2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章 分式15.3 分式方程第1課時(shí) 分式方程及其解法教案（新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.3分式方程第1課時(shí)分式方程及其解法教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.3分式方程》第1課時(shí)，本節(jié)課將圍繞以下內(nèi)容展開：

1.分式方程的概念與特點(diǎn)；

2.分式方程的求解方法，包括去分母法、代入法、消元法等；

3.舉例說明分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用；

4.通過典型例題，讓學(xué)生掌握分式方程的解法，并能解決相關(guān)問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的以下核心素養(yǎng)：

1.理解與運(yùn)用：使學(xué)生掌握分式方程的概念，理解其與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題；

2.思維發(fā)展：通過分析分式方程的特點(diǎn)和求解方法，提高學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力；

3.數(shù)學(xué)抽象：培養(yǎng)學(xué)生從具體問題中抽象出分式方程的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象美；

4.數(shù)學(xué)建模：學(xué)會(huì)運(yùn)用分式方程建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；

5.跨學(xué)科整合：將分式方程知識(shí)與實(shí)際生活、其他學(xué)科知識(shí)相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科整合能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：分式方程的概念及其求解方法。

難點(diǎn)：如何去分母、如何將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為分式方程、如何解決涉及分式方程的實(shí)際問題。

解決辦法及突破策略：

1.采用直觀教學(xué)手段，如實(shí)物、圖形等，幫助學(xué)生形象理解分式方程的概念；

2.通過典型例題，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握去分母、代入、消元等求解方法，強(qiáng)化練習(xí)，形成技能；

3.引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出分式方程，培養(yǎng)學(xué)生的問題轉(zhuǎn)化能力；

4.設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題，鼓勵(lì)學(xué)生合作探究，運(yùn)用分式方程求解，提高問題解決能力；

5.對(duì)學(xué)困生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，關(guān)注其學(xué)習(xí)進(jìn)度，及時(shí)解答疑問，確保全體學(xué)生掌握重點(diǎn)內(nèi)容，突破難點(diǎn)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過生動(dòng)的語(yǔ)言和形象比喻，講解分式方程的概念和求解方法，引發(fā)學(xué)生興趣；

2.討論法：組織學(xué)生分組討論典型例題，鼓勵(lì)發(fā)表見解，促進(jìn)學(xué)生思維碰撞；

3.問題驅(qū)動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用PPT、動(dòng)畫等展示分式方程的求解過程，增強(qiáng)直觀感受；

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，實(shí)時(shí)演示分式方程的求解步驟，提高教學(xué)效果；

3.實(shí)物演示：使用教具或?qū)嵨?，形象展示分式方程在?shí)際問題中的應(yīng)用，提升學(xué)生理解力。教學(xué)過程首先，讓我們一起來回顧一下上一節(jié)課的內(nèi)容，誰可以告訴我在現(xiàn)實(shí)生活中我們是如何遇到分式的？是的，當(dāng)我們遇到需要平均分配或者比例分配的時(shí)候，分式就出現(xiàn)了。那么今天，我們將要學(xué)習(xí)的是分式方程，它又是如何與我們生活中的問題聯(lián)系在一起的呢？

1.導(dǎo)入新課

（1）通過一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題引入分式方程：

假設(shè)我們有5個(gè)蘋果要平均分給8個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友能得到多少個(gè)蘋果呢？這個(gè)問題可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的方程來表示：5/8=x，這里的x就是每個(gè)小朋友得到的蘋果數(shù)。當(dāng)我們把具體的數(shù)字換成字母，就構(gòu)成了一個(gè)分式方程。

（2）讓學(xué)生嘗試解釋分式方程的含義，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式方程與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

2.新課內(nèi)容探究

（1）分式方程的概念與特點(diǎn)

首先，我會(huì)給大家分發(fā)一些卡片，每張卡片上都有一個(gè)實(shí)際問題，請(qǐng)同學(xué)們嘗試將這些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式方程。完成后，我會(huì)邀請(qǐng)幾位同學(xué)到黑板上展示他們的答案。

