蘇教版六年級數(shù)學上冊全冊知識點歸納梳理

蘇教版六年級數(shù)學上冊全冊知識點歸納（最新最全梳理）

01

第一單元：長方體和正方體

一、長方體和正方體的認識

1、長方體的定義：

由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體

圖形叫做長方體。

2、長方體的特征：

在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。

3、長方體的面、棱、頂點：

兩個面相交的邊叫做棱，三條棱相交的點叫做頂點，相交于一

個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體有6個面，8個頂點，12條棱。

4、正方體的定義：

正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。

5、正方體的特征：

正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面完全相同。

6、長方體和正方體的關(guān)系：

長方體和正方體都有6個面,8個頂點,12條棱，正方體是長、

寬、高都相等的長方體，即正方體是特殊的長方體。

形體面頂點棱關(guān)系

長方體6個至少4個面是長方形相對面完全相同8個12條相對的棱長度相等正方體是特

正方體6個正方形6個面完全相同8個12條12條棱長度都相等殊的長方體

二、長方體和正方體的表面積

1、棱長公式

①長方體：

長方體的棱總和=（長+寬+高）x4

長=棱長總和-4-寬-高

寬=棱長總和-4-長-高

高二棱長總和-4-長-寬

②正方體：

正方體的棱長總和二棱長x12

正方體棱長=棱長總和+12

2、表面積

長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積

3、表面積計算

長方體：

長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）*2=長、寬X2+長

x局x2+寬x局x2

長方體=2(?b+rth+bh)=2〃b+24h+2bh

正方體：

正方體的表面積=棱長x棱長x6

S正方體=aXaX6=6出

注：在解決一些具體問題時，要充分考慮實際情況，想清楚要

算幾個面。在解答時，可以把這幾個面的面積分別算出來，再相加，

也可以先算出六個面的面積總和，再減去不需要的那個（些）面。

①具有六個面的長方體、正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子

等；

②具有五個面的長方體、正方體物品：水池、無蓋魚缸等；

③具有四個面的長方體、正方體物品：通風管、水管、煙囪等。

三、體積和容積的意義

1、體積的定義：

物體所占空間的大小叫做物體的體積。

2、體積單位：

計量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分

3

米，立方米，可以分別寫成cm,dm?和m3

3、容積的定義：

箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容

積。

4、容積單位：

計量容積，一般用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，

常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和mL。

四、長方體和正方體的體積

1、長方體的體積：

長方體的體積=長X寬X高=底面積X高

V長方體=。1）卜=5底八

長=體積+寬+高

Q=V長方體＜bhh

寬=體積+長+高

b—V長方體丁。丁h

高=體積+長+寬

h—V長方體丁。丁b

2、正方體的體積：

正方體的體積=棱長x棱長x棱長

V正方體=aX〃Xa=/

五、體積單位間的進率

1、體積單位間的進率：

相鄰兩個體積單位間的進率為1000

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1dm3=1000cm3

1m3=1000dm3

2、容積單位間的進率：

1升=1000毫升

1L=1000mL

3、體積和容積單位的進率：

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1L=1dm3

1mL=1cm3

02

第二單元：分數(shù)乘法

一、分數(shù)與整數(shù)相乘及實際問題

1、分數(shù)與整數(shù)相乘：

用整數(shù)與分數(shù)的分子相乘的積作為分子，分數(shù)的分母作為分母,

最后約分成最簡分數(shù)。

或者先將整數(shù)與分數(shù)的分母進行約分，再應用前面計算法則。

注：任何整數(shù)都可以看作為分母是1的分數(shù)

2、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。

3、解題時可以根據(jù)表示幾分之幾的條件，確定單位1的量，

想單位1的幾分之幾是哪個數(shù)量，找出數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)數(shù)量關(guān)

系式列式解答。

二、分數(shù)與分數(shù)相乘及連乘

1、分數(shù)與分數(shù)相乘：

用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，最后約

分成最簡分數(shù)。

2、分數(shù)連乘：

分子與分母直接約分再進行計算。

3、因數(shù)與積的大小關(guān)系：

一個數(shù)（0除外）與比1小的數(shù)相乘，積小于原數(shù)

一個數(shù)（0除外）與比1大的數(shù)相乘，積大于原數(shù)

三、倒數(shù)的認識

1、倒數(shù)的定義：

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

2、求一個數(shù)倒數(shù)的方法：

求一個數(shù)（不為0）的倒數(shù)，只要將這個數(shù)的分子與分母交換位置。

注：整數(shù)是分母為1的分數(shù)

3、1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。

4、假分數(shù)的倒數(shù)都小于或等于1（或者說不大于1）；真分數(shù)的

倒數(shù)都大于1。

03

第三單元：分數(shù)除法

一、分數(shù)除法的運算

1、分數(shù)除法計算法則：

甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)

2、分數(shù)連除或乘除混合計算：

可以從左向右依次計算，但一般是遇到除以一個數(shù)，把它改寫

成乘這個數(shù)的倒數(shù)來計算，轉(zhuǎn)化成分數(shù)的連乘來計算。

3、商與被除數(shù)的大小關(guān)系：

除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)

