圖形與幾何教學(xué)策略梳理

“圖形與幾何”教學(xué)策略梳理［理論解析］構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的幾何體系與構(gòu)成數(shù)學(xué)科學(xué)體系的幾何知識是有區(qū)別的。雖然，小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形內(nèi)容知識點之間具有緊密的聯(lián)系，但并不是一個嚴(yán)格的公理化體系，僅屬于經(jīng)驗幾何或?qū)嶒瀻缀蔚姆懂?。這些內(nèi)容是建立在小學(xué)生的經(jīng)驗和活動基礎(chǔ)之上的，小學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)識是通過操作、實驗而獲得的，即使簡單的幾何推理也以操作為基礎(chǔ)。例如，平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程不是通過嚴(yán)密的邏輯推理，而是通過割補(bǔ)法的操作方式獲得并被大家理解。小學(xué)生的幾何思維具有具體性和抽象性相結(jié)合的特點，所以，“經(jīng)驗”是兒童關(guān)于“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的起點，“操作”是兒童構(gòu)建空間表象的主要形式。為此，我們在教學(xué)過程中要關(guān)注以下幾個方面的策略。教學(xué)策略一：聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗，呈現(xiàn)現(xiàn)實情景豐富多彩的圖形世界給“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)提供了大量現(xiàn)實的有趣的素材。幾何教學(xué)的過程就是把各種對象由具體的事物變成抽象的幾何體進(jìn)行研究。學(xué)生理解幾何知識時，須要把幾何體與具體的事物聯(lián)系起來，經(jīng)過比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維活動來實現(xiàn)，因此，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，需要感性直觀材料的支持。（一）提供“生活化”的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在情境中體驗與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，“空間與圖形”的教學(xué)更容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的情感體驗。教學(xué)可以設(shè)置貼近學(xué)生的現(xiàn)實生活和日常經(jīng)驗的教學(xué)情境，使學(xué)生通過自主探索，在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，逐步認(rèn)識簡單圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系，初步認(rèn)識一些特殊圖形的特征及性質(zhì)，學(xué)會運用測量、計算、實際操作、圖形變換、代數(shù)化以及推理等手段，解釋和處理一些基本的空間與圖形問題，并在此過程中，通過從不同的角度觀察物體，辨認(rèn)方向，動手操作，想象，描述和表示，分析和推理等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。（二）回歸生活，讓學(xué)生在應(yīng)用中體驗小學(xué)生對圖形與空間方面的內(nèi)容已有一定的認(rèn)識，利用幾何知識解釋生活現(xiàn)象，讓數(shù)學(xué)回歸生活，使學(xué)生獲得學(xué)有所用的積極情感體驗。如在學(xué)習(xí)了“圓的認(rèn)識”后，可以組織學(xué)生對“車輪為什么是圓的”這一生活問題作深入探究。在實際應(yīng)用中，體驗到生活中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)，體驗到用數(shù)學(xué)知識解決生活問題所帶來的愉悅和成功。教學(xué)策略二：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)幾何特征我們對現(xiàn)實空間中物體的形狀、大小及其所處方位的感知，對物體三視圖的初步認(rèn)識，以及對平面圖形的研究，都需要觀察，因此，觀察是學(xué)生獲得空間與圖形知識的主要途徑之一。教學(xué)中要組織多種多樣的觀察活動，如一年級辨認(rèn)圖形的觀察活動（辨認(rèn)長方體、圓柱、球等立體圖形，選定參照物辨認(rèn)方向等），對演示實驗或操作的觀察（對三角形穩(wěn)定性的實驗），對實物、模型的觀察（認(rèn)識長方體時，按照面、棱、頂點的順序讓學(xué)生一一觀察，利用實驗或演示發(fā)現(xiàn)棱與面，面與面，以及面、棱、頂點之間的關(guān)系，這樣，有關(guān)長方體的空間觀念就比較容易形成）。教學(xué)策略三：動手操作，突出探究性活動，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過程空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實驗活動，讓學(xué)生自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，畫一畫，多種分析器官共同活動。具體做法：（一）提供“玩”和“做”的機(jī)會，讓學(xué)生在實踐中體驗愛玩是小學(xué)生的天性，是他們的興趣所在。心理學(xué)研究表明：促進(jìn)人們素質(zhì)、個性發(fā)展的最主要途徑是人們的實踐活動，而“玩”正是兒童這一年齡階段特有的實踐活動形式。在教學(xué)中，可以把課本中的一些新知識轉(zhuǎn)化成“玩?！被顒?，創(chuàng)設(shè)這樣的情境以適應(yīng)和滿足兒童的天性?！白觥本褪亲寣W(xué)生動手操作，通過操作，學(xué)生可以獲得大量的感性知識，同時有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲。教師多讓學(xué)生動手操作，創(chuàng)造一個愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，是提高教學(xué)效果的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的一種方式。