第二章模糊控制系統(tǒng)

第二章模糊控制系統(tǒng)2.1概述2.2模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.3模糊控制的基本原理2.4模糊控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)2.5 模糊控制的工程應(yīng)用模糊控制的發(fā)展簡(jiǎn)史模糊理論是美國(guó)加利福尼亞大學(xué)的自動(dòng)控制理論專家L.A.Zadeh教授最先提出的。1965年，他在“InformationandControl”雜志上發(fā)表了“FuzzySets”一文，首次提出了模糊集合的概念1974年英國(guó)教授Mamdani首次將模糊集合理論應(yīng)用于加熱器的控制，他將基于規(guī)則系統(tǒng)的想法與模糊參數(shù)相結(jié)合來(lái)構(gòu)造控制器，模仿人類操作者的操作經(jīng)驗(yàn)1985年Takagi和Sugeno提出了另一類具有線性規(guī)則后項(xiàng)的模糊控制器，稱之為Takagi-Sugeno（TS）模糊控制器模糊控制的發(fā)展簡(jiǎn)史模糊控制在許多領(lǐng)域都獲得了成功的應(yīng)用：小到家用的微控制器系統(tǒng)，大到大規(guī)模的過(guò)程控制系統(tǒng)、醫(yī)療儀器和決策系統(tǒng)等基于模糊技術(shù)的家用電器產(chǎn)品：洗衣機(jī)、電冰箱、微波爐、空調(diào)、洗碗機(jī)、攝像機(jī)、家用加熱器/冷風(fēng)機(jī)和許多我們每天在使用的其它產(chǎn)品實(shí)時(shí)控制設(shè)備：已有許多商用的模糊控制器。日本仙臺(tái)地鐵系統(tǒng)安裝的自動(dòng)地鐵操作系統(tǒng)是世界上模糊控制系統(tǒng)最早成功的應(yīng)用之一許多模糊VLSIs和CAD工具使得模糊控制器的硬件實(shí)現(xiàn)可采用專用集成電路而變得簡(jiǎn)單易行模糊控制應(yīng)用的歷史

Steamengine (1974,British)Heatexchangerandcementkiln (1977,Denmark)Wastewatertreatmentprocess (1980,USA)Subwaytrain (1983,Japan)Modelcar (1984,Japan)Fuzzyexpertsystemonachip (1985,USA)Fuzzycontrolhardware (1986,Japan)Automotivetransmission (1988,Japan)

Postsurgicalpatients (1989,USA)Autofocusvideocamera (1990,Japan)Washingmachines (1990,Japan)Airconditioners (1990,Japan)Anti-shakingvideocamera (1991,Japan)others模糊控制的研究進(jìn)展模糊控制器的模型結(jié)構(gòu)（1）模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)（2）模糊控制器的代數(shù)模型（3）模糊控制器的語(yǔ)言模型（4）模糊控制器的顆粒模型（5）模糊控制器的細(xì)胞模型模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)根據(jù)常規(guī)控制理論來(lái)解析地分析模糊控制器的結(jié)構(gòu)，被認(rèn)為是發(fā)展模糊控制技術(shù)的一條重要途徑許多模糊控制器被證明是具有可變?cè)鲆娴姆蔷€性PID控制器。它們包括基本的Mamdani模糊PI、模糊PD、模糊PID、模糊PI＋D、模糊PD＋I(xiàn)、串行模糊PI＋PD、并行模糊PI＋PD和模糊(PI＋D)2控制器一種基于開－關(guān)控制技術(shù)的時(shí)變模糊控制器被證明是一個(gè)帶有可變控制偏量的非線性PD控制器模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)各類TS模糊控制器也被解析地證明了是非線性PI（PD、或PID）控制器模糊控制器與線性PID控制器相聯(lián)系的解析結(jié)構(gòu)，揭示了模糊控制器在非線性、時(shí)變和純滯后等系統(tǒng)的應(yīng)用中比線性PID控制器優(yōu)越的機(jī)理，也提供了根據(jù)它們之間的增益關(guān)系來(lái)解析設(shè)計(jì)模糊控制系統(tǒng)并確保其穩(wěn)定性的一種方法典型和復(fù)雜的各類模糊控制器從結(jié)構(gòu)上還被證明是非線性增益規(guī)劃器。從另一方面解釋了模糊控制器在處理非線性問(wèn)題中的有效性。基于以上解析結(jié)構(gòu)，其穩(wěn)定性和設(shè)計(jì)方法可被討論模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)分析了模糊控制器類似滑模變結(jié)構(gòu)控制器。同常規(guī)滑?？刂葡啾?，模糊控制具有更高魯棒性的優(yōu)點(diǎn)，且模糊控制器的變結(jié)構(gòu)特性有助于人們?cè)O(shè)計(jì)魯棒穩(wěn)定的模糊控制器模糊控制器的輸入－輸出特性具有多值繼電器特性。根據(jù)模糊控制器與多值繼電控制器的關(guān)系，可采用經(jīng)典控制理論中描述函數(shù)方法來(lái)分析和設(shè)計(jì)模糊控制系統(tǒng)并確保其穩(wěn)定性一些研究學(xué)者注意到，當(dāng)模糊控制規(guī)則的數(shù)目增加到足夠大時(shí)，對(duì)被控過(guò)程的影響很小或沒有影響，這就是模糊控制器的極限結(jié)構(gòu)理論模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)為了更好地理解MIMO模糊控制器的本質(zhì)和特性，其結(jié)構(gòu)也被解析地探討通過(guò)對(duì)模糊控制器結(jié)構(gòu)的解析分析，可以在很大程度上揭示模糊控制器的本質(zhì)和工作機(jī)理，建立模糊控制器與經(jīng)典控制器之間的關(guān)系，對(duì)于模糊控制的實(shí)際應(yīng)用有一定的指導(dǎo)意義模糊控制系統(tǒng)的非線性分析

