高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：排列組合題型戰(zhàn)法

第十章計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布列

10.1.1排列組合(題型戰(zhàn)法)

知識(shí)梳理

一分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理

1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有幾類(lèi)辦法，各類(lèi)辦法相互獨(dú)立，每類(lèi)辦法中又有多種不同的辦

法，則完成這件事的不同辦法數(shù)是各類(lèi)不同方法種數(shù)的和。

2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成幾個(gè)步驟，每一步的完成有多種不同的方法，則完成

這件事的不同方法種數(shù)是各種不同的方法數(shù)的乘積。

原則：先分類(lèi)后分步；由特殊點(diǎn)入手。

二排列與排列數(shù)

L排列：從〃個(gè)不同元素中取出加(加4〃)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從〃個(gè)不同元素

中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.

2.排列數(shù)：從〃個(gè)不同元素中取出山(租4〃)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從〃個(gè)不同元素中

取出機(jī)個(gè)元素的排列數(shù)，記作A：'

三組合與組合數(shù)

1.組合：從〃個(gè)不同元素中取出皿相<〃)個(gè)元素組成一個(gè)組，叫做從〃個(gè)不同元素中取出沉個(gè)元素

的一個(gè)組合.

2.組合數(shù)：從“個(gè)不同元素中取出砥利4")個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從〃個(gè)不同元素中

取出機(jī)個(gè)元素的組合數(shù)，記作C：.

公式：(1)—n(n—l)(w—2)???(M—m+1)=—————

(2)C">=小一1)5-2)…("根+1)=加且巾〃).特別地，C>1

世m(xù)lm\{n—m)l

性質(zhì)：(1)①O!=l;②4=〃!.(2)①G=C“.②C,M=C“+C?

題型戰(zhàn)法

題型戰(zhàn)法一數(shù)字排列問(wèn)題

典例1.用0,1,2,3,4可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.36B.48C.60D.72

變式1-1.在1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇

數(shù)的共有（）

A.36個(gè)B.48個(gè)C.54個(gè)D.60個(gè)

變式1-2.用04,2,3,4這五個(gè)數(shù)字能組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且1與3不相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.36B.48C.60D.72

變式1一3.用L2,3,4四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中比2000大的偶數(shù)共有（）

A.16個(gè)B.12個(gè)C.9個(gè)D.8個(gè)

變式1-4.用0,2,4,5,6,8組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則這樣的四位數(shù)中偶數(shù)共有（）

A.120個(gè)B.192個(gè)C.252個(gè)D.300個(gè)

題型戰(zhàn)法二染色問(wèn)題

典例2.用4種不同顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，不同的涂色方法共

A.24種B.36種C.48種D.72種

變式2-1.如圖，有A、B、C、。四塊區(qū)域需要植入花卉，現(xiàn)有4種不同花卉可供選擇，要求相

鄰區(qū)域植入不同花卉，不同的植入方法有（）

C.48種D.72種

變式2-2.用4種不同顏色給圖中的5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的

C.36D.24

變式2-3.給圖中A,B,C,D,E五個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若

有四種顏色可供選擇，則不同的染色方案共有（）

A.24種B.36種C.48種D.72種

變式2-4.現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色，對(duì)如圖所示的正五角星的內(nèi)部涂色（分割成六個(gè)不同區(qū)域）,

要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色且相鄰部分（有公共邊的兩個(gè)區(qū)域）的顏色不同，則不同涂色方法有（）

C.96種D.144種

題型戰(zhàn)法三位置（元素）有限的排列問(wèn)題（優(yōu)先法）

典例3.將五輛車(chē)停在5個(gè)車(chē)位上，其中A車(chē)不能停在1號(hào)車(chē)位上，則不同的停車(chē)方案有（）

A.24種B.78種C.96種D.120種

變式3-1.4人隨機(jī)排成一排，甲不在排頭且乙不在排尾的排法有多少種（）

A.14種B.16種C.10種D.13種

變式3-2.甲，乙，丙，丁，戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技能比賽，決出第1名到第5名的名次.已知甲

和乙都不是第1名，且乙不是最后1名，則5人的名次排列的所有可能情況共有（）

A.30種B.54種C.84種D.120種

變式3-3.甲、乙、丙、丁4名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲、、乙不能同時(shí)站在兩端，則不同

排列方式共有()

A.4種B.8種C.16種D.20種

變式3-4.某中學(xué)舉行的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加100米短跑決賽，現(xiàn)將四位

同學(xué)安排在1,2,3,4這4個(gè)跑道上，每個(gè)跑道安排一名同學(xué)，則甲不在2跑道，乙不在4跑道

的不同安排方法種數(shù)為（）

A.12B.14C.16D.18

題型戰(zhàn)法四相鄰問(wèn)題的排列問(wèn)題（捆綁法）

典例4.為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝”文化，某小學(xué)開(kāi)設(shè)“禮”“樂(lè)”“射”“御”“書(shū)”“數(shù)”六門(mén)體驗(yàn)課程，每

周一門(mén)，連續(xù)開(kāi)設(shè)六周，課程“樂(lè)”“數(shù)”排在相鄰兩周，則不同的安排方案有（）

A.60種B.120種C.240種D.480種

變式4-1.“宮、商、角、徵、羽”起源于春秋時(shí)期，是中國(guó)古樂(lè)的五個(gè)基本音階，亦稱(chēng)五音.如果

把這五個(gè)音階全用上，排成一個(gè)五個(gè)音階的音序，要求宮、商兩音階相鄰且宮音階不在正中間，

則可排成不同的音序共有（）

A.48種B.36種C.32種D.24種

變式4-2.把語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理等7本不同的書(shū)放入書(shū)架，若數(shù)學(xué)書(shū)和物理書(shū)相鄰，語(yǔ)文書(shū)

