連云港市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)押題卷（含解析）

連云港市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)押題卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列哪一個(gè)是假命題（）

A.五邊形外角和為360。

B.切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

C.（3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-3,2）

D.拋物線y=x2-4x+2017對(duì)稱軸為直線x=2

2.若M（2,2）和N（b,-1-n2）是反比例函數(shù)y=&的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

3.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

@b2-4c>l；②b+c+l=l；③3b+c+6=l；④當(dāng)l<x<3時(shí)，x2+（b-1）x+c<l.

4.（3分i）如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是（）

1

42口

2J5J6

■J72J23Jio

????????

A.2MB.屈C.572D.751

5.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)一好+2出x的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)S尸點(diǎn)為該拋

物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則OP+LAP的最小值為（）.

2

3+28

A.3B.2A/3

-2-

6.二次函數(shù)尸-P4x+5的最大值是（）

A.-7B.5C.0D.9

7.如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么Z1等于（）

A.120°B.105°C.60°D.45°

8.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一

把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（）

1121

A.—B.—C.-D.一

2396

9.有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一種正五邊形一定能進(jìn)

行平面鑲嵌；④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直.其中假命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長(zhǎng)為5cm,則圓錐的側(cè)面積是（）

A.20cm2B.207tcm2C.lOncmlD.57tcm2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，且NAPB=90。.下列結(jié)論：

@PA=PB；

②當(dāng)OA=OB時(shí)四邊形OAPB是正方形；

③四邊形OAPB的面積和周長(zhǎng)都是定值；

④連接OP,AB,貝！|AB>OP.

其中正確的結(jié)論是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

12.甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物.已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg,甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)」8000kg

所用的時(shí)間相等.設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為.

13.關(guān)于x的一元二次方程（k-1）xZ2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

14.寫出一個(gè)比血■大且比6小的有理數(shù)：.

15.今年“五一”節(jié)日期間，我市四個(gè)旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為.

16.某校九年級(jí)（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個(gè)班

同學(xué)年齡的中位數(shù)是__歲.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）在口ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE,求證：AC=DE?

A-,D

18.（8分）由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比是3：2,兩隊(duì)

共同施工6天可以完成.

⑴求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

⑵此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們4000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢,

問甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元？

19.（8分）某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高

于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)

銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)文具店

每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得

的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

20.（8分）如圖，在△ABC中，80平分N4BC,于點(diǎn)O,交于點(diǎn)E,AD//BC,連接CD

（1）求證：AO—EOi

（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AEC。是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.

D

21.（8分）新定義：如圖1（圖2,圖3）,在AABC中，把AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把AC邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

得到AAB，。，若NBAC+NB&CH80。，我們稱△ABC是△AB，。的“旋補(bǔ)三角形”，△AB，。的中線AD叫做△ABC

的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等邊三角形（如圖2）,BC=1,則AD=；

②若NBAC=90。（如圖3）,BC=6,AD=；

（猜想論證）（2）在圖1中，當(dāng)△ABC是任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（拓展應(yīng)用）（3）如圖1.點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6,點(diǎn)P是四邊形ABCD

內(nèi)一點(diǎn)，且△APD是ABPC的“旋補(bǔ)三角形”，點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心”，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，

保留作圖痕跡），并求BC的長(zhǎng).

22.（10分）如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD.ZB+ZADC=180°,點(diǎn)E,F分別在四邊形ABCD的邊BC,CD

上，ZEAF=-ZBAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.

2

圖2圖3

（1）思路梳理

將AABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AADG,使AB與AD重合.由NB+NADC=180。，得NFDG=180。，即點(diǎn)F,D,G三

點(diǎn)共線.易證△AFG三,故EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系為.

（2）類比引申

如圖2,在圖1的條件下，若點(diǎn)E,F由原來(lái)的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB,DC的延長(zhǎng)線上，ZEAF=-ZBAD,

2

連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上，且/DAE=45。.若BD=1,EC=2,則DE的長(zhǎng)

為.

23.(12分)如圖，對(duì)稱軸為直線x=—1的拋物線丫=瞅2+6*+<:但。0)與*軸相交于人、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐

標(biāo)為(-3,0).

