Mplus：因素分析模型與全模型

因素分析模型與全模型因素分析概述多元分析處理的是多指標問題。由于指標太多，使得分析的復雜性增加。眾多的要素常常給模型的構造帶來很大困難。觀察指標的增加本來是為了使研究過程趨于完整，但反過來說，為使研究結果清晰明了而一味增加觀察指標又讓人陷入混亂不清。由于在實際工作中，指標間經常具備一定的相關性，故人們希望用較少的指標代替原來較多的指標，但依然能反映原有的信息，于是產生了主成分分析、對應分析、典型相關分析和因子分析等方法。因素分析就是解釋外顯變量之間相關的結構分析模型，主要用于實現兩個目的：解釋指標間的相關性和化簡數據。在因素分析模型理論中，假定每個指標（外顯變量或稱題項、觀察值、問卷問題）均有兩個部分組成，一為共同因素（commonfactor），一為唯一因素或獨特因素（uniquefactor）。因素分析概述唯一因素性質的兩個假定所有的唯一因素彼此之間沒有相關所有的唯一因素與所有的共同因素間也沒有相關共同因素的性質可能有相關（斜交旋轉），也可能沒有相關（直交旋轉）因素分析理論模型Zj

=aj1F1+aj2F2+aj3F3+···+ajmFm+Uj其中的符號意義分別表示如下：①Zj為第j個變量的標準化分數。②Fi為共同因素。③m為所有變量的共同因素的數目。④Uj為變量Zj的唯一因素。⑤aji為因素負荷量，表示第i個共同因素對j個變量的變異量貢獻。因素分析概述以三個變量抽取兩個共同因素為例，三個變量的線性組合分別為：Z1

=a11F1

+a12F2+U1Z2

=a21F1

+a22F2+U2Z3

=a31F1

+a32F2+U3轉換成因素矩陣如下表：變量F1F2共同性h2唯一因素d2X1a11a12a211+a2121-h21X2a21a22a221+a2221-h22X3a31a32a231+a2321-h23特征值a211+a221+a231a212+a222+a232

解釋量(a211+a221+a231)÷3(a212+a222+a232)÷3

因素分析概述根據測量理論架構在分析過程中所扮演的角色與檢驗時機不同，可以把因素分析分為探索性因素分析(EFA)與驗證性因素分析(CFA)兩類。EFA：測量變量的理論架構是因素分析后的產物；偏向于理論的產出而非理論架構的檢驗CFA：必須有特定的理論觀點或概念架構作為基礎，然后借由數學程序來確認評估該理論觀點所導出的計量模型是否適當、合理后驗先驗因素分析概述目前更多學者不再討論EFA與CFA之間的區(qū)別，也不再將兩者對立起來看待，而是更多的強調兩者的統一在理論構建的過程中，可以先使用EFA探索變量間的關系，構建出研究的模型，再用CFA來驗證該模型的適當性實際的測驗開發(fā)過程中，也往往將收集到的樣本分成兩半，使用其中的一半數據進行模型結構的探索（EFA），再用另一半來驗證探索的結論是否正確（CFA）。探索性因素分析探索性因素分析的過程實質就是尋求少數幾個公因子以構建因子結構來最大限度地表示所有變量的信息潛在變量的一個重要統計原則是局部獨立性原則（principaloflocalindependency）。如果一組觀測變量背后確實存在潛在變量，當統計模型正確確定了潛在變量后，各觀測變量之間所具有的相關就會消失，即具有統計獨立性。如果觀測變量的剩余方差中仍帶有相關，那么局部獨立性就不成立，此時因子分析所得到的結果需要改進。探索性因素分析對于潛在變量的定義與估計，有一個重要的方法學原則，稱為簡約原則（principalofparsimony）。簡約具有結構簡約和模型簡約雙重含義，前者指觀測變量與潛在變量之間具有最簡化的結構特性，后者指最簡單的模型應被視為最佳模型。探索性因素分析一般步驟：數據分析前的準備確定變量及樣本判斷是否適合做EFA一般情況下，樣本量越大，估計的結果越準確。當確定樣本的適當規(guī)模時，應當考慮測量變量的屬性，在良好的條件下（共同性達0.70甚至更高，4-5個變量組成一個因子），樣本規(guī)模達100就應該是足夠的；在中等共同性（如0.40-0.70）情況下，獲取200個以上的樣本似乎是明智的；而在較差共同性情況下，任何樣本規(guī)模都無法產生母體參數的準確估計。變量間公共因子越多變量間偏相關系數越低與主成分分析的區(qū)別探索性因素分析一般步驟：數據分析前的準備確定變量及樣本判斷是否適合做EFA確定因子提取方法一般采用極大似然估計（ML）極大似然估計法（MaximumLikelihood，ML）廣義最小二乘法（GeneralLeastSquares，GLS）未加權最小二乘法（UnweightLeastSquares，ULS）權重最小二乘法（WeightLeastSquares，WLS或ADF）