不放在最左邊，英語(yǔ)書(shū)不放在最右邊，則不同的放法共有（）

A.780B.960C.1440D.1008

變式4-3.小明跟父母、爺爺和奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐一排.則小明的

父母都與他相鄰的概率為（）

變式4-4.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)設(shè)有“看黨史”“聽(tīng)原著”等多個(gè)欄目.假設(shè)在這些欄目中，周一“看黨

史'欄目更新了3篇文章，“聽(tīng)原著”欄目更新了4個(gè)音頻.一位學(xué)習(xí)者準(zhǔn)備從更新的這7項(xiàng)內(nèi)容中

隨機(jī)選取2篇文章和2個(gè)音頻進(jìn)行學(xué)習(xí)，則這2篇文章學(xué)習(xí)順序相鄰的學(xué)法有（）

A.216種B.108種C.72種D.54種

題型戰(zhàn)法五不相鄰的排列問(wèn)題（插空法）

典例5.“杭幫菜”山膚水豢，回味無(wú)窮.今有人欲以“糟歹會(huì)鞭筍”、“冰糖甲魚(yú)”、“荷葉粉蒸肉”、“宋

嫂魚(yú)羹，，、“龍井蝦仁，，、“叫化童雞，，共六道杭幫菜宴請(qǐng)遠(yuǎn)方來(lái)客.這六道菜要求依次而上，其中，，冰

糖甲魚(yú)”和“叫化章雞”不能接連相鄰上菜，請(qǐng)問(wèn)不同的上菜順序種數(shù)為（）

A.480B.240C.384D.1440

變式5-1.2022年2月4日，中國(guó)北京第24屆奧林匹克冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式以二十四節(jié)氣的方式開(kāi)

始倒計(jì)時(shí)創(chuàng)意新穎，驚艷了全球觀眾.衡陽(yáng)市某中學(xué)為了弘揚(yáng)我國(guó)二十四節(jié)氣文化，特制作出“立

春”、“驚蟄”、“雨水”、“春分”、“清明”、“谷雨”六張知識(shí)展板分別放置在六個(gè)并排的文化櫥窗里,

要求“立春”和“春分”兩塊展板相鄰，且“清明”與“驚蟄”兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式有多少

種？（）

A.24B.48C.144D.244

變式5-2.在2016年“兩會(huì)”記者招待會(huì)上，主持人要從5名國(guó)內(nèi)記者與4名國(guó)外記者中選出3名

進(jìn)行提問(wèn)，要求3人中既有國(guó)內(nèi)記者又有國(guó)外記者，且國(guó)內(nèi)記者不能連續(xù)提問(wèn)，則不同的提問(wèn)方

式有（）

A.420種B.260種C.180種D.80種

變式5-3.2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”，有著可愛(ài)的外表和豐富

的寓意，深受各國(guó)人民的喜愛(ài).某商店有4個(gè)不同造型的吉祥物“冰墩墩”和3個(gè)不同造型的吉祥物

“雪容融”展示在柜臺(tái)上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此間隔排列，則不同排法的種數(shù)是（）

A.A；B.C；A；A：C.A：A；D.A：A；A；

變式5-4.某電視臺(tái)曾在某時(shí)間段連續(xù)播放5個(gè)不同的商業(yè)廣告，現(xiàn)在要在該時(shí)間段新增播一個(gè)商

業(yè)廣告與兩個(gè)不同的公益宣傳廣告，且要求兩個(gè)公益宣傳廣告既不能連續(xù)播放也不能在首尾播放,

則在不改變?cè)?個(gè)不同的商業(yè)廣告的相對(duì)播放順序的前提下，不同的播放順序共有（）

A.60種B.120種C.144種D.300種

題型戰(zhàn)法六部分定序問(wèn)題的排列問(wèn)題（縮倍法）

典例6.5本書(shū)編號(hào)為a,b,c,力e,其中。必須排放在b的左邊，則一共有多少種排放方法（）

A.42B.60C.30D.36

變式6-1.用123,4,5,6,7組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，若2,4,6的順序一定，則符合條件的七位數(shù)

有（）個(gè)

A.840B.210C.640D.410

變式6-2.某公司為慶祝年利潤(rùn)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，計(jì)劃舉行答謝聯(lián)歡會(huì)，原定表演6個(gè)節(jié)目，已排成節(jié)目

單，開(kāi)演前又臨時(shí)增加了2個(gè)互動(dòng)節(jié)目.如果保持原節(jié)目的順序不變，那么不同排法的種數(shù)為（）.

A.42B.56C.30D.72

變式6-3.習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)教育大會(huì)上發(fā)表重要講話(huà)，稱(chēng)教育是國(guó)之大計(jì)，黨之大計(jì).哈九中

落實(shí)講話(huà)內(nèi)容，組織研究性學(xué)習(xí).在研究性學(xué)習(xí)成果報(bào)告會(huì)上，有A、B、C、。、E、產(chǎn)共6項(xiàng)成

果要匯報(bào)，如果8成果不能最先匯報(bào)，而A、C、。按先后順序匯報(bào)（不一定相鄰），那么不同的

匯報(bào)安排種數(shù)為（）

A.100B.120C.300D.600

變式6-4.某學(xué)校文藝匯演準(zhǔn)備從舞蹈、小品、相聲、音樂(lè)、魔術(shù)、朗誦6個(gè)節(jié)目中選取5個(gè)進(jìn)行

