加練半小時(shí)高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：42專題6-數(shù)列-含答案

訓(xùn)練目標(biāo)(1)等比數(shù)列的概念；(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；(3)等比數(shù)列的性質(zhì).訓(xùn)練題型(1)等比數(shù)列基本量的運(yùn)算；(2)等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用；(3)等比數(shù)列前n項(xiàng)和及應(yīng)用.解題策略(1)等比數(shù)列的五個(gè)量a1，n，q，an，Sn中知三求二；(2)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式要分q＝1和q≠1討論；(3)等比數(shù)列中的項(xiàng)不能含0，在解題中不能忽略.1．在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比為q，且|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則m＝________.2．在等比數(shù)列{an}中，若a2a3a6a9a10＝32，則eq\f(a\o\al(2,9),a12)＝________.3．(2015·內(nèi)蒙古鄂爾多斯統(tǒng)考)已知q是等比數(shù)列{an}的公比，則“q<1”是“數(shù)列{an}是遞減數(shù)列”的________條件．4．已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝eq\f(1,4)，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________.5．已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，則logeq\f(1,3)(a5＋a7＋a9)＝________.6．在數(shù)列{an}中，an＋1＝can(c為非零常數(shù))，前n項(xiàng)和為Sn＝3n＋k，則實(shí)數(shù)k＝________.7．(2015·青島嶗山一中月考)設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝________.8．已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差數(shù)列，則eq\f(a9＋a10,a7＋a8)＝________.9．(2015·安徽安慶七中第二次月考)已知一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了4個(gè)伙伴；第2天，5只蜜蜂飛出去，各自找回了4個(gè)伙伴，……，按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)下去，第20天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有蜜蜂________只．10．等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a5＝4，則log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.11．已知數(shù)列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－eq\f(4,3)，則{an}的前10項(xiàng)和等于________．12．(2015·江蘇南通五校聯(lián)考)在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a5＝eq\f(1,2)，a6＋a7＝3.則滿足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為_(kāi)_______．13．(2015·天津薊縣期末)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S8＝32，則S10＝________.14．(2015·山西臨汾曲沃高中模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋n＋1(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.答案解析1．11解析∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10，即am＝a1·q10，∴m＝11.2．2解析根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，有a2a10＝a3a9＝aeq\o\al(2,6)，又已知a2a3a6a9a10＝32，則aeq\o\al(5,6)＝32，即a6＝2，a1q5＝2，所以eq\f(a\o\al(2,9),a12)＝eq\f((a1q8)2,a1q11)＝a1q5＝2.3．既不充分也不必要解析當(dāng)q<0時(shí)，等比數(shù)列{an}是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，不是遞減數(shù)列．?dāng)?shù)列{an}是遞減數(shù)列，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1>0，,0<q<1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1<0，,q>1.))4.eq\f(32,3)(1－4－n)解析a5＝a2q3，可知q3＝eq\f(1,8)，故q＝eq\f(1,2)，由于{an}是等比數(shù)列，eq\f(anan＋1,an－1an)＝q2＝eq\f(1,4).所以{anan＋1}是首項(xiàng)為8，公比為eq\f(1,4)的等比數(shù)列．根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可得答案．5．－5解析由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，得log3an＋1－log3an＝1且an>0，即log3eq\f(an＋1,an)＝1，解得eq\f(an＋1,an)＝3，所以數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列．因?yàn)閍5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3，所以a5＋a7＋a9＝9×33＝35.所以logeq\f(1,3)(a5＋a7＋a9)＝logeq\f(1,3)35＝－log335＝－5.6．－1解析根據(jù)題意知，{an}是等比數(shù)列．a(chǎn)1＝S1＝3＋k，a2＝S2－S1＝6，a3＝S3－S2＝18.則62＝18(3＋k)，解得k＝－1.7．150解析依題意，數(shù)列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比數(shù)列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30.又S20>0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S40＝10＋20＋40＋80＝150.8．3＋2eq\r(2)解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1，eq\f(1,2)a3,2a2成等差數(shù)列，∴a3＝a1＋2a2，∴a1q2＝a1＋2a1q，∴q2－2q－1＝0，∴q＝1±eq\r(2).∵an>0，∴q>0，q＝1＋eq\r(2).∴eq\f(a9＋a10,a7＋a8)＝q2＝(1＋eq\r(2))2＝3＋2eq\r(2).9．520解析由題意可設(shè)蜂巢里的蜜蜂數(shù)為數(shù)列{an}，則a1＝1＋4＝5，a2＝5×4＋5＝25，…，an＝5an－1，故數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項(xiàng)a1＝5，公比q＝5，故第20天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有a20＝5×519＝520只蜜蜂．10．5解析a1a5＝aeq\o\al(2,3)＝4，∴a3＝2，∴l(xiāng)og2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1·a2·a3·a4·a5)＝log2aeq\o\al(5,3)＝5log22＝5.11．3(1－3－10)解析由3an＋1＋an＝0，得eq\f(an＋1,an)＝－eq\f(1,3)，故數(shù)列{an}是公比q＝－eq\f(1,3)的等比數(shù)列．又a2＝－eq\f(4,3)，可得a1＝4.所以S10＝eq\f(4\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－－\f(1,3)10)),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))))＝3(1－3－10)．12．12解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)．由a5＝eq\f(1,2)，a6＋a7＝3，可得eq\f(1,2)(q＋q2)＝3，即q2＋q－6＝0，所以q＝2(舍去負(fù)值)，所以an＝2n－6，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－5－2－5，所以a1a2…an＝(a1an)eq\f(n,2)＝2eq\f(n(n－11),2)，由a1＋a2＋…＋an>a1a2…an，可得2n－5－2－5>2eq\f(n(n－11),2)，可求得n的最大值為12，而當(dāng)n＝13時(shí)，28－2－5<213，所以n的最大值為12.13．60解析由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a\o\al(2,4)＝a3a7，,S8＝32，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，,8a1＋\f(8×7,2)d＝32，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－3，,d＝2，))∴S10＝10×(－3)＋eq\f(10×9,2)×2＝60.14．2n－1解析∵Sn＋1＝