對角線權重最小二乘法（DiagonalWeightLeastSquares，DWLS或Robust

WLS）探索性因素分析一般步驟：數據分析前的準備確定變量及樣本判斷是否適合做EFA確定因子提取方法一般采用極大似然估計（ML）確定因子個數特征值碎石圖特征值表示了一個因子所解釋的方差數,其值等于因子負載的平方和。研究者在實際研究中一般以特征值是否大于1作為因子取舍的標準。一般認為,曲線變平開始前的一個點是提取的最大因子數,該點前的因子就是最后所提取的。另外，使用者還需參考抽取的共同因素是否有其合理性（共同因素包含的題項變量最少在三題以上；題項變量所要測量的潛在特質類似且因素可以命名）。探索性因素分析一般步驟：數據分析前的準備確定變量及樣本判斷是否適合做EFA確定因子提取方法一般采用極大似然估計（ML）確定因子個數特征值碎石圖因子旋轉斜交旋轉直交旋轉最大方差法最大四次方值法最大平衡值法直接Oblimin方法Promax通常在最初因素抽取后，對因素無法做有效的解釋，轉軸的目的在于改變題項在各因素的負荷量的大小，轉軸時根據題項與因素結構關系的密切程度，調整各因素負荷的大小，轉軸后，每個共同因素的特征值會改變，但每個變量的共同性不會改變轉軸使得因素負荷量易于解釋探索性因素分析一般步驟：數據分析前的準備確定變量及樣本判斷是否適合做EFA確定因子提取方法一般采用極大似然估計（ML）確定因子個數特征值碎石圖因子旋轉斜交旋轉直交旋轉斜交轉軸法因素與因素間彼此有某種程度的相關，因素軸間的夾角不是90度直接Oblimin方法、Promax直交轉軸法因素與因素間相關為0，因素軸間的夾角為90度最大方差法、最大四次方值法、最大平衡值法優(yōu)點：因素間提供的信息不會重疊缺點：使用者強制使因素間不相關，但在實際生活中，他們彼此有相關的可能性很高探索性因素分析一般步驟：數據分析前的準備確定變量及樣本判斷是否適合做EFA確定因子提取方法一般采用極大似然估計（ML）確定因子個數特征值碎石圖因子旋轉斜交旋轉直交旋轉結果報告包括：變量選取和結果收集數據準備使用EFA法的依據因子提取方法因子個數的確定因子旋轉結果報告討論探索性因素分析——實例流調中心抑郁量表(CES-D)是評估抑郁癥狀最常用的量表之一，通過20個題目測量四類抑郁癥狀。盡管CES-D量表的四因子模型在不同文化群體中均得到了CFA結果驗證，但是由于文化差異等原因，不同文化背景的個體情感表達方式也可能不同，直接使用CFA可能錯過了探索特有結構的機會，因此這里采用EFA的方法進行分析。探索性因素分析——Mplus實現Ex2.1數據文件：CFAforCES-D.dat

TITLE:TheEFAstructureofCES-Dintable2.1DATA:

FILEISCFAforCES-D.dat;

VARIABLE:NAMES=agegendery1-y20i1-i10;

USEVARIABLES=y1-y20;

ANALYSIS:

ROTATION=GEOMIN(oblique);!確定因子旋轉方法，系統默GEOMIN。

ESTIMATOR=MLR;!選擇提取公因子的方法；

TYPE=EFA14;!定義抽取因子的個數從1到4個，

!如果只抽取特定個數，只需將兩個數字設為相同的數值即可。

OUTPUT:

