遼寧省大石橋市實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

遼寧省大石橋市實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列命題是真命題的是()A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D．若三角形的三邊a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，則該三角形是正三角形2．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個數(shù)是（）A．﹣ B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a4 C．a(chǎn)3?a5＝a15 D．（a3）4＝a74．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+a=2a B．b3?b3=2b3 C．a(chǎn)3÷a=a3 D．（a5）2=a75．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．116．如圖，二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點若點P的橫坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．7．估算的值在(

)A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間8．下面的統(tǒng)計圖反映了我國最近十年間核電發(fā)電量的增長情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列判斷合理的是（）A．2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%B．2006年我國的總發(fā)電量約為25000億千瓦時C．2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍D．我國的核電發(fā)電量從2008年開始突破1000億千瓦時9．如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標(biāo)為()A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)10．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意實數(shù)11．下列計算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．x2?x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x312．如圖數(shù)軸的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原點O與A、B的距離分別為4、1，則關(guān)于O的位置，下列敘述何者正確？（）A．在A的左邊 B．介于A、B之間C．介于B、C之間 D．在C的右邊二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，為了測量鐵塔AB高度，在離鐵塔底部（點B）60米的C處，測得塔頂A的仰角為30°，那么鐵塔的高度AB=________米．14．如圖，將邊長為1的正方形的四條邊分別向外延長一倍，得到第二個正方形，將第二個正方形的四條邊分別向外延長一倍得到第三個正方形，…，則第2018個正方形的面積為_____．15．函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是_____．16．計算的結(jié)果等于_____________.17．已知一組數(shù)據(jù)－3，x，－2，3，1，6的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．18．觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第n個圖案中的“”的個數(shù)是_____（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”四個項目進行評價．檢測小組隨機抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：本次抽查的樣本容量是

；在扇形統(tǒng)計圖中，“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為

度；將條形統(tǒng)計圖補充完整；如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名，那么在課堂中能“獨立思考”的學(xué)生約有多少人？20．（6分）化簡：.21．（6分）如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）．22．（8分）某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．若該工廠準(zhǔn)備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只23．（8分）如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB，G是直線CD上一點，∠ADG＝∠ABD．求證：AD?CE＝DE?DF；說明：(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來(要求至少寫3步)；(2)在你經(jīng)歷說明(1)的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．24．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度數(shù)；求證：AE是⊙O的切線；當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長．25．（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC,AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC~△DEB．26．（12分）如圖，已知是的直徑，點、在上，且，過點作，垂足為．求的長；若的延長線交于點，求弦、和弧圍成的圖形（陰影部分）的面積．27．（12分）如圖，為了測量建筑物AB的高度，在D處樹立標(biāo)桿CD，標(biāo)桿的高是2m，在DB上選取觀測點E、F，從E測得標(biāo)桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58°、45°．從F測得C、A的仰角分別為22°、70°．求建筑物AB的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】A、真命題為:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項錯誤;B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項錯誤;C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧,故本選項錯誤;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學(xué)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，，，，…，可知符號規(guī)律為奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正；分母為3、7、9、……，型；分子為型，可得第100個數(shù)為．【詳解】按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，，，，…，按此規(guī)律，奇數(shù)項為負(fù)，偶數(shù)項為正，分母為3、7、9、……，型；分子為型，可得第n個數(shù)為，∴當(dāng)時，這個數(shù)為，故選：C．【點睛】本題屬于規(guī)律題，準(zhǔn)確找出題目的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方依次計算即可得到答案.【詳解】A、a3+a3＝2a3，故A錯誤；B、a6÷a2＝a4，故B正確；C、a3?a5＝a8，故C錯誤；D、（a3）4＝a12，故D錯誤．故選：B．【點睛】此題考查整式的計算，正確掌握同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方的計算方法是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.a+a=2a，故本選項正確；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤.故選:A.【點睛】考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，比較基礎(chǔ)，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．詳解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：

110°?（n-2）=3×360°

解得n=1．

故選A．點睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．6、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限，觀察各選項即可得答案．【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，，，當(dāng)時，，的圖象經(jīng)過二、三、四象限，觀察可得D選項的圖象符合，故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，認(rèn)真識圖，會用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想解答問題是關(guān)鍵.7、C【解析】

由可知56，即可解出.【詳解】∵∴56，故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

由折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖對各選項逐一判斷即可得．【詳解】解：A、2011年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%，此選項錯誤；B、2006年我國的總發(fā)電量約為500÷2.0%＝25000億千瓦時，此選項正確；C、2013年我國的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項錯誤；D、我國的核電發(fā)電量從2012年開始突破1000億千瓦時，此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．9、A【解析】解：∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO=10°，點B的坐標(biāo)為（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC?tan10°=×=1．∵將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，∴∠BAD=10°，AD=．過點D作DM⊥x軸于點M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴點D的坐標(biāo)為（，）．故選A．10、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進行解答．【詳解】解：依題意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故選C．【點睛】考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件．解題時，注意分母不等于零且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．11、B【解析】分析：直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．詳解：A、不是同類項，無法計算，故此選項錯誤；B、正確；C、故此選項錯誤；D、故此選項錯誤；故選：B．點睛：此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．12、C【解析】分析：由A、B、C三點表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根據(jù)原點O與A、B的距離分別為1、1，即可得出a=±1、b=±1，結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結(jié)論．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原點O與A、B的距離分別為1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴點O介于B、C點之間．故選C．點睛：本題考查了數(shù)值以及絕對值，解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系分別找出各點代表的數(shù)是關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、20【解析】

