2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.1.3 整式

1代數(shù)式第3課時整式1．掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，能準(zhǔn)確找出單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)和每項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)，發(fā)展推理能力。2．通過豐富的實(shí)例，經(jīng)歷觀察、分析、交流，概括出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的有關(guān)概念，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。重點(diǎn)難點(diǎn)回顧代數(shù)式的概念。舊知回顧用運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫作代數(shù)式情境導(dǎo)入出示小芳的窗戶的圖片，計(jì)算裝飾物所占的面積及窗戶能射進(jìn)陽光的部分的面積。通過學(xué)生的計(jì)算，引出整式。引入唐僧師徒西天取經(jīng)的情境，復(fù)習(xí)速度、時間和路程的關(guān)系，進(jìn)而列出代數(shù)式。復(fù)習(xí)導(dǎo)入視頻導(dǎo)入1．請同學(xué)們閱讀教材81－82頁，思考并回答下列問題：①什么是單項(xiàng)式？什么是多項(xiàng)式？什么是整式？由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式，單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。幾個單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式②什么是單項(xiàng)式的系數(shù)？什么是次數(shù)？什么是多項(xiàng)式的項(xiàng)？什么是次數(shù)？單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項(xiàng)式的系數(shù)；所有字母的指數(shù)和叫作這個單項(xiàng)式的次數(shù)；在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)；一個多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個多項(xiàng)式的次數(shù)2．請同學(xué)們在完成上面任務(wù)后思考以下問題：(1)如圖，一個十字形花壇鋪滿了草皮，這個花壇草皮的面積是多少？ab－4c2(2)當(dāng)水結(jié)冰時，其體積大約會比原來增加

，xm3的水結(jié)成冰后體積是多少？

2．請同學(xué)們在完成上面任務(wù)后思考以下問題：(1)如圖，一個十字形花壇鋪滿了草皮，這個花壇草皮的面積是多少？ab－4c2(2)當(dāng)水結(jié)冰時，其體積大約會比原來增加

，x

m3的水結(jié)成冰后體積是多少？

(3)如圖，一個長方體箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c，這個箱子露在外面的表面積是多少？ab＋ac＋bc(4)某件商品的成本價(jià)是a元，按成本價(jià)提高15%后標(biāo)價(jià)，又以八折(即按標(biāo)價(jià)的80%)銷售，這件商品的售價(jià)是多少元？0．92a元小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成(半徑分別相同)。(1)窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積分別是多少？(窗框面積忽略不計(jì))

(2)你能指出其中的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？(2)它們都是多項(xiàng)式，且次數(shù)都是2小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．單項(xiàng)式：像5ab，5abc，3v，6p等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式。單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。2．多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式。一個式子是多項(xiàng)式需要具備兩個條件：①式子中含有運(yùn)算符號“＋”或“－”；②分母中不含有字母。3．整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。知識點(diǎn)1：整式(重點(diǎn))注：①單項(xiàng)式是整式；②多項(xiàng)式是整式；③多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式組成的，但不能說明多項(xiàng)式包括單項(xiàng)式，它們是不同的概念；④如果一個式子既不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)式，那么它一定不是整式。1．系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項(xiàng)式的系數(shù)。2．次數(shù)：單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫作這個單項(xiàng)式的次數(shù)。注：①單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號，且只與數(shù)字因數(shù)有關(guān)，而單項(xiàng)式的次數(shù)只與字母的指數(shù)有關(guān)；②確定一個單項(xiàng)式的次數(shù)時，沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上指數(shù)是“1”，計(jì)算時不能將其遺漏；不要把系數(shù)的指數(shù)當(dāng)成字母的指數(shù)一同計(jì)算。知識點(diǎn)2：單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)(重點(diǎn))1．多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)，一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。2．多項(xiàng)式的次數(shù)：一個多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個多項(xiàng)式的次數(shù)。注：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法不一樣，二者不能混淆。知識點(diǎn)3：多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)(重點(diǎn))【題型一】單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的理解與認(rèn)識例2：填表：【題型二】確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)－23－1π52322例3：已知單項(xiàng)式－

xy2m－1與－22x2y2的次數(shù)相同。(1)求m的值；(2)求當(dāng)x＝－9，y＝－2時，單項(xiàng)式－

xy2m－1的值。解：(1)根據(jù)題意，得1＋2m－1＝2＋2，解得m＝2。(2)因?yàn)閙＝2，所以－

xy2m－1＝－

xy3，當(dāng)x＝－9，y＝－2時，原式＝－

×(－9)×(－8)＝－48。例4：多項(xiàng)式2a2b－3πab2＋ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是(

)A．3，4

B．3，3

C．3，2

D．2，3變式：已知多項(xiàng)式2x2－y－πxy3＋x5－1，下列說法正確的是(

)A．這個多項(xiàng)式是六次五項(xiàng)式

B．常數(shù)項(xiàng)是1C．四次項(xiàng)的系數(shù)是－1D．最高次項(xiàng)的系數(shù)為1【題型三】確定多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)BD【題型四】多項(xiàng)式的相關(guān)概念在求值中的應(yīng)用3例5：若關(guān)于x的代數(shù)式xm－(n－2)x＋2是三次二項(xiàng)式，則m＝____，n＝____。變式：對于整式(n－1)xm＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整數(shù))。(1)若n＝2，且該整式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，則m的值為___；(2)若該整式是關(guān)于x的二次單項(xiàng)式，求m，n的值；(3)若該整式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則m，n要滿足什么條件？21解：(2)因?yàn)樵撜绞顷P(guān)于x的二次單項(xiàng)式，所以m＋2＝1，n－1＝－2，解得m＝－1，n＝－1。(3)因?yàn)樵撜绞顷P(guān)于x的二次二項(xiàng)式，所以①(n－1)xm＋2這一項(xiàng)不存在，原整式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則n－1＝0，即n＝1，m為大于－2的任意整數(shù)；②若(n－1)xm＋2的次數(shù)為1，系數(shù)不為－2，原整式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則m＝－1，n≠－1；③(n－1)xm＋2的次數(shù)為2，系數(shù)不為3，原整式是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則m＝0，n≠4。同學(xué)們，我們今天主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式的概念，單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)通過今天的學(xué)習(xí)，我們對代數(shù)式的一個分類——整式有了全新的認(rèn)識，在以后的學(xué)習(xí)過程中，我們還會學(xué)到整式的加減，整式的乘除，而今天學(xué)到的是這些的基礎(chǔ)，希望同學(xué)們要深刻理解記憶。同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗(yàn)。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項(xiàng)目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落