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)已知a=1,C為拋物線與y軸的交點(diǎn).

①若點(diǎn)P在拋物線上，且求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QDLx軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長(zhǎng)度的最大值.

24.如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到△ACD,再將△ACD沿DB方向平移到

△的位置，若平移開始后點(diǎn)D，未到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，AC，交CD于E,交CB于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)四邊形EDD，F(xiàn)

為菱形時(shí)，試探究AADE的形狀，并判斷△A，DE與△EFC是否全等？請(qǐng)說明理由.

ADD'B

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

分析：

根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，“五邊形的外角和為360。”是真命題，故不能選A；

B選項(xiàng)中，“切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”是真命題，故不能選B；

C選項(xiàng)中，因?yàn)辄c(diǎn)(3,-2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-2),所以該選項(xiàng)中的命題是假命題，所以可以選C；

D選項(xiàng)中，“拋物線y=x2-4X+2017對(duì)稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.

故選C.

點(diǎn)睛：熟記：(1)凸多邊形的外角和都是360。；(2)切線的性質(zhì)；(3)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-a,b)；

h

(4)拋物線y="+C(QWO)的對(duì)稱軸是直線：冗=_丁等數(shù)學(xué)知識(shí)，是正確解答本題的關(guān)鍵.

2a

2、C

【解析】

把(2,2)代入y=勺得k=4,把(b,-1-n2)代入y=月得,k=b(-1-n2),即

XX

4

b=-----根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限.

-1-n

【詳解】

解：把(2,2)代入y=K,

X

得k=4,

把(b,-1-n2)代入y=人得：

X

4

k=b(-1-n2),即人二-----

—1—n

,4

Vk=4>0,b=----------<0,

-1-n2

...一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)經(jīng)過的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k,b的符號(hào)是解題關(guān)鍵.

3,B

【解析】

分析：1,函數(shù)y=x?+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，??.b2-4cVl；故①錯(cuò)誤。

當(dāng)x=l時(shí)，y=l+b+c=l,故②錯(cuò)誤。

?.,當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3,.\3b+c+6=l。故③正確。

?.?當(dāng)l<x<3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，

x2+bx+c<x,x2+(b-1)x+c<lo故④正確。

綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個(gè)，故選B。

4、B

【解析】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每一行第一個(gè)數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個(gè)數(shù).

【詳解】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每n行第一個(gè)數(shù)的通用公式是+；，所以，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個(gè)數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個(gè)數(shù)的數(shù)值是解決本題

的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力.

5、A

【解析】

連接AO,AB,PB,作PH±OA于H,BC±AO于C,解方程得到一好+26\=0得到點(diǎn)B,再利用配方法得到點(diǎn)A,得到

OA的長(zhǎng)度，判斷AAOB為等邊三角形，然后利用NOAP=30。得到PH=AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)

2

兩點(diǎn)之間線段最短求解.

【詳解】

連接AO,AB,PB,作PHLOA于H,BC，AO于C,如圖當(dāng)y=0時(shí)一好+26工=0,得XI=0,X2=2G,所以B(273,0),由

于y=_*2+2Gx=-(x-G)2+3,所以A(73,3)，所以AB=AO=2班,AO=AB=OB,所以三角形AOB為等邊三角形，

ZOAP=30。得至UPH='AP,因?yàn)锳P垂直平分OB,所以PO=PB，所以O(shè)P+'AP=PB+PH,所以當(dāng)H,P,B共線時(shí),PB+PH

22

最短，而BC=Y3AB=3,所以最小值為3.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案.

【詳解】

y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,

即二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是9,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

解:如圖，Z2=90°-45°=45°,由三角形的外角性質(zhì)得,Zl=Z2+60o=45°+60o=105°.故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

解：將兩把不同的鎖分別用A與B表示，三把鑰匙分別用45與C表示，且A鑰匙能打開A鎖，3鑰匙能打開8

鎖，畫樹狀圖得：

開始

鑰匙ABCABC

???共有6種等可能的結(jié)果，一次打開鎖的有2種情況，.?.一次打開鎖的概率為：故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9、D

【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，平行線的性質(zhì)以及正五邊形的內(nèi)角及鑲嵌的知識(shí)，逐一判斷.

