高三數(shù)學(xué)蘇教版知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自蘇教版高三數(shù)學(xué)教材，第四章第一節(jié)“函數(shù)的極限”。本節(jié)內(nèi)容主要包括極限的定義、極限的基本性質(zhì)、無(wú)窮小、無(wú)窮大以及極限的運(yùn)算法則等。具體教學(xué)章節(jié)和內(nèi)容如下：1.極限的定義：函數(shù)f(x)當(dāng)x趨向于某一數(shù)值a時(shí)，如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)L，對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，總可以找到一個(gè)正數(shù)δ，使得當(dāng)0<|xa|<δ時(shí)，|f(x)L|<ε，那么就稱L為函數(shù)f(x)當(dāng)x趨向于a時(shí)的極限。2.極限的基本性質(zhì)：極限具有保號(hào)性、保不等式性、保極限性等基本性質(zhì)。3.無(wú)窮小和無(wú)窮大：函數(shù)f(x)當(dāng)x趨向于某一數(shù)值a時(shí)，如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)L，使得當(dāng)x<a時(shí)，f(x)<L且當(dāng)x>a時(shí)，f(x)>L，那么就稱f(x)為無(wú)窮小，L為無(wú)窮小的一個(gè)無(wú)窮小量；如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)L，使得當(dāng)x<a時(shí)，f(x)>L且當(dāng)x>a時(shí)，f(x)<L，那么就稱f(x)為無(wú)窮大，L為無(wú)窮大的一個(gè)無(wú)窮大量。4.極限的運(yùn)算法則：極限的加減乘除法則、極限的乘方與積的極限法則等。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解極限的定義，掌握極限的基本性質(zhì)。2.了解無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念，能夠判斷函數(shù)在某一點(diǎn)的極限。3.熟練運(yùn)用極限的運(yùn)算法則進(jìn)行極限的計(jì)算。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)難點(diǎn)：極限的定義及其性質(zhì)的證明，無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及判斷。2.教學(xué)重點(diǎn)：極限的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備。2.學(xué)具：教材、筆記本、鉛筆、橡皮。五、教學(xué)過(guò)程1.實(shí)踐情景引入：講解一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如物體在水平直線上運(yùn)動(dòng)，求其在某一時(shí)刻的速度。2.極限的定義：通過(guò)實(shí)例講解極限的定義，引導(dǎo)學(xué)生理解極限的概念。3.極限的基本性質(zhì)：講解極限的保號(hào)性、保不等式性、保極限性等基本性質(zhì)，并通過(guò)例題進(jìn)行演示。4.無(wú)窮小和無(wú)窮大：講解無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念，引導(dǎo)學(xué)生判斷函數(shù)在某一點(diǎn)的極限。5.極限的運(yùn)算法則：講解極限的加減乘除法則、極限的乘方與積的極限法則等，并通過(guò)例題進(jìn)行演示。6.隨堂練習(xí)：布置一些有關(guān)極限計(jì)算的題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師進(jìn)行解答和講解。7.作業(yè)布置：布置一些有關(guān)極限計(jì)算的題目，讓學(xué)生課后鞏固所學(xué)知識(shí)。六、板書(shū)設(shè)計(jì)1.極限的定義：保號(hào)性、保不等式性、保極限性。2.無(wú)窮小和無(wú)窮大：概念及判斷方法。3.極限的運(yùn)算法則：加減乘除法則、乘方與積的極限法則。七、作業(yè)設(shè)計(jì)(1)lim(x→3)(x3)(2)lim(x→0)(1/x)(3)lim(x→2)(x^24)/(x2)2.答案：(1)3(2)∞(3)2八、課后反思及拓展延伸1.課后反思：本節(jié)課學(xué)生對(duì)極限的概念和性質(zhì)的理解程度如何？是否能夠熟練運(yùn)用極限的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算？2.拓展延伸：講解一些與極限相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如微積分基本定理、導(dǎo)數(shù)的定義等。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)解析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自蘇教版高三數(shù)學(xué)教材，第四章第一節(jié)“函數(shù)的極限”。本節(jié)內(nèi)容主要包括極限的定義、極限的基本性質(zhì)、無(wú)窮小、無(wú)窮大以及極限的運(yùn)算法則等。具體教學(xué)章節(jié)和內(nèi)容如下：1.極限的定義：函數(shù)f(x)當(dāng)x趨向于某一數(shù)值a時(shí)，如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)L，對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，總可以找到一個(gè)正數(shù)δ，使得當(dāng)0<|xa|<δ時(shí)，|f(x)L|<ε，那么就稱L為函數(shù)f(x)當(dāng)x趨向于a時(shí)的極限。解析：極限的定義是本節(jié)課的核心內(nèi)容，理解極限的定義是掌握極限法則是基礎(chǔ)。在講解極限的定義時(shí)，要強(qiáng)調(diào)“當(dāng)x趨向于某一數(shù)值a時(shí)”的概念，讓學(xué)生明白極限是描述函數(shù)在某一點(diǎn)附近行為的一個(gè)重要概念。同時(shí)，要解釋?duì)纽恼Z(yǔ)言的含義，讓學(xué)生理解極限的嚴(yán)謹(jǐn)性。2.極限的基本性質(zhì)：極限具有保號(hào)性、保不等式性、保極限性等基本性質(zhì)。解析：極限的基本性質(zhì)是理解極限運(yùn)算的基礎(chǔ)。