演出.要求舞蹈和小品必須同時(shí)參加，且他們的演出順序必須滿(mǎn)足舞蹈在前、小品在后.那么不

同的演出順序種數(shù)有（）

A.240種B.480種C.540種D.720種

題型戰(zhàn)法七分組分配問(wèn)題

典例7.佳木斯市第一中學(xué)校為了做好疫情防控工作，組織了6名教師組成志愿服務(wù)小組，分配到

東門(mén)、西門(mén)、中門(mén)3個(gè)樓門(mén)進(jìn)行志愿服務(wù).由于中門(mén)學(xué)生出入量較大，要求中門(mén)志愿者人數(shù)不少于

另兩個(gè)門(mén)志愿者人數(shù)，若每個(gè)樓門(mén)至少分配1個(gè)志愿服務(wù)小組，每個(gè)志愿服務(wù)小組只能在1個(gè)樓

門(mén)進(jìn)行服務(wù)，則不同的分配方法種數(shù)為（）

A.240B.180C.690D.150

變式7-1.6名志愿者要到A,B,C三個(gè)社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，每個(gè)志愿者只去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社

區(qū)至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去A社區(qū)，則不同的安排方法共有（）

A.105種B.144種C.150種D.210種

變式7-2.2022年3月中旬，新冠肺炎疫情突襲南昌，南昌市統(tǒng)一指揮，多方攜手、眾志成城，構(gòu)

筑起抗擊疫情的堅(jiān)固堡壘.某小區(qū)有小王、小張等5位中學(xué)生積極參加社區(qū)志愿者，他們被分派

到測(cè)溫和掃碼兩個(gè)小組，若小王和小張不同組，且他們所在的兩個(gè)組都至少需要2名中學(xué)生志愿

者，則不同的分配方案種數(shù)有（）

A.8B.10C.12D.14

變式7-3.甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者去A,B,C三個(gè)不同的小區(qū)參加新冠疫情防控志愿服務(wù)，

每個(gè)小區(qū)至少去1人，每人只去1個(gè)小區(qū)，且甲、乙去同一個(gè)小區(qū)，則不同的安排方法有（）

A.28種B.32種C.36種D.42種

變式7-4.某校從8名青年教師中選派4名分別作為四個(gè)學(xué)生社團(tuán)的指導(dǎo)教師，每個(gè)社團(tuán)各派去1

名教師，其中教師甲和乙不能同時(shí)參加，甲和丙只能都參加或都不參加，則不同的選派方案有（）

A.360種B.480種C.600種D.720種

題型戰(zhàn)法八x+y+z=n整數(shù)解的個(gè)數(shù)問(wèn)題（隔板法）

典例8.學(xué)校有8個(gè)優(yōu)秀學(xué)生名額，要求分配到高一、高二、高三，每個(gè)年級(jí)至少1個(gè)名額，則有

（）種分配方案.

A.45B.210C.21D.120

變式8-1.袋中有十個(gè)完全相同的乒乓球，四個(gè)小朋友去取球，每個(gè)小朋友至少取一個(gè)球，所有的

球都被取完，最后四個(gè)小朋友手中乒乓球個(gè)數(shù)的情況一共有（）

A.84種B.504種C.729種D.39種

變式8-2.將9個(gè)志愿者名額全部分配給3個(gè)學(xué)校，則每校至少一個(gè)名額且各校名額互不相同的分

配方法總數(shù)是（）

A.16B.18C.27D.28

變式8-3.7個(gè)相同的小球放入A,B,C三個(gè)盒子，每個(gè)盒子至少放一球，共有（）種不同的

放法.

A.60種B.36種C.30種D.15種

變式8-4.將10本完全相同的科普知識(shí)書(shū)，全部分給甲、乙、丙3人，每人至少得2本，則不同的

分法數(shù)為（）

A.720種B.420種C.120種D.15種

題型戰(zhàn)法九正難則反的排列組合問(wèn)題（間接法）

典例9.甲、乙、丙、丁4名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲、乙不能同時(shí)站在兩端，則不同排

列方式共有（）

A.4種B.8種C.16種D.20種

變式9-1.某班周一上午共有四節(jié)課，計(jì)劃安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、美術(shù)、體育各一節(jié)，要求體育不排在

第一節(jié)，則該班周一上午不同的排課方案共有（）

A.24種B.18種C.12種D.6種

變式9-2.某社區(qū)擬從6名男生、3名女生這9名志愿者中選出3人到某小區(qū)協(xié)助新冠肺炎防控工作，

要求選出的3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（）

A.48種B.53種C.56種D.63種

變式9-3.某學(xué)校開(kāi)展勞動(dòng)教育，決定在3月12日植樹(shù)節(jié)當(dāng)天把包含甲、乙兩班在內(nèi)的6個(gè)班級(jí)

平均分到附近的3個(gè)植樹(shù)點(diǎn)植樹(shù)，則甲、乙兩班不在同一植樹(shù)點(diǎn)的分配方案數(shù)為（）

A.72B.90C.84D.18

變式9-4.某大學(xué)開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)，8類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中選3門(mén)課.若要求兩類(lèi)選

修課至少各選一門(mén)，則不同的選法有（）

A.30種B.60種C.12種D.7種

第十章計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布列

10.1.1排列組合(題型戰(zhàn)法)

知識(shí)梳理

一分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理

L分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有幾類(lèi)辦法，各類(lèi)辦法相互獨(dú)立，每類(lèi)辦法中又

有多種不同的辦法，則完成這件事的不同辦法數(shù)是各類(lèi)不同方法種數(shù)的和。

2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成幾個(gè)步驟，每一步的完成有多種不同

的方法，則完成這件事的不同方法種數(shù)是各種不同的方法數(shù)的乘積。

原則：先分類(lèi)后分步；由特殊點(diǎn)入手。

二排列與排列數(shù)

L排列：從“個(gè)不同元素中取出皿加4”)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從

〃個(gè)不同元素中取出機(jī)個(gè)元素的一個(gè)排列.

