讀懂學(xué)生讀懂教材有效教學(xué)

讀懂教材讀懂學(xué)生有效教學(xué)楊村第八小學(xué)李良第一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。一、讀懂教材（課本課本，一課之本

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教材是最基本而又最重要的課程資源，體現(xiàn)《課標(biāo)》的基本要求，也凝聚了眾多編寫者對(duì)教育的認(rèn)識(shí)、對(duì)數(shù)學(xué)的理解，是教師教和學(xué)生學(xué)的主要依據(jù)。課標(biāo)教材給教師很大的研讀空間，也帶來(lái)很大的挑戰(zhàn)。教師只有了解所要教學(xué)的內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系中的地位和作用，領(lǐng)會(huì)教材的編寫特點(diǎn)和編寫意圖，抓住教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，發(fā)掘教學(xué)內(nèi)容背后所承載的數(shù)學(xué)思想和文化，才能用好教材，引來(lái)有效教學(xué)的源頭活水。正如全國(guó)著名特級(jí)教師竇桂梅所說(shuō)：“一個(gè)教師的解讀能走多遠(yuǎn)，他學(xué)生的理解就能走多遠(yuǎn)。教師的深度解讀，會(huì)讓教學(xué)指向意義探究性的，甚至是建構(gòu)性的高度。”第二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。按領(lǐng)域廣讀教材—橫向把握

數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐按專題研讀教材—縱向研究

計(jì)算教學(xué)、解決問(wèn)題、數(shù)學(xué)思想方法按章節(jié)細(xì)讀教材—大處著眼

教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、編排特點(diǎn)、具體編排按課時(shí)精讀教材—小處著力

讀出目標(biāo)、讀出意圖、讀出程序、讀出活動(dòng)、讀出思想1、如何讀懂教材第三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。讀懂問(wèn)題情境；（主題圖）讀懂教材的旁注和留白（提供信息、提出問(wèn)題、引發(fā)思考、引領(lǐng)探究方式、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律等）讀懂習(xí)題；（弄清目的、分清層次、琢磨策略思想方法、考慮變式拓展延伸）讀懂教材的呈現(xiàn)方式；（內(nèi)容生活化、情境問(wèn)題化、靜態(tài)知識(shí)動(dòng)態(tài)化、形式多樣化等）讀懂教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)。讀懂教材的數(shù)學(xué)本質(zhì)。（基本概念、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)精神等）2、如何具體地讀懂一節(jié)教材？第四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。教師讀懂教材，必然要經(jīng)歷“愿讀——常讀——會(huì)讀——讀懂——讀深——讀廣——讀透”這樣一個(gè)過(guò)程。第五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。圍繞一個(gè)“疑”字，疑中求問(wèn)題學(xué)會(huì)一個(gè)“問(wèn)”字，問(wèn)中求思考重在一個(gè)“思”字，思中求發(fā)展力爭(zhēng)一個(gè)“動(dòng)”字，動(dòng)中求知，求情體驗(yàn)一個(gè)“樂(lè)”字，樂(lè)中求需達(dá)到一個(gè)“創(chuàng)”字，創(chuàng)中求價(jià)值第六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。二、讀懂學(xué)生

美國(guó)教育心理學(xué)家奧蘇貝爾所說(shuō)：“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會(huì)說(shuō)，影響學(xué)習(xí)的最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)?！?/p>

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)該遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！边@意味著數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須把握好學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，在學(xué)生原有認(rèn)知水平上組織及展開學(xué)習(xí)活動(dòng)。第七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。讀懂學(xué)生的重要性讀懂一名學(xué)生，就是走進(jìn)一個(gè)世界。要走近孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心靈，就要了解他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有什么思維障礙點(diǎn)，會(huì)碰到哪些困難，影響其解決問(wèn)題的因素是什么，孩子們又是怎樣去克服解決心中的困難的？相信這樣，我們的教學(xué)才會(huì)接近兒童教育的本質(zhì)，我們的數(shù)學(xué)課堂才能成為童心、童聲、童趣、童真的自由放飛之地。如果我們每一位教師都能夠?qū)W會(huì)蹲下身子、彎下腰來(lái)，走進(jìn)孩子的世界，聆聽童聲，透視童真，讀懂童心，我們的課堂就會(huì)成為促進(jìn)學(xué)生生命與智慧生長(zhǎng)的場(chǎng)所。第八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。教師為什么要讀懂學(xué)生？一方面，教育不是做產(chǎn)品，因?yàn)榻逃膶?duì)象是學(xué)生，是一個(gè)人。另一方面，每一個(gè)學(xué)生是帶著自己獨(dú)特的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)感受走進(jìn)課堂的，而且學(xué)生獲取知識(shí)的途徑廣泛。第九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。從哪些方面讀懂學(xué)生

錢守旺學(xué)生特點(diǎn)學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)生需要學(xué)生思路學(xué)生錯(cuò)誤學(xué)生情感

孫曉天心理特征認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和水平已有數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)生活實(shí)際實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的過(guò)程和要素第十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。1、讀懂學(xué)生什么學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)（生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)）；學(xué)生的已有知識(shí)（邏輯起點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)）；可能出現(xiàn)的困難（差異）；學(xué)生的思維方式策略；（認(rèn)知特點(diǎn)）學(xué)生的一般需求（情感、材料、呈現(xiàn)）。第十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。課前訪談(和學(xué)生有目的的聊天，了解學(xué)生的某些學(xué)習(xí)信息);課前問(wèn)卷調(diào)查（前測(cè)）；做好作業(yè)分析。有心的教師會(huì)在批改作業(yè)中做好學(xué)生關(guān)鍵問(wèn)題記錄。做好課堂觀察和積累（收集、記錄、后記）2、怎樣讀懂學(xué)生第十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。在思想認(rèn)識(shí)上：多一些學(xué)習(xí)、多一些思路、多一些交流；在師生關(guān)系的建立上：多一些尊重、多一些互動(dòng)、多一此接納；在課堂環(huán)境的構(gòu)造上：多一些情境、多一些變化、多一些策略。3、真正讀懂學(xué)生，教師要做到：第十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。陶行知先生的《小孩不小歌》

人人都說(shuō)小孩小，誰(shuí)知人小心不小。你若小看小孩小，便比小孩還要小。第十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。生本課堂是：把握學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的課堂關(guān)注學(xué)生個(gè)別差異的課堂提倡學(xué)生觀點(diǎn)交鋒的課堂展現(xiàn)學(xué)生智慧才能的課堂第十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。“有趣”是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)；“有效”是數(shù)學(xué)課堂展開的依托；“有用”是數(shù)學(xué)課堂的直接追求；“有生命”才應(yīng)當(dāng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的終極目標(biāo)。第十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。該用怎樣眼光看待我們的數(shù)學(xué)教學(xué)？第十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。鄭毓信：教師的三個(gè)境界僅僅停留于知識(shí)的層面：教書匠；能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維：智者；無(wú)形的文化熏陶：大師！第十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。做一個(gè)有思想的教師教一代會(huì)思考的學(xué)生第十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。教學(xué)生一天，想學(xué)生一生。