MOD(10);!要求輸出修正指數；

PLOT:TYPEISPLOT2;!要求報告碎石圖。探索性因素分析——Mplus實現估計結果從模型擬合結果來看，四因子擬合指數最好，三因子模型次之，但四因子結構比較混亂，有4個因子存在跨負荷。綜合考慮模型擬合指數和模型簡單程度，選擇三因子模型比較恰當。驗證性因素分析驗證性因素分析（Confirmatoryfactoranalysis，CFA）是結構方程模型的重要組成部分，主要處理觀測指標與潛變量之間的關系，也被稱作測量模型。在CFA中，指標和因子之間的關系是明確的。CFA的應用：檢驗量表或測驗的結構效度檢驗方法學效應檢驗測量不變性驗證性因素分析EFAvs.CFA外顯變量與潛變量之間因子關系是事先確定還是事后確定。因子相關性：EFA的所有因子要么全相關（非正交），要么全不相關（正交），CFA可自行設定。EFA中外顯變量負載在所有因子上，CFA中則與假定要測量的因子聯系。測量誤差之間的相關：EFA中不允許誤差相關，CFA中誤差可以相關。CFA可處理多組數據驗證性因素分析EFAvs.CFAX1X2X3f1ε1ε2ε3X4X5X6f2ε4ε5ε6X1X2X3f1ε1ε2ε3X4X5X6f2ε4ε5ε6EFA示意圖

CFA示意圖

驗證性因素分析EFAvs.CFA與EFA相比，CFA具有以下優(yōu)勢：更簡約為檢驗測量、量表跨群體或時間不變性提供可能用于比較不同模型方法效應驗證性因素分析流程模型設定模型識別模型修正擬合評價考慮等同模型和其他可能模型解釋與報告收集數據否否是驗證性因素分析流程（1）模型設定即模型表達，指模型涉及變量、變量之間的關系、模型參數等的設定。根據過往研究結果或理論依據，確定因子個數及條目與因子間的隸屬關系。驗證性因素分析流程（2）模型識別模型設定好之后，需要檢驗所設定的模型是否能夠被識別，即模型是否存在合理得解。由于設置的待估參數不同，不同的模型識別規(guī)則也不相同。驗證性因素分析流程（2）模型識別固定負荷法：f1BYy1-y5;!程序默認第一個指標的負荷為1。固定方差法：f1BYy1*y2-y5；！Y1自由估計。f1@1；！設置因子方差為1，當模型不收斂時，可考慮設置為2。驗證性因素分析流程（3）參數估計Mplus提供了12種參數估計方法，其中ML是最常用的一種。使用前提：連續(xù)數據：一般選項數在5個以上時，基本符合該要求。多元正態(tài)分布數據獨立大樣本驗證性因素分析流程（4）數據預處理在正式分析之前需要對數據進行審查，如異常值等。異常值的存在導致估計偏差。驗證性因素分析流程（5）模型擬合評價指標的臨界值并非固定標準。應使用多種擬合指數來評估模型擬合情況。擬合指數表示模型整體擬合情況，指數良好并不一定表示模型正確。模型的設定需要具有理論基礎和實踐意義。驗證性因素分析流程（6）結果報告理論構建和數據收集數據準備模型分析過程結果報告結果討論1.

模型建構的理論或實證依據；2.

模型檢驗數量和類型（因子間是相關、直角還是層級的）；3.

具體的模型設置（指標與潛變量之間的明確關系）；4.

模型路徑圖；5.

樣本特征（取樣方法、樣本量、所選目標樣本依據）；6.

等價模型的識別；7.

模型是否可以識別。1.

數據正態(tài)性檢驗；2.

缺失值分析及處理方法；3.

指標類型的說明（名義的、類別的還是連續(xù)的）；4.

數據轉換的說明（如是否打包）；5.

數據分析的水平（指標vs.分量表）。1.

分析所用矩陣的類型（協方差vs相關）；2.

矩陣是否可供讀者索??；3.

采用的參數估計方法及依據；4.

潛變量定義的方法（固定方差還是固定負荷）；5.

分析采用的軟件及版本。1.

模型評價是否采用多個擬合指標：卡方，自由度，p值，RMSEA，CFI和TLI等；2.

模型修正的情況及依據；3.

條目保留的情況；4.

標準化因子負荷，因子間相關矩陣。驗證性因素分析流程Ex2.2數據文件：ex2.2.dat采用自編問卷測量學生學校表現，共有四個維度，Y1-Y12十二個題目，根據理論分析，Y1-Y3、Y4-Y6、Y7-Y10、Y11-12分別測量學校行為、學業(yè)成績、同伴關系、師生關系等，現搜集500名學生數據對假設的模型進行驗證。模型符合標準模型識別規(guī)則不存在異常值注意：在該例中，為了特定的分析需要，可能出現不符合常理的分析結果，僅作驗證性因素分析流程參考。驗證性因素分析流程Ex2.2a數據文件：ex2.2.dat根據假設，相應Mplus命令如下：TITLE: thisisanexampleofCFA（a）DATA: FILEISex2.2.dat;VARIABLE:NAMESAREy1-y12;ANALYSIS:ESTIMATOR=ML;!選擇估計方法，Mplus默認的估計法為ML；MODEL：f1BYy1-y3;