在Rt△ABC中,直接利用tan∠ACB=tan30°==即可.【詳解】在Rt△ABC中，tan∠ACB=tan30°==,BC=60，解得AB=20.故答案為20.【點睛】本題考查的知識點是解三角形的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解三角形的實際應(yīng)用.14、1【解析】

先分別求出第1個、第2個、第3個正方形的面積，由此總結(jié)規(guī)律，得到第n個正方形的面積，將n=2018代入即可求出第2018個正方形的面積．【詳解】：∵第1個正方形的面積為：1+4×12×2×1=5=51；

第2個正方形的面積為：5+4×12×25×5=25=52；

第3個正方形的面積為：25+4×12×225×25=125=53【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是得到第n個正方形的面積．15、x≥1且x≠3【解析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可．【詳解】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得：解得：且故答案為：且【點睛】考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.16、a3【解析】試題解析：x5÷x2=x3.考點：同底數(shù)冪的除法.17、【解析】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．

詳解：∵－3，x，－1，3，1，6的眾數(shù)是3，

∴x=3，

先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中間的數(shù)是1,3，

∴這組數(shù)的中位數(shù)是=1．

故答案為：1．點睛：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).18、3n+1【解析】

根據(jù)題意可知：第1個圖有4個圖案，第2個共有7個圖案，第3個共有10個圖案，第4個共有13個圖案，由此可得出規(guī)律．【詳解】解：由題意可知：每1個都比前一個多出了3個“”，∴第n個圖案中共有“”為：4+3（n﹣1）＝3n+1故答案為：3n+1.【點睛】本題考查學(xué)生的觀察能力，解題的關(guān)鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)560;(2)54;(3)補圖見解析；（4）18000人【解析】

（1）本次調(diào)查的樣本容量為224÷40%=560(人)；（2）“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×84560=54o；（3）“講解題目”的人數(shù)是：560?84?168?224=84(人)．（4）60000×=18000(人)，

答：在課堂中能“獨立思考”的學(xué)生約有18000人.20、【解析】

原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式．21、（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E點坐標(biāo)為（，）時，△CBE的面積最大．【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點坐標(biāo)及對稱軸，可設(shè)出M點坐標(biāo)，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點坐標(biāo)的方程，可求得M點的坐標(biāo)；（3）過E作EF⊥x軸，交直線BC于點F，交x軸于點D，可設(shè)出E點坐標(biāo)，表示出F點的坐標(biāo)，表示出EF的長，進一步可表示出△CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時E點的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線對稱軸為x=2，P（2，﹣1），設(shè)M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM為等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，①當(dāng)MC=MP時，則有=|t+1|，解得t=，此時M（2，）；②當(dāng)MC=PC時，則有=2，解得t=﹣1（與P點重合，舍去）或t=7，此時M（2，7）；③當(dāng)MP=PC時，則有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此時M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標(biāo)為（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如圖，過E作EF⊥x軸，交BC于點F，交x軸于點D，設(shè)E（x，x2﹣4x+3），則F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時，△CBE的面積最大，此時E點坐標(biāo)為（，），即當(dāng)E點坐標(biāo)為（，）時，△CBE的面積最大．考點：二次函數(shù)綜合題．22、（1）最多可以做25只豎式箱子；（2）能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只；（3）47或1．【解析】

表示出豎式箱子所用板材數(shù)量進而得出總金額即可得出答案；設(shè)制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，利用A型板材65張、B型板材110張，得出方程組求出答案；設(shè)裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，進而得出方程組求出符合題意的答案．【詳解】解：設(shè)最多可制作豎式箱子x只，則A型板材x張，B型板材4x張，根據(jù)題意得解得．答：最多可以做25只豎式箱子．設(shè)制作豎式箱子a只，橫式箱子b只，根據(jù)題意，得，解得：．答：能制作豎式、橫式兩種無蓋箱子分別為5只和30只．設(shè)裁剪出B型板材m張，則可裁A型板材張，由題意得：，整理得，，．豎式箱子不少于20只，或22，這時，或，．則能制作兩種箱子共：或．故答案為47或1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出等式．23、(1)見解析；(2)見解析.【解析】

連接AF，由直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等的性質(zhì)，證得直線CD是⊙O的切線，若證AD?CE＝DE?DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一問中只能證得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二問中只要證得∠DEC＝∠ADF即可解答此題．【詳解】(1)連接AF，∵DF是⊙O的直徑，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直線CD是⊙O的切線∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；(2)選取①完成證明∵直線CD是⊙O的切線，∴∠CDB＝∠A．∵∠CDB＝∠CEB，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF：EC．∴AD?CE＝DE?DF．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)與判定、弦切角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．注意乘積的形式可以轉(zhuǎn)化為比例的形式，通過證明三角形相似得出．還要注意構(gòu)造直徑所對的圓周角是圓中的常見輔助線．24、（1）60°;(2)證明略;(3)【解析】

（1）根據(jù)∠ABC與∠D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出∠ABC=∠D=60°；

（2）根據(jù)AB是⊙O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，結(jié)合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，從而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切線；

（3）連結(jié)OC，證出△OBC是等邊三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的圓心角∠AOC=120°，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長．【詳解】（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（3）如圖，連接OC，∵OB=OC，