天下事有難易，為之，則難者亦易，不為，則易者亦難。細(xì)節(jié)決定成敗，習(xí)慣成就人生。第二十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。謝謝大家！第二十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)的運(yùn)算式與方程常見的量（長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量、時(shí)間）比和比例探索規(guī)律解決問(wèn)題（列表、畫圖、枚舉、倒推、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等）第二十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。圖形與幾何圖形的認(rèn)識(shí)測(cè)量圖形的運(yùn)動(dòng)圖形與位置第二十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。統(tǒng)計(jì)與概率簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性第二十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。運(yùn)算種類：加法、減法、乘法、除法。運(yùn)算形式：口算、筆算、估算、用計(jì)算器計(jì)算。運(yùn)算法則：無(wú)括號(hào)的，……有括號(hào)的，……。運(yùn)算定律：加法交換律和結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律。運(yùn)算運(yùn)用：通過(guò)運(yùn)算可以解決許多實(shí)際問(wèn)題。第二十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。復(fù)習(xí)鋪墊與創(chuàng)設(shè)情境共融傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)，教師首先安排復(fù)習(xí)鋪墊，現(xiàn)在的計(jì)算教學(xué)則以“情境創(chuàng)設(shè)”取而代之，“復(fù)習(xí)鋪墊”與“情境創(chuàng)設(shè)”似乎成了一組水火不容的矛盾。尋求矛盾化解的策略，我們不妨從“復(fù)習(xí)鋪墊”與“情境創(chuàng)設(shè)”的本源思考：傳統(tǒng)的“復(fù)習(xí)鋪墊”的主要目的是激活學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)舊知，找準(zhǔn)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，掃除學(xué)習(xí)障礙，但教師常常為了分散新知學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，圍繞新知識(shí)所需要的舊知識(shí)，人為設(shè)置了一條狹窄的思維通道，這顯然對(duì)發(fā)展學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的學(xué)習(xí)能力是不利的?，F(xiàn)在課堂中的“情境創(chuàng)設(shè)”結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)計(jì)算，有利于喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，為理解算理提供支撐，但這樣的引入對(duì)學(xué)生檢索信息的能力要求較高。比較分析，我們能夠發(fā)現(xiàn)“復(fù)習(xí)鋪墊”與“情境創(chuàng)設(shè)”似乎存在共通之處，那就是促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知遷移。顯然，純粹的“復(fù)習(xí)鋪墊”或“情境創(chuàng)設(shè)”在促進(jìn)認(rèn)知遷移上又都存在—定的缺陷。由此，充分發(fā)揮“復(fù)習(xí)鋪墊”與“情境創(chuàng)設(shè)”的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)效應(yīng)，應(yīng)當(dāng)是計(jì)算教學(xué)引入的明智選擇。

計(jì)算教學(xué)專題——理解算理、掌握算法、形成技能第二十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。

教材從四年級(jí)開始每?jī)?cè)中都安排“解決問(wèn)題的策略”這樣的單元。因?yàn)樗堑谝淮纬霈F(xiàn)，很多一線教師在課程實(shí)施過(guò)程中產(chǎn)生了很多的困惑：“這部分內(nèi)容與傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)有什么不同?”“這部分內(nèi)容究竟應(yīng)該教什么?”“通過(guò)這些知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們的學(xué)生應(yīng)該得到些什么?”……這些問(wèn)題的答案可能在很多老師的心目中都是模糊的。新教材中之所以增加這類內(nèi)容，其目的不僅在于要讓學(xué)生“會(huì)做這些題”，獲得這些具體問(wèn)題的結(jié)論和答案，更在于讓學(xué)生經(jīng)歷并體驗(yàn)每一種策略的形成過(guò)程，獲得對(duì)策略內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)與理解，感受策略給問(wèn)題解決帶來(lái)的便利，真正形成“愛策略，用策略”的意識(shí)與能力，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。解決問(wèn)題的策略專題第二十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分?！敖鉀Q問(wèn)題的策略”學(xué)習(xí)，根本目的在于讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中形成對(duì)策略的體驗(yàn)。這不是形式上的會(huì)利用策略解決問(wèn)題，更不是將策略作為附加在解決問(wèn)題過(guò)程中的額外任務(wù)，而要把“為什么要運(yùn)用這個(gè)策略”“它的價(jià)值何在”“我該怎樣運(yùn)用”“除此之外還有沒(méi)有其他策略”“比這個(gè)策略更上位、更本質(zhì)的是哪一個(gè)數(shù)學(xué)思想(如“列表”滲透函數(shù)思想，“替換”則是轉(zhuǎn)化的思想)”等問(wèn)題作為研究的內(nèi)容，讓學(xué)生在更深遠(yuǎn)、更廣闊的意義上真正建構(gòu)起對(duì)策略的認(rèn)知。以“替換”策略為例，要解決這樣兩個(gè)問(wèn)題：一是為什么要替換；二是怎樣替換，替換的本質(zhì)是什么。相比而言，第一個(gè)問(wèn)題是核心，是主要的思想，是形成總體思路的過(guò)程。“為什么要替換”因?yàn)樵趩?wèn)題情境中出現(xiàn)了兩種未知量(大杯和小杯)，如果不進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，就不能用除法來(lái)解決；由此便需要采用一定的策略把兩種未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，進(jìn)而將本題演變成簡(jiǎn)單的除法問(wèn)題。這就是我們的主要思路。而“替換”只是實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的一種途徑、一種方法而已。第二十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。“如果只有一種杯子就好了”——探求知識(shí)的本源