（1）李亞普諾夫穩(wěn)定性分析（2）絕對(duì)穩(wěn)定性和圓判據(jù)方法（3）基于滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的方法（4）穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差的分析（5）描述函數(shù)方法（6）小增益理論方法（7）相平面分析方法（8）其它方法模糊系統(tǒng)萬(wàn)能逼近理論萬(wàn)能逼近存在性理論：模糊系統(tǒng)主要應(yīng)用在于它能夠逼近任意的非線性模型和實(shí)現(xiàn)任意的非線性控制規(guī)律各種類型的Mamdani和TS模糊系統(tǒng)在過(guò)去幾年中都被證明是萬(wàn)能逼近器，它們能一致逼近定義在閉定義域D上的任意連續(xù)函數(shù)到任意高的逼近精度。這些模糊系統(tǒng)有：加法模糊規(guī)則系統(tǒng)、模糊輸入—輸出控制器、Sugeno模糊控制器的變型、非獨(dú)點(diǎn)模糊邏輯系統(tǒng)、一般Mamdani型模糊系統(tǒng)、采用線性規(guī)則后項(xiàng)的TS型模糊系統(tǒng)、廣義模糊系統(tǒng)、遞階模糊系統(tǒng)等模糊系統(tǒng)萬(wàn)能逼近理論逼近特性分析：模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能逼近器的存在性理論表明了模糊系統(tǒng)的逼近能力。為了更好地揭示模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能逼近器的內(nèi)在機(jī)理，人們從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面研究了模糊系統(tǒng)的逼近特性在定性方面，主要是證明各類模糊系統(tǒng)具有萬(wàn)能逼近特性，并分析存在這種逼近特性的內(nèi)在機(jī)理在定量方面，著重點(diǎn)在于建立逼近偏差范圍和分析各類模糊系統(tǒng)的逼近精度模糊系統(tǒng)萬(wàn)能逼近理論充分條件：實(shí)際應(yīng)用中，人們關(guān)心的是如何設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器使得被控過(guò)程滿足給定的性能，或如何建立一個(gè)模糊模型使得被表達(dá)過(guò)程滿足理想的精度。這就促使一些學(xué)者研究模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能逼近器的充分條件充分條件推導(dǎo)了為滿足任意給定的逼近精度，需要的輸入模糊集、輸出模糊集和模糊規(guī)則數(shù)目的明晰計(jì)算公式。給定一個(gè)被逼近的函數(shù)，很容易地得到模糊系統(tǒng)的具體規(guī)則數(shù)，使模糊系統(tǒng)逼近這個(gè)函數(shù)模糊系統(tǒng)萬(wàn)能逼近理論必要條件：由于花費(fèi)太多模糊集和模糊規(guī)則來(lái)獲取較好的逼近，無(wú)論從理論上還是在實(shí)際中都不是所期望的。這促使我們研究模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能函數(shù)逼近器并擁有最小系統(tǒng)構(gòu)成的必要條件，從而使這些必要條件能用于指導(dǎo)模糊系統(tǒng)開發(fā)者設(shè)計(jì)更緊湊的模糊控制器和模糊模型必要條件設(shè)置了需要的輸入模糊集、輸出模糊集和模糊規(guī)則，表明了模糊系統(tǒng)需要的輸入模糊集和模糊規(guī)則的數(shù)目依賴于被逼近函數(shù)的極值點(diǎn)的數(shù)目和位置模糊系統(tǒng)萬(wàn)能逼近理論必要條件同時(shí)揭示了模糊逼近器的優(yōu)點(diǎn)和局限：(1)僅需要較少數(shù)目的模糊規(guī)則就可以一致逼近那些具有復(fù)雜表達(dá)式但只有少量的極值的多變量連續(xù)函數(shù)。這些分析解釋了為什么在許多模糊控制和模糊建模的成功應(yīng)用中，模糊系統(tǒng)僅需要較少的模糊規(guī)則(2)需要很多數(shù)目的模糊規(guī)則來(lái)逼近周期性或高度振蕩的連續(xù)函數(shù)，也就是說(shuō)，對(duì)于周期性或高度振蕩的連續(xù)函數(shù)，模糊系統(tǒng)不是理想的函數(shù)逼近器。這些新的結(jié)果在設(shè)計(jì)模糊控制器和模糊模型時(shí)具有重要的理論和實(shí)際意義模糊系統(tǒng)萬(wàn)能逼近理論構(gòu)造方法：給定一個(gè)非線性函數(shù)，人們感興趣的是如何構(gòu)造一個(gè)模糊系統(tǒng)來(lái)逼近這個(gè)函數(shù)并達(dá)到所期望的精度。