【詳解】

解：①對(duì)頂角有位置及大小關(guān)系的要求，相等的角不一定是對(duì)頂角，故為假命題；

②只有當(dāng)兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故為假命題；

③正五邊形的內(nèi)角和為540。，則其內(nèi)角為108。，而360。并不是108。的整數(shù)倍，不能進(jìn)行平面鑲嵌，故為假命題；

④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與證明.對(duì)頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關(guān)概念.關(guān)鍵是熟悉這些概念，正確判斷.

10、C

【解析】

圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)+2,把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2^x2x5+2=103

故答案為C

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、①②

【解析】

過P作PM_Ly軸于M,PN_Lx軸于N,得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1,證4APMg△BPN,

可對(duì)①進(jìn)行判斷，推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,當(dāng)當(dāng)OA=OB時(shí)，OA=OB=L然后可對(duì)②作出判斷，由

△APM^ABPN可對(duì)四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2,然后依據(jù)AP和PB的長(zhǎng)度變化情況可對(duì)四邊形

OAPB的周長(zhǎng)作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長(zhǎng)度可對(duì)④作出判斷.

【詳解】

過P作PM_Ly軸于M,PN_Lx軸于N

VP(1,1),

；.PN=PM=L

；x軸_1_丫軸，

:.ZMON=ZPNO=ZPMO=90°,

，ZMPN=360°-90o-90o-90o=90°,則四邊形MONP是正方形，

:.OM=ON=PN=PM=1,

VZMPA=ZAPB=90°,

/.ZMPA=ZNPB.

VZMPA=ZNPB,PM=PN,ZPMA=ZPNB,

.'.△MPA之△NPB,

/.PA=PB,故①正確.

,/△MPA^ANPB,

；.AM=BN,

.,.OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.

當(dāng)OA=OB時(shí)，OA=OB=1,則點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)M、N重合，此時(shí)四邊形OAPB是正方形，故②正確.

,/△MPA^ANPB,

四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+△PNB的面積=四邊形AONP的面積+△PMA的面積=正方形PMON

的面積=2.

VOA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的長(zhǎng)度會(huì)不斷的變化，故周長(zhǎng)不是定值，故③錯(cuò)誤.

,VZAOB+ZAPB=180°,

...點(diǎn)A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以

AB>OP,故④錯(cuò)誤.

故答案為：①②.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出

AM=BN和推出OA+OB=OM+ON

5000_8000

12、

xx+600

【解析】

設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)X千克，則乙每小時(shí)搬運(yùn)（X+600）千克，根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相

等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克,

50008000

由題意得：

X%+600

50008000

故答案是：

Xx+600

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵.

13、k<2且k再

【解析】

試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程（k-1）xZ2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

.?.14-1邦且4=（-2）2-4（k-1）>0,

解得：kV2且片1.

考點(diǎn)：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義.

14、2

【解析】

直接利用接近g和6的數(shù)據(jù)得出符合題意的答案.

【詳解】

解：百到百之間可以為：2（答案不唯一），

故答案為：2（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

此題考查無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵在于利用題中所給有理數(shù)的大小求符合題意的答案.

15、3.03X101

【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于303000

有6位整數(shù)，所以可以確定n=6-l=L

詳解：303000=3.03x101,

故答案為：3.03x101.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

16、1.

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案.

【詳解】

解：?.?該班有40名同學(xué)，

.?.這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù).

T14歲的有1人，1歲的有21人，

二這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是1歲.

【點(diǎn)睛】

此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平

均數(shù)），熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、見解析

【解析】

在AABC和AEAD中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得出NB=NDAE證得

AABC^AEAD,繼而證得AC=DE.

【詳解】

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,

/.ZDAE=ZAEB.

VAB=AE,

.\ZAEB=ZB.

.??NB=NDAE.

?在△ABCWAAED中，

AB=AE

<ZB=ZDAE,

AD=BC

.?.△ABCg△EAD（SAS）,

.\AC=DE.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA,AAS、HL.

18、(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要1天；(2)甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為1600元，乙隊(duì)

應(yīng)得的報(bào)酬為2400元.