例如，在教學(xué)“圓柱體的表面積”時，讓學(xué)生觀察圓柱體的模型，先看整體，再分析圓柱體的各個組成部分，接著讓學(xué)生動手操作，拿一張長方形的硬紙卷成筒，即為圓柱的側(cè)面，再把側(cè)面展開。這樣反復(fù)兩次，讓學(xué)生在操作中觀察、思考展開的長方形的長是圓柱的什么，寬是什么，然后引導(dǎo)學(xué)生歸納出：“圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，它的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高?！弊詈蟾鶕?jù)長方形面積的計算方法，推出圓柱側(cè)面積的計算公式。在這個過程中，每名學(xué)生都經(jīng)歷了觀察、實驗、猜測、驗證和推理的數(shù)學(xué)活動，并最終通過相互合作交流得出了結(jié)論。學(xué)生的實踐能力、觀察能力、操作能力、分析推理能力以及情感態(tài)度都得到了和諧發(fā)展。（二）操作中提出問題，促使學(xué)生探究問題是數(shù)學(xué)的心臟，是探究活動的基礎(chǔ)。探究總是與問題聯(lián)結(jié)在一起，問題既是探究的起點，又是探究的動力，問題是驅(qū)動探究活動的主要因素。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有意識地創(chuàng)設(shè)問題情境，精心設(shè)計問題，點燃學(xué)生思維的火花，在問題的引導(dǎo)下主動探究，獲取知識。比如在“平行四邊形面積的計算”教學(xué)中，可以利用多媒體教學(xué)的直觀手段，給出正方形、長方形“草地”，根據(jù)情境提問，計算“草地”的面積，在學(xué)生解決問題后，教師適時地將圖形轉(zhuǎn)化為一個平行四邊形“草地”，并設(shè)置這樣的問題：“你能算出草地的面積嗎？”“你能自己找到平行四邊形面積的計算公式嗎？”這兩個問題的指向不在公式的本身，而在于發(fā)現(xiàn)公式的推導(dǎo)過程和思考方法。問題一經(jīng)提出，學(xué)生就置身于問題情境中，興趣盎然地投入到探究活動中。又如，一名教師在教學(xué)“圓的周長”時，創(chuàng)設(shè)了如下問題情境：①上課伊始，教師出示一個用鐵絲圍成的圓，提問：怎樣量出圓的周長？（化曲為直法）②出示一個硬紙板圓，怎樣量出這個圓的周長呢？還能用剛才的方法嗎？（滾動法）③怎樣量出我們學(xué)校圓形花壇的周長？還能用剛才的方法嗎？（測繩法）④教師把一個帶線的小球在空中轉(zhuǎn)一圈，怎樣量出小球轉(zhuǎn)動的軌跡所形成的圓周長？還能用剛才所講的一些方法嗎？⑤揭示：下面我們就一起來研究圓的周長。這里，教師通過設(shè)置一個又一個問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由疑問———討論———解疑———疑問……在不斷的提出問題、解決問題的過程中，拓展思維，激發(fā)起探究的欲望。（三）設(shè)計活動使學(xué)生動手操作，自主探究“思維從動作開始，兒童可以理解的首先是自己的動作?！蓖ㄟ^操作，可以使學(xué)生獲得豐富的感性知識，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個活動、探索、思考的環(huán)境，使他們主動參與知識的形成過程。動手操作過程是學(xué)習(xí)知識的一種循序漸進(jìn)的探究過程。課堂上創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生參與操作的環(huán)境，給學(xué)生足夠的時間讓學(xué)生動手操作，學(xué)生就會在“動”中感知，在“動”中領(lǐng)悟，在“動”中探究?！翱臻g與圖形”中有大量便于學(xué)生進(jìn)行操作的內(nèi)容，如用搭積木、折疊、剪貼等方式，理解空間圖形、空間圖形與平面圖形的關(guān)系等。例如，一位名師在教“長方體體積計算”時，先讓學(xué)生將12個棱長為1厘米的小正方體擺成長方體，試試看有幾種不同的排法，然后讓學(xué)生敘述操作順序，填寫操作的數(shù)據(jù)，即小正方體的總個數(shù)、每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)分別是多少，最后，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，得出小正方體的總個數(shù)與每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而推出長方體的體積與長、寬、高之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上抽象概括出長方體的體積計算公式，可謂水到渠成。教學(xué)策略四：注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力通過觀察、實驗，容易發(fā)現(xiàn)空間與圖形中的一些奧秘，經(jīng)過提煉、合情推理得到數(shù)學(xué)猜想，然后再通過演繹推理證明猜想的正確性，由此，得到數(shù)學(xué)定理、法則、公式等。例如，求證“三角形的內(nèi)角和”，即是通過折、拼、量等實驗方法，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°這一規(guī)律，進(jìn)而提出猜想，再利用已知結(jié)論，證實猜想的正確性?？梢?，幾何為學(xué)習(xí)推理提供了素材，因此，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理是幾何教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教學(xué)策略五：提倡“動手實踐、自主探索、合作交流”的學(xué)習(xí)方式數(shù)學(xué)是一種語言，它能簡潔而確切地表達(dá)和交流思想。因此，學(xué)習(xí)中應(yīng)鼓勵兒童用數(shù)學(xué)的語言對自己的探索過程、思考策略、嘗試、計劃進(jìn)行解釋或說明。數(shù)學(xué)語言的交流不僅是讓兒童將自己的思考過程展現(xiàn)給大家，更重要的是讓兒童在表述的過程中作自我評價、自我反思和自我調(diào)整，最大限度地提高自己的邏輯思維水平。觀察、操作、歸納、類比、猜測、變換、直觀思考等手段，只有在大家共同探討、合作解決問題的過程中才能不斷生成和發(fā)展，