為此，一些學(xué)者提出了從輸入－輸出數(shù)據(jù)對(duì)構(gòu)造模糊函數(shù)逼近器的不同方法這些構(gòu)造方法是在測(cè)量的數(shù)值數(shù)據(jù)和以經(jīng)驗(yàn)表征的模糊知識(shí)之間建立聯(lián)系，能導(dǎo)致人們更好地理解模糊系統(tǒng)的本質(zhì)，從而更好地分析和合成模糊系統(tǒng)模糊系統(tǒng)萬(wàn)能逼近理論主要方法有：（1）構(gòu)造一個(gè)接近最小構(gòu)成的模糊系統(tǒng)來(lái)逼近一個(gè)非線性函數(shù)的有效算法（2）尋找最優(yōu)規(guī)則來(lái)逼近函數(shù)頂點(diǎn)（3）基于一組訓(xùn)練樣本，先自動(dòng)構(gòu)造一個(gè)模糊圖，再由模糊圖來(lái)逼近函數(shù)（4）采用多項(xiàng)式擴(kuò)展和傅立葉系數(shù)的模糊逼近的構(gòu)造（5）采用網(wǎng)格點(diǎn)采樣和單值分解法來(lái)進(jìn)行模糊逼近模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)模糊控制器的設(shè)計(jì)（1）確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量（2）設(shè)計(jì)模糊控制器的控制規(guī)則，這是模糊控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，包括選擇描述輸入輸出變量的詞集，定義各模糊變量的模糊子集及建立模糊控制器的控制規(guī)則（3）確定模糊化和非模糊化的方法（4）選擇模糊控制器的輸入變量及輸出變量的論域并確定模糊控制的參數(shù)（5）編制模糊控制算法的應(yīng)用程序（6）合理選擇模糊控制算法的采樣時(shí)間模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)采用經(jīng)典控制理論的設(shè)計(jì)方法：模糊控制器與經(jīng)典控制器相聯(lián)系的解析結(jié)構(gòu)可用于指導(dǎo)模糊控制器的解析設(shè)計(jì)（1）模糊控制器與常規(guī)PID相聯(lián)系的解析結(jié)構(gòu)可用于在線解析或試湊設(shè)計(jì)模糊控制器（2）對(duì)于線性系統(tǒng)，可采用穩(wěn)定、最優(yōu)和魯棒設(shè)計(jì)方法；對(duì)于非線性系統(tǒng)，可采用監(jiān)督控制、滑模變結(jié)構(gòu)、描述函數(shù)、相平面分析等方法指導(dǎo)設(shè)計(jì)模糊控制系統(tǒng)（3）用模糊狀態(tài)方程表示的TS模糊模型及基于此模型的穩(wěn)定性分析方法模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)多變量模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)：對(duì)于多輸入－多輸出相關(guān)（耦合）控制系統(tǒng)，目前研究的興趣主要在多變量模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、模糊控制器的簡(jiǎn)化算法及多變量解耦模糊控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)等提高模糊控制性能的設(shè)計(jì)方法：（1）從提高控制穩(wěn)定精度的角度，有多層遞階模糊控制、模糊－PID復(fù)合控制、自尋優(yōu)控制、模糊－積分混合控制等（2）從提高模糊控制滯后對(duì)象能力的角度，有模糊－Smith控制、模糊自適應(yīng)Smith預(yù)測(cè)控制及模糊預(yù)測(cè)控制等模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)模糊系統(tǒng)辨識(shí)與模糊預(yù)測(cè)：用模糊集合理論，從系統(tǒng)輸入和輸出量測(cè)值來(lái)辨識(shí)系統(tǒng)的模糊模型是系統(tǒng)辨識(shí)的一條有效途徑，主要方法有：基于模糊關(guān)系模型的系統(tǒng)辨識(shí)，自適應(yīng)模糊預(yù)測(cè)模型，基于TS模型的模糊系統(tǒng)辨識(shí)，基于模糊控制系統(tǒng)的模型預(yù)報(bào)模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)自適應(yīng)、自組織和自學(xué)習(xí)模糊控制：為了避免由于被控過(guò)程的非線性、時(shí)變性及隨機(jī)干擾等因素的影響，要求模糊控制參數(shù)和規(guī)則在控制過(guò)程中自動(dòng)地調(diào)整、修改和完善，從而使系統(tǒng)的控制性能不斷完善，達(dá)到滿意的控制效果。主要有：基于規(guī)則修改的自適應(yīng)模糊控制、參數(shù)自校正模糊控制、模型參考模糊自適應(yīng)控制、自適應(yīng)遞階模糊控制等。典型學(xué)習(xí)算法有：反向傳播、OLS、表格查詢、最鄰近聚類、迭代學(xué)習(xí)及增強(qiáng)式學(xué)習(xí)等方法

