF=70°,

2

第16頁(yè)，共24頁(yè)

???乙EOD=乙FOC=70°；

???OA1OB,/.4AOB=90°,

???乙BOE=AAOB-AAOE=50°,

???乙BOD=乙EOD-乙BOE=20°；

(2)???/.AOE+^AOF=180°,^AOE=30°,

??.AAOF=150°；

又??.OC平分乙AOF,

???AFOC=l^AOF=75°,

2

???乙EOD=Z.FOC=75°；

???乙BOE-Z-AOB-Z-AOE-60°,

???乙BOD=乙EOD-乙BOE=15°；

(3)/5。。=工乙4OE,

2

理由如下：???乙4OE+乙4。尸=180。，

??.AAOF=180。一4AOE；

又???。。平分N40F,

乙FOC=i^AOF=90°-^^AOE,

22

???乙EOD=乙FOC=90°一!NAOE；

2

???OA1OB,

???/.AOB=90°,

?

??乙BOE=AAOB-^AOE=90°-AAOE9

???乙BOD=乙EOD-乙BOE=(90°一工4AOE)-(90°一乙AOE)=工乙AOE；???乙BOD=

22

l^AOE.

2

【解析】本題考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、角平分線定義等知識(shí)點(diǎn).

(1)先求出乙40F,根據(jù)角平分線定義求出乙FOC,根據(jù)對(duì)頂角相等求出NE。。=乙FOC,

求出NBOE,即可得出答案；

(2)先求出乙40F,根據(jù)角平分線定義求出乙FOC,根據(jù)對(duì)頂角相等求出NE。。=NFOC,

求出NBOE,即可得出答案；

(3)先求出乙40F,根據(jù)角平分線定義求出乙FOC,根據(jù)對(duì)頂角相等求出NE。。=乙FOC,

求出NBOE,即可得出答案.

第17頁(yè)，共24頁(yè)

25.(1)如圖1所示，直線AB,C。相交于點(diǎn)0,OE1AB,OF1CD.

①直接寫出圖中乙40F的余角.

②如果NE0F求NE。尸的度數(shù).

(2)如圖2所示，。為線段AB的中點(diǎn)，AC=lAB,BD=iAB,線段0C的長(zhǎng)為1,

35

求線段AB,的長(zhǎng).

圖2

【答案】解：(1)①TOEIAB,OF1CD,

???^AOF+ACOA=90°,AAOF+乙FOE=90°.

z_C04與NFOE是乙4。尸的余角.

,??由對(duì)頂角相等可知：/.AOC=Z-BOD,

：.4BOD+ZX0F=90°.

NBOD與"。尸互為余角.

乙4。尸的余角為44。。，乙FOE,乙BOD；

②???^AOC=乙EOF,^AOC+^AOD=180°,乙EOF=^/.AOD,

：.h^AOC=180°.

???乙EOF=/_AOC=30°.

(2)v。為線段AB中點(diǎn)，

AO=-AB,

2

■：AC=AB,

3

第18頁(yè)，共24頁(yè)

OC=lAB,

6

???線段OC長(zhǎng)為I,

AB=6,

■：AC=AB,BD=^AB,

35

CD=AC+BD-AB=J-AB=Zx6=".

15155

【解析】⑴①由垂直的定義可知乙4。9+Z-COA=90°,乙4OF+乙FOE=90°,從而可

知NCQ4與4FOE是乙4。尸的余角,由對(duì)頂角的性質(zhì)從而的得到NBOD是乙4OF的余角；

②依據(jù)同角的余角相等可知乙4。。=4EOF,乙EOF=工乙4OD,從而得到NEOF=1平

56

角.

(2)先根據(jù)中點(diǎn)的定義和已知得到。C所占比，從而得到線段的長(zhǎng)，從而得到線段

CD的長(zhǎng).

本題主要考查的是垂線、余角的定義、對(duì)頂角、平角的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

26.已知，直線與直線CD相交于點(diǎn)。,08平分4。。尸.

(1)如圖，若NBOF=40。，求乙40C的度數(shù)；

(2)作射線OE,使得NCOE=60°,若NBOF=x°(0<

x<90),求乙4OE的度數(shù).(用含x的代數(shù)式表示)

【答案】解：(1)OB平分4DOF,

乙BOD=乙BOF=40°,

AAOC=40°；

(2)OB平分4。。尸，

??.Z.BOD=Z.BOF,

Z.BOF=x°,

??.Z.BOD=x0,

???Z-AOC=(BOD=x°,

如圖1,vZ.COE=60°,

???Z.AOE=Z-AOC+Z.COE

=(60+x)°(0<x<90)；

如圖2,當(dāng)0<xW60時(shí)，

第19頁(yè)，共24頁(yè)

???乙COE=60°,

???Z-AOE=Z.COE—Z-AOC

=(60-%)°(0<%<60),

當(dāng)60V%<90時(shí)，

???乙COE=60°,

???Z-AOE=Z-AOC—Z-COE

=(x-60)°(60<x<90).

由圖2可得：AAOE=\X-60|°(0<%<90),

綜上所述：乙4OE的度數(shù)為(60+%)?；騶60-比

【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得NBOD的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得答案;

(2)此題分兩種情況，首先畫出圖形，再計(jì)算角度.

此題主要考查了對(duì)頂角和角平分線定義，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等.

27.在直線上任取一點(diǎn)O,過點(diǎn)。作射線OC、OD,使。C1OD,當(dāng)"。C=30。時(shí),

NBOD的度數(shù)是.

【答案】60?；?20。

【解析】

【分析】

此題主要考查了直角、平角的定義，注意分兩種情況分析.此題可分兩種情況，即OC,

?！?在的一邊時(shí)和在A8的兩邊，分別求解.

【解答】

解：如圖:

①當(dāng)。C、在的一旁時(shí)，

VOC1OD,^COD=90°,AAOC=30°,

???乙BOD=180°-乙COD-^AOC=60°；

第20頁(yè)，共24頁(yè)

②當(dāng)OC、0。在A3的兩旁時(shí)，

???0C1OD,LAOC=30°,

???Z.AOD=60°,

???乙BOD=180°-^AOD=120°.

故答案為60。或120。.

28.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且到點(diǎn)A的距離是18；

點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，且到點(diǎn)B的距離是到點(diǎn)A距離的2倍.

????A

A0CB

(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是；點(diǎn)C表示的數(shù)是；

(2)若點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，

點(diǎn)Q從點(diǎn)2出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

秒，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)8的距離是多少？

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離表示為PC,點(diǎn)、Q與點(diǎn)B之間的距離

表示為QB,在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得PC+QB=4?若存在，請(qǐng)求出

此時(shí)點(diǎn)尸表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】解：(1)15；3；

(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，t=3-(-3)]+4=2s,

2

則，點(diǎn)。與點(diǎn)8的距離是：2x2=3;

2

(3)假設(shè)存在，AC=6

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，PC=6-4t,QB=2t,

PC+QB—4,

6—4t+2t=4,

解得t=L

此時(shí)點(diǎn)尸表示的數(shù)是一3+4=1；

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，PC=4t—6,QB=2t,

■■■PC+QB=4,

第21頁(yè)，共24頁(yè)

4t—6+2t=4,

解得t=

3

此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是—3+4X-=—.

33

綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過程中存在PC+QB=4,此時(shí)點(diǎn)尸表示的數(shù)為1或生.

3

【解析】略

29.若多項(xiàng)式巾2+5