這是形成策略的前提。只有讓學(xué)生感受到“為什么要替換”，才能讓他們體會(huì)解決這類問(wèn)題的起點(diǎn)和原點(diǎn)。從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)分析，學(xué)生很難主動(dòng)地根據(jù)其中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行合理的替換，這時(shí)，教師應(yīng)該要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，喚醒學(xué)生潛在的、無(wú)意識(shí)的替換經(jīng)驗(yàn)，形成學(xué)生主動(dòng)用策略解決問(wèn)題的心理趨向。同時(shí)，觸及知識(shí)的本源——把不同物體替換成同一物體。一開始創(chuàng)設(shè)兩個(gè)情景，讓學(xué)生直面問(wèn)題，產(chǎn)生矛盾。首先，提供一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：將720毫升果汁倒了9杯，讓學(xué)生聯(lián)想到“平均每個(gè)杯子倒多少毫升”，體會(huì)到可以用除法直接解決這個(gè)問(wèn)題。然后呈現(xiàn)：將720毫升果汁倒在6個(gè)小杯和1個(gè)大杯里，讓學(xué)生體會(huì)到不能直接相除，因?yàn)椤安皇峭环N杯子”，從而產(chǎn)生了“如果只有一種杯子就好了”的問(wèn)題體驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知矛盾。第二十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分?！霸鯓訐Q成同一種杯子呢？”——經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程這是形成策略的關(guān)鍵。矛盾產(chǎn)生的目的是要解決矛盾，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)的自主建構(gòu)?！霸鯓犹鎿Q，并根據(jù)替換后的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題？”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，因此，教師如何真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者顯得尤為重要。這一部分，可安排以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：一是創(chuàng)設(shè)“想讓老師提供怎樣的信息”，讓學(xué)生體會(huì)到可以根據(jù)“未知量之間的內(nèi)在關(guān)系”（倍比關(guān)系或相差關(guān)系）實(shí)現(xiàn)替換和轉(zhuǎn)化，學(xué)生在這方面已有相應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)可以突出這一數(shù)量關(guān)系。二是創(chuàng)設(shè)“怎樣換成同一種杯子”的挑戰(zhàn)性情境，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、比較、操作、討論等探求解決問(wèn)題方法的活動(dòng)。在自主探索的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生交流：你是怎樣替換的？為什么要這樣替換？替換后的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？同時(shí)倡導(dǎo)解決問(wèn)題策略的多樣化，通過(guò)比較，得出兩種思路的共同之處是將“兩種不同的杯子”替換為“只有一種杯子”，并準(zhǔn)確把握替換后的數(shù)量關(guān)系，這樣將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，最終解決問(wèn)題。第三十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分?！拔沂沁@樣思考的”——引導(dǎo)學(xué)生策略的形成、回顧與反思這是形成策略的核心。策略的有效形成必然伴隨著對(duì)自己行為的不斷反思。在教學(xué)過(guò)程中，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行反思，有利于提高學(xué)生對(duì)自身形成策略過(guò)程的認(rèn)識(shí)，從而也更加有利于學(xué)生加深對(duì)策略的進(jìn)一步理解。學(xué)生交流討論后，要引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的替換活動(dòng)，并一步一步把替換活動(dòng)中的思考和方法用算式表達(dá)出來(lái)。通過(guò)算式，使他們替換活動(dòng)時(shí)的思考數(shù)學(xué)化、模型化。例題教學(xué)后，安排學(xué)生對(duì)兩種思路進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生反思提升，突出“異中求同”。一種是把大杯換成小杯，一種是把小杯換成大杯，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生感受替換的價(jià)值：都是把不同的杯子換成了相同的杯子，這樣使替換后數(shù)量關(guān)系都變得簡(jiǎn)單了。第三十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性和邏輯性，知識(shí)鏈條前后銜接，環(huán)環(huán)相扣，教師要從知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體出發(fā)，深度解讀教材，了解教材的編排體系和基本結(jié)構(gòu)，明確所要教學(xué)的內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系中的地位及作用，在教學(xué)中做到瞻前顧后，縱橫融合，而不是孤立地去教學(xué)某一部分知識(shí)，以確保教學(xué)的深度和廣度。

四上“認(rèn)識(shí)射線和直線”的教學(xué)是在學(xué)生第一學(xué)段初步認(rèn)識(shí)線段，知道線段是有限的、可以用尺度量的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于直線的概念比較抽象，教材以線段為生長(zhǎng)點(diǎn)教學(xué)射線和直線，從生活中手電筒、汽車燈和太陽(yáng)等射出來(lái)的光線引入，然后引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度來(lái)認(rèn)識(shí)，突出線段的一端和兩端的“無(wú)限延長(zhǎng)”，幫助學(xué)生建立射線和直線的表象和概念。這部分知識(shí)是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)角、垂直、平行等有關(guān)《圖形與幾何》知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)這部分知識(shí)中的“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線和射線”、“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線”又可以滲透極限的思想、猜想和驗(yàn)證的方法。對(duì)教材有了這樣的深度解讀，教學(xué)時(shí)教師的思路就會(huì)清晰明了，方向明確。案例：“認(rèn)識(shí)射線和直線”第三十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)三上“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”是學(xué)生數(shù)的概念的第一次擴(kuò)展，這部分知識(shí)是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)等有關(guān)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。由于分?jǐn)?shù)的意義比較抽象，學(xué)生學(xué)起來(lái)有一點(diǎn)難度，教材分三個(gè)輪次幫助學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)：三上認(rèn)識(shí)一個(gè)物體或圖形的幾分之一和幾分之幾；三下認(rèn)識(shí)一些物體組成的一個(gè)整體的幾分之一和幾分之幾；五下系統(tǒng)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)等?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，確定學(xué)生認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)、初步理解分?jǐn)?shù)的含義是教學(xué)重點(diǎn)、也是難點(diǎn)。教學(xué)中注意結(jié)合生活實(shí)例和具體操作，體會(huì)生活中需要分?jǐn)?shù)，豐富對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、直觀圖形和具體操作幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的含義。在此基礎(chǔ)上，利用學(xué)生對(duì)幾分之一的已有認(rèn)識(shí)，通過(guò)實(shí)際操作或借助直觀圖主動(dòng)探索分子是1的分?jǐn)?shù)大小比較方法，進(jìn)一步加深對(duì)分?jǐn)?shù)含義的理解，培養(yǎng)學(xué)生探索學(xué)習(xí)的能力。第三十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。平行四邊形面積計(jì)算（以讀出思想為例）

教材呈現(xiàn)給學(xué)生的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，除此之外，還有獲得這些知識(shí)的方法以及滲透其中的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、本質(zhì)認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)思想。對(duì)這些數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)真分析，可以幫助教師站在較高的位置之上來(lái)讀懂教材，而不是只看數(shù)學(xué)結(jié)論。例１通過(guò)“每組的兩個(gè)圖形面積相等嗎”喚醒把圖形等積變換的思想方法——一個(gè)復(fù)雜的圖形可以轉(zhuǎn)化成面積相等的、比較簡(jiǎn)單的圖形，這是研究平行四邊形面積計(jì)算的策略。同時(shí)也滲透了數(shù)學(xué)的觀察方法。第三十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。

例２把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，為學(xué)生明確了探索活動(dòng)的思路和方法。沿著平行四邊形的一條高把它剪成兩部分，是實(shí)現(xiàn)圖形有效轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。為此，教材一方面把平行四邊形置于方格紙上，便于學(xué)生沿著高剪。另一方面提出“它們都是沿著什么剪的”這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生注意自己的剪法，交流各人的剪法，體會(huì)沿著高剪的必要性與合理性。

在這里，教材再次滲透了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想——把未知的平行四邊形轉(zhuǎn)化成已知的長(zhǎng)方形；同時(shí)，學(xué)生動(dòng)手轉(zhuǎn)換的過(guò)程也是用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方案探索新知的過(guò)程。第三十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。