雜合控制器

–—模糊控制與常規(guī)控制的結(jié)合UsefuzzylogictoenhancetheperformanceofconventionalcontrollersWidelyusedinpracticalapplicationsExamples:fuzzygainschedulePIDcontrollersfuzzyslidingmodecontrollersfuzzypredictivecontrollersfuzzyadaptivecontrollers帶Smith預(yù)估器的模糊PID控制系統(tǒng)模糊PID控制器是非線性PID控制器模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與軟計(jì)算集成的設(shè)計(jì)方法（1）用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模糊系統(tǒng)：通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)進(jìn)行樣本訓(xùn)練，可分配、構(gòu)造和發(fā)展模糊控制規(guī)則，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化輸入輸出隸屬函數(shù)，在線修正隸屬函數(shù)等（2）用遺傳算法設(shè)計(jì)模糊系統(tǒng)：一個(gè)模糊控制器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是一個(gè)尋優(yōu)的過(guò)程。遺傳算法可以有效地確定出模糊控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。將遺傳算法應(yīng)用于模糊控制器的設(shè)計(jì)可分為三類：應(yīng)用在推理規(guī)則的前件；應(yīng)用在推理規(guī)則的后件；應(yīng)用在推理規(guī)則的前件及后件模糊控制軟件開發(fā)工具與模糊控制芯片近年，美國(guó)、日本、德國(guó)及我國(guó)相繼研制出多種模糊控制開發(fā)工具。目前主要的開發(fā)工具有：Motorola模糊控制軟件（美國(guó)Motorola公司），F(xiàn)IDE模糊推理開發(fā)環(huán)境（美國(guó)Aptronix公司），MATLABfuzzy工具箱（美國(guó)MATLAB公司），NeuFuz神經(jīng)模糊控制軟件（美國(guó)NS公司），fuzzyTECH模糊系統(tǒng)開發(fā)工具（德國(guó)Inform公司），TILShell模糊控制開發(fā)工具（美國(guó)TogaiInfralogic公司），F(xiàn)uzzy-Shell模糊控制開發(fā)工具（ThomasTilli公司）等模糊控制軟件開發(fā)工具與模糊控制芯片用于模糊推理的模糊芯片，如模糊微處理器、模糊推理板及模糊單片機(jī)等，直接通過(guò)硬件實(shí)現(xiàn)模糊邏輯運(yùn)算及推理，為模糊控制系統(tǒng)的硬件實(shí)現(xiàn)提供了強(qiáng)有力的工具。主要產(chǎn)品有：FC110和FCA（美國(guó)TIL公司）、FP-3000和FB-30AT（日本Omron公司）、NLX230（美國(guó)Neuralogix公司）、Fuzzy-166（德國(guó)Siemens公司和Inform公司）等模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模糊集合（1）模糊子集的定義：所謂給定論域上的一個(gè)模糊子集，就是給定有論域到區(qū)間[0，1]的一個(gè)映射：（2）映射叫作模糊子集的隸屬函數(shù)模糊子集的表示法（1）Zadeh表示法：（2）序偶表示法：=（0.80,0.75,0.87,0.40,0.59）Age(year)隸屬度135Fig.1.1.Onepossibledescriptionofvagueconcept“young”byclassicsets.0Age(year)11030500.750.1Fig.1.2.Onepossibledescriptionofvagueconcept“young”byfuzzysets.70900經(jīng)典集合&模糊集合隸屬度Fig.1.3.Trapezoidalshapemembershipfunction.x(x)10x(x)10Fig.1.4.Triangularshapemembershipfunction.Fig.1.5.Gaussesshapemembershipfunction.x(x)10Fig.1.6.Bellshapemembershipfunction.x(x)10模糊集的一些典型例子Singleton模糊邏輯操作

AND算子:

Zedeh:Product:

OR算子:

Zedeh:

Lukasiewicz:模糊規(guī)則用IF－THEN控制規(guī)則形式給出的信息模糊系統(tǒng)主要用以下兩種形式的模糊規(guī)則(1)Mamdani模糊規(guī)則

IFx1isAandx2isBTHENu

isC

(2)Takagi-Sugeno(TS)模糊規(guī)則

IFx1isAandx2isBTHENu=p0+p1x1+p2x2orTHENu=f(x1,x2)模糊推理基于模糊規(guī)則，采用模糊邏輯操作和推理方法，進(jìn)而獲得模糊輸出常用的模糊推理方法有：Lukasiewicz、乘、最小、Zadeh和Dienes-Rescher等模糊化&解模糊化模糊化接口：將實(shí)值輸入轉(zhuǎn)換成模糊輸入。模糊化器主要有獨(dú)點(diǎn)和非獨(dú)點(diǎn)兩種模糊化器。非獨(dú)點(diǎn)模糊化器能抑制輸入信號(hào)中的噪聲，而獨(dú)點(diǎn)模糊化器則不能。常用的模糊化器有三角形、梯形和高斯形隸屬度函數(shù)解模糊接口：將模糊輸出集轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)的數(shù)值輸出。最常用的解模糊器有重心、中心平均和最大平均解模糊器。Filev和Yager提出了一般化的解模糊器。重心解模糊器和最大平均解模糊器是它的二個(gè)特例兩種類型的模糊控制和模糊模型

