專(zhuān)題22 整式的除法（提升練）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)突破講與練（北師大版）

專(zhuān)題1.22整式的除法（分層練習(xí)）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·西藏日喀則·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算不正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022上·山西呂梁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（2017·天津南開(kāi)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某種細(xì)菌直徑約為0.00000067mm，若將0.00000067mm用科學(xué)記數(shù)法表示為mm（n為負(fù)整數(shù)），則n的值為（

）A．-5 B．-6 C．-7 D．-84．（2023上·天津河?xùn)|·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算中，正確的個(gè)數(shù)有（

）（1）

（2）（3）

（4）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2023下·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在邊長(zhǎng)為的正方形紙片中前下一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，將剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，尺寸如圖所示，則“？”表示的長(zhǎng)度為（

）

A． B． C． D．6．（2023下·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某同學(xué)在計(jì)算加上一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)錯(cuò)將加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推斷出原題正確的計(jì)算結(jié)果是（

）A．B． C． D．7．（2021上·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)為，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為（

）A．B． C． D．8．（2022上·河北承德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算的順序不正確的是（

）A． B．C． D．9．（2023上·河南商丘·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．10．（2023下·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谥校┯^察下列各式：，，，，根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算的值為（

）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2024上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果為．12．（2024上·上海松江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．13．（2023上·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)單項(xiàng)式與的積為，這個(gè)單項(xiàng)式是．14．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，則．15．（2024上·上?！て吣昙?jí)?？计谀┯?jì)算：．16．（北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）計(jì)算：．17．（2024上·陜西延安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，其中一邊長(zhǎng)為，則長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為．18．（2024下·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）已知，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算時(shí)，小馬虎同學(xué)把看成了，結(jié)果是，則．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·全國(guó)·八年級(jí)課堂例題）計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）．20．（8分）（2023上·全國(guó)·八年級(jí)課堂例題）計(jì)算：（1）；（2）．21．（10分）（2023上·全國(guó)·八年級(jí)課堂例題）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中；（2），其中，．22．（10分）（2023上·重慶江津·八年級(jí)校聯(lián)考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a、b滿足23．（10分）（2023上·河南南陽(yáng)·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）觀察下列式子：（1）根據(jù)以上式子，請(qǐng)直接寫(xiě)出______；（2）根據(jù)以上式子，請(qǐng)直接寫(xiě)出的結(jié)果______（為正整數(shù)）；（3）計(jì)算：．（結(jié)果可以用含有乘方的形式表示）24．（12分）（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一般到特殊的思想方法【思想解讀】數(shù)學(xué)中的規(guī)律性問(wèn)題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的問(wèn)題．規(guī)律性問(wèn)題的特點(diǎn)是問(wèn)題的結(jié)論或條件不直接給出，而常常是給出了一列數(shù)、一列等式、一列圖形的前幾個(gè)，要求通過(guò)閱讀、觀察、分析、綜合、歸納、概括、判斷等一系列探索活動(dòng)逐步確立需求的結(jié)論或條件．它表達(dá)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．【問(wèn)題解決】觀察下列各式：；；；．（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得________；（2）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得_________；（3）用（2）的結(jié)論求的值．參考答案：1．B【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)判斷即可得．解：A、，則此項(xiàng)正確，不符合題意；B、，則此項(xiàng)不正確，符合題意；C、，則此項(xiàng)正確，不符合題意；D、，則此項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．2．C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、積的乘方以及整式的除法運(yùn)算即可求出答案；解：原式，故選C【點(diǎn)撥】本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算以及平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型3．C解：∵0.00000067mm=6.7×10-7∴n=-7故選：C4．A【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則，逐一計(jì)算判斷即可．解：（1），正確，符合題意；（2），錯(cuò)誤，不符合題意；（3），錯(cuò)誤，不符合題意；