例3安排學(xué)生把平行四邊形“轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形”，并組織學(xué)生交流，通過(guò)交流，學(xué)生能知道，任何形狀的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。交流后組織學(xué)生在表格中填寫轉(zhuǎn)化后的圖形的有關(guān)數(shù)據(jù)（轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與面積）；轉(zhuǎn)化前的圖形的有關(guān)數(shù)據(jù)（原來(lái)平行四邊形的底、高與面積）。例題中還設(shè)計(jì)三個(gè)討論題，其中前兩個(gè)討論題是關(guān)于轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)圖形的比較研究，歸納出兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，包括面積之間的聯(lián)系以及線段間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。這些聯(lián)系，學(xué)生在操作活動(dòng)中已有初步感知，又通過(guò)填寫表格有了比較清楚的體會(huì)，通過(guò)討論，可以把具體現(xiàn)象上升為理性認(rèn)識(shí)，滲透了“量量對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。第三十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。接下來(lái)教材引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出“平行四邊形的面積=底×高”和“S=ah”。這個(gè)過(guò)程是數(shù)學(xué)歸納推理方法的運(yùn)用，學(xué)生從中不僅認(rèn)識(shí)了新的面積公式，而且在數(shù)學(xué)思考，特別是開展推理活動(dòng)方面，得到一次很好的鍛煉。它的實(shí)質(zhì)是：最終建立一個(gè)面積公式計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，無(wú)疑模型思想滲透其中。最后，教材安排“試一試”來(lái)求平行四邊形的面積，這一過(guò)程是演澤推理數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。第三十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。案例：三下平均數(shù)（意圖）

書本以學(xué)生感興趣的套圈比賽為題材創(chuàng)設(shè)情境，提供男生4人，套中的個(gè)數(shù)分別為6、9、7、6；女生5人，套中的個(gè)數(shù)分別為10、4、7、5、4。編者精心設(shè)計(jì)這組數(shù)據(jù)的意圖在于：1、學(xué)生可能提出比總數(shù)：男生28個(gè)，女生30個(gè)，但男生4人，而女生5人，得出結(jié)論，這種比法不合理。

2、學(xué)生可能提出比最高成績(jī)：最高的女生中的10個(gè)，但最少的也是女生中的4個(gè)，顯然這種比法也不合理。

3、學(xué)生可能提出求平均數(shù)：男生28÷4=7（個(gè)），女生30÷5=6（個(gè)），能整除，符合三年級(jí)學(xué)生實(shí)際——沒(méi)學(xué)過(guò)用分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示商。便于學(xué)生從不同角度選取數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，又體會(huì)到用各自平均數(shù)去比較是必要的，又是合理的。第三十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。①必須讀懂它是以什么形式呈現(xiàn)的，是怎樣反映本單元要學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容的。②要讀懂主題情境圖給了我們哪些信息，這些信息在本單元教學(xué)中起什么作用。③要讀懂問(wèn)題情境中體現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)。④要讀懂問(wèn)題情境的展開過(guò)程。⑤要讀懂“主題情境圖”所呈現(xiàn)的圖形、圖片、場(chǎng)景或情境中滲透了哪些思想品德教育和學(xué)生的情感、態(tài)度價(jià)值觀的教育。如何讀懂主題情境圖呢？第三十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。面對(duì)路燈、跑道、電線架、黑板、秋千架或五線譜這些情境圖，它的本質(zhì)是什么？是平行線，這樣的回答其實(shí)是模糊的。是深刻理解平行線的概念，還是在頭腦中抽象出兩條這樣的線的位置關(guān)系？前者是抽象的數(shù)學(xué)，后者則是一種表象，而表象是形象思維的細(xì)胞，豐富學(xué)生的表象可以促進(jìn)學(xué)生形象地思考問(wèn)題。兩者相比，孰輕孰重？考慮到學(xué)生的年齡特征、思維特點(diǎn)還是處于形象思維向抽象思維的過(guò)渡時(shí)期，顯然豐富表象更有可能實(shí)現(xiàn)，直觀地認(rèn)識(shí)平行線更現(xiàn)實(shí)，因此，這些情境圖的本質(zhì)是建立平行線的表象，而不是為理解“在同一平面內(nèi)永不相交”這些抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言作支撐的。其實(shí)真正建立這樣一種表象已經(jīng)需要學(xué)生投入大量的智力勞動(dòng)了，要把物抽象成沒(méi)有粗細(xì)的線，還要把立體的抽象成平面的。第四十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。案例：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

教材以做兩種不同的中國(guó)結(jié)為素材，引導(dǎo)學(xué)生列出算式，并從中體會(huì)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)相同。那么這里情境圖的功用就不僅僅是為了列出式子“2/5×18＋3/5×18”，更主要的是用來(lái)體會(huì)為什么這個(gè)算式要先算乘后算加，從而理解分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序的合理性、必要性和可操作性；更進(jìn)一步的，還可以列出（2/5＋3/5）×18，并通過(guò)兩種解法的結(jié)果相同，相互印證解答正確，為理解運(yùn)算律創(chuàng)造了具體的背景。所以，很多時(shí)候情境圖不僅僅是教學(xué)的點(diǎn)綴，它更多是起到溝通舊知、理解算理等作用，我們要讀懂它、用活它。第四十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。①數(shù)學(xué)練習(xí)的過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生邏輯思考的過(guò)程。②思想練習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生有步驟地走進(jìn)數(shù)學(xué)的過(guò)程。③數(shù)學(xué)練習(xí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題直接挑戰(zhàn)學(xué)生的智慧。練習(xí)題是教材的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的必要過(guò)程，適當(dāng)?shù)木毩?xí)對(duì)增進(jìn)學(xué)生的理解和掌握是必不可少的。華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“學(xué)數(shù)學(xué)不做題目，等于入寶山而空返?！边@說(shuō)明：第四十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。①弄清習(xí)題目的，分清練習(xí)層次②琢磨習(xí)題蘊(yùn)含的解決問(wèn)題策略和數(shù)學(xué)思想方法③考慮習(xí)題變式、拓展、延伸的方向及必要性要使練習(xí)有效，教師就要讀懂習(xí)題，那么，怎樣讀懂教材中的習(xí)題呢？第四十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。案例：二上第27頁(yè)《認(rèn)識(shí)圖形》

教學(xué)描述

為了便于學(xué)生理解題意，教師先引導(dǎo)學(xué)生將第一個(gè)圖形分割成兩個(gè)三角形。有了這一基礎(chǔ)，學(xué)生很快順利完成了隨后兩小題。應(yīng)該說(shuō)，教師對(duì)練習(xí)中可能存在的困難考慮得比較全面，指導(dǎo)也很到位，學(xué)生的練習(xí)效果不錯(cuò)。但仍有些缺憾：教師關(guān)注了學(xué)生對(duì)問(wèn)題結(jié)果的探尋，但對(duì)這道題背后所蘊(yùn)藏的豐富的思維價(jià)值，比如觀察能力、探索能力的培養(yǎng)等，關(guān)注明顯欠缺。第四十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。事實(shí)上，老師們都知道，隨著邊數(shù)的增加，多邊形所能分割成的三角形的個(gè)數(shù)也會(huì)相應(yīng)增多，而且多邊形邊數(shù)與三角形個(gè)數(shù)還存在著如下關(guān)系：多邊形邊數(shù)-2=三角形個(gè)數(shù)。試想，教師在學(xué)生完成上述練習(xí)后，作如下處理：引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個(gè)圖形的邊數(shù)及分成的三角形個(gè)數(shù)，說(shuō)說(shuō)自己有什么發(fā)現(xiàn)；在學(xué)生初步獲得結(jié)論后，再出示七邊形、八邊形甚至邊數(shù)更多的多邊形，引導(dǎo)學(xué)生先猜一猜，可能會(huì)分成幾個(gè)三角形，然后再通過(guò)動(dòng)手操作驗(yàn)證猜想，將學(xué)生的思維向前推進(jìn)一步。在此基礎(chǔ)上，再幫助學(xué)生建立起對(duì)這類問(wèn)題的理性思考，繼續(xù)將學(xué)生的思維引向深入。這樣由教材中的四邊形、五邊形、六邊形延伸到七邊形、八邊形，再到邊數(shù)更多的多邊形，拓展“空白資源”，使教材在“無(wú)中生有”中變厚，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。我想，課堂會(huì)因此而更精彩。第四十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。案例：六上第33頁(yè)