Mamdani型:采用Mamdani型模糊規(guī)則集

TS型:采用TS型模糊規(guī)則集模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)模糊控制系統(tǒng)的組成（1）模糊控制器：一臺(tái)帶有模糊系統(tǒng)的微計(jì)算機(jī)。（2）輸入/輸出接口：（3）廣義對(duì)象：包括被控對(duì)象及執(zhí)行機(jī)構(gòu)（4）傳感器：傳感器是將被控對(duì)象或各種過(guò)程的被控制量轉(zhuǎn)換為電信號(hào)的裝置。模糊控制系統(tǒng)的組成Desiredoutputr(n)+-Plantoutputy(n)Fig.1.7.Structureoftypicalfuzzycontrolsystemsconsistingoftypicalfuzzycontrollersandaplantundercontrol.InputvariablecalculationandscalingFuzzificationPlantFuzzyinferenceDefuzzifi-cationControlleroutputcalculationOutputvariablescalarsDefuzzifierInferencemethodsFuzzylogicoperatorsFuzzycontrolrulesInputfuzzysetsInputvariablescalarsSP(n)+-y(n)InputvariablescalculationandscalingSystemDefuzzifierFuzzyrules,fuzzylogic,andfuzzyinferenceInputfuzzysetsInputfuzzysetse(n)D(n)R(n)E(n)

u(n)

U(n)U(n)U(n-1)Fuzzyrules,fuzzylogic,andfuzzyinferenceKu++++FuzzyPIcontrolFuzzyDcontrol模糊PI+D控制器SP(n)+-y(n)InputvariablescalculationandscalingSystemDefuzzifierFuzzyrules,fuzzylogic,andfuzzyinferenceInputfuzzysetsInputfuzzysetse(n)D(n)R(n)E(n)

u(n)

U(n)U(n)U(n-1)Fuzzyrules,fuzzylogic,andfuzzyinferenceKu++++FuzzyPIcontrolFuzzyPDcontrol模糊PI+PD控制器y1(n)InputvariablescalculationandscalingTITOSystemDefuzzifierInputfuzzysetsInputfuzzysetsR1(n)E1(n)SP2(n)+-e2(n)U1(n)InputvariablescalculationandscalingFuzzyrulesFuzzyrulesDefuzzifierU2(n)y2(n)SP1(n)+e1(n)R2(n)E2(n)-TITO模糊控制系統(tǒng)

模糊rules:IFx1isA1andx2isA2and…xnisAnTHENy=p0+p1x1+…+pn

xn

任意類型的AND模糊邏輯

常用的重心解模糊器TS模糊控制器的輸出:TS模糊控制器特例:IFx1isA1andx2isA2and…xnisAnTHENy=p0實(shí)際上是一種帶獨(dú)點(diǎn)輸出模糊集的Mamdani型模糊控制器:TS模糊控制器什么時(shí)候采用模糊控制？?jī)蓚€(gè)準(zhǔn)則:被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型得不到但具有強(qiáng)的非線性、時(shí)變的或者具有時(shí)間滯后PID控制不能產(chǎn)生滿意的系統(tǒng)性能兩個(gè)準(zhǔn)則:被控系統(tǒng)是線性的，而不管能否得到數(shù)學(xué)模型被控系統(tǒng)是非線性、時(shí)變的或者具有時(shí)間滯后的，但PID控制能產(chǎn)生滿意的系統(tǒng)性能什么時(shí)候避免采用模糊控制？模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)

線性離散PID的表達(dá)式為：許多模糊控制器都被證明能表示成以上形式，只是控制器的增益隨著其輸入的變化而變化，也就是說(shuō)，模糊控制器是非線性PID控制器簡(jiǎn)單Mamdani模糊控制器的結(jié)構(gòu)分析兩個(gè)輸入模糊集模糊化

(P,N)簡(jiǎn)單Mamdani模糊控制器的結(jié)構(gòu)分析三個(gè)獨(dú)點(diǎn)輸出模糊集(P,Z,N)簡(jiǎn)單Mamdani模糊控制器的結(jié)構(gòu)分析四條模糊規(guī)則：

IFe(nT)isPandr(nT)isPTHENu(nT)isNIFe(nT)isPandr(nT)isNTHENu(nT)isZIFe(nT)isNandr(nT)isPTHENu(nT)isZIFe(nT)isNandr(nT)isNTHENu(nT)isP

重心解模糊器

Zadeh的模糊邏輯AND和OR算子解析推導(dǎo)Mamdani模糊PI控制器結(jié)構(gòu)時(shí)，輸入空間的劃分當(dāng)e(n)和r(n)在12個(gè)不同ICs里的計(jì)算結(jié)果當(dāng)e(n)和r(n)在12個(gè)不同ICs里模糊PI控制器的增量輸出當(dāng)e(n)和r(n)在12個(gè)不同ICs里模糊PI控制器的增量輸出模糊控制器是一個(gè)增量形式的非線性PI控制器與線性PI控制器相比，模糊控制器具有增益變化特性：模糊PI控制器的增益總是比其穩(wěn)態(tài)增益大，且最大時(shí)是其穩(wěn)態(tài)增益的兩倍L的值影響系統(tǒng)的總體控制性能和的值越大，將導(dǎo)致的非線性越強(qiáng)，從而模糊控制器的非線性越強(qiáng)一種簡(jiǎn)單的Takagi-Sugeno模糊PI控制器的解析結(jié)構(gòu)和穩(wěn)定性

