人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理（第3課時）》示范教學(xué)設(shè)計

勾股定理（第3課時）教學(xué)目標(biāo)1．會應(yīng)用勾股定理計算直角三角形的邊長．2．掌握用勾股定理解決實(shí)際問題的基本思路，會用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題．教學(xué)重點(diǎn)利用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題．教學(xué)難點(diǎn)有些實(shí)際問題中的直角三角形模型不明了，需要作輔助線構(gòu)造出要用到的直角三角形．教學(xué)過程新課導(dǎo)入【問題】印度的數(shù)學(xué)家婆神迦羅在他的著作《麗拉瓦提》中提出這樣一個問題：波平如鏡一湖面，半尺高處出紅蓮．婷婷多姿湖中立，突遭狂風(fēng)吹一邊．離開原處兩尺遠(yuǎn)，花貼湖邊似睡蓮．請你動動腦筋看，湖水在此多深淺．【師生活動】學(xué)生思考，教師補(bǔ)充：這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)用勾股定理解決實(shí)際問題．【設(shè)計意圖】用一首詩引起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生主動思考解決問題的方法，為下文探究勾股定理的實(shí)際應(yīng)用做準(zhǔn)備．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】上面的問題可以歸結(jié)為：如圖，AC長為0.5尺，BC長為2尺，OA＝OB，求OC長為幾尺．請你解答這個問題．【師生活動】教師引導(dǎo)，小組討論，然后找學(xué)生代表回答．【答案】解：OA＝OB＝OC＋0.5，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理，OB2＝OC2＋BC2，即(OC＋0.5)2＝OC2＋22，OC＝3.75．所以O(shè)C長為3.75尺．【新知】應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型．【設(shè)計意圖】從實(shí)際問題中找出關(guān)鍵數(shù)據(jù)，建立直角三角形模型，從而探索出應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題的方法．二、典例精講【例1】一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？【思考】（1）木板能橫著或豎著從門框通過嗎？（2）這個門框能通過的最大長度是多少？（3）怎樣判定這塊木板能否通過木框？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生得到“思考”的答案：（1）不能；（2）門框?qū)蔷€AC的長度；（3）求出AC，再與木板的寬比較．【答案】解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5．所以AC＝≈2.24．因?yàn)锳C大于木板的寬2.2m，所以木板能從門框內(nèi)通過．【歸納】應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時，若沒有直角三角形，可以通過作輔助線構(gòu)造直角三角形．【設(shè)計意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題的掌握情況，讓學(xué)生知道可以通過作輔助線構(gòu)造直角三角形模型．【例2】如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m．如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？【答案】解：可以看出，BD＝OD－OB．在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，OB2＝AB2－OA2＝2.62－2.42＝1．所以O(shè)B＝1．在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，OD2＝CD2－OC2＝2.62－(2.4－0.5)2＝3.15．OD＝≈1.77，BD＝OD－OB≈1.77－1＝0.77．所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m．【歸納】應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時，應(yīng)重視對實(shí)際問題題意的正確理解，對結(jié)論要進(jìn)行仔細(xì)驗(yàn)證．【設(shè)計意圖】進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生對應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題的掌握情況，讓學(xué)生知道給問題下結(jié)論時不能“想當(dāng)然”，而應(yīng)該先一步步計算驗(yàn)證，最后給出正確結(jié)論．【例3】如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，測得BC＝60m，AC＝20m．求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果取整數(shù)）．【答案】解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AB2＝BC2－AC2＝602－202＝3200．AB＝≈57．所以A，B兩點(diǎn)間的距離約為57m．【設(shè)計意圖】通過該例讓學(xué)生清楚，通過構(gòu)建直角三角形模型，可以使實(shí)際生活中一些不能直接測量的問題變得十分簡單，讓學(xué)生在以后解決有關(guān)實(shí)際問題時，有構(gòu)建直角三角形模型的意識．