2.排列數(shù):從〃個(gè)不同元素中取出砥mW")個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從〃個(gè)

不同元素中取出機(jī)個(gè)元素的排列數(shù)，記作4：

三組合與組合數(shù)

1.組合：從〃個(gè)不同元素中取出加M4")個(gè)元素組成一個(gè)組，叫做從〃個(gè)不同元素中

取出加個(gè)元素的一個(gè)組合.

2.組合數(shù):從〃個(gè)不同元素中取出雙mW")個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從〃個(gè)

不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，記作C；；1.

公式：(1)=n(n—l)(n-2)???(n-m+1)=:——

(n—m)\

(2)C：JDS一2)…+加(3N*,且機(jī)V”).特別地，

勺mlm\(ji—m)l

C；=l

性質(zhì)：⑴①O!=i；②6="(2)①G=G；②c,+i=G+c,

題型戰(zhàn)法

題型戰(zhàn)法一數(shù)字排列問(wèn)題

典例1.用0,1,2,3,4可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.36B.48C.60D.72

【答案】C

【分析】當(dāng)個(gè)位數(shù)為0時(shí)，從其他4個(gè)數(shù)選3個(gè)進(jìn)行排列，當(dāng)個(gè)位數(shù)為2或4時(shí)，

從剩下的非零的3個(gè)數(shù)中選一個(gè)排在千位，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)中選2個(gè)排在十位和

百位，最后用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求解.

【詳解】當(dāng)個(gè)位數(shù)為。時(shí)，有禺=24個(gè)，

當(dāng)個(gè)位數(shù)為2或4時(shí)，有2A=36個(gè)，

所以無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有24+36=60個(gè)，

故選：C.

變式1-1.在1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位

數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（）

A.36個(gè)B.48個(gè)C.54個(gè)D.60個(gè)

【答案】D

【分析】分這三個(gè)數(shù)字是三個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)兩種情況計(jì)算.

【詳解】解：①這三個(gè)數(shù)字為三個(gè)奇數(shù)，共H=6（個(gè)）；

②這三個(gè)數(shù)字為兩個(gè)偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)，共C；C"；=54（個(gè)）.

故各數(shù)位之和為奇數(shù)的共有54+6=60（個(gè)）.

故選：D.

變式1-2.用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字能組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且1與3不相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)有

（）

A.36B.48C.60D.72

【答案】C

【分析】根據(jù)題意分當(dāng)1在萬(wàn)位，當(dāng)2在萬(wàn)位，當(dāng)3在萬(wàn)位和當(dāng)4在萬(wàn)位四種情況分

別求解即可.

【詳解】根據(jù)題意：當(dāng)1在萬(wàn)位時(shí)，千位不能排3,所以千位有：C；種，再排列剩下

的數(shù)字有：A；,所以當(dāng)1在萬(wàn)位時(shí)，共有：C；A；=18種；

當(dāng)2在萬(wàn)位時(shí)，先排0和4,有：A；種，會(huì)出現(xiàn)三個(gè)空，再將數(shù)字1和3插入三個(gè)空，

有A；種,所以當(dāng)2在萬(wàn)位時(shí)，共有：A；A；=12種；

當(dāng)3在萬(wàn)位時(shí)，千位不能排1,所以千位有：C；種，再排列剩下的數(shù)字有：A；,所以

當(dāng)3在萬(wàn)位時(shí)，共有:C；A；=18種；

當(dāng)4在萬(wàn)位時(shí)，先排0和2,有：A；種，會(huì)出現(xiàn)三個(gè)空，再將數(shù)字1和3插入三個(gè)空，

有A；種，所以當(dāng)4在萬(wàn)位時(shí)，共有：A；A；=12種；

綜上所述：滿(mǎn)足條件的方法共有：C；A；+A；A；+C；A；+A；A；=60.

故選：C.

變式1一3.用L2,3,4四個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中比2000大的偶數(shù)共

有（）

A.16個(gè)B.12個(gè)C.9個(gè)D.8個(gè)

【答案】D

【分析】比2000大，故千位為2,3,4,分類(lèi)討論即可

【詳解】比2000大,故千位為2,3,4,

千位為2,則個(gè)位為4,有A；=2種

千位為3,則個(gè)位為2或4,有A；.A；=4種

千位為4,則個(gè)位為2,有A；=2種

故一共有8種，

故選：D

變式1-4.用0,2,4,5,6,8組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則這樣的四位數(shù)中偶數(shù)

共有（）

A.120個(gè)B.192個(gè)C.252個(gè)D.300個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)個(gè)位數(shù)是否為零分類(lèi)討論即可.

【詳解】若這個(gè)偶數(shù)的個(gè)位數(shù)是0,則有團(tuán)=60個(gè)；

若這個(gè)偶數(shù)的個(gè)位數(shù)不是0,則有C：C：A；=192個(gè).

故滿(mǎn)足條件的四位數(shù)中偶數(shù)的總個(gè)數(shù)為60+192=252；

故選：C.

題型戰(zhàn)法二染色問(wèn)題

典例2.用4種不同顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，不

同的涂色方法共有（）

C.48種D.72種

【答案】C

【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理逐一按①②③和④涂色，即可求解.

【詳解】對(duì)于①②③，兩兩相鄰，依次用不同顏色涂，共有4x3x2=24種涂色方法,

對(duì)于④，與②③相鄰，但與①相隔，此時(shí)可用剩下的一種顏色或者與①同色，共2

種涂色方法，則由分步乘法計(jì)數(shù)原理得24x2=48種不同的涂色方法.