TS模糊PI控制器的構(gòu)成(1)兩個(gè)輸入模糊集(2)四條TS模糊控制規(guī)則(3)Zadeh模糊邏輯AND(4)重心解模糊器簡(jiǎn)單TS模糊控制器的結(jié)構(gòu)分析定理2.3：簡(jiǎn)單TS模糊PI控制器是一個(gè)帶有可變比例增益和積分增益的非線性PI控制器TS模糊控制器的結(jié)構(gòu)與線性PI控制器兩者之間一個(gè)最重要的差別是它們的增益：線性PI控制器采用線性增益，而TS模糊控制器采用非線性增益。解析推導(dǎo)TS模糊PI控制器結(jié)構(gòu)的輸入空間劃分簡(jiǎn)單TS模糊控制器的結(jié)構(gòu)分析TS模糊PI控制器的結(jié)構(gòu)分析定理.TS模糊PI控制器是帶有可變比例增益KP(e,r)和積分增益KI(e,r)的非線性PI控制器。引理.KP(e,r)和KI(e,r)在每一個(gè)IC里單調(diào)增加 或減少。定理.對(duì)于TS模糊PI控制器，(1)KP(e,r)(KI(e,r))在IC9-IC12其中一個(gè)的整個(gè)區(qū)域達(dá)到最大值，在其余三個(gè)ICs其中一個(gè)達(dá)到最小值；

(2)KP(e,r)和KI(e,r)滿足下列不等式：min{b1,b2,b3,b4}KP(e,r)max{b1,b2,b3,b4}min{a1,a2,a3,a4}KI(e,r)max{a1,a2,a3,a4}.TS模糊PI控制器增益變化特性典型Takagi-Sugeno模糊控制器：解析結(jié)構(gòu)和BIBO穩(wěn)定性分析(1)三個(gè)及多個(gè)梯形輸入模糊集(2)N2

條TS模糊控制規(guī)則(3)Zadeh模糊邏輯AND(4)重心解模糊器典型TS模糊控制器的構(gòu)成典型TS模糊控制器的結(jié)構(gòu)分析定理.TS模糊控制器是帶有可變比例增益KP(e,r)和積分增益KI(e,r)的非線性PI控制器。解析推導(dǎo)TS模糊控制器結(jié)構(gòu)的輸入空間劃分:e(nT)和r(nT)都在[-L,L]里解析推導(dǎo)TS模糊控制器結(jié)構(gòu)的輸入空間劃分:e(nT)或r(nT)在[-L,L]外TS模糊PI控制器的KP(e,r)和KI(e,r)在不同ICs的明晰表達(dá)式四個(gè)輸入模糊集基于開－關(guān)控制技術(shù)的模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)模糊控制器的構(gòu)成八個(gè)獨(dú)點(diǎn)輸出模糊集模糊控制器的構(gòu)成十六條模糊控制規(guī)則模糊控制器的構(gòu)成模糊控制器的輸出：

Zadeh模糊邏輯AND

重心解模糊器模糊控制器的構(gòu)成模糊控制器的結(jié)構(gòu)分析定理.模糊控制器是帶有可變比例增益、微分增益和控制偏量的非線性PD控制器。模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析李亞普諾夫方法：（1）基于李亞普諾夫直接方法，但沒有一般有效方法來(lái)解析地尋找一個(gè)公共李亞普諾夫函數(shù)（2）使用李亞普諾夫線性化方法（3）一種在大系統(tǒng)中使用的向量李亞普諾夫直接方法（4）李亞普諾夫第二方法被用于判別模糊系統(tǒng)量化因子選擇的穩(wěn)定性（5）波波夫－李亞普諾夫方法李亞普諾夫的一些穩(wěn)定性條件通常較保守模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析把模糊控制系統(tǒng)寫成如下形式：定理2.8

如果對(duì)所有子系統(tǒng)，存在一個(gè)公共正定矩陣P，使則模糊系統(tǒng)對(duì)平衡狀態(tài)是全局漸近穩(wěn)定的。模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析BIBO穩(wěn)定性：定理2.8非線性TS模糊PI控制系統(tǒng)是BIBO穩(wěn)定的充分條件為：（1）給定的非線性對(duì)象有一個(gè)有界范（或增益）(i.e.,)；（2）TS模糊PI控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)滿足

