2025屆高考數(shù)學1月適應性測試八省聯(lián)考考后仿真系列卷六含解析

PAGEPAGE172025屆高考數(shù)學1月適應性測試八省聯(lián)考考后仿真系列卷六（含解析）留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為集合中，所以，解得，集合，因為集合中，所以，解得或，集合或，則，，，故選：C.【點睛】本題考查了集合的運算，考查補集以及交集的相關性質，考查函數(shù)的定義域，考查運算實力，屬于基礎題.2.某胸科醫(yī)院感染科有3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，現(xiàn)須要從這5名醫(yī)生中抽取2名醫(yī)生成立一個臨時新冠狀病毒診治小組，恰好抽到的2名醫(yī)生都是男醫(yī)生的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】3名男醫(yī)生編號為，2名女醫(yī)生編號為，任選2名醫(yī)生的事務：共10個，其中抽到的2名醫(yī)生都是男醫(yī)生的事務有共3個，所以所求概率為．故選：C．【點睛】本題考查了古典概型，解題關鍵是用列舉法列出全部的基本領件，屬于基礎題.3.已知直線m、n和平面α，在下列給定的四個結論中，m//n的一個必要但不充分條件是（）A.m//α，n//α B.m⊥α，n⊥αC.m//α，n?α D.m、n與α所成的角相等【答案】D【解析】A：m、n可以都和平面垂直，不必要

；B：m、n可以都和平面平行，不必要

；C：n沒理由肯定要在平面內，不必要

；D：由m∥n?m，n與α所成的角相等，反之，m，n與α所成的角相等不肯定推出m∥n.故選：D.【點睛】本題考查了利用線面平行與面面平行的性質定理,解決此類問題的關鍵是嫻熟駕馭推斷空間中直線與平面位置關系（平行關系、垂直關系）推斷定理與性質定理，并且能夠敏捷的應用,屬于基礎題.4.設，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由對數(shù)函數(shù)在單調遞增的性質得：，由指數(shù)函數(shù)在單調遞減的性質得：，由三角函數(shù)在上單調遞增的性質得.所以，故選C?！军c睛】本題考查了對數(shù)值的大小比較，考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的性質，屬于基礎題．5.已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵拋物線的焦點為∴∴，故選：C【點睛】本題考查了拋物線與橢圓的方程及幾何性質，屬于基礎題.6.函數(shù)在上的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，所以為奇函數(shù)，解除C，D，又，解除A，故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的性質解除選項是解題關鍵，屬于基礎題.7.已知是兩個非零向量，其夾角為，若，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，可得，即.由，可得，即整理得，，故選：B【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的運算性質以及求向量的夾角的余弦值，其中將向量模長平方轉化為數(shù)量積運算是解決本題的關鍵，屬于中檔題.8.已知函數(shù)的圖象經過點，，當時，，記數(shù)列的前項和為，當時，的值為（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】D【解析】由題意結合函數(shù)的解析式可得：，求解方程組有：.則函數(shù)的解析式為：，當時，，則：，由可得：，故選：D【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)以及裂項法求和，其中需留意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不行漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，屬于中檔題．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知復數(shù)的實部為，則下列說法正確的是（）A．復數(shù)的虛部為 B．C．復數(shù)的共軛復數(shù)D．在復平面內對應的點位于第三象限【答案】ABD【解析】對于選項A,，因為復數(shù)的實部是-1，所以，解得：，所以，復數(shù)的虛部是-5，A正確；對于選項B,，正確；對于選項C,復數(shù)的共軛復數(shù)，C錯誤；對于選項D,在復平面內對應的點是，位于第三象限，D正確.故選:ACD?！军c睛】本題考查了復數(shù)的運算及其幾何意義,考查了數(shù)學運算的實力，屬于基礎題.10.若函數(shù)的圖象關于直線對稱,則（）A. B.函數(shù)的最大值為C.為函數(shù)的一個對稱中心 D.函數(shù)在上單調遞增【答案】ABCD【解析】（其中）因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，則，則，A.