1.2.1必要條件與充分條件（第2課時(shí)習(xí)題課充分條件與必要條件的綜合應(yīng)用）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

2.1必要條件與充分條件第2課時(shí)習(xí)題課充分條件與必要條件的綜合應(yīng)用第一章預(yù)備知識北師大版

數(shù)學(xué)

必修第一冊重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)目錄索引

重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一充要條件的證明【例1】求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0.證明

充分性:因?yàn)閍+b+c=0,所以c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中,得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0,所以方程有一個(gè)根為1,充分性成立.必要性:因?yàn)榉匠蘟x2+bx+c=0有一個(gè)根為1,所以x=1滿足方程ax2+bx+c=0,所以有a×12+b×1+c=0,即a+b+c=0.必要性成立.綜上所述,方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0.變式探究

將本例的條件“有一個(gè)根為1”改為“有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”,“a+b+c=0”改為“ac<0”,如何判斷?證明

充分性:因?yàn)閍c<0,所以Δ=b2-4ac>0,方程ax2+bx+c=0中有兩個(gè)不等實(shí)根,由根與系數(shù)關(guān)系可知這兩個(gè)根的積為

<0,所以方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,充分性成立.必要性:因?yàn)榉匠蘟x2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,由根與系數(shù)關(guān)系可知這兩個(gè)根的積為

<0,所以ac<0,必要性成立.綜上,方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是ac<0.規(guī)律方法

充要條件的證明(1)根據(jù)充要條件的定義,證明充要條件時(shí)要從充分性和必要性兩個(gè)方面分別證明:一般地,證明“p成立的充要條件為q”①充分性:把q當(dāng)作已知條件,結(jié)合命題的前提條件,推出p;②必要性:把p當(dāng)作已知條件,結(jié)合命題的前提條件,推出q.解題的關(guān)鍵是分清哪個(gè)是條件,哪個(gè)是結(jié)論,然后確定推出方向,至于先證明充分性還是先證明必要性則無硬性要求.(2)在證明過程中,若能保證每一步推理都滿足等價(jià)性(?),也可以直接證明充要性.探究點(diǎn)二根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍【例2】

(1)若“x<a”是“x≥3或x≤-1”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.{a|a≥3} B.{a|a≤-1}C.{a|-1≤a≤3} D.{a|a≤3}B解析

因?yàn)椤皒<a”是“x≥3或x≤-1”的充分不必要條件,所以a≤-1.故選B.(2)若“x>2”是“x>m”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.

{m|m>2}解析

因?yàn)椤皒>2”是“x>m”的必要不充分條件,所以{x|x>m}是{x|x>2}的真子集,所以m>2.規(guī)律方法

根據(jù)充分條件與必要條件求參數(shù)取值范圍的步驟如下:(1)記集合M={x|p(x)},N={x|q(x)};(2)根據(jù)以下表格確定集合M與N的包含關(guān)系:條件類別集合M與N的關(guān)系p是q的充分不必要條件M?Np是q的必要不充分條件M?Np是q的充要條件M=Np是q的充分條件M?Np是q的必要條件M?N(3)根據(jù)集合M與N的包含關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組);(4)解不等式(組)求出參數(shù)的取值范圍.變式訓(xùn)練1(1)一次函數(shù)

的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限的必要不充分條件是(

)A.m>1,且n<1 B.mn<0C.m>0,且n<0 D.m<0,且n<0B★(2)[2024山東泰安高一期末](多選題)一元二次方程ax2+4x+3=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是(

)A.a<0 B.a<-1C.a<1 D.-3<a<-2BD探究點(diǎn)三由傳遞性判斷命題間的關(guān)系【例3】

已知p,q都是r的必要條件,s是r的充分條件,q是s的充分條件,那么:(1)s是q的什么條件?(2)r是q的什么條件?(3)p是q的什么條件?解

(1)∵q是s的充分條件,∴q?s.∵q是r的必要條件,∴r?q.∵s是r的充分條件,∴s?r.∴s?r?q?s.即s是q的充要條件.(2)由r?q,q?s?r,知r是q的充要條件.(3)∵p是r的必要條件,∴r?p,∴q?r?p.∴p是q的必要不充分條件.規(guī)律方法

解決傳遞性問題的關(guān)鍵是畫出推出的結(jié)構(gòu)圖,也可以考慮命題之間的關(guān)系.變式訓(xùn)練2如果甲是乙的必要條件,丙是乙的充分條件,但不是乙的必要條件,那么(

)A.丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件B.丙是甲的必要條件,但不是甲的充分條件C.丙是甲的充要條件D.丙不是甲的充分條件,也不是甲的必要條件A解析

如圖所示,∵甲是乙的必要條件,∴乙?甲.∵丙是乙的充分條件,但不是乙的必要條件,∴丙?乙,但乙不能推出丙.綜上,有丙?乙?甲,即丙是甲的充分條件,但不是甲的必要條件.本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識清單:(1)充要條件概念的理解;(2)充要條件的證明;(3)根據(jù)條件求參數(shù)范圍.2.方法歸納:等價(jià)轉(zhuǎn)化法、特例法.3.常見誤區(qū):條件和結(jié)論辨別不清.學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)123451.在四邊形ABCD中,“四邊形ABCD為平行四邊形”是“AB與CD平行且相等”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件C解析

四邊形ABCD為平行四邊形等價(jià)于AB與CD平行且相等.故選C.123452.(多選題)在下列各選項(xiàng)中,p是q的充要條件的是(

)A.p:A?B,q:A∩B=AB.p:a=b,q:|a|=|b|C.p:|x|+|y|=0,q:x=y=0D.p:a,b都是偶數(shù),q:a+b是偶數(shù)AC解析A,C中,p都是q的充要條件;B中,p是q的充分不必要條件;D中,p是q的充分不必要條件.123453.已知集合A={x|x2+x-6≤0},B={x|3-m≤x≤m+5},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.

[6,+∞)解析

由題得A={x|x2+x-6≤0}={x|-3≤x≤2},因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的充分不必要條件,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[6,+∞).123454.“有兩個(gè)角之和為90°的三角形稱為直角三角形”是否可以作為直角三角形的定義?為什么?解

可以作為直角三角形的定義.因?yàn)椤坝袃蓚€(gè)角之和為90°的三角形”?“有一個(gè)內(nèi)角為90°的三角形”?“直角三角形”,即“有兩個(gè)角之和為90°的三角形”是“直角三角形”的充要條件,故“有兩個(gè)角之和為90°的三角形稱為直角三角形”可以作為直角三角形