這組圖表達(dá)的意思是：先向杯中倒入一定量的水，再將土豆放入水中，量杯中水面上升前后刻度所顯示的體積相差200毫升。事實(shí)上，題中所表達(dá)的就是一種測(cè)量不規(guī)則物體體積的一種方法，滲透了轉(zhuǎn)化的思想。這就要求教師要有意識(shí)地琢磨、洞察習(xí)題解決過(guò)程中蘊(yùn)涵的策略和數(shù)學(xué)思想，并善于抓住時(shí)機(jī)，巧妙地去滲透、去落實(shí)、去體現(xiàn)。第四十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。案例：兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)口算

教材中安排如下主題圖，意圖通過(guò)主題圖情境引導(dǎo)學(xué)生或把新的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的計(jì)算，或依據(jù)對(duì)數(shù)和運(yùn)算的理解進(jìn)行類推，或?qū)o出的新算法進(jìn)行必要的解釋，讓學(xué)生始終在積極的思維狀態(tài)中探索不同的算法，倡導(dǎo)算法多樣化，發(fā)展學(xué)生的思考能力。同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度、運(yùn)用不同的策略去探索算法，引導(dǎo)學(xué)生在交流中相互啟發(fā)，選擇更加合理、有效的算法。”第四十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。教師甲：

教學(xué)時(shí)，出示主題圖后，教師問(wèn)：“從圖上你了解到哪些信息？”在學(xué)生回答出“有10箱牛奶，每箱12瓶”后，由于未能領(lǐng)會(huì)主題圖的編寫意圖，隨即出示“三年級(jí)有117人，每人一瓶牛奶，搬下10箱夠不夠？”讓學(xué)生算出10箱有多少瓶，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生思維狹隘，在口算12×10時(shí)只產(chǎn)生了兩種算法：①12×1=12，12×10=120；②10×10=100，10×2=20，100+20=120。教師乙：對(duì)主題圖的編寫意圖領(lǐng)悟深刻，沒(méi)有放過(guò)圖上的每一個(gè)細(xì)節(jié)，在學(xué)生回答出“有10箱牛奶，每箱12瓶”后，及時(shí)追問(wèn)：“你怎么看出是10箱？”，結(jié)果有的學(xué)生回答：“左右各5箱?！庇械膶W(xué)生回答：“已經(jīng)搬好了9箱，正在搬最后1箱?！庇捎谝龑?dǎo)細(xì)致，提問(wèn)具有方向性和有效性，為學(xué)生的思維提供了一個(gè)可以跳躍的平臺(tái)，最終使得學(xué)生的思維更為廣闊，結(jié)果學(xué)生在口算12×10時(shí)產(chǎn)生了5種方法：①12×5=60，60×2=120；②12×1=12，12×10=120；③12×9=108，108+12=120；④12×1個(gè)10=120；⑤2×10=20，10×10=100，20+100=120。第四十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。

新教材在教學(xué)題材的選取上已充分關(guān)注了學(xué)生，許多例題情境蘊(yùn)涵著豐富的內(nèi)涵，它有利于激活學(xué)生的思維，有利于產(chǎn)生數(shù)學(xué)智慧。只有準(zhǔn)確把握教材的編寫意圖，深刻感悟教材資源，才能激活學(xué)生的思維，引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，引領(lǐng)學(xué)生享受思考的快樂(lè)，實(shí)現(xiàn)教材的“高附加值”。案例：“用連乘解決問(wèn)題”（蘇教三上）學(xué)生可能會(huì)有以下幾種方法：(1)5×2=10(元)，10×6=60(元)。(2)6×5=30(個(gè))，30×2=60(元)。對(duì)于以上兩種方法，讓學(xué)生自己說(shuō)說(shuō)是怎么想的。(3)如果有學(xué)生提出：2×6=12(元)，12×5=60(元)，先讓他說(shuō)說(shuō)理由。如果說(shuō)不出，千萬(wàn)不能輕易地否定學(xué)生：這樣列式雖然也能算出正確的得數(shù)，但道理很難理解，一般不要采用這種方法。【每一橫排6個(gè)(即每袋先算一個(gè))的價(jià)錢是2×6=12(元)，然后再求這樣的五橫排是12×5=60(元)。】第四十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。人教三下教材為什么以列隊(duì)做操形式呈現(xiàn)信息？這對(duì)學(xué)生解決此類問(wèn)題在數(shù)學(xué)思考上有沒(méi)有幫助？

1.校園活動(dòng)為主題場(chǎng)景，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，有較強(qiáng)的人文性和教育意義，有利于促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)全面發(fā)展。2.情景中蘊(yùn)含的豐富信息，幫助學(xué)生從不同角度觀察選擇信息，采用不同方法解決，進(jìn)而感受解決問(wèn)題策略的多樣。教材提供的情景對(duì)于學(xué)生理解三種解決的策略非常直觀。10×8×3：先求一個(gè)方陣的人數(shù)；10×3×8：“把三個(gè)方陣看成一個(gè)方陣，這樣每行就是10×3人，一共有8行；8×3×10：把三個(gè)方陣縱向排列，這樣每列有8×3人，一共有10列。教師可以通過(guò)課件的演示，讓不同知識(shí)基礎(chǔ)的學(xué)生都能借助直觀掌握方法，并初步感知數(shù)量關(guān)系。然后逐步脫離直觀，讓學(xué)生用自己的方法去解決不同情景中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣才能培養(yǎng)和提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。3.圖形直觀的形式滲透數(shù)形結(jié)合的思想。在利用教材主題圖探究不同的解決方法時(shí)，教師可以運(yùn)用直觀演示，將三個(gè)方陣重新排列，如排成“30×8”和“24×10”的長(zhǎng)方形，使學(xué)生感受到隊(duì)伍的形狀變了，但人數(shù)相等，進(jìn)而感悟到長(zhǎng)方形“等積異形”的數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠看到知識(shí)背后負(fù)載的方法，蘊(yùn)含的思想，并注意具體環(huán)節(jié)點(diǎn)化學(xué)生領(lǐng)悟這些思想和方法，那么學(xué)生掌握的知識(shí)是生動(dòng)的、鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。

