人教版八年級數(shù)學(xué)下冊一次函數(shù)《函數(shù)（第5課時）》示范教學(xué)設(shè)計

函數(shù)（第5課時）教學(xué)目標了解函數(shù)的三種表示方法，會根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒ǎ虒W(xué)重點理解函數(shù)的三種表示方法，會根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒ǎ虒W(xué)難點會根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒ǎ虒W(xué)過程知識回顧如圖，要做一個面積為12m2的小矩形花壇，該花壇的一邊長為xm，周長為ym．（1）變量y是變量x的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍．（2）能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎？（3）當x的值分別為1，2，4，6，8，10，12時，請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系．（4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？【師生活動】教師給出題目，學(xué)生獨立完成．【答案】解：（1）y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x＞0．（2）由題意，得該花壇的另一邊長為m．這個問題的函數(shù)解析式是y＝2．（3）列表如下．x/m124681012y/m261614161922.426（4）描點，連線．函數(shù)的圖象如圖所示．【設(shè)計意圖】復(fù)習函數(shù)的不同表示方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，引出本節(jié)的學(xué)習內(nèi)容．新知探究一、探究學(xué)習【新知】寫出函數(shù)解析式，或者列表格，或者畫函數(shù)圖象，都可以表示具體的函數(shù)，這三種表示函數(shù)的方法，分別稱為解析式法、列表法和圖象法．注意：并不是所有的函數(shù)都可以用這三種方法表示出來．例如，氣溫與時間的函數(shù)關(guān)系，只可用列表法和圖象法表示，而不能用解析式法表示．【問題】從前面的例子看，你認為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點和缺點？【師生活動】學(xué)生小組討論，自由發(fā)言，教師補充總結(jié)．【歸納】函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點：表示方法解析式法列表法圖象法優(yōu)點簡單明了，能準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)的關(guān)系一目了然，由表中已有自變量的每一個值，可以直接得出相應(yīng)的函數(shù)值能直觀形象地表示函數(shù)關(guān)系缺點求出對應(yīng)值時，往往要經(jīng)過比較復(fù)雜的計算，而且有些實際問題不一定能用解析式表示出來自變量的值不能一一列出，也不容易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系觀察圖象只能得到近似的數(shù)值【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生梳理三種表示方法的優(yōu)點和缺點，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用不同的表示方法表示函數(shù)．【思考】（1）對于每一個大于0的自變量的值，想準確確定對應(yīng)的函數(shù)值，用什么表示方法較好？（2）對于x的值分別為1，2，4，6，8，10，12時，想知道對應(yīng)的函數(shù)值，用什么表示方法較好？（3）想知道當x的值增大時，函數(shù)值y怎樣變化，用什么表示方法較好？【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點”，進行分析，學(xué)生小組討論，得出答案：（1）解析式法；（2）表格法；（3）圖象法．教師總結(jié)．【歸納】函數(shù)三種表示方法的選用技巧：（1）列表法：需要直接用部分函數(shù)值表達函數(shù)關(guān)系時選用列表法．（2）圖象法：需要明顯表現(xiàn)函數(shù)變化趨勢時選用圖象法．（3）解析式法：需要明顯表現(xiàn)自變量與函數(shù)的對應(yīng)規(guī)律時選用解析式法．【設(shè)計意圖】通過具體的問題，讓學(xué)生進一步理解函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點，并學(xué)會根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒ǎ⒌淅v【例題】一個水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度．t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，這些點是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？（2）水位高度y是否為時間t的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？（3）據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，預(yù)測再過2h水位高度將達到多少米．【師生活動】學(xué)生獨立思考，嘗試完成，教師講評．【答案】解：（1）如圖，描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點．可以看出，這6個點在一條直線上，再結(jié)合表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每小時水位上升0.3m．由此猜想，如果畫出這5h內(nèi)其他時刻（如t＝2.5h等）及其水位高度所對應(yīng)的點，它們可能也在這條直線上，即在這個時間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的．（2）由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y都有唯一的值與其對應(yīng)，所以y是t的函數(shù)．開始時水位高度為3m，以后每小時水位上升0.3m．函數(shù)y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中數(shù)據(jù)的一個函數(shù)，它表示經(jīng)過th水位上升0.3tm，即水位y為(0.3t＋3)m．其圖象是圖中點A(0，3)和點B(5，4.5)之間的線段AB．如果在這5h內(nèi)，水位一直勻速上升，即升速為0.3m/h，那么函數(shù)y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精確地表示了這種變化規(guī)律，即使在這5h內(nèi)，水位的升速有些變化，而由于每小時水位上升0.3m是確定的，因此這個函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律．（3）如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用上述函數(shù)預(yù)測，再過2h，即t＝5＋2＝7（h）時，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1（m）．如圖，把圖中的函數(shù)圖象（線段AB）向右延伸到t＝7所對應(yīng)的位置，從圖象也能看出這時的水位高度約為5.1m．【歸納】表示函數(shù)時，要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒?，有時為全面地認識問題，需要同時使用幾種方法．由例題可以看出，函數(shù)的不同表示方法之間可以轉(zhuǎn)化