故選:C

變式2-1.如圖，有A、B、C、。四塊區(qū)域需要植入花卉,現(xiàn)有4種不同花卉可供

選擇，要求相鄰區(qū)域植入不同花卉，不同的植入方法有（)

24種C.48種D.72種

【分析】依次考慮C、D、A、B區(qū)域，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.

【詳解】C區(qū)域有4種選擇，D區(qū)域有3種選擇，A區(qū)域有3種選擇，8區(qū)域有2種選

擇,

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的檀入方法共有4x3x3x2=72種.

故選：D.

變式2-2.用4種不同顏色給圖中的5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏

色，則不同的涂色方法共有多少種（）

A.72B.48C.36D.24

【答案】A

【分析】可以同色的區(qū)域?yàn)锽D,CE,分類(lèi)討論結(jié)合排列知識(shí)即可求解.

【詳解】由題意，可以同色的區(qū)域?yàn)锽O,CE；若只有8。同色，則有閻=24種；

若只有CE同色，有蜀=24種；若CE都同色，則團(tuán)=24種，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，

共有24x3=72種，

故選：A.

變式2-3.給圖中A,B,C,D,E五個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰

的區(qū)域不同色.若有四種顏色可供選擇，則不同的染色方案共有（）

A.24種B.36種C.48種D.72種

【答案】D

【分析】先對(duì)A，B,C三個(gè)區(qū)域染色，再討論8,E是否同色.

【詳解】當(dāng)B，E同色時(shí)，共有4x3*2*2=48種不同的染色方案，

當(dāng)B,E不同色時(shí)，共有4x3x2x1x1=24種不同的染色方案，

所以共有72種不同的染色方案.

故選：D.

變式2-4.現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色，對(duì)如圖所示的正五角星的內(nèi)部涂色（分割成六

個(gè)不同區(qū)域），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色且相鄰部分（有公共邊的兩個(gè)區(qū)域）的顏色

不同，則不同涂色方法有（）

A.48種B.64種C.96種D.144種

【答案】C

【分析】先給中間涂色，再給外邊每個(gè)涂色，利用分步乘法計(jì)算原理求解即可.

【詳解】根據(jù)題意，假設(shè)正五角星的區(qū)域?yàn)锳,B,C,D,E,F,如圖所示，

先對(duì)A區(qū)域涂色，有3種方法，再對(duì)B,C,D,E,尸這5個(gè)區(qū)域進(jìn)行涂色，

因?yàn)?,C,D,E,F這5個(gè)區(qū)域都與A相鄰，所以每個(gè)區(qū)域都有2種涂色方法,

所以共有3x2x2x2x2x2=96種涂色方法.

故選：C.

題型戰(zhàn)法三位置（元素）有限的排列問(wèn)題（優(yōu)先法）

典例3.將五輛車(chē)停在5個(gè)車(chē)位上，其中A車(chē)不能停在1號(hào)車(chē)位上，則不同的停車(chē)

方案有（）

A.24種B.78種C.96種D.120種

【答案】C

【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，先讓A車(chē)選車(chē)位，再讓剩余車(chē)輛選車(chē)位，即可得出結(jié)

論.

【詳解】第一步：先讓A車(chē)選車(chē)位，有C：=4種；

第二步：讓剩余四輛車(chē)選車(chē)位，有A：=24種，

所以共有：4x24=96種.

故選：C.

變式3-1.4人隨機(jī)排成一排，甲不在排頭且乙不在排尾的排法有多少種（）

A.14種B.16種C.10種D.13種

【答案】A

【分析】分兩類(lèi)：甲在排尾，另一種甲不在排頭也不在排尾，然后利用分類(lèi)加法原

理求解即可.

【詳解】根據(jù)題意分兩類(lèi)：

第一類(lèi)：甲在排尾，其它3人全排列，有A；=6,

第二類(lèi)：甲不在排頭也不在排尾，則甲排在中間兩個(gè)位置中的一個(gè)，然后從剩余的

除乙外的2人中選一人排在排尾，最后剩下的2人排在剩余的2個(gè)位置，則有

C?A；=8種，

所以由分類(lèi)加法原理可得共有6+8=14種，

故選：A.

變式3-2.甲，乙，丙，丁，戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技能比賽，決出第1名到第5

名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且乙不是最后1名，則5人的名次排列的所有

可能情況共有（）

A.30種B.54種C.84種D.120種

【答案】B

【分析】根據(jù)題意先排乙，再排甲，再排其他人即可

【詳解】根據(jù)題意先排乙，再排甲，再排其他人，則所有排列的情況有A；A；A；=54

故選：B

變式3-3.甲、乙、丙、丁4名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲、乙不能同時(shí)站在

兩端，則不同排列方式共有（）

A.4種B.8種C.16種D.20種

【答案】D

【分析】在四人全排的排法中，減去甲、乙同時(shí)站在兩端的排法，即可得解.

【詳解】利用間接法，將四人全排，共A：=24種不同的排法，

若甲、乙同時(shí)站在兩端，此時(shí)有A；A；=4種不同的排法.

因此，若甲、乙不能同時(shí)站在兩端，則不同排列方式共有24-4=20種.

故選：D.

變式3-4.某中學(xué)舉行的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加100米短跑決

賽，現(xiàn)將四位同學(xué)安排在1,2,3,4這4個(gè)跑道上，每個(gè)跑道安排一名同學(xué)，則甲

不在2跑道，乙不在4跑道的不同安排方法種數(shù)為（）

A.12B.14C.16D.18

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，按甲是否在4道上分2種情況討論，求出每種情況的安排方法

數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：

①若甲在4道上，剩下3人任意安排在其他3個(gè)跑道上，有A；=6種排法，

②若甲不在4道上，甲的安排方法有2種，乙的安排方法也有2種，剩下2人任意

安排在其他2個(gè)跑道上，有2種安排方法，

此時(shí)有2x2x2=8種安排方法，

故共有6+8=14種不同的安排方法，

故選：B.

