2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2集合間的基本關(guān)系應(yīng)用案鞏固提升新人教A版必修第一冊(cè)

PAGE1-1.2集合間的基本關(guān)系[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．(2019·衡水檢測(cè))已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{3，4，5，X}，若B?A，則X可以取的值為()A．1，2，3，4，5，6 B．1，2，3，4，6C．1，2，3，6 D．1，2，6解析：選D.由B?A和集合元素的互異性可知，X可以取的值為1，2，6.2．已知集合A＝{x|x2－9＝0}，則下列式子表示正確的有()①3∈A；②{－3}∈A；③??A；④{3，－3}?A.A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)解析：選B.根據(jù)題意，集合A＝{x|x2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4個(gè)式子：對(duì)于①3∈A，3是集合A的元素，正確；②{－3}∈A，{－3}是集合，有{－3}?A，錯(cuò)誤；③??A，空集是任何集合的子集，正確；④{3，－3}?A，任何集合都是其本身的子集，正確；共有3個(gè)正確．3．已知a為給定的實(shí)數(shù)，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．4 D．不確定解析：選C.方程x2－3x－a2＋2＝0的根的判別式Δ＝1＋4a2>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以集合M有2個(gè)元素，所以集合M有22＝4個(gè)子集．4．已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k,2)＋\f(1,4)，k∈Z))，N＝{x|x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)，eq\a\vs4\al(k∈Z)}，則()A．M＝NB．MNC．MND．M與N沒有相同元素解析：選C.因?yàn)閑q\f(k,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)(2k＋1)，eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)(k＋2)，當(dāng)k∈Z時(shí)，2k＋1是奇數(shù)，k＋2是整數(shù)，又奇數(shù)都是整數(shù)，且整數(shù)不都是奇數(shù)，所以MN.故選C.5．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，則a的值是()A．1 B．－1C．1或－1 D．0，1或－1解析：選D.由題意，當(dāng)Q為空集時(shí)，a＝0，符合題意；當(dāng)Q不是空集時(shí)，由Q?P，得a＝1或a＝－1.所以a的值為0，1或－1.6．設(shè)集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M與P的關(guān)系為________．解析：因?yàn)閤y>0，所以x，y同號(hào)，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，而集合P也表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，故M＝P.答案：M＝P7．已知?{x|x2＋x＋a＝0}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：因?yàn)?{x|x2＋x＋a＝0}，所以方程x2＋x＋a＝0有實(shí)數(shù)根，即Δ＝1－4a≥0，a≤eq\f(1,4).答案：a≤eq\f(1,4)8．設(shè)A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|x>a}，若AB，則a的取值范圍是________．解析：集合A，B在數(shù)軸上表示如圖，由AB可求得a≤－1，注意端點(diǎn)能否取到是正確求解的關(guān)鍵．答案：a≤－19．判斷下列集合間的關(guān)系：(1)A＝{－1，1}，B＝{x∈N|x2＝1}．(2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}．(3)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}．(4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}．解：(1)用列舉法表示集合B＝{1}，故BA.(2)因?yàn)镼中n∈Z，所以n－1∈Z，Q與P都表示偶數(shù)集，所以P＝Q.(3)因?yàn)锳＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，B＝{x|2x－5≥0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≥\f(5,2)))))，所以利用數(shù)軸判斷A，B的關(guān)系．如圖所示，AB.(4)因?yàn)锳＝{x|x＝a2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，所以A＝B.10．(2019·葫蘆島檢測(cè))已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1<x－1<4}．(1)若A＝B，求y的值；(2)若A?C，求a的取值范圍．解：(1)若a＝2，則A＝{1，2}，所以y＝1.若a－1＝2，則a＝3，A＝{2，3}，所以y＝3，綜上，y的值為1或3.(2)因?yàn)镃＝{x|2<x<5}，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2<a<5，,2<a－1<5.))所以3<a<5.[B能力提升]11．已知集合A＝{0，1}，B＝{x|x?A}，則下列關(guān)于集合A與B的關(guān)系正確的是()A．A?B B．ABC．BA D．A∈B解析：選D.因?yàn)閤?A，所以B＝{?，{0}，{1}，{0，1}}，則集合A＝{0，1}是集合B中的元素，所以A∈B，故選D.12．已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0}，當(dāng)A?B時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：集合A在數(shù)軸上表示如圖．要使A?B，則集合B中的元素必須都是A中的元素，即B中元素必須都位于陰影部分內(nèi)．那么由4x＋m<0，即x<－eq\f(m,4)知，－eq\f(m,4)≤－2，即m≥8，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥8.13．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；(3)當(dāng)x∈R時(shí)，不存在元素x使x∈A且x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)當(dāng)m＋1＞2m－1，即m＜2時(shí)，B＝?滿足題意；當(dāng)m＋1≤2m－1，即m≥2時(shí)，要使B?A成立，則有m＋1≥－2且2m－1≤5，可得－3≤m≤3，即2≤m≤3.綜上可知，當(dāng)m≤3時(shí)，B?A.(2)當(dāng)x∈Z時(shí)，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共8個(gè)元素，故A的非空真子集的個(gè)數(shù)為28－2＝254(個(gè))．(3)因?yàn)閤∈R，A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且不存在元素x使x∈A且x∈B同時(shí)成立，所以A，B沒有公共元素．當(dāng)m＋1＞2m－1，即m＜2時(shí)，B＝?滿足題意；當(dāng)m＋1≤2m－1，即m≥2時(shí)，要使A，B沒有公共元素，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥2，,m＋1＞5))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥2，,2m－1＜－2，))解得m＞4.綜上所述，當(dāng)m＜2或m＞4時(shí)，不存在元素x使x∈A且x∈B同時(shí)成立．[C拓展探究]14．已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C