2024年黑龍江中考數(shù)學(xué)模擬試題及參考答案

2024年黑龍江中考數(shù)學(xué)模擬試題及參考答案

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定

位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后

,再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在

其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分)

x+y—5k

1.若關(guān)于X,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則左的值為(

x-y=9K

)

2.下列計(jì)算正確的是()

A.2x2—3x2=X2B.x+x=X2C.—(x-1)=~x+1D.3+x=3x

3.如圖，在RtZ^ABC中，ZACB=90°,AC=20,以點(diǎn)C為圓心，CB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與AB邊交于點(diǎn)D,

將3。繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180。后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為()

k27r2兀

B?2^/3C.

4.如圖，直線(xiàn)。及木條c在同一平面上，將木條繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到與直線(xiàn)。平行時(shí)，其最小旋轉(zhuǎn)角為

().

h

A.100°B.90°C.80°D.70°

5.拋物線(xiàn)y=-xz+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示:

??????

X-2-1012

y???04664???

從上表可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A.拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）B.拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）

C.拋,物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=0D.拋物線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分是上升的

6.下列計(jì)算，正確的是（）

A.7^2）7=-2B.J（-2）x（-2）=2

c.372-72=3D.邪+&=回

7.計(jì)算一5x2—3x2的結(jié)果是（）

A.2x2B.3x2C.—8x2D.8x2

8.如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，若AB=CD,下列各式表示線(xiàn)段AC錯(cuò)誤的是（）

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.X2X3=X6B.(m+3)2=IH2+9

C.Bio-F35=8-5D.(xy2)3=xye

10.,下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（)

1

A.m2+m2=m4B.2m2R—mn=4m

2

C.(3mn2)2=6m2n4D.(m+2)2=1112+4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.因式分解：-3x2+3x=.

12.如圖，AABC中，CDLAB于D,E是AC的中點(diǎn).若AD=6,DE=5,則CD的長(zhǎng)等于

13.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊

重合，則N1的度數(shù)為一度.

14.關(guān)于x的一元二次方程（k-1）X2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

15.將直線(xiàn)y=x沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為這兩條直線(xiàn)間的

距離為.

16.點(diǎn)C在射線(xiàn)AB上，若AB=3,BC=2,則AC為.

17.若一次函數(shù)y=-2（x+1）+4的值是正數(shù)，則x的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）九（1）班針對(duì)“你最喜愛(ài)的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個(gè)

活動(dòng)項(xiàng)目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：機(jī)=,n=;扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心

角度數(shù)為。；從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請(qǐng)用列

舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

19.（5分）如圖，在AABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，E是BC邊中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線(xiàn)，交DE的延長(zhǎng)

線(xiàn)于點(diǎn)F,連接BF,CD.

（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形;

(2)若NFDB=30。，ZABC=45°,BC=4",求DF的長(zhǎng).

20.（8分）如圖，在Rt^ABC中，CD,CE分別是斜邊AB上的高，中線(xiàn)，BC=a,AC=b.若a=3,b=4

,求DE的長(zhǎng)；直接寫(xiě)出：CD=（用含a,b的代數(shù)式表示）；若b=3,tanZDCE=1,求a的值.

21.（10分）如圖1所示，點(diǎn)E在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上，且為半圓，C是上的動(dòng)點(diǎn)，連接CA、CB,已

知AB=4cm,設(shè)B、C間的距離為xcm,點(diǎn)C到弦AB所在直線(xiàn)的距離為ycm,A、C兩點(diǎn)間的距離為ycm.

12

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y、y歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明

12

的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.按照下表中自變量X的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y、y與X的幾

12

組對(duì)應(yīng)值：

x/cm0123456

y/cm00.781.762.853.984.954.47

1

y/cm44.695.265.965.944.47

2

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,y）,（x,y）,并

12

畫(huà)出函數(shù)y、y的圖象；結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題:

12

①連接BE,則BE的長(zhǎng)約為cm.

②當(dāng)以A、B、C為頂點(diǎn)組成的三角形是直角三角形時(shí)，BC的長(zhǎng)度約為cm.

22.（10分）如圖，在oABCD中，60°<ZB<90°,且=2,BC=4,歹為AD的中點(diǎn)，CE1AB

于點(diǎn)E,連結(jié)EF,CF.

（1）求證：ZEFD=3ZAEF；

（2）當(dāng)跖為何值時(shí)，CEz-c尸2的值最大？并求此時(shí)sinB的值.