題型戰(zhàn)法四相鄰問(wèn)題的排列問(wèn)題（捆綁法）

典例4.為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝”文化,某小學(xué)開(kāi)設(shè)“禮”“樂(lè)”“射”“御”“書(shū)”“數(shù)”六門(mén)

體驗(yàn)課程，每周一門(mén)，連續(xù)開(kāi)設(shè)六周，課程“樂(lè)”“數(shù)”排在相鄰兩周，則不同的安排

方案有（）

A.60種B.120種C.240種D.480種

【答案】C

【分析】利用捆綁法即得.

【詳解】因?yàn)檎n程“樂(lè)”“數(shù)”排在相鄰兩周，可用捆綁法，把“樂(lè)”“數(shù)”捆綁看作一個(gè)元

素與其他元素一起排列共M種，再排其內(nèi)部順序號(hào)種，

所以不同的安排方案有團(tuán)120x2=240種.

故選：C.

變式4-1.“宮、商、角、徵、羽”起源于春秋時(shí)期，是中國(guó)古樂(lè)的五個(gè)基本音階，亦

稱(chēng)五音.如果把這五個(gè)音階全用上，排成一個(gè)五個(gè)音階的音序，要求宮、商兩音階

相鄰且宮音階不在正中間，則可排成不同的音序共有（）

A.48種B.36種C.32種D.24種

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，先由捆綁法計(jì)算宮、商兩音階相鄰的排法，排除其中宮音階在

正中間的排法求解.

【詳解】解：將宮、商兩音階看成一個(gè)整體，再與其他3個(gè)音階全排列，有&A；=48

種排法，

其宮音階在正中間的排法有2x&=12種，

所以宮、商兩音階相鄰且宮音階不在正中間，則可排成不同的音序共有48-12=36種

的排法，

故選：B.

變式4-2.把語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理等7本不同的書(shū)放入書(shū)架，若數(shù)學(xué)書(shū)和物理書(shū)

相鄰，語(yǔ)文書(shū)不放在最左邊，英語(yǔ)書(shū)不放在最右邊，則不同的放法共有（）

A.780B.960C.1440D.1008

【答案】D

【分析】把數(shù)學(xué)書(shū)和物理書(shū)捆綁，從語(yǔ)文書(shū)的位置進(jìn)行分類(lèi)，結(jié)合排列知識(shí)求解.

【詳解】先把數(shù)學(xué)書(shū)和物理書(shū)捆綁看作一個(gè)元素，共有用種方法；

當(dāng)語(yǔ)文書(shū)放在最右邊時(shí)，英語(yǔ)書(shū)和其它書(shū)排列，共有團(tuán)種方法；

當(dāng)語(yǔ)文書(shū)放不在最右邊時(shí)，最右邊放置除語(yǔ)文和英語(yǔ)之外的書(shū)，有4種方法，最左

邊放置除語(yǔ)文之外的余下的書(shū)，有4種方法，其它位置沒(méi)有要求，有用種方法；

綜上共有反（6+4x4x4）=1008種方法；

故選：D

變式4-3.小明跟父母、爺爺和奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐

一排.則小明的父母都與他相鄰的概率為（）

A.—B.—C.-D.—

2010510

【答案】B

【分析】利用捆綁法求出排列數(shù)，進(jìn)而可得概率.

【詳解】將小明父母與小明三人進(jìn)行捆綁，其中小明居于中間，形成一個(gè)元素，與

其他兩個(gè)元素進(jìn)行排序，則用N=12,

故所求的概率為1=A,

故選：B.

變式44“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)設(shè)有“看黨史”“聽(tīng)原著”等多個(gè)欄目.假設(shè)在這些欄目

中，周一“看黨史”欄目更新了3篇文章，“聽(tīng)原著”欄目更新了4個(gè)音頻.一位學(xué)習(xí)

者準(zhǔn)備從更新的這7項(xiàng)內(nèi)容中隨機(jī)選取2篇文章和2個(gè)音頻進(jìn)行學(xué)習(xí)，則這2篇文

章學(xué)習(xí)順序相鄰的學(xué)法有（）

A.216種B.108種C.72種D.54種

【答案】A

【分析】分三步完成，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.

【詳解】第一步從3篇文章中選2篇全排列，共有&種方法，第二步從4個(gè)音頻中

選2個(gè)，共有c；種方法，第三步將2篇文章捆綁，再與已選取的2個(gè)音頻進(jìn)行全排

列，共用種方法，故所求的總方法數(shù)為看=216（種）.

故選：A.

題型戰(zhàn)法五不相鄰的排列問(wèn)題（插空法）

典例5.“杭幫菜”山膚水豢，回味無(wú)窮.今有人欲以“糟燒鞭筍”、“冰糖甲魚(yú)”、“荷葉

粉蒸肉”、“宋嫂魚(yú)羹”、“龍井蝦仁”、“叫化童雞”共六道杭幫菜宴請(qǐng)遠(yuǎn)方來(lái)客.這六道

菜要求依次而上，其中“冰糖甲魚(yú)”和“叫化章雞”不能接連相鄰上菜，請(qǐng)問(wèn)不同的上

菜順序種數(shù)為（）

A.480B.240C.384D.1440

【答案】A

【分析】利用插空法求解，先排列“糟燒鞭筍”、“荷葉粉蒸肉”、“宋嫂魚(yú)羹”、“龍井

蝦仁”這4道菜，然后用“冰糖甲魚(yú)”和“叫化章雞”去插空即可.