（2）分式方程的求解方法

例題：解方程2/x=3/(x+1)

步驟1：找到公共分母，這里是x(x+1)。

步驟2：兩邊乘以公共分母，消去分母。

步驟3：解方程得到x的值。

然后，我會(huì)讓同學(xué)們?cè)谧约旱木毩?xí)本上嘗試解另一個(gè)類似的方程，并在過程中進(jìn)行巡視指導(dǎo)，幫助同學(xué)們理解并掌握這個(gè)方法。

（3）分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用

為了加深理解，我們會(huì)做一些實(shí)際問題的練習(xí)，比如計(jì)算兩個(gè)物體相遇的時(shí)間、計(jì)算溶液的濃度等。我會(huì)鼓勵(lì)同學(xué)們自己列出分式方程，并用我們剛才學(xué)到的方法來解決它們。

3.練習(xí)與鞏固

（1）課堂練習(xí)：我會(huì)給大家發(fā)一些練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和提高題，讓同學(xué)們?cè)谡n堂上完成，并及時(shí)給予反饋。

（2）小組競(jìng)賽：組織小組間的競(jìng)賽，看哪個(gè)小組能在最短的時(shí)間內(nèi)正確解答更多的分式方程問題。

4.總結(jié)與反思

（1）通過提問的方式，讓學(xué)生回顧今天所學(xué)的內(nèi)容，總結(jié)分式方程的解法。

（2）邀請(qǐng)幾位同學(xué)分享他們?cè)诮忸}過程中遇到的困難以及如何克服這些困難的經(jīng)驗(yàn)。

5.作業(yè)布置

（1）完成課后練習(xí)題，特別是那些涉及到實(shí)際問題的題目。

（2）預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，我們將進(jìn)一步探討分式方程的更多應(yīng)用。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《生活中的數(shù)學(xué)：分式方程的應(yīng)用》

-《分式方程在實(shí)際問題中的巧妙運(yùn)用》

-《趣味數(shù)學(xué)：分式方程的故事》

這些材料可以在圖書館或網(wǎng)絡(luò)資源中找到，它們不僅包含了對(duì)分式方程基礎(chǔ)知識(shí)的深入解釋，還有一些有趣的實(shí)際案例，可以幫助同學(xué)們更好地理解分式方程的廣泛應(yīng)用。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）探索分式方程在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理中的速度和加速度問題、化學(xué)中的溶液配制問題等。

（2）嘗試解決一些更加復(fù)雜的分式方程問題，例如含有兩個(gè)或多個(gè)未知數(shù)的分式方程組。

（3）研究分式方程的歷史，了解它是如何從古至今發(fā)展起來的，以及數(shù)學(xué)家們?cè)谘芯糠质椒匠虝r(shí)的一些有趣故事。

（4）開展小組合作研究，選擇一個(gè)與分式方程相關(guān)的實(shí)際問題，進(jìn)行深入的探討和研究，并撰寫研究報(bào)告。

（5）利用數(shù)學(xué)軟件或者在線工具，探索分式方程的圖形表示，以及它們?cè)谧鴺?biāo)系中的特點(diǎn)。教學(xué)反思與改進(jìn)三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式方程的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生興趣。

2.自主探究：讓學(xué)生觀察分式方程的特點(diǎn)，嘗試自己總結(jié)分式方程的定義和解法。

3.合作交流：學(xué)生分組討論，分享自己的發(fā)現(xiàn)和心得，共同總結(jié)分式方程的解法。

4.例題講解：教師通過典型例題，講解分式方程的求解方法，強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)。

5.練習(xí)鞏固：布置一些具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

6.總結(jié)提升：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

7.課后作業(yè)：布置適量的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用能力。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1.過程性評(píng)價(jià)：觀察學(xué)生在自主探究、合作交流、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)的表現(xiàn)，了解學(xué)生的掌握情況。

