七年級數(shù)學上冊數(shù)學 第2章 有理數(shù)（解析版）

第2章有理數(shù)——章末測試卷（時間：120分鐘，滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．的倒數(shù)是A． B． C． D．【詳解】解：的倒數(shù)是．故本題選：．2．四個足球與足球規(guī)定質量偏差如下：，，，（超過為正，不足為負）．質量相對最合規(guī)定的是A． B． C． D．【詳解】解：，質量相對最合規(guī)定的是．故本題選：．3．沒有穩(wěn)固的國防，就沒有人民的安寧，2023年，中國國防預算約為15537億元，將15537億元用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．【詳解】解：因為15537億，所以15537億．故本題選：．4．下列7個數(shù)：、1.010010001、、0、﹣π、﹣3.2626626662…（每兩個2之間依次多一個6）、，其中有理數(shù)有（）個．A．3 B．4 C．5 D．6【詳解】解：，1.010010001、，0，都是有理數(shù)，共5個，﹣π和﹣3.2626626662…（每兩個2之間依次多一個6）是無理數(shù)．故本題選：C．5．下列說法中，正確的是A．沒有最大的正數(shù)，但有最大的負數(shù) B．最大的負整數(shù)是 C．有理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù) D．一個有理數(shù)的平方總是正數(shù)【詳解】解：、沒有最大的正數(shù)也沒有最大的負數(shù)，故選項錯誤；、最大的負整數(shù)，故選項正確；、有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)，故選項錯誤；、0的平方還是0，不是正數(shù)，故選項錯誤．故本題選：．6．下列各式、、、、中，值一定是正數(shù)的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【詳解】解：不一定是正數(shù)，不一定是正數(shù)，一定是正數(shù)，一定是正數(shù)，不一定是正數(shù)，綜上，值一定是正數(shù)的有2個．故本題選：．7．在數(shù)學課上，老師讓甲、乙、丙、丁，四位同學分別做了一道有理數(shù)運算題，甲：；乙：；丙：；?。海阏J為做對的同學是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【詳解】解：甲：，故甲不正確；乙：，故乙不正確；丙：，故丙正確；?。海识〔徽_；綜上，我認為做對的同學是丙．故本題選：．8．若，則的值是A． B．10 C． D．2【詳解】解：因為，所以，，解得：，，所以．故本題選：．9．如圖，已知，在的左側）是數(shù)軸上的兩點，點對應的數(shù)為4，且，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，在點的運動過程中，，始終為，的中點，設運動時間為秒，則下列結論中正確的有①對應的數(shù)是2；②點到達點時，；③時，；④在點的運動過程中，線段的長度不變．A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④【詳解】解：已知，在的左側）是數(shù)軸上的兩點，點對應的數(shù)為4，且，對應的數(shù)為：，故①錯誤；，故②正確；當時，或，故③錯誤；在點的運動過程中，，故④錯誤．故本題選：．10．如圖，小明在的方格紙上寫了九個式子（其中的是正整數(shù)），每行的三個式子的和自上而下分別記為，，，每列的三個式子的和自左至右分別記為，，，其中值可以等于732的是A． B． C． D．【詳解】解：，整理可得：，不為整數(shù)；，整理可得：，不為整數(shù)；，整理可得：，不為整數(shù)；，整理可得：，．故本題選：．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）11．的相反數(shù)是．【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知：的相反數(shù)是．故本題答案為：．12．孔子出生于公元前551年，如果用來表示，則杜甫出生于公元712年表示為年．【詳解】解：孔子出生于公元前551年，如果用來表示，則杜甫出生于公元712年表示為年．故本題答案為：．13．比較大小：．（填“”、“”或“”）【詳解】解：，而，由于，所以．故本題答案為：．14．若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對值是2，則的值為．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，原式．故本題答案為：3．15．實數(shù)，滿足，則的最小值為．【詳解】解：，，表示到，2的距離與到，的距離之和為8，時，，時，，，，．故本題答案為：．16．如圖，點、、在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為、、，且，則下列結論中，①；②；③；④．其中正確的是．（填序號）【詳解】解：①，，，選項①錯誤；②，，，，，選項②正確；③，，，，選項③正確；④，選項④錯誤；綜上，正確的個數(shù)有2個：②③．故本題答案為：②③．17．如圖，數(shù)軸上點和點表示的數(shù)分別是2和，動點從點出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度勻速向右移動，動點同時從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度勻速向右移動．設移動時間為秒，當動點到點的距離等于動點到點的距離時，的值為．【詳解】解：根據(jù)題意：表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是2，動點到點的距離是，到的距離是，，解得：或，故本題答案為：或．18．如圖，數(shù)軸上，點的初始位置表示的數(shù)為1，現(xiàn)點做如下移動：第1次點向左移動3個單位長度至點，第2次從點向右移動6個單位長度至點，第3次從點向左移動9個單位長度至點，，按照這種移動方式進行下去，如果點與原點的距離不小于20，那么的最小值是．