正確；又，則函數(shù)的最大值為，B正確；令，當，則為函數(shù)的一個對稱中心，C正確；令當為增區(qū)間，即函數(shù)在上單調遞增，D正確故選：ABCD【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的對稱性、周期性，考查綜合分析與應用實力，屬于基礎題．11.下列命題中，下列說法正確的是（）A.已知隨機變量聽從二項分布，若，則；B.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變；C.設隨機變量聽從正態(tài)分布，若，則；D.某人在10次射擊中，擊中目標的次數(shù)為，則當時概率最大.【答案】BCD【解析】對于選項A,依據(jù)二項分布的數(shù)學期望和方差的公式，可得，解得，所以A錯誤；對于選項B,依據(jù)方差的計算公式可知，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變，所以B正確；對于選項C,由正態(tài)分布的圖像的對稱性可得，所以C正確；對于選項D,由獨立重復試驗的概率的計算公式可得，由，得，即時，，同理得時，，即最大，，所以D正確.所以正確命題的序號為BCD.故答案為：BCD．【點睛】本題考查了二項分布，正態(tài)分布，隨機變量的方差．正態(tài)分布曲線具有對稱性，經常出現(xiàn)由對稱性求概問題，二項分布中概率公式是，可用作商法確定其中的最大值或最小值,屬于中檔題．12.已知函數(shù).下列命題為真命題的是（）A.函數(shù)是周期函數(shù) B.函數(shù)既有最大值又有最小值C.函數(shù)的定義域是，且其圖象有對稱軸 D.對于隨意，單調遞減【答案】BC【解析】由函數(shù)對于選項A,函數(shù)f（x）是周期函數(shù)不正確，因為分母隨著自變量的遠離原點，趨向于正窮大，所以函數(shù)圖象無限靠近于x軸，故不是周期函數(shù)；A錯誤對于選項B,令單調遞增，又且對稱軸是x＝，故在取得最小值，又在取得最大值，故函數(shù)有最大值；另一方面，當恒成立，且因為<0在恒成立，故的最小值在取得，由，單增，又單調遞減，同理，在單調遞減，在單調遞減，在單增，故故f（x）有最大值又有最小值；B正確．對于選項C,函數(shù)f（x）的定義域是R，且故其對稱軸是x＝，C正確；對于選項D，f（），f（），∴f（）＜f（），D錯誤，故選：BC．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的對稱改變和利用導數(shù)解決單調性問題，考查了函數(shù)思想、轉化思想以及數(shù)形結合思想，屬于中檔題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設，若綻開式中的系數(shù)為，則_____________【答案】【解析】∵（2）（1+x）5＝（2）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），故x2的系數(shù)為20+10a＝10，∴a＝﹣1，故答案為:﹣1．【點睛】本題考查了二項式定理的應用、二項綻開式的通項公式以及二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題．14.已知圓錐的底面圓心到某條母線的距離為1，則該圓錐母線的長度取最小值時，該圓錐的體積為________.【答案】【解析】設圓錐母線為，半底面徑為，高為，則當且僅當時，取最小值因此圓錐的體積為，故答案為：【點睛】本題考查圓錐的體積公式、利用基本不等式求最值，考查基本求解實力，屬于基礎題.15.設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_________．【答案】【解析】∵，∴，∴函數(shù)的定義域為．又，∴為偶函數(shù)．當時，令，∵，∴在上是增函數(shù)，易知函數(shù)在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)．又為偶函數(shù)，∴，∴由得，得，故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調性，考查化歸與轉化實力和運算求解實力，屬于中檔題.16.在三棱錐中，平面，，，．三棱錐的全部頂點都在球的表面上，則球的半徑為______；若點是的重心，則過點的平面截球所得截面的面積的最小值為______．【答案】【解析】（1）平面，平面，，又，且，平面，平面，，所以是兩個直角三角形和的斜邊，取的中點，點到四點的距離相等，即點是三棱錐的外接球的球心，,（2）當點是截面圓的圓心時，此時圓心到截面的距離最大，那么截面圓的半徑最小，即此時的面積最小，點是的中點，是的重心，，，所以，截面圓的半徑，所以故答案為：；【點睛】本題考查了球與幾何體的綜合問題，考查空間想象實力、轉化與化歸以及運算實力，（1）當三棱錐的三條側棱兩兩垂直時，并且側棱長為，那么外接球的直徑，（2）當有一條側棱垂直于底面時，先找底面外接圓的圓心，過圓心做底面的垂線，球心在垂線上，依據(jù)垂直關系建立的方程.（3）而本題類型，須要過兩個平面外接圓的圓心作面的垂線，垂線的交點就是球心，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.數(shù)列的前項和為，已知，（，2，3，…）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和．