第五十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分?！伴L(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”一課，教材中給出了一些（樹葉、數(shù)學(xué)課本、五角星、三角形、長(zhǎng)方形等）規(guī)則和不規(guī)則的實(shí)物和圖形，并提出：“有辦法知道上面這些圖形的周長(zhǎng)嗎？”目的是讓學(xué)生直觀地理解和感悟周長(zhǎng)的實(shí)際含義。在此基礎(chǔ)上，教材安排兩個(gè)例題，分別教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法。在這里，學(xué)生是初次接觸周長(zhǎng)概念，而周長(zhǎng)概念又具有統(tǒng)領(lǐng)整體的作用，任何平面圖形的周長(zhǎng)的意義都是建立在周長(zhǎng)這一基本概念之上的。教學(xué)是要把重點(diǎn)放在周長(zhǎng)概念的建立上，給學(xué)生提供大量的探索材料，讓學(xué)生在描一描、摸一摸、指一指等具體的實(shí)踐活動(dòng)中感悟和理解周長(zhǎng)的實(shí)際含義，通過(guò)對(duì)周長(zhǎng)概念的本質(zhì)的理解來(lái)探索周長(zhǎng)的計(jì)算方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成過(guò)程，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的意義建構(gòu)。長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)（重點(diǎn)）第五十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。教材中有些內(nèi)容對(duì)掌握某一部分知識(shí)或解決某一類問(wèn)題起著決定性的作用。這些內(nèi)容就是教材的關(guān)鍵。作為教材的關(guān)鍵，它在攻克難點(diǎn)、突出重點(diǎn)過(guò)程中往往具有突破口的作用。一旦處理好教材的關(guān)鍵，與其相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容就可以迎刃而解了。如教學(xué)“長(zhǎng)方體的表面積”，關(guān)鍵在于通過(guò)動(dòng)手操作、直觀演示使學(xué)生弄清一個(gè)長(zhǎng)方體有哪三組相對(duì)的面，相對(duì)的面有怎樣的關(guān)系以及如何根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高確定每組面的長(zhǎng)和寬各是多少。這是發(fā)展學(xué)生空間觀念的問(wèn)題，只要抓住了這個(gè)關(guān)鍵，就會(huì)收到很好的教學(xué)效果。案例：（關(guān)鍵點(diǎn)）長(zhǎng)方體的表面積第五十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。教學(xué)“解決問(wèn)題的策略（一一列舉）”，要以解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題為載體，讓學(xué)生在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中形成對(duì)策略的體驗(yàn)，感受“一一列舉”策略的特點(diǎn)和價(jià)值，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生運(yùn)用策略的水平，發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性，更進(jìn)一步要在教學(xué)過(guò)程中挖掘和滲透比“一一列舉”策略更上位、更本質(zhì)的有序思考思想和分類思想。教學(xué)中，要通過(guò)例1“王大叔用18根1米長(zhǎng)的柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈，有多少種不同的圍法？”的解決，引導(dǎo)學(xué)生在“有多少種不同的圍法”的挑戰(zhàn)性情境中，展開操作、畫圖、思考、填表等學(xué)習(xí)活動(dòng)，初步體驗(yàn)“一一列舉”的策略。然后交流怎樣把符合要求的長(zhǎng)和寬一一列舉出來(lái)，找出一共有多少種不同的圍法，理解“一一列舉”的含義，并主動(dòng)應(yīng)用“一一列舉”策略解決問(wèn)題，體會(huì)有序思考的思想。例2“訂閱《科學(xué)世界》、《七彩文學(xué)》、《數(shù)學(xué)樂(lè)園》雜志，最少訂閱1本，最多訂閱3本。有多少種不同的訂閱方法？”的情境相對(duì)復(fù)雜，要在學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用“一一列舉”策略解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生體會(huì)到需要列舉的對(duì)象比較復(fù)雜時(shí)，可以先將列舉的對(duì)象分類，再逐類一一列舉。這樣既清楚、有條理，又不重復(fù)、不遺漏，在滲透分類思想及相應(yīng)分類方法的同時(shí)，也讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)之美。案例：解決問(wèn)題的策略（一一列舉）第五十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。就是要研讀教材的一詞一句、每幅插圖，明確例題的前后順序，每道習(xí)題的教學(xué)要求，要字斟句酌，深刻領(lǐng)悟。如六年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”安排的轉(zhuǎn)化策略，應(yīng)從三個(gè)方面來(lái)理解。第一，轉(zhuǎn)化的方向：化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化未知為已知；第二，轉(zhuǎn)化的前提：等值轉(zhuǎn)化；第三，轉(zhuǎn)化的具體方法：變形、數(shù)形結(jié)合、正難則反等。六年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”

不以學(xué)生能夠解決教材里的各個(gè)問(wèn)題為目的，而在于學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化策略的體驗(yàn)與主動(dòng)應(yīng)用。第五十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。例1先比較方格紙上兩個(gè)復(fù)雜圖形的面積，直接看出面積是不是相等有困難，用數(shù)方格的方法求面積很麻煩。如果把兩個(gè)圖形都轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，就能從轉(zhuǎn)化后的兩個(gè)長(zhǎng)方形完全相同，知道原來(lái)的兩個(gè)圖形面積相等。教材讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)進(jìn)行圖形的等積變形，體會(huì)轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段，感受轉(zhuǎn)化在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)的價(jià)值。然后回憶以前學(xué)習(xí)中曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)的轉(zhuǎn)化，除了探索圖形面積公式時(shí)的轉(zhuǎn)化、計(jì)算小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法時(shí)的轉(zhuǎn)化，學(xué)生還能想到許多具體的事例。通過(guò)回憶和交流，意識(shí)到轉(zhuǎn)化是經(jīng)常使用的策略，從而主動(dòng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題。第五十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。

“試一試”引導(dǎo)學(xué)生把1/2+1/4+1/8+1/16轉(zhuǎn)化成1-1/16計(jì)算。學(xué)生看到原題會(huì)想到先通分再相加，為了促成轉(zhuǎn)化，教材提出把原來(lái)的算式轉(zhuǎn)化成另一個(gè)算式的要求，并給出圖形幫助轉(zhuǎn)化。教學(xué)這道題要注意三點(diǎn)：一是讓學(xué)生在直觀圖形的啟發(fā)下，獨(dú)立進(jìn)行轉(zhuǎn)化。二是在交流時(shí)展開轉(zhuǎn)化的思考過(guò)程，要數(shù)形結(jié)合解釋圖意，三是體會(huì)把原題轉(zhuǎn)化，使計(jì)算簡(jiǎn)便了，讓學(xué)生帶著對(duì)轉(zhuǎn)化的良好體驗(yàn)進(jìn)行“練一練”的練習(xí)。轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合第五十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。

“練一練”的關(guān)鍵是理解右邊圖形右上方的折線的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)與一條寬的和，可以通過(guò)折線中的4條線段分別向右或向上平移幫助理解。在小組里交流轉(zhuǎn)化策略在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)的具體應(yīng)用，體會(huì)轉(zhuǎn)化使復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單了。第五十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問(wèn)題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望?！币虼?，教師要充分了解學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，細(xì)致分析學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)在本質(zhì)上的聯(lián)系和區(qū)別，科學(xué)運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)的表象支撐，幫助和促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、探索數(shù)學(xué)規(guī)律，逐步建立抽象的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，取得事半功倍的教學(xué)效果。教學(xué)“找規(guī)律（周期現(xiàn)象）”，教師借助自然界中“日出日落、春夏秋冬……”和生活中“紅綠燈、星期一……到星期日周而復(fù)始、無(wú)窮無(wú)盡”等現(xiàn)象的支撐，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，初步感知“規(guī)律”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、認(rèn)識(shí)世界，自覺地將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而展開對(duì)規(guī)律的探索、發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用。