其中BIBO穩(wěn)定性分析定理.非線性TS模糊控制系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定的充分條件是：(1)給定的非線性對(duì)象有有界范(即)；(2)TS模糊控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)滿足：其中，模糊系統(tǒng)萬(wàn)能逼近理論一般MISOMamdani模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能逼近器的充分條件一般MISOTS模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能逼近器的充分條件一般MISOMamdani模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能逼近器的最小系統(tǒng)構(gòu)成的必要條件典型TS模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能逼近器的最小構(gòu)成的必要條件TS和Mamdani模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能函數(shù)逼近器的最小系統(tǒng)構(gòu)成的比較模糊系統(tǒng)萬(wàn)能逼近理論重要問(wèn)題:模糊系統(tǒng)是萬(wàn)能函數(shù)逼近器？什么是模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能函數(shù)逼近器的內(nèi)在機(jī)理？什么是模糊萬(wàn)能逼近器的充分或必要條件?模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能逼近器的

有效性取決于兩個(gè)因素：（1）模糊系統(tǒng)的構(gòu)成（i.e.,輸入和輸出模糊集，模糊規(guī)則，模糊推理方法和解模糊器）（2）被逼近函數(shù)的數(shù)學(xué)特性假設(shè)被逼近函數(shù)f(x)是連續(xù)的，且定義在：

=[a1,b1]···[ar,br]

給定了f(x)的所有極值點(diǎn)和它們的位置給定了f(x)的所有極值點(diǎn)

的值一般MISO模糊系統(tǒng)的構(gòu)成Ni+1個(gè)凸的、正規(guī)的和連續(xù)的輸入模糊集任意Mamdani

型模糊規(guī)則乘積模糊邏輯AND一般化解模糊器模糊控制器的輸出：一般MISO模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能逼近器的充分條件為滿足任意給定的逼近精度，需要的輸入模糊集、輸出模糊集和模糊規(guī)則數(shù)目的明晰計(jì)算公式給定一個(gè)被逼近的函數(shù)，根據(jù)這些充分條件很容易得到模糊系統(tǒng)的具體規(guī)則數(shù)，。也就是說(shuō)，基于這些充分條件，給定一個(gè)連續(xù)函數(shù)，只要模糊集和模糊規(guī)則增加到所需要的數(shù)目，總能使模糊系統(tǒng)逼近這個(gè)函數(shù)但由于逼近偏差范圍是對(duì)各類模糊系統(tǒng)適用的一般情況，估計(jì)值有可能較保守充分條件表明，只要模糊集和模糊規(guī)則的數(shù)目被允許增加到足夠多，一般MISO模糊系統(tǒng)總能逼近某個(gè)函數(shù)僅知道充分條件是不夠的一般MISO模糊系統(tǒng)已被證明是萬(wàn)能逼近器，并建立了充分條件那么什么是一般MISO模糊系統(tǒng)有可能作為萬(wàn)能逼近器卻擁有盡可能小的系統(tǒng)構(gòu)成的必要條件？因?yàn)槿藗兛偸窍ＭO(shè)計(jì)更有效和緊湊的模糊控制器和模糊模型，花費(fèi)太多模糊集和模糊規(guī)則來(lái)獲取較好的逼近，無(wú)論從理論上還是在實(shí)際中都是不期望的一般MISOMamdani模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能逼近器的最小系統(tǒng)構(gòu)成的必要條件

定理2.11（一般MISO模糊系統(tǒng)的分解定理）一個(gè)r

個(gè)輸入的一般模糊系統(tǒng)總能被分解成r

個(gè)簡(jiǎn)單模糊系統(tǒng)之和：第一個(gè)模糊系統(tǒng)只有一個(gè)輸入變量，第二個(gè)模糊系統(tǒng)有二個(gè)輸入變量，以此類推，最后一個(gè)模糊系統(tǒng)有r

個(gè)輸入變量。因?yàn)樵谶@個(gè)和表達(dá)式中，輸入變量有r!種不同的排列，故也有r!種不同的分解。r!種不同分解的其中之一為：必要條件給定:--f(x)的頂點(diǎn)

--極值的投影的位置（假設(shè)在xi

軸上有Ki個(gè)投影點(diǎn)）1) [ai,bi]必須劃分為至少Ki+1個(gè)子區(qū)間

2) 2r模糊規(guī)則分配到每個(gè)r維超面體

forji=0,1,

,Ki.模糊規(guī)則總的數(shù)目：3) 獨(dú)點(diǎn)輸出模糊集必須如下定義以滿足

必要條件必要條件的使用Firstsituation:ComplicatedfunctionsbuthaveonlyasmallnumberofextremaIllustrativeexample:Acomplicatedfunctionwithtwomaximum/minimumpoints,markedby/.Necessaryconditions: 6fuzzysetsforx1 6fuzzysetsforx2 36fuzzyrules必要條件的使用Secondsituation:SimplefunctionsbuthavemanyextremaIllustrativeexample:

f(x1,x2)=sin(10x1)cos(12x2)has1,050

extremaon[0,3

]