23.（12分）某數(shù)學(xué)教師為了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行了

一學(xué)期的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)并給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)，A：很好，95分；B：較好75分；C：一般，

60分；D：較差，30分.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題

（I）該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,圖②中的m值為；

（II）求樣本中分?jǐn)?shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

24.（14分）為了傳承祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次''詩(shī)詞大會(huì)”，小明和小麗同時(shí)參加，

其中，有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī)，其答案為“山重水復(fù)疑無(wú)路

⑴小明回答該問(wèn)題時(shí)，僅對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，隨機(jī)選擇其中一個(gè)，則小明

回答正確的概率是;

⑵小麗回答該問(wèn)題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難

以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小麗回答正確的概率.

九宮格

水重富

山疑路

無(wú)復(fù)窮

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、B

【解題分析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y,代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到k的值.

【題目詳解】

解：［x-y=9左②，

①+②得：2x=14k,即x=7k,

將x=7/代入①得：1k+y=5k,即『必，

將x=7Z,y=-2Z代入2x+3y=6得：Mk-6k=6,

解得：k=J

4

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未

知數(shù)的值.

2、C

【解題分析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則和去括號(hào)法則逐一判斷即可得.

【題目詳解】

解:A.2x2-3x2=-X2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.x+x=2x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.-(x-1)=-x+1,故此選項(xiàng)正確;

D.3與x不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=273,

.\CD=BD,

VCB=CD,

二.△BCD是等邊三角形，

/.ZBCD=ZCBD=60°,

；.BC=—立AC=2,

33

???陰影部分的面積=2道X2+2—6°：6；22=2退一

故答案選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積

的計(jì)算.

4、B

【解題分析】

如圖所示，過(guò)0點(diǎn)作a的平行線(xiàn)d,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到N2=N3,進(jìn)而求出將木條c繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)到與直

線(xiàn)a平行時(shí)的最小旋轉(zhuǎn)角.

【題目詳解】

如圖所示，過(guò)0點(diǎn)作a的平行線(xiàn)d,由兩直線(xiàn)平行同位角相等得到N2=/3=50。，木條c繞0點(diǎn)

與直線(xiàn)d重合時(shí)，與直線(xiàn)a平行，旋轉(zhuǎn)角Nl+N2=90°.故選B

本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線(xiàn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì).

5、C

【解題分析】

當(dāng)x=-2時(shí)，y=0,

二拋物線(xiàn)過(guò)（-2,0）,

???拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,故A正確；

當(dāng)x=0時(shí),y=6,

???拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,6）,故B正確；

當(dāng)x=0和x=l時(shí)，y=6,

對(duì)稱(chēng)軸為x=；,故C錯(cuò)誤；

當(dāng)x<1■時(shí)，y隨x的增大而增大，

???拋物線(xiàn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；

故選C.

6、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的加減法則，以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【題目詳解】

解：選項(xiàng)A不正確；

：J(—2)x(—2)=2,選項(xiàng)B正確;

?：3"_在=2用,，選項(xiàng)C不正確；

■:邪+@=3F于網(wǎng),，選項(xiàng)D不正確.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要

明確：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合

并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.

7、C

【解題分析】

利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則直接合并得出即可.

【題目詳解】

解：-5x2-3%2=-8%2.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練應(yīng)用合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

根據(jù)線(xiàn)段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.

【題目詳解】

A、,?AD-CD=AC,

,此選項(xiàng)表示正確；

B、VAB+BC=AC,

,此選項(xiàng)表示正確；

CVAB=CD,

/.BD-AB=BD-CD,

,此選項(xiàng)表示不正確；

D、VAB=CD,

/.AD-AB=AD-CD=AC,

,此選項(xiàng)表示正確.

故答案選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了線(xiàn)段上兩點(diǎn)間的距離及線(xiàn)段的和、差的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出各線(xiàn)段間的關(guān)系.

9、C

【解題分析】

根據(jù)乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)嘉的除法和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【題目詳解】

X2Q3=X5,故選項(xiàng)A不合題意；

(m+3)2=ni2+6m+9,故選項(xiàng)B不合題意；

aio4-as=as,故選項(xiàng)C符合題意；

(xy2)3=x3y6,故選項(xiàng)D不合題意.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查乘方的運(yùn)算法則、完全平方公式、同底數(shù)嘉的除法和積的乘方解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運(yùn)算

法則、完全平方公式、同底數(shù)嘉的除法和積的乘方的運(yùn)算.

10、B

【解題分析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【題目詳解】

A.m2+m2=2m2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.2m2n4-Jmn=4m,正確；

C.(3mm)2=9ni2n4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(m+2)2=m2+4m+4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了乘方運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握

乘方運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

n、—3x(x—i)

【解題分析】

原式提取公因式即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解:原式=-3x(x~l),

故答案為-3x(x-1)

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.