f2BYy4-y6;

f3BYy7-y10;

f4BYy11-y12;OUTPUT:STANDARDIZED;!要求Mplus輸出標準化解。

MODINDICES;!要求Mplus報告修正指數；驗證性因素分析流程擬合評價模型修正指數卡方值RMSEACFITLI584.470***0.1500.8640.813驗證性因素分析流程修正后的Mplus命令TITLE: thisisanexampleofCFA（b）DATA: FILEISex2.2.dat;VARIABLE:NAMESAREy1-y12;ANALYSIS:ESTIMATOR=ML;MODEL：f1BYy1-y3; f2BYy4-y6; f3BYy7-y9; f4BYy10-y12;OUTPUT:STANDARDIZED;

MODINDICES;驗證性因素分析流程修正后的擬合指數卡方值RMSEACFITLI45.7800.0001.0001.001模型修正理論很少有完美的模型多種途徑對模型進行修正重新定義新模型采用新樣本對原模型進行驗證根據修正指數（MI）進行修改基于殘差分析的統計指標修改時要有理論依據每次只修正一個參數默認提供MI大于10的參數練習2：因子分析模型——學校知識管理量表數據文件：學校知識管理.sav某使用者在一項中學學校知識管理與學校效能關系的研究中，自編一份“學校知識管理量表”。此量表原有20題，其中第11題為反向題，為探究量表的可信效度及題項的適切性，此使用者隨機抽取200位中學教師作為預試對象，經項目分析程序后刪除第20題，保留19題。其中第11題已做反向計分處理1）試采用EFA方法探索這19道題的維度；練習2：因子分析模型——學校知識管理量表2）在量表編制時，是依照“知識創(chuàng)新”“知識分享”“知識獲得”3個方面來編制題項的，使用CFA檢驗3因子模型與數據的擬合情況；3）比較EFA和CFA的結果有無區(qū)別。驗證性因素分析：2PL-IRTModel用Mplus完成2ParameterLogisticIRTModelMplusEx5.5Takane和deLeeuw（1987）推導出因素分析中的λ和τ與IRT模型中的a（區(qū)分度）和b（難度）之間有數學公式轉換關系

驗證性因素分析二階/高階模型當一階或低階CFA模型擬合較好時，可以考慮用高階因子去解釋低階因子之間的相關二階/高階模型更簡約可以將一階因子的獨特性方差從測量誤差中分離可以簡化更復雜的模型使用前提：需要具有理論基礎一階因子間高相關模型擬合度高高階因子模型Flora,Finkel&Foshee(2003)Selfcontrol

沖動

自我中心主義

風險感知

簡單任務傾向

運動水平

脾氣驗證性因素分析Ex2.2c數據文件：ex2.2.datMplus命令：TITLE: thisisanexampleofasecond-order factoranalysisDATA: FILEISex2.2.dat;VARIABLE: NAMESAREy1-y12;MODEL: f1BYy1-y3; f2BYy4-y6; f3BYy7-y9; f4BYy10-y12; f5BYf1-f4;！用高階因子f5解釋四個因子間的相關OUTPUT:STANDARDIZED;驗證性因素分析多質多法模型評價測量工具的區(qū)分和聚合效度檢驗方法學效應采用兩種以上方法評價兩種以上特質三種類型CT-CM模型優(yōu)點：最能體現聚合效度和區(qū)分效度思想不足：存在參數估計問題CT-CU模型：沒有獨立的方法因子，以相同方法條目間誤差彼此相關來定義優(yōu)點：采用相同方法條目間誤差彼此相關來定義，解決了模型識別度低的問題不足：高估特質方法、特質協方差，同時高估聚合效度和區(qū)分效度CT-C（M-1）：與CT-CM相比減少一個方法因子，作為比較標準優(yōu)點：方法效應得到體現；解決了模型不能識別的問題不足：標準的選取帶有很大的主觀性；比較標準的特質因子指標沒有考慮方法因子驗證性因素分析多質多法模型（MTMM）五種方法：家長，教師，學生，紙筆測驗，專題報告五種能力：創(chuàng)造力，美術技巧，數學能力，語文能力，科學知識25個得分（觀測變量）：5種方法×5種能力分析方法一：CTCM驗證性因素分析部分Mplus命令VARIABLE: NAMESAREy11-y15y21-y25y31-y35y41-y45y51-y55;MODEL:T1BYy11-y15;