案例：找規(guī)律（周期現(xiàn)象）第五十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。教學(xué)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”，學(xué)生在日常生活中通過(guò)各種文具、食品以及簡(jiǎn)單生活用品的價(jià)格，小學(xué)生的身高、體重、視力等數(shù)據(jù)，多次接觸過(guò)小數(shù)，對(duì)小數(shù)有初步的了解，但很難認(rèn)識(shí)到小數(shù)的本質(zhì)，對(duì)于小數(shù)的認(rèn)識(shí)處于朦朧的、片面的甚至是錯(cuò)誤的?；谏鲜稣J(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)，教師直接讓學(xué)生觀察商品標(biāo)價(jià)牌，比較異同點(diǎn)并進(jìn)行分類（整數(shù)和小數(shù)），由此引出小數(shù)，較好地喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。接著組織學(xué)生交流“關(guān)于小數(shù)，你已經(jīng)知道什么？”，進(jìn)一步了解學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，把學(xué)生累積的生活經(jīng)驗(yàn)作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的資源，組織兩次“找身邊的小數(shù)”數(shù)學(xué)探索活動(dòng)：一是測(cè)量實(shí)物的長(zhǎng)和寬，二是改寫商店標(biāo)價(jià)牌上的價(jià)格。通過(guò)直觀具體的單位轉(zhuǎn)換讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到小數(shù)其實(shí)就是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)，逐步把生活經(jīng)驗(yàn)上升為對(duì)數(shù)學(xué)的理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生對(duì)小數(shù)的來(lái)源和本質(zhì)有了比較深刻的理解，較好地突出了課堂教學(xué)的重點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)的有效性。案例：認(rèn)識(shí)小數(shù)第五十九頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分?！澳?、月、日”內(nèi)容非常貼進(jìn)學(xué)生的生活，學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸過(guò)很多有關(guān)年、月、日的知識(shí)，每個(gè)學(xué)生都有一定的經(jīng)驗(yàn)積累，如今天是幾月幾日，一年有幾個(gè)月，大月、小月，各月天數(shù)，一年有365天或366天，很多學(xué)生還有查看日歷的經(jīng)驗(yàn)，有的學(xué)生還知道閏年、平年……但學(xué)生關(guān)于年、月、日的知識(shí)卻是非系統(tǒng)的、模糊的，少數(shù)學(xué)生了解得不多，有的甚至有錯(cuò)誤的理解。教學(xué)時(shí)，盡量利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，首先安排猜謎，通過(guò)年歷卡上找生日的活動(dòng)引入新課，激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，接著安排學(xué)生交流自己了解的有關(guān)年、月、日的知識(shí)，激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)。然后組織學(xué)生觀察年歷，驗(yàn)證并梳理有關(guān)年、月、日的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)并掌握閏年的判斷方法，看看還有沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生根據(jù)提供的信息制作2013年月歷，進(jìn)行拓展運(yùn)用。這樣把重點(diǎn)放在創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣和讓原本粗淺的認(rèn)識(shí)往廣度、深度方向發(fā)展，學(xué)生在學(xué)習(xí)交流中進(jìn)一步探索發(fā)現(xiàn)了許多新的知識(shí)，拓展了視野。案例：年、月、日第六十頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。課堂切入片斷：（師直接出示80%）問(wèn)：這是什么數(shù)，你們見過(guò)嗎？生異口同聲：這是百分?jǐn)?shù)，我們經(jīng)常見到它。師；你們?cè)谀男┑胤揭娺^(guò)百分?jǐn)?shù)，可以提供一些材料嗎？（臺(tái)下小手如林）生1：前天社會(huì)書上看到：地球表面總面積約是5.1億平方千米,其中陸地占29%,海洋占71%。生2：我在T恤衫的商標(biāo)上看到:成份100%棉。媽媽說(shuō)這件T恤材料是全棉的,不含滌綸,穿著很舒服。生3：我在爸爸的酒瓶上看到酒精度15%?！瓗煟耗銈兡苷f(shuō)說(shuō)你所提供的百分?jǐn)?shù)表示的意義嗎？……案例：百分?jǐn)?shù)意義和寫法第六十一頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分?！栋俜?jǐn)?shù)的意義和寫法》一課，在教材安排上是首次出現(xiàn)百分?jǐn)?shù)，但學(xué)生在日常生活中、課外讀物中、電視、網(wǎng)絡(luò)上早就認(rèn)識(shí)了。在上例中教師沒(méi)有從教材的邏輯起點(diǎn)出發(fā)，“神秘隆重”地引出百分?jǐn)?shù)，從零開始一點(diǎn)一點(diǎn)的學(xué)習(xí)新內(nèi)容。而是直接喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，把握適宜的教學(xué)切入點(diǎn)。我們看到，課堂上學(xué)生熱忱地展示著他們已有的知識(shí)，極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師則根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，抓住本課知識(shí)的核心問(wèn)題“你們能說(shuō)說(shuō)你所提供的百分?jǐn)?shù)表示的意義嗎”引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索。正是由于教師找到了教學(xué)精確的切入點(diǎn)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)不再是無(wú)奈地“跟著重復(fù)”，而是生動(dòng)的、高效地在自己已有的基礎(chǔ)上拓展一些經(jīng)驗(yàn)中所空缺的內(nèi)容，突出課堂教學(xué)的重點(diǎn)，提高了課堂教學(xué)的有效性。第六十二頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。案例：整百數(shù)乘一位數(shù)的口算

教材結(jié)合解決問(wèn)題讓學(xué)生學(xué)習(xí)“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”。由于學(xué)生已經(jīng)有兩位數(shù)乘一位數(shù)、整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算及表內(nèi)乘法知識(shí)基礎(chǔ)，類似口算“400×2、400×3”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)幾乎沒(méi)有難度，基本上能脫口算出結(jié)果，缺乏挑戰(zhàn)性。但不少學(xué)生對(duì)“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”的算理及新舊知識(shí)間的聯(lián)系卻是非系統(tǒng)的、模糊的，沒(méi)有建立起完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。第六十三頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。面對(duì)這樣的課，怎么辦？