12、1.

【解題分析】

由“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角4ACD中，利用勾股定理來(lái)

求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度即可.

【題目詳解】

「△ABC中，CD±ABTD,E是AC的中點(diǎn),DE=5,

/.DE=1AC=5,

2

.\AC=2.

在直角4ACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=2,則根據(jù)勾股定理，得

CD=jAC2-AD2=J102—62=8.

故答案是：1.

13、1.

【解題分析】

根據(jù)一副直角三角板的各個(gè)角的度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可求解.

【題目詳解】

VZ3=60°,Z4=45°,

.;Z1=Z5=18O°-Z3-Z4=l°.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和等于180。，是解題的關(guān)鍵

14、k<2且kWl

【解題分析】

試題解析：二.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)XL2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.『1#0且4=(-2)2-4(k—1)>0,

解得：k<2且kWl.

考點(diǎn)：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義.

15、y=x+l72

【解題分析】

已知直線(xiàn)y=x沿y軸向上平移1

個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+l.再利用等面積法求得這

兩條直線(xiàn)間的距離即可.

【題目詳解】

...直線(xiàn)y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

...所得直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+l.

/.A(0,1),B(1,0),

，AB=1

OAOB2x2云

.\OF=…=—==>/2,

AB2^2

即這兩條直線(xiàn)間的距離為Q.

故答案為y=x+l,72.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k#0)的圖象為直線(xiàn)，當(dāng)直

線(xiàn)平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線(xiàn)的解析式為y=kx+b+m.

16、2或2.

【解題分析】

解：本題有兩種情形：

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，如圖，VAB=3,BC=2,.\AC=AB-BO3-2=2；

A~~CB

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),如圖，VAB=3,BC=2,/.AC=AB+BC=3+2=2.

故答案為2或2.

點(diǎn)睛：在未畫(huà)圖類(lèi)問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要，本題滲透了分類(lèi)討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在

今后解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解.

17、x<l

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可.

【題目詳解】

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2(x+1)+4的值是正數(shù)，

可得：-2(x+1)+4>0,

解得：x<l,

故答案為x<l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

2

18、(1)8,3；(2)144；(3)

3

【解題分析】

_該組頻

試題分析:(1)利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再求出n.(2)小組所占圓心角

(3)列表格求概率.

試題解析：(1)

(2)；

⑶將選航模項(xiàng)目的名男生編上號(hào)碼，將名女生編上號(hào)碼

用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

由表格可知，共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“名男生、名女生”有種

可能.(名男生、名女生).(如用樹(shù)狀圖，酌情相應(yīng)給分)

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率的綜合運(yùn)用.

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【解題分析】

(1)先證明出△CEFZ^BED,得出CF=BD即可證明四邊形CDBF是平行四邊形；

(2)作EMLDB于點(diǎn)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BE,DF的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出EM的值，ZEDM

=30°,由此可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)證明：VCF/7AB,

.\ZECF=ZEBD.

是BC中點(diǎn),

/.CE=BE.

VZCEF=ZBED,

/.△CEF^ABED.

.,.CF=BD.

/.四邊形CDBF是平行四邊形.

(2)解:如圖，作EMLDB于點(diǎn)M,

...四邊形CDBF是平行四邊形，BC=4/，

...BE=LBC=2K,DF=2DE.

在RSEMB中，EM=BEDsinZABC=2,

在Rt^EMD中，VZEDM=30°,

/.DE=2EM=4,

/.DF=2DE=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的判

定與全等三角形的判定與性質(zhì).

20、(1)1；(2)a4a2+b2:(3)MT

1042+枕

【解題分析】

(1)求出BE,BD即可解決問(wèn)題.

(2)利用勾股定理，面積法求高CD即可.

(3)根據(jù)CD=3DE,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：(1)在Rt^ABC中，ZACB=91°,a=3,b=4,

Be3

AB=Ja2+b2=5,cosB==_.

"AC5

VCD,CE是斜邊AB上的高，中線(xiàn)，

/.ZBDC=91°,BE=1AB=￡.

22

/.在RtZ\BCD中,

39

BD=BCcosB=3x-=-

55

597

/.DE=BE-BD=———=—(2)在Rt^ABC中，Z^ACB=91°,BC=a,AC=b,

/.AB=JBC2+AC2=Ja2+b2

vs=1ABCD=1ACBC

AABC22

CD=AC-BC=工=ab/2+b2故答案為:ab“2+/?2

AB的2+b2a2+b2Q2+Z?2

(3)在RtZkBCD中，BD=BC-cosB—a'-=',

+/?2+：2

DE=BE-BD=1.Ja?+h2-a2人?；。?,

2J-2+/722yja2+Z?2

DF1

又tanZDCE=一=_,

CD3

.,.CD=3DE,即ab=3xb；。2.