【解析】

(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2x天，根據(jù)兩隊(duì)共同施工6天可以完成該工

程，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比可得出兩隊(duì)每日完成的工作量之比，再結(jié)合總報(bào)酬為4000元即

可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2x天，

根據(jù)題意得：二+二=1,

3x2x

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是所列分式方程的解且符合題意.

/.3x=15,2x=l.

答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要1天.

(2)?.?甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比是3：2,

二甲、乙兩隊(duì)每日完成的工作量之比是2：3,

2

二甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為4000x——=1600(:元)，

2+3

乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為4000-1600=2400(元).

答：甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為1600元，乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為2400元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

19、(1)y=-2X+80(20<x<28)；(2)每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元；(3)該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使

文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元.

【解析】

(1)待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.

⑵列一元二次方程求解.

⑶總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售量：w=(x—20)(—2x+80),得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.

【詳解】

⑴設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為7=h+瓦

[22k+b=36

把(22,36)與(24,32)代入，得入“，,”

24k+0=32.

解得k溫=8—02.

/.j=-2x+80(20<x<28).

⑵設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得

(x-20)y=150,即(x—20)(—2x+80)=150.

解得*1=25,*2=35(舍去).

答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元.

(3)由題意，可得W=(X-20)(-2X+80)=-2(X-30)2+200.

?售價(jià)不低于20元且不高于28元，

當(dāng)xV30時(shí)，y隨x的增大而增大，

,當(dāng)x=28時(shí),w最大=-2x(28-30)2+200=192(元).

答：該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元.

20、(1)詳見解析；(2)平行四邊形.

【解析】

(1)由“三線合一”定理即可得到結(jié)論；

(2)由AD〃BC,BD平分NABC,得到NADB=NABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根據(jù)垂直平分線的性

質(zhì)有AB=BE,于是AD=BE,進(jìn)而得到AD=EC,根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論.

【詳解】

證明:(1)；BD平分NABC,AE±BD,

；.AO=EO；

(2)平行四邊形，

證明：?..AD〃BC,

,\ZADB=ZABD,

；.AD=AB,

VOA=OE,OB±AE,

,\AB=BE,

；.AD=BE,

VBE=CE,

，AD=EC,

二四邊形AECD是平行四邊形.

考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)①2；②3；(2)AD=BC；(3)作圖見解析；BC=4；

*

【解析】

(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=LZBAC=60,結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB，=AC，=1、

NB，AC=120。，利用等腰三角形的三線合一可得出NADC，=90。，通過解直角三角形可求出AD的長(zhǎng)度；

②由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出NB，AC，=90o=NBAC、AB=AB\AC=ACr,進(jìn)而可得出△ABC之△ABC(SAS),

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出B，C，=BC=6,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長(zhǎng)度；(2)

AD=；BC,過點(diǎn)B，作B，E〃AO,且B，E=AO,連接C，E、DE,則四邊形ACCB，為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出NBAC=NAB，E、BA=AB\CA=EB%進(jìn)而可證出△BAC^aAB'E(SAS),根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE,由平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可證出AD=BC；(3)作AB、CD的垂直平分

線，交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外角圓圓心，過點(diǎn)P作PFLBC于點(diǎn)F,由(2)的結(jié)論可求出PF的長(zhǎng)度，

在RtABPF中，利用勾股定理可求出BF的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)度.

【詳解】

(1)①ABC是等邊三角形，BC=1,

；.AB=AC=1,ZBAC=60,

；.AB'=AC'=1,NB'AC'=120°.

VAD為等腰△AB，。的中線，

.,.AD±BCr,NC，=30。，

NADC，=90。.

在RtAADC，中,NADC'=90CACr=l,NC'=30。,

.\AD=ACr=2.

.

@VZBAC=90°,

：.ZB'AC'=90°.

在△ABC和△AB，。中，，

(二二=二二1

j.」■■,=一II..

l匚二=二口

.?.△ABC^AABrCr(SAS),

ABrCr=BC=6,

???AD=BC=3.

A

故答案為：①2；②3.

(2)AD=.BC.

證明：在圖1中，過點(diǎn)B作B，E〃AG,且B，E=AC,連接C，E、DE,則四邊形ACOB，為平行四邊形.

