高考數(shù)學 高頻考點歸類分析 平面向量的坐標表示和計算（真題為例）

平面向量的坐標表示和計算典型例題：例1.（年安徽省理5分）在平面直角坐標系中，，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點的坐標是【】【答案】?！究键c】向量的計算?！窘馕觥俊摺嘣O(shè)，得。又∵向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量，∴。故選。例2.（年廣東省理5分）若向量=（2,3），=（4,7），則=【】A．（-2,-4）B．(2,4)C．(6,10)D．(-6,-10)【答案】A?！究键c】平面向量的坐標運算?！窘馕觥?。故選A。例2.（年廣東省文5分）若向量，則【】A．B．C．D．【答案】A?！究键c】平面向量的坐標運算?！窘馕觥?。故選A。例3.（年福建省文5分）已知向量，則的充要條件是【】A．x＝－eq\f(1,2)B．x＝－1C．x＝5D．x＝0【答案】D。【考點】向量數(shù)量積的運算和性質(zhì)?！窘馕觥坑上蛄看怪钡某湟獥l件得所以x=0。故選D。例4.（年遼寧省文5分）已知向量若則=【】(A)—1(B)—(C)(D)1【答案】D?！究键c】向量的數(shù)量積。【解析】∵，∴。故選D。例5.（年重慶市理5分）設(shè)R，向量且，則【】（A）（B）（C）（D）10【答案】B?！究键c】平面向量的基本運算及向量共線、垂直的性質(zhì)?！痉治觥俊咔?，∴。又∵，∴。∴?！?。故選B。例6.（年重慶市文5分）設(shè)，向量且，則2【】（A）（B）（C）（D）【答案】?！究键c】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角。【分析】通過向量的垂直，求出向量，求出，然后求出模：∵，向量且，∴，即。∴?！??！唷９蔬xB。例7.（年陜西省文5分）設(shè)向量=（1，）與=（－1，2）垂直，則等于【】A.B.C.0D.－1【答案】C?！究键c】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，二倍角的余弦?！窘馕觥俊?，∴。又∵=（1，）與=（－1，2），∴，即。故選C。例8.（年上海市理4分）若是直線的一個法向量，則的傾斜角的大小為▲（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.【答案】。【考點】直線的方向向量，直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，反三角函數(shù)的表示角。【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則。例9.（年上海市文4分）若是直線的一個方向向量，則的傾斜角的大小為▲（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【答案】?！究键c】直線的方向向量，直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，反三角函數(shù)的表示角?！窘馕觥吭O(shè)直線的傾斜角為，則。例10.（年安徽省文5分）設(shè)向量，若⊥,則▲【答案】?！究键c】向量的計算。【解析】∵，∴。又∵⊥，∴，即，解得?！唷！?。例11.（年山東省理4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于（2，1）時，的坐標為▲。【答案】。【考點】圓的弧長，銳角三角函數(shù)，向量的坐標?！窘馕觥扛鶕?jù)題意可知圓滾動了2單位個弧長，點P旋轉(zhuǎn)了弧度，此時點P的坐標為：，。∴。例12.（年湖北省文5分）已知向量，則（Ⅰ）與同向的單位向量的坐標表示為▲；（Ⅱ）向量與向量夾角的余弦值為▲?！敬鸢浮浚á瘢?；（Ⅱ）?！究键c】向量的數(shù)量積，向量