九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程檢測題新版華東師大版1

Page5第22章檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、細(xì)心選一選(每小題3分，共30分)1．若(n－2)xn2－2＋x－1＝0是一元二次方程，則n的值為(C)A．2或－2B．2C．－2D．02．(2024·懷化)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是(C)A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝－1D．x1＝－1，x2＝23．(2024·湘西州)一元二次方程x2－2x＋3＝0根的狀況是(C)A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法推斷4．(2024·濱州)用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0時，下列變形正確的是(D)A．(x－2)2＝1B．(x－2)2＝5C．(x＋2)2＝3D．(x－2)2＝35．(2024·自貢)關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(D)A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞16．(2024·通遼)一個菱形的邊長是方程x2－8x＋15＝0的一個根，其中一條對角線長為8，則該菱形的面積為(B)A．48B．24C．24或40D．48或807．(2024·廣東)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的兩個實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是(D)A．x1≠x2B．x12－2x1＝0C．x1＋x2＝2D．x1·x2＝28．(2024·廣西)揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長30m，寬20m的矩形空地，安排在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為(D)A.(30－x)(20－x)＝eq\f(3,4)×20×30B．(30－2x)(20－x)＝eq\f(1,4)×20×30C．30x＋2×20x＝eq\f(1,4)×20×30D．(30－2x)(20－x)＝eq\f(3,4)×20×309．某商店購進(jìn)一種商品，單價為30元．試銷中發(fā)覺這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價x(元)滿意關(guān)系：P＝100－2x.若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤，依據(jù)題意，下面所列方程正確的是(A)A．(x－30)(100－2x)＝200B．x(100－2x)＝200C．(30－x)(100－2x)＝200D．(x－30)(2x－100)＝20010．假如關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根為另一個根的三倍，則稱這樣的方程為“3倍根方程”，以下說法不正確的是(B)A．方程x2－4x＋3＝0是3倍根方程B．若關(guān)于x的方程(x－3)(mx＋n)＝0是3倍根方程，則m＋n＝0C．若m＋n＝0且m≠0，則關(guān)于x的方程(x－3)(mx＋n)＝0是3倍根方程D．若3m＋n＝0且m≠0，則關(guān)于x的方程x2＋(m－n)x－mn＝0是3倍根方程二、細(xì)心填一填(每小題3分，共15分)11．(2024·資陽)a是方程2x2＝x＋4的一個根，則代數(shù)式4a2－2a的值是__8__．12．(2024·西藏)一元二次方程x2－x－1＝0的根是__x1＝eq\f(1＋\r(5),2)，x2＝eq\f(1－\r(5),2)__．13．(2024·吉林)若關(guān)于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為__5(答案不唯一，只要c≥0即可)__(寫出一個即可).14．(2024·宜賓)某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷售價為65元，經(jīng)市場預(yù)料，從現(xiàn)在起先的第一季度銷售價格將下降10%，其次季度又將回升5%.若要使半年以后的銷售利潤不變，設(shè)每個季度平均降低成本的百分率為x，依據(jù)題意可列方程是__65×(1－10%)×(1＋5%)－50(1－x)2＝65－50__．15．(2024·寧夏)你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還探討過其幾何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽(公元3～4世紀(jì))在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖(如下面左圖)中大正方形的面積是(x＋x＋5)2，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14＋52，據(jù)此易得x＝2.那么在下面右邊三個構(gòu)圖(矩形的頂點(diǎn)均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上)中，能夠說明方程x2－4x－12＝0的正確構(gòu)圖是__②__．(只填序號)三、專心做一做(共75分)16．(8分)解下列方程：(1)(徐州中考)2x2－x－1＝0;(2)(x－2)2＝(2x＋5)2.解：x1＝－eq\f(1,2)，x2＝1解：x1＝－1，x2＝－717．(9分)(2024·呼和浩特)用配方法求一元二次方程(2x＋3)(x－6)＝16的實(shí)數(shù)根．解：原方程化為一般形式為2x2－9x－34＝0，x2－eq\f(9,2)x＝17，x2－eq\f(9,2)x＋eq\f(81,16)＝17＋eq\f(81,16)，(x－eq\f(9,4))2＝eq\f(353,16)，x－eq\f(9,4)＝±eq\f(\r(353),4)，所以x1＝eq\f(9＋\r(353),4)，x2＝eq\f(9－\r(353),4)18．(9分)(2024·大連)某村2024年的人均收入為20000元，2024年的人均收入為24200元．(1)求2024年到2024年該村人均收入的年平均增長率；(2)假設(shè)2024年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預(yù)料2024年村該村的人均收入是多少元？