■:/BAC+NB，AC，=140。，ZB,AC,+ZAB,E=140°,

.\ZBAC=ZABrE.

在ABAC和△AB，E中，,

二二=二二

(二二=1二二.=二二

.?.△BAC^AABT(SAS),

/.BC=AE.

VAD=AE,

f

/.AD=BC.

I

(3)在圖1中，作AB、CD的垂直平分線，交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外接圓圓心，過點(diǎn)P作PF_LBC于

點(diǎn)F.

：PB=PC,PF1BC,

.^.PF為△PBC的中位線，

/.PF=AD=3.

在RtABPF中，NBFP=90。，PB=5,PF=3,

/.BF==1,

/.BC=2BF=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理以及全等三

角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）①利用解含30。角的直角三角形求出AD=.AU；②牢記直角三角形斜邊上的

中線等于斜邊的一半；（2）構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分找出AD=.AE=.BC；（3）利用（2）的

JIj

結(jié)論結(jié)合勾股定理求出BF的長(zhǎng)度.

22、（1）AAFE.EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE,理由見解析；（3）石

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：NADG=NA=90,計(jì)算N￡DG=180。，即點(diǎn)RD、G共線，再根據(jù)SAS證明

△AFE^AAFG,#EF=FG,可得結(jié)論E尸=。尸+OG=O歹+AE；

（2）如圖2,同理作輔助線：把AABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至AAOG,證明△EA尸之得E/HFG,所以

EF=DF-DG=DF-BE;

（3）如圖3,同理作輔助線：把△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△ACG,證明得DE=EG，先由

勾股定理求EG的長(zhǎng)，從而得結(jié)論.

試題解析：（1）思路梳理：

如圖1,把AABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至AAOG,可使A5與4D重合，即43=40,

由旋轉(zhuǎn)得：ZADG=ZA=90，BE=DG,ZDAG=ZBAE,AE=AG,

ZFDG=ZADF+ZADG=90+90=180，

即點(diǎn)ED.G共線，

?..四邊形A8CZJ為矩形，

：.ZBAD=9Q,

VZEAF=45，

ZBAE+ZFAD=90-45=45,

，ZFAD+ZDAG=ZFAG=45,

ZEAF=ZFAG^45,

在△4FE和△A歹G中，

AE=AG

■:ZEAF=ZFAG

AF=AF,

：.AAFE^AAFG(SAS),

:.EF=FG,

：.EF=DF+DG=DF+AEt

故答案為：AAFE,EF=DF+AEI

⑵類比引申：

圖2

如圖2,EF=DF-BE,理由是：

把△A3E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至AAOG,可使A5與AO重合，則G在OC上,

由旋轉(zhuǎn)得：BE=DG,ZDAG=ZBAE,AE=AG,

'：ZBAD=90,

：.ZBAE+ZBAG=9Q,

'：ZEAF=45，

...NE4G=90-45=45，

/.ZEAF^ZFAG=45，

在AEA尸和△GAF中，

AE=AG

■:\ZEAF=ZGAF

AF=AF,

：.AEAF^AGAF(SAS),

：.EF=FG,

：.EF=DF-DG=DF-BE;

(3)聯(lián)想拓展：

如圖3,把△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至AACG,可使A5與AC重合，連接EG,

B

由旋轉(zhuǎn)得：AD=AG,ZBAD=ZCAG,BD=CG,

'：ZBAC=90,AB=AC,

：.ZB=ZACB=45，

：.ZACG=ZB=45，

/.ZBCG=ZACB+ZACG=45+45=90，

；EC=2,CG=BD=L

由勾股定理得：=非,

VZBAD=ZCAG,ZBAC=90,

：.ZDAG=90,

ZBAD+ZEAC=45，

：.ZCAG+ZEAC=45=ZEAG,

/.Z.DAE=45,

ZDAE=ZEAG=45,

*：AE=AE,

：.AAED^AAEGf

:.DE=EG=75.

23、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).

(2)①點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,21)或(一4,5).

9

②線段QD長(zhǎng)度的最大值為一.

4

【解析】

(1)由拋物線的對(duì)稱性直接得點(diǎn)B