除數(shù)小于1,商大于被除數(shù)

除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)

注：被除數(shù)不為0

二、分數(shù)除法解決問題

1、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這介數(shù)

方程法：找出單位"1"一找出題中的等量關(guān)系式一列出方程并解

答

算術(shù)法：找出單位”「一找出已知量和已知量占單位"1"的幾分

之幾一列出除法算式并解答

2、分數(shù)連除和乘除混合運算問題的解法：

方程法：先把其中的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按照分數(shù)連乘的方法

進行計算

3、已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)：

方程法：根據(jù)數(shù)量關(guān)系"單位1的量X。土幾分之幾）二已知量"

或"單位1的量土單位1的量X幾分之幾二已知量"，設單位"1"的量為

X,列方程解答

算術(shù)法：確定單位"1"的量，計算出已知量占單位"1"的幾分之

幾，再根據(jù)分數(shù)除法的意義列式解答

三、比的認識

1、比的意義：

比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。

2、比與分數(shù)、除法的關(guān)系：

相互關(guān)系區(qū)別

比前項比號（：）后項比值關(guān)系

分數(shù)分子分數(shù)線（-）分母分數(shù)值數(shù)

除法破除數(shù)除號（彳）除數(shù)商運算

3、比值:

比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。

注：比值不帶單位名稱

4、比的基本性質(zhì)：

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）,比值不變。

5、最簡整數(shù)比：

比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。（前項和后項只有公因數(shù)1）

6、化簡比：

先把比的前、后項變成整數(shù)，再除以它們的最大公因數(shù)。

四、比的應用

1、按比例分配問題：

先求出總份數(shù)，再求各部分數(shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分數(shù)

乘法來計算。

注：根據(jù)比讀出相關(guān)隱藏的數(shù)學信息。

2、舉例子:

如根據(jù)條件'男生：女生=2:3",可以知道：

①如果把男生看作2份，女生就是3份，總?cè)藬?shù)就是5份

②男生占女生的2/3;女生占男生的3/2

③男生占總?cè)藬?shù)的2/5;女生占總?cè)藬?shù)的3/5

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第四單元：解決問題的策略

假設法

問題1：(倍數(shù)關(guān)系的兩個量，用“假設一替換”策略)

小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M,

已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

假設如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要(6+3)個小杯，

先求小杯。

②假設：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要(1+2)個大

杯，先求大杯。

問題2:(相差關(guān)系的兩個量，用“假設一調(diào)整”策略)

在1個大盒和5個同樣的小盒中裝滿球，正好是80個，每個

大盒比每個小盒多裝8個，大盒里裝了多少個球？小盒呢？

假設：6個全是小盒球的總數(shù)比80少，把1個大盒換成小盒，

球的總數(shù)比80少8個，則:

小盒:(80-8)4-6=12大盒:12+8=20

解題步驟：先假設一再比較(與條件不符)一進行調(diào)整一得出結(jié)

果一檢驗

(使用假設策略解決問題時，借助畫圖可以幫助準確地理解數(shù)量

關(guān)系)

05

第五單元：分數(shù)四則混合運算

一、分數(shù)四則混合運算的順序

分數(shù)四則混合運算的順序與整數(shù)相同。

先算乘除法，后算加減法；有括號的先算括號里面的，后算括

號外面的。

二、分數(shù)四則混合運算的運算律

加法的交換律：a+b=b+a

加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法的交換律：axb=bxa

乘法的結(jié)合律：(axb)xc=ax(bxc)

乘法的分配律：(a+b)xc=axc+bxc

減法的性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)

除法的性質(zhì):a4-b-e-c=a4-(bxc)

三、分數(shù)乘法解決實際問題

1、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)：

一個數(shù)+另一個數(shù)

2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（增加、上升、提高）幾分之幾（百分

之幾）：

先求多的，用多的一單位"1"

3、求一個數(shù)比另一個數(shù)少（減少、下降、降低）幾分之幾（百分

之幾）：

先求少的，用少的一單位

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第六單元：百分數(shù)

一、百分數(shù)的意義及讀寫

1、百分數(shù)的意義：

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫百分

比或百分率。

注：百分數(shù)后面不帶單位名稱

2、百分數(shù)的讀寫:

①百分數(shù)的讀法：

先讀分母（即%）,再讀分子（即百分號前面的數(shù)）

②百分數(shù)的寫法：

百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號

"%"來表示

二、百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的互化

1、百分數(shù)與小數(shù)的互化：

去掉百分號，事將小數(shù)點向左移動兩住

百分數(shù).?小數(shù)

將小數(shù)點向右移動兩位，再在后面漆上％

2、百分數(shù)與分數(shù)的互化：

先改石成分母是100的分數(shù),再約分成最甯分數(shù)

百分數(shù).三分數(shù)

先講分數(shù)化成小數(shù)