安徽省名校2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題文

PAGEPAGE10安徽省名校2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題文第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A．B．C．D．2.在平行四邊形中，，設，，則向量（）A．B．C．D．3.正項等比數(shù)列的公比是，且，則其前3項的和（）A．14B．13C．12D．114.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，在他所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，給出如圖所示的秦九韶算法程序框圖，若輸入的值分別為5，2，則輸出的值是（）A．259B．32C.65D．1305.已知的取值如下表所示：23452.23.85.5若與線性相關，且回來直線方程為，則表格中實數(shù)的值為（）A．6.5B．6.69C.7.5D．7.696.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．B．C.D．7.已知函數(shù)圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且若將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關于軸對稱，那么函數(shù)的圖象（）A．關于點對稱B．關于點對稱C.關于直線對稱D．關于直線對稱8.如圖是函數(shù)圖象的一部分，設函數(shù)，則可以表示為（）A．B．C.D．9.若，則（）A．B．C.-3D．310.在平面四邊形中，，將該四邊形沿著對角線折疊，得到空間四邊形，則異面直線所成的角是（）A．B．C.D．11.在中，，，則的面積為（）A．B．C.D．12.設函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間內有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上13.已知角的終邊經過點，則的值是．14.某人將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所得的點數(shù)，若點落在不等式組表示的平面區(qū)域內的事務記為，則事務的概率是．15.已知一個圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則此圓錐外接球的體積是．16.過點引直線分別交軸正半軸于兩點，當?shù)拿娣e最小時，直線的方程是．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知圓和直線.（1）若直線與圓相交，求的取值范圍；（2）若，點是圓上一個動點，求點到直線距離的最大值和最小值.18.我國是世界上嚴峻缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水狀況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據根據分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值；（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；（3）估計居民月均用水量的中位數(shù).19.在矩形中，將沿其對角線折起來得到，且平面平面（如圖所示）.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積.20.在中，角的對邊分別是，且向量和向量相互垂直.（1）求角的大小；（2）若外接圓的半徑是1，面積是，求的周長.21.設函數(shù)對一切實數(shù)都有成立，且，圓的方程是.（1）求實數(shù)的值和的解析式；（2）若直線被圓截得的弦長為6，求的最小值.22.設數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若不等式對隨意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:ABBDA6-10:BACDD11、12：CC1.【解析】因為，所以.2.【解析】.3.【解析】因為正項等比數(shù)列滿意，由于，所以.因為，所以.因此.4.【解析】初始值，程序運動過程如下表所示；；；；；.，跳出循環(huán)，輸出.5.【解析】因為，，所以，解得6.【解析】幾何體為直三棱柱，高為4，底面是腰為，底邊是，底邊上的高是4的等腰三角形，因此其表面積是.7.【解析】由函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為可知其周期為，所以，所以，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)圖象.因為得到的圖象關于軸對稱，所以，，即，.又，所以，所以，其圖象關于點對稱.8.【解析】首先考慮函數(shù)的奇偶性，發(fā)覺與都是偶函數(shù)，馬上解除.和都是奇函數(shù)，之一正確.當為正數(shù)，且特別小時為負數(shù)，且特別小，明顯不符合圖象特征，因此答案D錯誤.9.【解析】，所以.10.【解析】取線段的中點，連接.易得，從而平面.因此.11.【解析】因為，，所以，.于是的面積為.12.【解析】，其圖象如下：函數(shù)在區(qū)間內有且僅有兩個零點，等價于在區(qū)間內有且僅有兩個實數(shù)根，又等價于函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間內有且僅有兩個公共點.于是，.13.【答案】【解析】因為，所以.故.14.【答案】【解析】因拋擲一顆骰子有6種結果，所以拋擲兩顆骰子有種不同結果.點在不等式所表示的區(qū)域內，有如下幾種狀況：當時，；當時，；當時，.共有六個點落在條件區(qū)域內，故.15.【答案】【解析】如圖，是等邊三角形，其外接圓的半徑就是圓錐外接球的半徑，的邊長是2，其高是，外接圓的半徑是.故此圓錐外接球的體積為.16.【答案】【解析】設，其中，則直線的方程為.因為在直線上，所以.又，即.所以，當且僅當時取等號，再結合解得，，面積的最小值為4，此時直線的方程為，即.17.【解析】（1）直線就是，圓的圓心是，半徑是.由題意得，圓心到直線的距離是，解得或.故的取值范圍是.（2）當時，直線與圓相離，圓心到直線的距離是，故點到直線距離的最大值為，最小值為.18.【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，月用水量在的頻率為.同理，在等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由，解得；（2）由（1）知，100位居民月均水量不低于3噸的頻率為，由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為（人）（3）設中位數(shù)為噸，因為前5組的頻率之和為，而前4組的頻率之和為，所以，由，解得，故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.19.【解析】（1）因為平面平面，平面平面，，所以平面.而平面，所以，又因為，且，所以平面.（2）在中，，所以，故.20.【解析】（1）因為相互垂直，所以，即，由余弦定理得，，因為，所以；（2）因為，所以.，就是，即，因此，，故的周長是.21.【解析】（1）令代入等式中可得，，即，再令得