面對(duì)學(xué)生這樣的知識(shí)基礎(chǔ)，如果還是按部就班地探索算法、交流算法、優(yōu)化算法、練習(xí)鞏固，學(xué)生就會(huì)感到索然無(wú)味，教師也顯得無(wú)所作為，教學(xué)效果就會(huì)大打折扣。因此，教師要直面學(xué)生會(huì)算的事實(shí)，著重引導(dǎo)學(xué)生探討“為什么400×2，二四得八，后面要添兩個(gè)0”，理解“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”的算理，讓學(xué)生知其然更知其所以然。通過(guò)教材中提供的題組練習(xí)，對(duì)表內(nèi)乘法、整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)與整百數(shù)乘一位數(shù)進(jìn)行比較，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握整百數(shù)乘一位數(shù)的口算方法，明確整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)與整百數(shù)乘一位數(shù)都是用相應(yīng)的表內(nèi)乘法口訣，促進(jìn)算法的有效遷移，實(shí)現(xiàn)算法的優(yōu)化，體會(huì)比較和類推的思想方法。同時(shí)，在新舊知識(shí)間建立聯(lián)系，構(gòu)建合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后續(xù)學(xué)習(xí)整百數(shù)乘一位數(shù)的筆算和估算打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。第六十四頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。

任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生或部分學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，總會(huì)遇到或大或小的障礙。如理解有難度，表達(dá)不準(zhǔn)確，操作不到位等。這些障礙都需要教師幫助學(xué)生去跨越（即解惑）。所以，教師要著力讀懂學(xué)生學(xué)習(xí)中可能遇到的困難和問(wèn)題，分析成為學(xué)生學(xué)習(xí)障礙的原因，了解這些困難和問(wèn)題給學(xué)生造成的障礙有多大等。如何讀懂，可以回憶過(guò)去的教學(xué)經(jīng)歷，或翻閱原來(lái)備課的反思，閱讀教參的說(shuō)明，從相似內(nèi)容的教學(xué)中類比，或直接站在學(xué)生的角度進(jìn)行聯(lián)想。這里學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙也就是教學(xué)難點(diǎn)。如，以往教學(xué)畫已知直線的平行線，當(dāng)學(xué)生面對(duì)一條不是水平（或不是鉛垂）的直線時(shí)，要畫它的平行線，不少學(xué)生往往畫不好，而那些動(dòng)手能力差、空間觀念弱的學(xué)生，更是手拿著一把尺，翻來(lái)覆去左右調(diào)整，總是擺不好，無(wú)從下手。一位教師為糾正學(xué)生對(duì)畫平行線就是畫兩條水平線的片面觀念，讓學(xué)生印象深刻、牢固扎實(shí)地掌握平行線的畫法，進(jìn)行了如下教學(xué)。第六十五頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。

【教學(xué)片斷】師：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)畫平行線。這里有一條直線（圖1），我們?cè)鯓硬拍墚嫵鏊钠叫芯€呢？（教師故作停頓，讓學(xué)生思考十幾秒。學(xué)生或歪頭凝視，或眉頭緊鎖，都感覺有點(diǎn)困難。）師：下面由老師作示范，請(qǐng)大家來(lái)看看可以怎樣畫？

師：先把三角板的一條直角邊和這條直線吻合（圖2）。

師：然后，我們要給這塊三角板配一條軌道，軌道建在哪里呢？（略作停頓，給學(xué)生想象空間）建在它的另一條直角邊上（圖3）。

師：拿另一把三角尺貼上去，軌道就建成了（圖4）。

師：現(xiàn)在我們可以沿著軌道開火車嘍！教師按著第二把三角尺，把第一把三角尺上下滑動(dòng)，然后停在某處，沿著第一把尺的另一條直角邊畫出一條直線。第六十六頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。讓學(xué)生畫一條水平線的平行線，對(duì)學(xué)生而言，思維挑戰(zhàn)性不強(qiáng)，容易使學(xué)生覺得無(wú)非就是拿把尺放平了，“毛估估”畫一畫就行了。教師有意呈現(xiàn)了一條斜的直線要求畫平行線，在視覺和思維上，給學(xué)生制造難題。引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生困惑心情不斷高漲時(shí)——怎么畫呢？教師適時(shí)介紹方法。如何讓學(xué)生熟練掌握用兩把尺畫平行線的方法。教師用了一個(gè)不太貼切的比喻——建軌道！盡管在教師看來(lái)，這種比喻或許不夠貼切。但是，學(xué)生就是學(xué)生，他們有自己玩具火車游戲的經(jīng)歷，有自己的理解方式。當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)教師利用這樣的軌道，畫出了一組的平行線時(shí)，他們?cè)缇蜑檫@樣的“拙劣”比喻所折服。

再如，乘法分配律的應(yīng)用學(xué)生一向比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，如經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)45×（1/5＋5）=45×1/5＋5。教學(xué)時(shí)，要結(jié)合具體情境引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考算式的意義，進(jìn)一步明晰分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的算理，進(jìn)行必要的針對(duì)性練習(xí)。第六十七頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。

小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是感知——表象——抽象，而數(shù)學(xué)知識(shí)具有不同程度的抽象性，需要豐富的表象做思維支撐。因此，教學(xué)中要組織操作、觀察、思考、想象、交流等形式多樣的感知活動(dòng)，促使學(xué)生獲得大量感知認(rèn)識(shí)，建立清晰的表象，并以此為“橋梁”，在思考中參與探索新知，抽象概括事物的規(guī)律，獲得知識(shí)。

案例：認(rèn)識(shí)厘米

在學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性后，教師安排了以下感知活動(dòng)：第一步，看一看：引導(dǎo)學(xué)生觀察直尺，直觀感知1厘米的長(zhǎng)度。第二步,說(shuō)一說(shuō)：讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)直尺上1厘米是從0刻度到刻度幾，再讓學(xué)生找一找哪兩個(gè)刻度之間的長(zhǎng)度也是1厘米，豐富對(duì)1厘米的感知。第三步，比一比：學(xué)生用手指比劃出1厘米的長(zhǎng)度，再用尺量量看，長(zhǎng)度是不是1厘米。第四步，找一找：從生活中找出一些長(zhǎng)度大約是1厘米的物體，然后用尺測(cè)量，驗(yàn)證這些物體的長(zhǎng)度大約是1厘米。第五步，想想畫畫：聯(lián)想長(zhǎng)大約1厘米的物體，閉上眼睛想一想，1厘米有多長(zhǎng)，然后動(dòng)手畫一條1厘米長(zhǎng)的線段，再測(cè)量驗(yàn)證。這樣教學(xué)，學(xué)生的多種感官共同參與探索活動(dòng)，反復(fù)感受1厘米的實(shí)際長(zhǎng)度，逐步形成清晰而豐富的表象，初步形成1厘米的長(zhǎng)度觀念。第六十八頁(yè)，編輯于星期五：二十三點(diǎn)十一分。

小學(xué)生作為一個(gè)鮮活的群體，有著獨(dú)特的年齡特點(diǎn)和一般需求。因此，教師要通過(guò)談話、問(wèn)卷等方式，調(diào)查了解、認(rèn)真分析學(xué)生的各種需求，尤其是與學(xué)習(xí)相關(guān)的需求，如渴求學(xué)習(xí)知識(shí)技能的需求，喜歡新奇、有趣、富有挑戰(zhàn)性問(wèn)題的需求，希望與同伴合作學(xué)習(xí)的需求，渴望自己成為一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的需求，體驗(yàn)成功快樂(lè)的需求等等。采取相應(yīng)的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，親