2.終結(jié)性評(píng)價(jià)：通過課后作業(yè)和階段測(cè)試，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)分式方程知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

3.自我評(píng)價(jià)：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己的學(xué)習(xí)過程和方法。

4.同伴評(píng)價(jià)：引導(dǎo)學(xué)生互相評(píng)價(jià)，促進(jìn)同學(xué)間的相互學(xué)習(xí)和交流。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-在課堂教學(xué)中，我會(huì)通過提問、小組討論、個(gè)別輔導(dǎo)等方式，密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。我會(huì)設(shè)計(jì)不同難度的問題，以了解學(xué)生對(duì)分式方程概念和求解方法的理解程度。

-通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如注意力、參與度、解題速度和準(zhǔn)確性等，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能遇到的問題，并針對(duì)性地給予指導(dǎo)。

-課堂小結(jié)時(shí)，我會(huì)讓學(xué)生復(fù)述本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，以測(cè)試他們對(duì)分式方程知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注作業(yè)的完成質(zhì)量、解題思路和方法、答案的正確性等方面。

-在作業(yè)點(diǎn)評(píng)時(shí)，除了指出錯(cuò)誤和不足之處，還會(huì)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和進(jìn)步，給予鼓勵(lì)和肯定。

-根據(jù)學(xué)生的作業(yè)反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，針對(duì)共性問題進(jìn)行集中講解，確保學(xué)生能夠掌握分式方程的知識(shí)點(diǎn)。

-鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真對(duì)待作業(yè)，積極參與課堂討論，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)能力。板書設(shè)計(jì)①知識(shí)點(diǎn)梳理：

-分式方程的定義與特點(diǎn)

-分式方程的求解方法（去分母、代入、消元）

-分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用

②重點(diǎn)句式：

-"分式方程是現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)表達(dá)"

-"求解分式方程，關(guān)鍵是找到公共分母"

-"將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式方程是解決問題的關(guān)鍵"

③藝術(shù)性設(shè)計(jì)：

-使用不同顏色的粉筆，突出重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵步驟。

-利用圖形和箭頭，直觀展示分式方程的求解過程。

-創(chuàng)意布局，將板書分為定義區(qū)、方法區(qū)、應(yīng)用區(qū)，清晰展現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

板書設(shè)計(jì)將簡(jiǎn)潔明了，以直觀的圖形和清晰的邏輯順序呈現(xiàn)，同時(shí)注重藝術(shù)性和趣味性，以吸引學(xué)生的注意力，增強(qiáng)記憶效果。重點(diǎn)題型整理1.分式方程求解：

-題型1：求解方程3/(x+2)=2/(x-1)

-解答：找到公共分母(x+2)(x-1)，兩邊乘以分母得到3(x-1)=2(x+2)，解得x=7。

-題型2：求解方程(2x+1)/3=(x-1)/(x+2)

-解答：去分母得到(2x+1)(x+2)=3(x-1)，展開并整理得到2x^2+7x+2=3x-3，解得x=-2或x=-5/2。

2.分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

-題型3：計(jì)算兩個(gè)物體相向而行，速度分別為3x和4-x，相遇所需時(shí)間。

-解答：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)相遇時(shí)兩者走過的總路程相等，得到方程3x*t+(4-x)*t=8，解得t=8/(4x+1)。

-題型4：計(jì)算濃度為x的酒精溶液，加入y升水后濃度變?yōu)?/2。

-解答：根據(jù)溶液的濃度公式，得到方程x*V=(1/2)*(V+y)，解得x=(V+y)/(2V)。

3.分式方程組的求解：

-題型5：解分式方程組：

2/x+3/(x+1)=7

1/(x-1)+4/(x+2)=3

-解答：將第一個(gè)方程的分母通分得到(2(x+1)+3x)/(x(x+1))=7，解得x=4。將x=4代入第二個(gè)方程，得到1/3+4/6=3，驗(yàn)證無誤。

4.分式方程與不等式的結(jié)合：

-題型6：求解不等式(x+1)/(x-2)>2