【詳解】解：第一次點向左移動3個單位長度至點，則表示的數(shù)，；第2次從點向右移動6個單位長度至點，則表示的數(shù)為；第3次從點向左移動9個單位長度至點，則表示的數(shù)為；第4次從點向右移動12個單位長度至點，則表示的數(shù)為；第5次從點向左移動15個單位長度至點，則表示的數(shù)為；；則表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，所以點與原點的距離不小于20，那么的最小值是13．故本題答案為：13．三．解答題（共10小題，滿分74分）19．（12分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．20．（4分）把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用“”號連起來．，，，．【詳解】解：如圖所示：故．21．（6分）把下列各數(shù)填入相應的大括號里．，2.212212221，0，，，，，（1）正整數(shù)集合：（2）分數(shù)集合：（3）無理數(shù)集合：【詳解】解：（1）正整數(shù)集合：；（2）分數(shù)集合：，，，；（3）無理數(shù)集合：．22．（6分）超市購進8箱冬棗，以每箱為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的記錄如下：1.5，，2，，1，，，．（1）這8箱冬棗總計超過或不足多少千克？（2）這8箱冬棗一共多少千克？（3）超市計劃這8箱冬棗按每千克20元銷售，求這8箱冬棗的銷售額？【詳解】解：（1）（千克），答：這8箱冬棗總計不足4.5千克；（2）（千克），答：這8箱冬棗一共195.5千克；（3）（元），答：這8箱冬棗的銷售額為3910元．23．（8分）“數(shù)形結合”是一種重要的數(shù)學方法．如在化簡時，當在數(shù)軸上位于原點的右側時，；當在數(shù)軸上位于原點時，；當在數(shù)軸上位原點的左側時，．試用這種方法解決下列問題．（1）當，時，；（2）請根據(jù)、、三個數(shù)在數(shù)軸上的位置①求的值．②化簡：．【詳解】解：（1），，，，，故本題答案為：2；（2）①由數(shù)軸上，，的位置可得：，，，故原式；②由數(shù)軸上，的位置可得：，，，故原式．24．（8分）觀察下列式子：；；；將這三個式子相加得．（1）猜想并寫出：①；②．（2）直接寫出下列各式的計算結果：①．②．（3）探究并計算：．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：，，故本題答案為：，；（2）①，②，故本題答案為：，；（3）．25．（10分）結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；表示和2兩點之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離等于．如果表示數(shù)和的兩點之間的距離是3，那么．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)的點位于與2之間，則的值為．（3）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點，使得，這些點表示的數(shù)的和是．（4）當時，的值最小，最小值是．【詳解】解：（1）；；，所以或，解得：或；（2）表示數(shù)的點位于與2之間，，，；（3）使得的整數(shù)點有，，0，1，2，3，4，5，，故這些點表示的數(shù)的和是12；（4）有最小值，最小值．26．（10分）已知數(shù)軸上三點，，對應的數(shù)分別為，0，3，點為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為．（1）的長為；（2）如果點到點、點的距離相等，那么的值是；（3）數(shù)軸上是否存在點，使點到點、點的距離之和是8？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．（4）如果點以每分鐘1個單位長度的速度從點向左運動，同時點和點分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設分鐘時點到點、點的距離相等，求的值．【詳解】解：（1）的長為；（2）根據(jù)題意得：，解得：；（3）①當點在點的左側時．根據(jù)題意得：．解得：；②在點和點之間時，則，方程無解，即點不可能在點和點之間；③點在點的右側時，，解得：；綜上，的值是或5；（4）設運動分鐘時，點到點，點的距離相等，即，點對應的數(shù)是，點對應的數(shù)是，點對應的數(shù)是，①當點和點在點同側時，點和點重合，所以，解得：，符合題意；②當點和點在點異側時，點位于點的左側，點位于點的右側（因為三個點都向左運動，出發(fā)時點在點左側，且點運動的速度大于點的速度，所以點永遠位于點的左側），故，，所以，解得：，符合題意；綜上，的值為或4．27．（10分）在數(shù)軸上，把原點記作點，表示數(shù)1的點記作點．對于數(shù)軸上任意一點（不與點，點重合），將線段與線段的長度之比定義為點的特征值，記作，即，例如：當點是線段的中點時，因為，所以．（1）如圖，點，，為數(shù)軸上三個點，點表示的數(shù)是，點與關于原點對稱．①；②比較，，的大小（用“”連接）；（2）數(shù)軸上的點滿足，求；（3）數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，已知且為整數(shù)，則所有滿足條件的的倒數(shù)之和為．【詳解】解：（1）①點表示的數(shù)是，點與關于原點對稱，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是1，，，；②點表示的數(shù)是，，，，，，，，；故本題答案為：①，②；（2）分兩種情況：①當點在原點的右側，，，點表示的數(shù)為：，，，；②當點在原點的左側，，，點表示的數(shù)為：，，，；綜上，的值為：或；（3）且為整數(shù)，為整數(shù)，且為的倍數(shù)