用空間向量研究位置關(guān)系(二) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.4.1

用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系第二課時(shí)：空間中直線和平面的平行回顧直線平面方向向量法向量位置關(guān)系位置關(guān)系立體幾何空間向量問(wèn)題1：如何用空間向量表示空間中的直線、平面？直線與直線的平行

如圖，設(shè)

，

分別是直線

l1，l2的方向向量.由方向向量的定義可知，如果兩條直線平行，那么它們的方向向量一定平行；反過(guò)來(lái)，如果兩條直線的方向向量平行，那么這兩條直線也平行.所以直線與平面的平行

如圖，設(shè)

是直線l的方向向量，

是平面α的法向量，

，若l與α平行，則平面與平面的平行

如圖，設(shè)

，

分別是平面α，β的法向量，若α與β平行，則證明“平面與平面平行的判定定理”：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行.例題

已知：如圖，求證：.

abP已知：如圖,

求證：.

例題

abP已知：如圖,

求證：.

例題

abP證明：直線a,b的方向向量分別為u,v.因?yàn)樗约?又因?yàn)?例題

已知：如圖,

求證：.

abP

例題

abP已知：如圖,

求證：.所以對(duì)任意點(diǎn),存在,Q

從有限到所有

小結(jié)向量的運(yùn)算向量法例題

分析：例題

如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2.在線段B1C上是否存在點(diǎn)P,

使得A1P//平面ACD1？是否存在P？找到P如何判斷P在哪兒？P在B1C上如何表示

A1P//面ACD1向量運(yùn)算確定存在方法一：用高一學(xué)習(xí)的立體幾何法證明證明是否存在點(diǎn)P?

立體幾何法先猜后證。ABCDD1A1B1C1xyzP建系設(shè)點(diǎn)取向量列方程組取解得法向量ABCDD1A1B1C1xyzP小結(jié)用向量法解決立體幾何問(wèn)題的步驟：（一）建系；（二）設(shè)點(diǎn)；（三）表示相關(guān)向量；（四）進(jìn)行向量運(yùn)算；（五）把向量運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”為幾何結(jié)論.例題練習(xí)如圖,在正方體ABCD-A'B'C'D'中,求證:平面AB'D'∥平面BDC'.方法一：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),B'(1,1,1),D'(0,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0),C'(0,1,1),設(shè)平面AB'D'的法向量為n1=(x1,y1,z1),設(shè)平面BDC'的法向量為n2=(x2,y2,z2).練習(xí)如圖,在正方體ABCD-A'B'C'D'中,求證:平面AB'D'∥平面BDC'.方法二：由方法一知=(1,0,1),=(1,0,1),=(0,1,1),=(0,1,1),所以AD'∥平面BDC',AB'∥平面BDC'.又AD'∩AB'=A,所以平面AB'D'∥平面BDC'.課堂小結(jié)線面的位置關(guān)系向量的位置關(guān)系向量的運(yùn)算向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示其中，分別是直線的方向向量；

分別是平面的法向量.問(wèn)題5：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（一）建系；（二）設(shè)點(diǎn)；（三）表示相關(guān)向量；（四）進(jìn)行向量運(yùn)算；（五）把向量運(yùn)算的結(jié)果”翻譯”為幾何結(jié)論.數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象邏輯推理問(wèn)題6：請(qǐng)你總結(jié)用向量法解決幾何問(wèn)題的步驟.課堂小結(jié)

1.如圖,在四面體ABCD中,E是BC的中點(diǎn).直線AD上是否存在點(diǎn)F,使得AE//CF?課后作業(yè)