全國統(tǒng)考2025版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第7章不等式第2講二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題2備考試題文含解析

第七章不等式其次講二元一次不等式(組)與簡潔的線性規(guī)劃問題1.[2024陜西百校聯(lián)考]已知實(shí)數(shù)x,y滿意約束條件x+y-2≥0,x-y+2≥0,xA.4 B.5 C.6 D.92.[2024黑龍江省六校階段聯(lián)考]設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿意約束條件y≥0,4x-y≥0,x+yA.14 B.10 C.9 D.73.[2024南昌市高三測試]已知x,y滿意約束條件x≤2,y≤2,x+y-3≥0,z=y-xA.0 B.1 C.2 D.44.[2024洛陽市統(tǒng)考]若x,y滿意約束條件3x-y+3≥0,x+y-A.32 B.16 C.8 D.45.[2024大同市調(diào)研測試]已知變量x,y滿意x-2y+4≥0,x-A.[12,32] B.[14,12] C.[14,236.[2024洛陽市第一次聯(lián)考]已知x,y滿意條件x≥0,y≤x,2x+y+k≤0(kA.-16 B.-6 C.-837.[2024江西紅色七校聯(lián)考]已知實(shí)數(shù)x,y滿意約束條件x+y≥4,x8.[2024湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三測試]已知實(shí)數(shù)x,y滿意x-2y+1≥0,x+y-1≥09.[2024南昌市測試]已知二元一次不等式組x+y-2≥0,x-y+2≥0,x+2y-2≥0表示的平面區(qū)域?yàn)镈A.p∧q B.p∧(?q)C.(?p)∧q D.(?p)∧(?q)10.[2024惠州市二調(diào)]設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿意(x-1)2+(y-1)2≤2,q:實(shí)數(shù)x,y滿意y≥x-1,y≥1-xA.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.[2024廣東六校聯(lián)考]已知點(diǎn)A(2,1),O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿意:2x-y≤0,x-2y+3≥0,y≥0A.-6 B.1 C.2 D.412.[2024南昌市重點(diǎn)中學(xué)模擬]記不等式組x≥1,x+y-5≥0,x-2y+1≤0的解集為D,若?(x,y)∈DA.(-∞,3] B.[3,+∞)C.(-∞,6] D.(-∞,8]13.[2024湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三測試]已知x,y滿意約束條件x-1≥0,x-y≤0,xA.4 B.5 C.8 D.914.[2024云南三模][雙空題]某校同時(shí)供應(yīng)A,B兩類線上選修課程:A類選修課每次觀看線上直播40分鐘,并完成課后作業(yè)20分鐘,可獲得積分5分;B類選修課每次觀看線上直播30分鐘,并完成課后作業(yè)30分鐘,可獲得積分4分.每周開設(shè)2次選修課程,共開設(shè)20周,每次均為獨(dú)立內(nèi)容,每次只能選擇A類、B類課程中的一類學(xué)習(xí).當(dāng)選擇A類課程20次,B類課程20次時(shí),可獲得總積分分.假如規(guī)定學(xué)生觀看直播總時(shí)間不得少于1200分鐘,課后作業(yè)總時(shí)間不得少于900分鐘,則通過線上選修課的學(xué)習(xí),最多可以獲得總積分分.