【詳解】根據(jù)題意，先排列“糟燃鞭筍”、“荷葉粉蒸肉”、“宋嫂魚(yú)羹”、“龍井蝦仁”

這4道菜，共有A：=24種方法，

4道菜排列后，有5個(gè)空，然后用“冰糖甲魚(yú)”和“叫化章雞”去插空，有A；=20種方

法，

所以由分步計(jì)數(shù)原理可知共有24x20=480種不同的上菜順序，

故選：A

變式5-1.2022年2月4日，中國(guó)北京第24屆奧林匹克冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式以二十四

節(jié)氣的方式開(kāi)始倒計(jì)時(shí)創(chuàng)意新穎，驚艷了全球觀眾.衡陽(yáng)市某中學(xué)為了弘揚(yáng)我國(guó)二

十四節(jié)氣文化，特制作出“立春”、“驚蟄”、“雨水”、“春分”、“清明”、“谷雨”六張知

識(shí)展板分別放置在六個(gè)并排的文化櫥窗里，要求“立春”和“春分”兩塊展板相鄰，且

“清明”與“驚蟄”兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式有多少種？（）

A.24B.48C.144D.244

【答案】C

【分析】將“立春”和“春分”兩塊展板捆綁在一起，與“雨水”、“谷雨”排列，然后“清

明，，與“驚蟄，，去插空即可

【詳解】根據(jù)題意先將“立春”和“春分”兩塊展板捆綁在一起，與“雨水”、“谷雨”排

列，有4個(gè)空，然后“清明”與“驚蟄”去插空，

所以不同的放置方式有A；A；A：=144種.

故選：c

變式5-2.在2016年“兩會(huì)”記者招待會(huì)上，主持人要從5名國(guó)內(nèi)記者與4名國(guó)外記

者中選出3名進(jìn)行提問(wèn)，要求3人中既有國(guó)內(nèi)記者又有國(guó)外記者，且國(guó)內(nèi)記者不能

連續(xù)提問(wèn)，則不同的提問(wèn)方式有（）

A.420種B.260種C.180種D.80種

【答案】B

【分析】應(yīng)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)，結(jié)合排列、組合數(shù)求不同分類(lèi)下的提問(wèn)方式，最后加

總即可.

【詳解】若3人中有2名中國(guó)記者和1名國(guó)外記者，則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)是

C；C；A；=80,

若3人中有1名中國(guó)記者和2名國(guó)外記者，則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)是C；C；A；=180,

故所有的不同的提問(wèn)方式的種數(shù)是80+180=260.

故選：B

變式5-3.2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”，有著可愛(ài)

的外表和豐富的寓意，深受各國(guó)人民的喜愛(ài).某商店有4個(gè)不同造型的吉祥物“冰墩

墩”和3個(gè)不同造型的吉祥物“雪容融”展示在柜臺(tái)上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此

間隔排列，則不同排法的種數(shù)是（）

A.A；B.C；A：A；C.A：A；D.A：A；A；

【答案】C

【分析】分兩步，第一步將4個(gè)“冰墩墩”全排列，第二步將將3個(gè)“雪容融”插進(jìn)3

個(gè)空中，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；

【詳解】解：依題意首先將4個(gè)“冰墩墩”全排列，有A：種排法；

再將3個(gè)“雪容融”插進(jìn)3個(gè)空中，有A；種排法；

綜上可得一共有A：A；種排法；

故選：C

變式5-4.某電視臺(tái)曾在某時(shí)間段連續(xù)播放5個(gè)不同的商業(yè)廣告，現(xiàn)在要在該時(shí)間段

新增播一個(gè)商業(yè)廣告與兩個(gè)不同的公益宣傳廣告，且要求兩個(gè)公益宣傳廣告既不能

連續(xù)播放也不能在首尾播放，則在不改變?cè)?個(gè)不同的商業(yè)廣告的相對(duì)播放順序

的前提下，不同的播放順序共有（）

A.60種B.120種C.144種D.300種

【答案】B

【分析】先插入一個(gè)商業(yè)廣告，再在中間插入兩個(gè)公益廣告，由分步乘法原理可得.

【詳解】安排方法是先插入一個(gè)商業(yè)廣告有4種方法，再在6個(gè)商業(yè)廣告中間插入

兩個(gè)公益廣告，方法數(shù)用，所以不同的播放順序數(shù)為44=120.

故選:B.

題型戰(zhàn)法六部分定序問(wèn)題的排列問(wèn)題（縮倍法）

典例6.5本書(shū)編號(hào)為a,b,c,d,e,其中a必須排放在b的左邊，則一共有多少

種排放方法（）

A.42B.60C.30D.36

【答案】B

【分析】先求得5個(gè)編號(hào)任意排列的排法，分析可得。在b的左邊和。在6的右邊

是等可能的，計(jì)算即可得答案.

【詳解】由題意得5個(gè)編號(hào)任意排列，有團(tuán)種排法，

其中。在b的左邊和。在匕的右邊是等可能的，其排法數(shù)目時(shí)一樣的，

所以。排放在b的左邊一共有=60種排法

故選：B

變式6-1.用123,4,5,6,7組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，若2,4,6的順序一定，則符合

條件的七位數(shù)有（）個(gè)

A.840B.210C.640D.410

【答案】A

【分析】根據(jù)倍縮法求解定序問(wèn)題.

【詳解】1,2,3,4,5,6,7組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，共有A；個(gè)，2,4,6的順序有A；個(gè)，

所以所求的個(gè)數(shù)有*840,

故選：A.