……

T5BYy51-y55；

M1BYy11y21y31y41y51；

……

M5BYy51y52y53y54y55；

M1WITHT1-T5@0;

……M5WITHT1-T5@0；OUTPUT:STANDARDIZED;驗證性因素分析部分Mplus命令VARIABLE: NAMESAREy11-y15y21-y25y31-y35y41-y45y51-y55;MODEL:T1BYy11-y15;

……

T5BYy51-y55；

M1BYy11y21y31y41y51；……M5BYy51y52y53y54y55；

M1WITHT1-T5@0;

……M5WITHT1-T5@0；OUTPUT:STANDARDIZED;分析方法二：CTC（M-1）刪除紅框內命令驗證性因素分析部分Mplus命令VARIABLE: NAMESAREy11-y15y21-y25y31-y35y41-y45y51-y55;MODEL:T1BYy11-y15;

……

T5BYy51-y55；

y11WITHy21；

y11WITHy31；

y11WITHy41；！將同一種方法測的指標彼此相關

……OUTPUT:STANDARDIZED;分析方法三：CTCU驗證性因素分析雙因子模型不同內容領域的條目負荷于一個組因子，同時允許所有條目負荷于一個一般因子與高階因子模型相比，在探討組因子的作用時具有較大優(yōu)勢有利于探討組因子對校標的預測作用可以幫助解決維度選擇問題驗證性因素分析Ex2.3數據文件：ex2.2.datTITLE: thisisanexampleofasecond-order factoranalysisDATA: FILEISex2.2.dat;VARIABLE:NAMESAREy1-y12;MODEL:f1BYy1-y3;

f2BYy4-y6;

f3BYy7-y9;

f4BYy10-y12;

GBYy1*y2-y12;

f1WITHf2-f4@0;

f2WITHf3-f4@0;

f3WITHf4@0;

GWITHf1-f4@0;

G@1;OUTPUT:STANDARDIZEDMODINDICES;驗證性因素分析潛狀態(tài)-特質模型（LST）傳統的特質理論假設特質具有跨時間的穩(wěn)定性和跨情景的一致性，并且是行為的決定因素，因此方差被分解為穩(wěn)定的特質方差和測量誤差一些研究發(fā)現行為并非像特質理論預測的那樣穩(wěn)定潛狀態(tài)-特質理論認為人類的認知，情緒和行為是受個體特質、情境特征以及特質與情境交互共同作用的結果。將觀測指標方差分解成3個成分：穩(wěn)定的特質T，測量場合特定因子或情境因子O和測量誤差E。基本形式：Yik

=λikT+δikOk+eikVar(Yik)=λ2ik

Var(T)+δ2ikVar(Oik)+Var(eik)驗證性因素分析LST基本形式Mplus命令（ex2.4數據文件：ex2.4.dat）驗證性因素分析帶方法學效應的LST模型直角因子模型增加了指標特定的因子Mi，使模型中包含了兩個特質因子：穩(wěn)定的特質和方法因子。M之間可以相關，也可以不相關Yik

=αik+λikT+γikM+σikOk+eikM-1模型類比MTMM中的M-1模型驗證性因素分析帶自回歸效應的LST模型經典模型前一次測量影響隨后的測量T因子不再指向指標狀態(tài)潛變量S分解為穩(wěn)定的特質和情景因子特質-狀態(tài)-情景模型將自回歸效應從S轉移到O上特質-狀態(tài)-誤差模型當研究單個指標時使用探索性結構方程模型探索性結構方程建模(ESEM)是在測量模型部分使用了類似于EFA模型的SEM。整合了EFA和CFA兩種因子分析方法的功能和優(yōu)點可以靈活地探索因子結構,又可以系統地驗證因子模型Ex2.5TITLE:thisisanexampleofanESEMwithcovariateintable4-6bDATA:FILEISCFAforCES-D.dat;VARIABLE:NAMES=agey1-y20i1-i10;usevariable=y1-y20i1-i5;ANALYSIS:ROTATION=geomin(oblique);

ESTIMATOR=MLR;MODEL: F1-F3BYy1-y20(*1);

F4BYi1-i5;

F1-F3ONF4;!自尊預測F1-F3；OUTPUT:STANDARDIZEDMOD;結構方程全模型又稱統合模型，由測量模型和結構模型構成。一階段策略把整個SEM模型作為一個完整模式，進行一次估計而獲得所有的參數估計值，報告一個模型擬合評價。二階段策略第一階段確定因素結構的擬合性第二階段在不改變測量模型的前提下，增加結構模型設定。四階段策略不常用，與二階段策略無本質不同第一階段可用探索性