答案第七章不等式其次講二元一次不等式(組)與簡潔的線性規(guī)劃問題1.A解法一作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖D7-2-11中陰影部分所示,作出直線3x+2y=0并平移,由圖知當(dāng)直線3x+2y-z=0經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)時(shí),z=3x+2y取得最小值,即zmin=3×0+2×2=4,故選A.解法二由x+y-2=0,x-y+2=0,得x=0,y=2,此時(shí)z=4;由x+y-2=0,圖D7-2-112.A作出可行域如圖D7-2-12中陰影部分所示.作出直線x+2y=0,平行移動(dòng)直線x+2y=0,當(dāng)平移到過點(diǎn)A時(shí),z=x+2y+5取得最大值.聯(lián)立方程得4x-y=0,x+y=5,得A(1,4),將A(1,4)代入目標(biāo)函數(shù)圖D7-2-123.C畫出可行域如圖D7-2-13中陰影部分所示,作出直線y=x并平移,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)z=y-x在點(diǎn)(1,2)處取得最大值,zmax=2-1=1,在點(diǎn)(2,1)處取得最小值,zmin=1-2=-1.所以zmax-zmin=1-(-1)=2.故選C.圖D7-2-134.B解法一令u=x-2y.作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖D7-2-14中陰影部分所示,作出直線x-2y=0并平移,由圖知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)u=x-2y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-3)時(shí),u取得最大值,即umax=-2-2×(-3)=4.又函數(shù)f(u)=2u在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,所以zmax=(2x-2y)max=24=16,故選B.圖D7-2-14解法二由3x-y+3=0,3x-5y-9=0,得x=-2,y=-3,此時(shí)z=24=16;由3x-y+3=05.D畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖D7-2-15中陰影部分所示,則y+1x+2的幾何意義為過P(x,y)與A(-2,-1)兩點(diǎn)的直線的斜率.從圖中可知當(dāng)點(diǎn)P(x,y)為點(diǎn)B(2,0)時(shí),y+1x+2的值最小,為14;當(dāng)點(diǎn)P(x,y)為點(diǎn)D(0,2)時(shí),y+1x+2的值最大,為圖D7-2-156.B解法一由題意易知k<0,在平面直角坐標(biāo)系中,畫出x,y滿意的不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖D7-2-16中陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)z=x+3y可變形為y=-13x+13z,由圖可知,當(dāng)直線y=-13x+13z經(jīng)過陰影區(qū)域中的點(diǎn)A時(shí),截距最大.由y=x,2x+y+k=0,得x=y=-k3,即A(-k解法二由于目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8,所以直線y=x與直線8=x+3y的交點(diǎn)(2,2)在直線2x+y+k=0上,將x=2,y=2代入2x+y+k=0,得k=-6.故所求實(shí)數(shù)k的值為-6.故選B.圖D7-2-167.13作出可行域如圖D7-2-17中陰影部分所示,(x+1)2+P(-1,0)的距離,由圖知,點(diǎn)P(-1,0)與點(diǎn)M(2,2)之間的距離最小,所以((x+1)2+圖D7-2-178.[0,5)畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖D7-2-18中陰影部分所示,作出直線2x-y=0,平移可知直線2x-y=z過點(diǎn)C時(shí)z最小,由x-2y+1=0,x+y-1=0,解得x=13,y=23,即C(13,23),所以zmin=2×13-2圖D7-2-189.C平面區(qū)域D如圖D7-2-19中的陰影部分所示.由圖知點(diǎn)(0,1)不在區(qū)域D內(nèi),故p為假命題;點(diǎn)(1,1)在區(qū)域D內(nèi),故q為真命題.所以(?p)∧q是真命題.故選C.圖D7-2-1910.A(x-1)2+(y-1)2≤2表示的是以(1,1)為圓心,2為半徑的圓及圓的內(nèi)部區(qū)域,如圖D7-2-20所示.不等式組y≥x-1,y≥1-x,y≤1表示的平面區(qū)域?yàn)閳DD7-2-20中的陰影部分.所以p圖D7-2-2011.D解法一由題意,作出可行域,如圖D7-2-21中陰影部分所示.z=OP·OA=2x+y,作出直線2x+y=0并平移,可知當(dāng)直線2x+y=z過點(diǎn)C時(shí),z取得最大值.由2x-y=0,x-2解法二由題意,作出可行域,如圖D7-2-21中陰影部分所示,可知可行域是三角形封閉區(qū)域.z=OP·OA=2x+y,易知目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值在頂點(diǎn)處取得,求出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2),(-3,0),分別將(0,0),(1,2),(-3,0)代入z=2x+y,對(duì)應(yīng)z的值分別為0,4,-6,故z的最大值是4,故選D.圖D7-2-2112.C不等式組x≥1,x+y-5≥0,x-2y+1≤0表示的平面區(qū)域如圖D7-2-22中陰影部分所示,設(shè)z=2x+y,作出直線2x+y=0并平移,由圖知目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最小值的最優(yōu)解為(1,4),所以目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為6.因?yàn)?(x,圖D7-2-2213.B由題意知x≥1,y≥x,則m≥x+y≥2,作出滿意約束條件的平面區(qū)域如圖D7-2-23中陰影部分所示.明顯yx+1表示定點(diǎn)P(-1,0)與平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)連線所在直線的斜率,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過平面區(qū)域的頂點(diǎn)A(1,m-1)時(shí),直線的斜率取得最大值,為(m-1圖D7-2-2314.180190依據(jù)題意知,當(dāng)選擇A類課程20次,B類課程20次時(shí),可獲得總積分5×20+4×20=180(分).設(shè)學(xué)生選擇A類選修課x(x∈N)次,B類選修課y(y∈N)次,則x,y所滿意的約束條件為40x+