變式6-2.某公司為慶祝年利潤(rùn)實(shí)現(xiàn)目標(biāo),計(jì)劃舉行答謝聯(lián)歡會(huì),原定表演6個(gè)節(jié)目，

已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又臨時(shí)增加了2個(gè)互動(dòng)節(jié)目.如果保持原節(jié)目的順序不變，那

么不同排法的種數(shù)為（）.

A.42B.56C.30D.72

【答案】B

【分析】利用倍縮法，先將8個(gè)節(jié)目排好，由于原來(lái)6個(gè)節(jié)目順序不變，則要除以

原有的6個(gè)節(jié)目對(duì)應(yīng)的不同排法，即可得解.

【詳解】解：增加2個(gè)互動(dòng)節(jié)目后，一共有8個(gè)節(jié)目，這8個(gè)節(jié)目的不同排法有可

種，

而原有的6個(gè)節(jié)目對(duì)應(yīng)的不同排法共有曖種，

故選：B.

變式6-3.習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)教育大會(huì)上發(fā)表重要講話(huà)，稱(chēng)教育是國(guó)之大計(jì)，黨之

大計(jì).哈九中落實(shí)講話(huà)內(nèi)容，組織研究性學(xué)習(xí).在研究性學(xué)習(xí)成果報(bào)告會(huì)上，有A、

B、C、D、E、產(chǎn)共6項(xiàng)成果要匯報(bào)，如果8成果不能最先匯報(bào)，而A、C、。按先

后順序匯報(bào)（不一定相鄰），那么不同的匯報(bào)安排種數(shù)為（）

A.100B.120C.300D.600

【答案】A

【分析】?jī)?yōu)先排3元素，然后根據(jù)A、C、。順序確定用除法可得.

【詳解】先排3元素，有5種排法，然后排剩余5個(gè)元素共團(tuán)=120,由于4C、

。順序確定，所以不同的排法共有豈滬=1。。.

故選：A

變式6-4.某學(xué)校文藝匯演準(zhǔn)備從舞蹈、小品、相聲、音樂(lè)、魔術(shù)、朗誦6個(gè)節(jié)目中

選取5個(gè)進(jìn)行演出.要求舞蹈和小品必須同時(shí)參加，且他們的演出順序必須滿(mǎn)足舞

蹈在前、小品在后.那么不同的演出順序種數(shù)有（）

A.240種B.480種C.540種D.720種

【答案】A

【分析】先從4個(gè)節(jié)目中選3個(gè)，再按照定序排列即可求解.

【詳解】先從相聲、音樂(lè)、魔術(shù)、朗誦4個(gè)節(jié)目中選3個(gè)，有優(yōu)=4種，再把5個(gè)

節(jié)目排列且滿(mǎn)足舞蹈在前、小品在后，

有冬=60,總共有4x60=240種.

故選：A.

題型戰(zhàn)法七分組分配問(wèn)題

典例7.佳木斯市第一中學(xué)校為了做好疫情防控工作，組織了6名教師組成志愿服

務(wù)小組，分配到東門(mén)、西門(mén)、中門(mén)3個(gè)樓門(mén)進(jìn)行志愿服務(wù).由于中門(mén)學(xué)生出入量較大，

要求中門(mén)志愿者人數(shù)不少于另兩個(gè)門(mén)志愿者人數(shù)，若每個(gè)樓門(mén)至少分配1個(gè)志愿服

務(wù)小組，每個(gè)志愿服務(wù)小組只能在1個(gè)樓門(mén)進(jìn)行服務(wù)，則不同的分配方法種數(shù)為（）

A.240B.180C.690D.150

【答案】A

【分析】根據(jù)中門(mén)志愿者的人數(shù)，分情況討論，再按照分組分配問(wèn)題，即可求解.

【詳解】第一種情況，當(dāng)中門(mén)的志愿者有3人時(shí)，其他兩個(gè)門(mén)有1個(gè)門(mén)1人，1個(gè)

門(mén)2人，有或C；A；=120種,

第二種情況，當(dāng)中門(mén)有2人時(shí)，其他兩個(gè)門(mén)也分別是2人，C；C；C；=90種，

第三種情況，當(dāng)中門(mén)有4人時(shí)，其他兩個(gè)們分別1人，有或A；=30種，

所以不同的分配方法種數(shù)是120+90+30=240.

故選：A

變式7-1.6名志愿者要到A,B,C三個(gè)社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，每個(gè)志愿者只去一個(gè)

社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去A社區(qū)，則不同的安排方

法共有（）

A.105種B.144種C.150種D.210種

【答案】D

【分析】先安排2名志愿者到A社區(qū)，再考慮剩余的4名志愿者，分為兩組，可以

平均分，可以一組1人，一組3人，再對(duì)兩組進(jìn)行分配，從而求出最終答案.

【詳解】先選出2名志愿者安排到A社區(qū)，有C；種方法，

再把剩下的4名志愿者分成兩組，有兩種分法，一種是平均分為兩組，有吟1種分

法，

另一種是1組1人，另一組3人，有C：C：種分法，再分配到其他兩個(gè)社區(qū)，

則不同的安排方法共有等+C：A；=210種.

故選：D

變式7-2.2022年3月中旬，新冠肺炎疫情突襲南昌，南昌市統(tǒng)一指揮，多方攜手、

眾志成城，構(gòu)筑起抗擊疫情的堅(jiān)固堡壘.某小區(qū)有小王、小張等5位中學(xué)生積極參

加社區(qū)志愿者，他們被分派到測(cè)溫和掃碼兩個(gè)小組，若小王和小張不同組，且他們

所在的兩個(gè)組都至少需要2名中學(xué)生志愿者，則不同的分配方案種數(shù)有（）

A.8B.10C.12D.14

【答案】C

【分析】先