人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)的分析《數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（第2課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出當(dāng)權(quán)是出現(xiàn)的次數(shù)（個(gè)數(shù)）形式時(shí)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，讓學(xué)生進(jìn)一步理解加權(quán)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義．2．帶領(lǐng)學(xué)生共同分析頻數(shù)分布表（直方圖）的數(shù)據(jù)信息，讓學(xué)生掌握在求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)，學(xué)會(huì)借助頻數(shù)分布表（直方圖）求加權(quán)平均數(shù)．3．能利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)．教學(xué)重點(diǎn)掌握當(dāng)權(quán)是出現(xiàn)的次數(shù)（個(gè)數(shù)）形式時(shí)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法；會(huì)借助頻數(shù)分布表（直方圖）的數(shù)據(jù)信息求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)．教學(xué)難點(diǎn)不同情況下加權(quán)平均數(shù)的求法．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧1．如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，?，xn，那么我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)，記作，讀作x拔，則．2．一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，?，xn的權(quán)分別是w1，w2，?，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．3．算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：算術(shù)平均數(shù)對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”相同．加權(quán)平均數(shù)對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)中的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”不一定相同，即各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)不一定相同．聯(lián)系：若各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)相同，則加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)，因而算術(shù)平均數(shù)實(shí)際是加權(quán)平均數(shù)的一種特例．4．求實(shí)際問(wèn)題中加權(quán)平均數(shù)的步驟：第1步：定數(shù)據(jù)，即根據(jù)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖（表），確定每個(gè)數(shù)據(jù)；第2步：看權(quán)重，即分析題意，確定各數(shù)據(jù)的權(quán)；第3步：求結(jié)果，即代入加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算，通過(guò)計(jì)算分析得出問(wèn)題答案．【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的平均數(shù)知識(shí)，為引出本節(jié)課的新知作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人．求這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）．【師生活動(dòng)】教師提示：這組數(shù)據(jù)中每個(gè)年齡的人數(shù)不同．學(xué)生分小組交流探究，并派代表回答，教師補(bǔ)充并講解．【答案】解：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡為（歲）．【新知】在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，?，xk出現(xiàn)fk次（這里的f1＋f2＋?＋fk＝n），那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)也叫做x1，x2，?，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，?，fk分別叫做x1，x2，?，xk的權(quán)．【設(shè)計(jì)意圖】借助實(shí)際例子引出當(dāng)權(quán)是出現(xiàn)的次數(shù)（個(gè)數(shù)）形式時(shí)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，激起學(xué)生的求知欲，通過(guò)學(xué)生自主探究，教師補(bǔ)充講解，進(jìn)而引出新知，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用．【探究】為了解5路公共汽車(chē)的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門(mén)統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車(chē)每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到表格．這天5路公共汽車(chē)平均每班的載客量是多少（結(jié)果取整數(shù)）？【師生活動(dòng)】教師提示：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)．?dāng)?shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)．例如，小組1≤x＜21的組中值為．學(xué)生結(jié)合已學(xué)習(xí)過(guò)的加權(quán)平均數(shù)知識(shí)，根據(jù)提示嘗試獨(dú)立作答，教師巡查糾錯(cuò)并講解．【答案】解：這天5路公共汽車(chē)平均每班的載客量是（人）．【新知】一般的計(jì)算器都有統(tǒng)計(jì)功能，利用統(tǒng)計(jì)功能可以求平均數(shù)．使用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能求平均數(shù)時(shí)，不同品牌的計(jì)算器的操作步驟有所不同，操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說(shuō)明書(shū)．通常需要先按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；然后依次輸人數(shù)據(jù)x1，x2，?，xk以及它們的權(quán)f1，f2，?，fk；最后按動(dòng)求平均數(shù)的功能鍵（例如鍵），計(jì)算器便會(huì)求出平均數(shù)的值．【設(shè)計(jì)意圖】帶領(lǐng)學(xué)生共同分析頻數(shù)分布表（直方圖）的數(shù)據(jù)信息，讓學(xué)生掌握如何借助頻數(shù)分布表（直方圖）求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)．通過(guò)介紹計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能，使學(xué)生了解利用計(jì)算器求解數(shù)據(jù)比較復(fù)雜時(shí)的加權(quán)平均數(shù)的方法．二、典例精講【例1】為參加全市中學(xué)生足球賽，某中學(xué)從全校學(xué)生中選拔22名足球運(yùn)動(dòng)員組建校足球隊(duì)，這22名運(yùn)動(dòng)員的年齡（單位：歲）如下表所示，該足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是（）．年齡/歲12131415人數(shù)71032A．12歲 B．13歲 C．14歲 D．15歲【答案】B【解析】該足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是（歲）．【例2】為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國(guó)梧桐．三年后這些樹(shù)的樹(shù)干的周長(zhǎng)情況如圖所示．計(jì)算這批法國(guó)梧桐樹(shù)樹(shù)干的平均周長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）．【師生活動(dòng)】教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立作答，教師巡查糾錯(cuò)．【答案】解：這批法國(guó)梧桐樹(shù)樹(shù)干的平均周長(zhǎng)為（cm）．則這批法國(guó)梧桐樹(shù)樹(shù)干的平均周長(zhǎng)約為64cm．【歸納】借助頻數(shù)分布表（直方圖）求平均數(shù)的三步驟：第1步，算：計(jì)算每個(gè)小組的組中值；第2步，求：求出每一組的頻數(shù)；第3步，答：利用加權(quán)平均數(shù)公式得到答案．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例1和例2的講解與練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用．課