課件-函數(shù)的單調(diào)性

課件-函數(shù)的單調(diào)性

學習目標（1）理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性，掌握用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟；（2）能運用單調(diào)性解決一些簡單的實際問題.重點（1）函數(shù)單調(diào)性的概念；（2）運用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性．

難點利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性及應用.1．函數(shù)單調(diào)性的定義f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)知識梳理:單調(diào)增單調(diào)減（1）任取x1，x2∈D，且x1<x2；（2）作差f(x1)－f(x2)，變形（通常是因式分解）;（3）定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；（4）下結(jié)論.

2、利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：3.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：圖像法：利用已知函數(shù)的單調(diào)性定義法：四步4.應用比較大小根據(jù)單調(diào)性求最值解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是

4.函數(shù)在上的最小值為1.函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）

A.k>1

B.k<1C.k<-1D.k>-12.下列函數(shù)在（0,2）上為增函數(shù)的是()A.y=3-xB.y=x2+1C.y=D.

AB例1.用定義證明函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的單調(diào)性．

證明：設(shè)x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2,則由于,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).取值作差變形定號結(jié)論題型一用定義證明函數(shù)的單調(diào)性【變式訓練1】證明：函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)．證：在R上任意取兩個值，且，∵∴

∴

即∴在R上是單調(diào)減函數(shù)．取值作差變形定號結(jié)論則

取值判斷符號作差變形下結(jié)論題型二函數(shù)單調(diào)性應用（一）利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小例2、（1）比較下列兩個值的大小：【變式訓練2】<方法指津：掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）利用函數(shù)的單調(diào)性求最值例2、（2）畫出下列函數(shù)圖像，并填空：_______;________.______;______;2-2xyy=-x2+21-1122-1-2-2o【變式訓練2】(2)畫出下列函數(shù)圖像，并填空：_____________？，

xyo

______;數(shù)形結(jié)合思想

（三）利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍例2、（3）若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

oxy1xy1o解：二次函數(shù)的對稱軸為,由圖象可知只要，即即可.

【變式訓練2】

在已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍時，要注意利用數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想.

________【當堂檢測】1.函數(shù)y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則()

A.k＞

B.k＜C.k＞－

D.k＜－2.在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.3.

4._______DD函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-∞，6]內(nèi)遞減，則a的取值范圍是()Aa≥3Ba≤3Ca≥-3Da≤-3D【當堂檢測】5.判斷函數(shù)的單調(diào)性并求最值.單調(diào)遞減，最大值是，最小值是0.取值判斷符號作差變形下結(jié)論課堂小結(jié)1.兩個定義：增函數(shù)、減函數(shù)的定義；②(定義法)證明函數(shù)單調(diào)性，步驟:①圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性：增函數(shù)的圖象從左到右減函數(shù)的圖象從左到右上升下降3.兩個數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合，分類討論2：兩種方法如何確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？選做題：作業(yè):（必做）做同步練習冊布置作業(yè)

謝謝觀賞課堂練習：在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù)在(-∞,+∞)上是增函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)yox當k<0時,yox當k>0時,yox當a<0時,yox當a>0時,yxoy(1)y=2x+1xo2)y=(x-1)2-112-1yOx增區(qū)間為增區(qū)間為減區(qū)間為減區(qū)間為(4)y=2無單調(diào)性O(shè)yx證明：設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則1－1－1Ox

y1f（x）在定義域

上是減函數(shù)嗎？減函數(shù)

取x1=-1，x2=1

f（-1）=-1

f（1）=1

-1＜1

f（-1）＜f（1）例4：yOx-11-11取自變量－1<

1，而f(－1)f(1)∴不能說在(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù)要寫成(-∞,0)，(0,+∞)的形式。<逗號隔開鞏固2.若函數(shù)y＝ax與y＝－(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝ax2

＋bx在(0，＋∞)上是()

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增解析：∵函數(shù)y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)∴a＜0，b＜0，∴函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象的對稱軸為x＝－＜0，∴函數(shù)y＝ax2＋bx在(0，＋∞)是減函數(shù).答案：B4.已知函數(shù)f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－∞，3)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

.解析：①當a＝0時，f(x)＝－12x＋5，在(－∞