{az+Z722ja2+/72

*/b=3,

/.2a=9-a2,即az+2a-9=l.

由求根公式得a=-l土M(負(fù)值舍去)，

即所求a的值是師一1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

21、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)①6；②6或4.1.

【解題分析】

(1)由題意得出BC=3cm時(shí)，CD=2.85cm,從點(diǎn)C與點(diǎn)B重合開(kāi)始,一直到BC=4,CD、AC隨著B(niǎo)C的增大

而增大，則CD一直與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，由勾股定理得出BD=J8c2￡口2『0.9367(51)，得出AD=AB+BD=

4.9367(cm),再由勾股定理求出AC即可；

(2)描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y),(x,y),畫(huà)出函數(shù)y、y的圖象即可；

1212

(3)①?..BC=6時(shí)，CD=AC=4.1,即點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,CD與AC重合，BC為直徑,得出BE=BC=6即可;

②分兩種情況：當(dāng)NCAB=90°時(shí)，AC=CD,即圖象y與y的交點(diǎn)，由圖象可得：BC=6；

12

當(dāng)NCBA=90°時(shí)，BC=AD,由圓的對(duì)稱(chēng)性與NCAB=90°時(shí)對(duì)稱(chēng)，AC=6,由圖象可得：BC=4.1.

【題目詳解】

(1)由表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y、y與x的幾組對(duì)應(yīng)值知：BC=3cm時(shí)，

12

CD=2.85cm,從點(diǎn)C與點(diǎn)B重合開(kāi)始，一直到BC=4,CD,AC隨著B(niǎo)C的增大而增大，則CD一直與AB的延長(zhǎng)

線(xiàn)相交，如圖1所示：

VCDXAB,

*'-BD=JBC2-CD2=j32-2.852,0.9367(cm)，

.-.AD=AB+BD=4+0.9367=4.9367(cm),

(cm)；

補(bǔ)充完整如下表：

(2)描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y),(x,y),畫(huà)出函數(shù)y、y的圖象如圖2所示

1212

(3)①?.?BC=6cm時(shí),CD=AC=4.1cm,即點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，CD與AC重合，BC為直徑,

.*.BE=BC=6cm,

故答案為：6；

②以A、B、C為頂點(diǎn)組成的三角形是直角三角形時(shí)，分兩種情況：

當(dāng)NCAB=90°時(shí)，AC=CD,即圖象y與y的交點(diǎn)，由圖象可得：BC=6cm；

12

當(dāng)NCBA=90。時(shí)，BC=AD,由圓的對(duì)稱(chēng)性與NCAB=90。時(shí)對(duì)稱(chēng)，AC=6cm,由圖象可得：BC=4.1cm

9

綜上所述：BC的長(zhǎng)度約為6cm或4.1cm；

故答案為：6或4.1.

【題目點(diǎn)撥】

本題是圓的綜合題目，考查了勾股定理、探究試驗(yàn)、函數(shù)以及圖象、圓的對(duì)稱(chēng)性、直角三角形的性質(zhì)

、分類(lèi)討論等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，理解探究試驗(yàn)、看懂圖象是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)跖=1時(shí)，CE2一C72的值最大，sin/8=1

4

【解題分析】

(1)延長(zhǎng)BA、CF交于點(diǎn)G,利用可證4AFG咨ADFC得出CF=G尸，AG=DC,根據(jù)CELAB,可證出

EF=；GC=GF,得出NAEF=NG,利用Afi=2,3c=4,點(diǎn)/是的中點(diǎn)，得出AG=2,

AF=^AD=^BC=2,則有AG=AF,可得出NAFG=NAEF,得出NEFC=NAEF+NG=2NAEF

,即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)BE=x,則AE=2-x,EG=4-x,由勾股定理得出CE2=BC2-BE?=16-x?,

CG2=EG2+CE2=32-8^，得出CF2=8-2X,求出C&-CQ=+9,由二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x=l,即

BE=1時(shí)，CEz-CF?有最大值，CE=AK=JE，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：(1)證明：如圖，延長(zhǎng)CF交B4的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,

二1為4。的中點(diǎn),

：.AF=FD.

在「ABC。中，AB//CD,

：.ZG=ZDCF.

在AAFG和△on7中，

ZG=ZDCF,

<ZAFG=ZDFC,

AF=FD,

：.AAFGg△。/C(A4S),

/.CF=GF,AG=DC,

,：CELAB.

EF=LGC=GF,

2

/.ZAEF=NG,

,：AB^2,BC=4