解：(1)設(shè)2024年到2024年該村人均收入的年平均增長率為x，依據(jù)題意得20000(1＋x)2＝24200，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意，舍去)，答：2024年到2024年該村人均收入的年平均增長率為10%(2)24200×(1＋10%)＝26620(元)，答：預(yù)料2024年村該村的人均收入是26620元19．(9分)(2024·衡陽)關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)假如k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0與方程x2－3x＋k＝0有一個相同的根，求此時m的值．解：(1)依據(jù)題意得Δ＝(－3)2－4k≥0，解得k≤eq\f(9,4)(2)k的最大整數(shù)為2，方程x2－3x＋k＝0變形為x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0與方程x2－3x＋k＝0有一個相同的根，∴當(dāng)x＝1時，m－1＋1＋m－3＝0，解得m＝eq\f(3,2)；當(dāng)x＝2時，4(m－1)＋2＋m－3＝0，解得m＝1，而m－1≠0，∴m的值為eq\f(3,2)20．(9分)(2024·南京)某地安排對矩形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造．如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場長與寬的比為3∶2.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元．假如安排總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？解：設(shè)擴(kuò)充后廣場的長為3xm，寬為2xm，依題意得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)＝642000，解得x1＝30，x2＝－30(舍去).所以3x＝90，2x＝60，答：擴(kuò)充后廣場的長為90m，寬為60m21．(10分)(2024·鄂州)已知關(guān)于x的方程x2－2x＋2k－1＝0有實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩根分別是x1，x2，且eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)＝x1·x2，試求k的值．解：(1)∵原方程有實(shí)數(shù)根，∴b2－4ac≥0，∴(－2)2－4(2k－1)≥0，∴k≤1(2)∵x1，x2是方程的兩根，依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝2，x1·x2＝2k－1，又∵eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)＝x1·x2，∴eq\f(x12＋x22,x1·x2)＝x1·x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝(x1·x2)2，∴22－2(2k－1)＝(2k－1)2，解得k1＝eq\f(\r(5),2)，k2＝－eq\f(\r(5),2).∵k≤1，∴k＝－eq\f(\r(5),2)22．(10分)某批發(fā)商以每件50元的價格購進(jìn)800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；其次個月假如單價不變，預(yù)料仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，確定降價銷售，依據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進(jìn)的價格；其次個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設(shè)其次個月單價降低x元．(1)填表(不需化簡)：時間第一個月其次個月清倉時單價(元)8040銷售量(件)200(2)假如批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么其次個月的單價應(yīng)是多少元？解：(1)其次個月上面從下到下依次填：80－x；200＋10x；清倉時的下面填：800－200－(200＋10x)(2)依題意得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000，解得x1＝x2＝10，當(dāng)x＝10時，80－x＝70＞50，即其次個月的單價應(yīng)是70元23．(11分)(2024·重慶)某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小區(qū)全部住宅都入住且每戶均按時全額繳納物管費(fèi)．(1)該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90000元，問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？(2)為建設(shè)“資源節(jié)約型社會”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參與了此次括動．為提離大家的積扱性，6月份打算把活動一升級為活動二：“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”，同時終止活動一．經(jīng)調(diào)査與測算，參與活動一的住戶會全部參與活動二，參與活動二的住戶會大幅增加，這樣，6月份參與活動的50平方米的總戶數(shù)在5月份參與活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加2a%，每戶物管費(fèi)將會削減eq\f(3,10)a%；6月份參與活動的80平方米的總戶數(shù)在5月份參與活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加6a%，每戶物管費(fèi)將會削減eq\f(1,4)a%.這樣，參與活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將削減eq\f(5,18)a%，求a的值．(1)解：設(shè)該小區(qū)有x套80平方米住宅，則50平方米住宅有2x套，由題意得：2(50×2x＋80x)＝90000，解得x＝250，答：該小區(qū)共有250套80平方米的住宅(2)參與活動一：50平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為100元，有500×40%＝200(戶)參與活動一，80平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為160元，有250×20%＝50(戶)參與活動一；參與活動二：50平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為100(1－eq\f(3,10)a%)元，有20