【答案】（1）證明見解析；（2）．（1）因為，即，又因為，可得，所以，又，可得，所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）可得，所以，則，，①②得：，所以．【點睛】本題考查了遞推關系結合等比數(shù)列的定義，證得數(shù)列是等比數(shù)列；利用錯位相減法求解數(shù)列的前項和，需留意：①適用條件：若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，求解數(shù)列的前項和；②在寫出和的表達式時，應留意將兩式“錯位對齊”，以便下一步精確寫出；③作差后，應留意減式中所剩各項的符號要變號；④作差后，作差部分應用為的等比數(shù)列求和，屬于基礎題.18.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）在△中，若，且，，求△外接圓半徑的長．【答案】（1）（2）【解析】(1)函數(shù)．由，得．由正弦函數(shù)的單調性可知，當，即時，函數(shù)遞減．所以，函數(shù)，的單調遞減區(qū)間是．(2)函數(shù)．在△中，因為，，所以，．由，及，得，解得，于是．設三角形的外接圓半徑長為，因為，所以．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換應用及單調性，考查了考查三角形的解法，屬于基礎題．19.如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)如圖所示，連結，等邊中，，則，平面ABC⊥平面，且平面ABC∩平面，由面面垂直的性質定理可得：平面，故，由三棱柱的性質可知，而，故，且，由線面垂直的判定定理可得：平面，結合?平面，故.(2)在底面ABC內作EH⊥AC，以點E為坐標原點，EH,EC,方向分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標系.設，則，,，據(jù)此可得：，由可得點的坐標為，利用中點坐標公式可得：，由于，故直線EF的方向向量為：設平面的法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個法向量為，此時，設直線EF與平面所成角為，則.【點睛】本題考查了立體幾何中的線線垂直的判定和線面角的求解問題，關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，通過嚴密推理，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解;考查學生的空間想象實力和邏輯推理實力；屬于基礎題.20.推動垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必定選擇，也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會隨機抽取1000名社區(qū)居民參加問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如下：得分男性人數(shù)40901201301106030女性人數(shù)2050801101004020（1）從該社區(qū)隨機抽取一名居民參加問卷測試，試估計其得分不低于60分的概率；（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類，完成列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關？不太了解比較了解男性女性（3）從參加問卷測試且得分不低于80分的居民中，依據(jù)性別進行分層抽樣，共抽取10人，連同名男性調查員一起組成3個環(huán)保宜傳隊.若從這中隨機抽取3人作為隊長，且男性隊長人數(shù)占的期望不小于2.求的最小值.附：臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）0.6；（2）填表見解析；有95%的把握認為居民對垃圾分類的了解程度與性別有關；（3）【解析】（1）由調查數(shù)據(jù)，問卷得分不低于60分的比率為故從該社區(qū)隨機抽取一名居民其得分不低于60分的概率為0.6.（2）由題意得列聯(lián)表如下：不太了解比較了解總計男性250330580女性150270420總計4006001000的觀測值因為5.542>3.841所以有95%的把握認為居民對垃圾分類的了解程度與性別有關.（3）由題意知，分層抽樣抽取的10人中，男性6人，女性4人隨機變量的全部可能取值為0，1，2，3，其中，所以隨機變量的分布列為0123可得，，，解得，的最小值為.【點睛】本題考查了線性相關以及數(shù)學期望,考查數(shù)學運算實力和數(shù)據(jù)分析實力，屬于中檔題．21.已知圓C方程為，橢圓中心在原點，焦點在x軸上.（1）證明圓C恒過肯定點M，并求此定點M的坐標；（2）推斷直線與圓C的位置關系，并證明你的結論；（3）當時，圓C與橢圓的左準線相切，且橢圓過（1）中的點M，求此時橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點A，B使得對橢圓上隨意一點Q（異于長軸端點），直線，的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標；若不存在，請說明