（4），錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．5．A【分析】根據(jù)圖形可知，后來(lái)剪拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，設(shè)寬為，根據(jù)面積相等列式計(jì)算即可．解：后來(lái)剪拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，設(shè)寬為，則整理得：，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式與圖形的面積，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積相等進(jìn)行列式．6．A【分析】先根據(jù)題意算出這個(gè)多項(xiàng)式，再與相加即可．解：由題意可知，這個(gè)多項(xiàng)式為，正確的計(jì)算結(jié)果是，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)整式除法計(jì)算即可；解：由題可得：；故答案選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式除法的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】本題是單項(xiàng)式的連除運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算順序、除法的性質(zhì)及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則即可求解．解：A、∵，，∴，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)運(yùn)算順序連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)即從左往右依次計(jì)算，可知，故B項(xiàng)正確；C、根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，可知，故C項(xiàng)正確；D、根據(jù)運(yùn)算順序及除法的性質(zhì)，可知，故D項(xiàng)正確．故選∶A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了連除的運(yùn)算順序及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則．熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加即可．解：，，故選：A．10．A【分析】根據(jù)上面的式子得到：，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可．解：根據(jù)上面的式子可得：∴，∴．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的除法，關(guān)鍵是通過(guò)觀察找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．11．【分析】本題考查的是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，按照單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：；故答案為：12．【分析】本題考查了整式的除法．根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．解：，故答案為：．13．/【分析】本題主要考查的是單項(xiàng)式的乘法與單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解：∵一個(gè)單項(xiàng)式與的積為，∴這個(gè)單項(xiàng)式是，故答案為：．14．【分析】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法，代數(shù)式求值．熟練掌握同底數(shù)冪的除法是解題的關(guān)鍵．由題意知，，即，計(jì)算求解的值，然后代值求解即可．解：由題意知，，∴，解得，，∴，故答案為：．15．【分析】本題考查的是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式即可，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解：，故答案為：16．/【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；原式運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．解：，故答案為：17．【分析】本題考查了整式的除法，解題的關(guān)鍵是的正確計(jì)算．解：一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，一邊長(zhǎng)為，它的另一邊長(zhǎng)為：，故答案為：．18．【解析】略19．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方和冪的乘方；（1）根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可；（3）對(duì)原式變形，然后根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）先利用積的乘方和冪的乘方法則計(jì)算，再根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．20．（1）；（2）【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則．（1）首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，然后計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；（2）首先計(jì)算積的乘方，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，然后計(jì)算加減．解：（1）．（2）．21．（1），；（2），；【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，涉及到單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，（1）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求解即可得到答案；（2）先去括號(hào)，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，最后代入求解即可得到答案；（1）解：原式，當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．22．，62【分析】本題考查了乘法公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解題關(guān)鍵．先計(jì)算平方差公式與完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再計(jì)算整式的加減法，然后計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，最后根據(jù)完全平方公式和偶次方的非負(fù)性求出的值，代入計(jì)算即可得．解：原式．，，即，，解得，則原式．23．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題干中給出的式子總結(jié)規(guī)律得出答案即可；（2）根據(jù)題干中的式子可知：被除式和除式都是二項(xiàng)式，除式都是，商的次數(shù)比被除式的次數(shù)小1，項(xiàng)數(shù)與被除式的次數(shù)相等，按x進(jìn)行降冪排列，各項(xiàng)系數(shù)為1，根據(jù)規(guī)律直接寫(xiě)出答案即可；（3）對(duì)（2）中式子分別取，即可得到結(jié)果．（1）解：觀察題干中各等式，則；故答案為：；（2）解：觀察題干中各等式，得到如下規(guī)律：被除式和除式都是二項(xiàng)式，除式都是，商的次數(shù)比被除式的次數(shù)小1，項(xiàng)數(shù)與被除式的次數(shù)相等，按x進(jìn)行降冪排列，各項(xiàng)系數(shù)為1，∴（n為正整數(shù)）．故答案為：．（3）解：由（2）中規(guī)律可知：，對(duì)上式中取，，得到：，即：．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的除法，探索規(guī)律，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，按照題意構(gòu)造合適的整式進(jìn)而求解．24．（1）；（2）；（3）【分析】（1）被除式和除式都是二項(xiàng)式，除式都是，商