[0,3

].Necessaryconditions: 32fuzzysetsforx1 37fuzzysetsforx2 1,184fuzzyrules!Illustratedfunctionis

f(x1,x2)=sin(2x1)cos(3x2)一般MISO模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能逼近器的強(qiáng)處和局限即使逼近偏差范圍很小，為數(shù)不多的模糊規(guī)則就能使模糊系統(tǒng)足夠一致地逼近那些具有復(fù)雜表達(dá)式但只有幾個(gè)極值的多變量連續(xù)函數(shù)。這個(gè)深刻分析解釋了在模糊控制和模型的大多數(shù)成功應(yīng)用中，僅需要很少的模糊規(guī)則就能獲得滿意的結(jié)果需要采用很多的模糊規(guī)則來(lái)一致逼近那些簡(jiǎn)單的但有許多極值的連續(xù)函數(shù)，也就是說(shuō)，對(duì)于周期或高振蕩的連續(xù)函數(shù)，模糊系統(tǒng)不是理想的函數(shù)逼近器這些結(jié)果在模糊系統(tǒng)，尤其是模糊控制器和模糊建模的應(yīng)用領(lǐng)域具有重要的理論和實(shí)際意義典型TS模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能逼近器的最小構(gòu)成的必要條件典型TS模糊系統(tǒng)的構(gòu)成梯形隸屬度函數(shù)

典型TS模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能逼近器的最小構(gòu)成的必要條件典型TS模糊系統(tǒng)的構(gòu)成采用帶有線性規(guī)則后項(xiàng)的任意模糊規(guī)則乘積模糊邏輯AND用于計(jì)算規(guī)則后項(xiàng)的結(jié)合隸屬度采用常用的重心反模糊器TS模糊系統(tǒng)的輸出：

典型TS模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能逼近器的最小構(gòu)成的必要條件定理2.14為了逼近f(x1,x2)到任意小的偏差范圍，必須分別選擇N1

和N2，將[a1,b1]和[a2,b2]進(jìn)行劃分，使得典型的TS模糊系統(tǒng)在每一個(gè)單元最多只有一個(gè)極值。相對(duì)應(yīng)地，需要最少的模糊規(guī)則數(shù)為，在規(guī)則后項(xiàng)中的參數(shù)數(shù)目為3作為萬(wàn)能逼近器，有可能僅需要為數(shù)不多的模糊規(guī)則就能使TS模糊系統(tǒng)一致且精確地逼近那些具有復(fù)雜表達(dá)式但只有幾個(gè)極值的多變量連續(xù)函數(shù)。另一方面，需要采用很多的模糊規(guī)則來(lái)逼近那些簡(jiǎn)單的但有許多極值的連續(xù)函數(shù)TS和Mamdani模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能函數(shù)逼近器的最小系統(tǒng)構(gòu)成的比較被逼近的函數(shù)有二個(gè)極大值點(diǎn)，其位置由

標(biāo)出，有二個(gè)極小值點(diǎn)，其位置由

標(biāo)出TS和Mamdani模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能函數(shù)逼近器的最小系統(tǒng)構(gòu)成的比較根據(jù)定理2.14，TS模糊系統(tǒng)中，N1=N2=2，[a1,b1]和[a2,b2]分別劃分為二個(gè)子區(qū)間的一種可能的方法如圖2.16(a)

所示。相對(duì)應(yīng)地，TS模糊系統(tǒng)最少需要九條模糊規(guī)則和27個(gè)規(guī)則后項(xiàng)參數(shù)對(duì)于同樣的函數(shù)和Mamdani模糊系統(tǒng)，根據(jù)定理2.12，[a1,b1]和[a2,b2]必須劃分成如圖2.16(b)所示的三個(gè)子區(qū)間。因此，Mamdani模糊系統(tǒng)僅需要16條模糊規(guī)則。由于每個(gè)獨(dú)點(diǎn)輸出模糊集只有一個(gè)參數(shù)，也就是說(shuō)，只需要16個(gè)參數(shù)由于需要更多的設(shè)計(jì)參數(shù)，TS模糊系統(tǒng)不比Mamdani模糊系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)TS和Mamdani模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能函數(shù)逼近器的最小系統(tǒng)構(gòu)成的比較被逼近的函數(shù)有二個(gè)極大值點(diǎn)，其位置由

標(biāo)出，有二個(gè)極小值點(diǎn)，其位置由

標(biāo)出TS和Mamdani模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能函數(shù)逼近器的最小系統(tǒng)構(gòu)成的比較圖2.17(a)二個(gè)極小值點(diǎn)的位置與圖2.16中稍微不同。此時(shí)，TS模糊系統(tǒng)中，[a1,b1]和[a2,b2]的劃分與圖2.16(a)

所示的相同，其最小系統(tǒng)構(gòu)成的要求也是相同的，即最少需要27個(gè)規(guī)則后項(xiàng)參數(shù)對(duì)于Mamdani模糊系統(tǒng)，[a1,b1]和[a2,b2]的最優(yōu)劃分必須是如圖2.17(b)所示的五個(gè)子區(qū)間，其中N1=N2=5。因此，Mamdani模糊系統(tǒng)需要36個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)TS模糊系統(tǒng)的最小系統(tǒng)構(gòu)成比Mamdani模糊系統(tǒng)更經(jīng)濟(jì)TS和Mamdani模糊系統(tǒng)作為萬(wàn)能函數(shù)逼近器的最小系統(tǒng)構(gòu)成的比較從最小系統(tǒng)構(gòu)成上考慮，TS模糊系統(tǒng)采用非梯形或非三角形的