在講解極限的基本性質(zhì)時(shí)，可以通過(guò)具體的例子讓學(xué)生感受這些性質(zhì)，例如，可以舉一些極限運(yùn)算的例子，讓學(xué)生觀察運(yùn)算過(guò)程中極限的保號(hào)性、保不等式性、保極限性是如何體現(xiàn)的。3.無(wú)窮小和無(wú)窮大：函數(shù)f(x)當(dāng)x趨向于某一數(shù)值a時(shí)，如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)L，使得當(dāng)x<a時(shí)，f(x)<L且當(dāng)x>a時(shí)，f(x)>L，那么就稱f(x)為無(wú)窮小，L為無(wú)窮小的一個(gè)無(wú)窮小量；如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)L，使得當(dāng)x<a時(shí)，f(x)>L且當(dāng)x>a時(shí)，f(x)<L，那么就稱f(x)為無(wú)窮大，L為無(wú)窮大的一個(gè)無(wú)窮大量。解析：無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念是理解極限運(yùn)算的關(guān)鍵。在講解無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念時(shí)，要強(qiáng)調(diào)“當(dāng)x趨向于某一數(shù)值a時(shí)”的概念，讓學(xué)生明白無(wú)窮小和無(wú)窮大是描述函數(shù)在某一點(diǎn)附近行為的一個(gè)重要概念。同時(shí)，要解釋無(wú)窮小和無(wú)窮大的含義，讓學(xué)生理解它們?cè)跇O限運(yùn)算中的作用。4.極限的運(yùn)算法則：極限的加減乘除法則、極限的乘方與積的極限法則等。解析：極限的運(yùn)算法則是解決極限運(yùn)算問(wèn)題的重要工具。在講解極限的運(yùn)算法則時(shí)，可以通過(guò)具體的例子讓學(xué)生理解這些法則，例如，可以舉一些極限運(yùn)算的例子，讓學(xué)生觀察運(yùn)算過(guò)程中極限的加減乘除法則、乘方與積的極限法則是如何應(yīng)用的。二、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)解析1.教學(xué)難點(diǎn)：極限的定義及其性質(zhì)的證明，無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及判斷。解析：極限的定義及其性質(zhì)的證明是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一。在講解這部分內(nèi)容時(shí)，可以通過(guò)具體的例子和圖形讓學(xué)生直觀地理解極限的定義和性質(zhì)，同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法等方法證明極限的性質(zhì)。另外，無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及判斷也是教學(xué)難點(diǎn)之一，需要通過(guò)具體的例子和圖形讓學(xué)生理解這兩個(gè)概念。2.教學(xué)重點(diǎn)：極限的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。解析：極限的運(yùn)算法則是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。在講解這部分內(nèi)容時(shí)，可以通過(guò)具體的例子讓學(xué)生理解極限的運(yùn)算法則，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這些法則解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，要強(qiáng)調(diào)極限運(yùn)算的順序，讓學(xué)生明白在解決極限運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，需要先進(jìn)行哪些運(yùn)算，再進(jìn)行哪些運(yùn)算。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門(mén)1.語(yǔ)言語(yǔ)調(diào)：在講解極限的定義和性質(zhì)時(shí)，要使用清晰、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，避免使用復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號(hào)和術(shù)語(yǔ)。在講解無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念時(shí)，可以通過(guò)具體的例子和圖形來(lái)說(shuō)明，讓學(xué)生更加直觀地理解這兩個(gè)概念。2.時(shí)間分配：在教學(xué)過(guò)程中，要將時(shí)間合理分配給講解、例題演示和隨堂練習(xí)等環(huán)節(jié)。在講解極限的定義和性質(zhì)時(shí)，可以花費(fèi)較多的時(shí)間，以確保學(xué)生能夠充分理解和掌握這些概念。在講解極限的運(yùn)算法則時(shí)，可以適當(dāng)減少時(shí)間，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這些法則解決實(shí)際問(wèn)題。3.課堂提問(wèn)：在講解過(guò)程中，要適時(shí)提問(wèn)學(xué)生，引導(dǎo)他們積極參與課堂討論?？梢酝ㄟ^(guò)提問(wèn)的方式讓學(xué)生思考極限的定義和性質(zhì)，以及如何應(yīng)用極限的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問(wèn)，及時(shí)解答他們的困惑。4.情景導(dǎo)入：在課程開(kāi)始時(shí)，可以引入一些實(shí)際問(wèn)題，如物體在水平直線上運(yùn)動(dòng)，求其在某一時(shí)刻的速度。通過(guò)這些問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生對(duì)極限的興趣，并引導(dǎo)學(xué)生思考極限的概念和應(yīng)用。教案反思：1.在講解極限的定義和性質(zhì)時(shí)，是否使用了清晰、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，并通過(guò)具體的例子和圖形讓學(xué)生直觀地理解這兩個(gè)概念？2.在講解極限的運(yùn)算法則時(shí)，是否引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這些法則解決實(shí)際問(wèn)題，并強(qiáng)調(diào)了運(yùn)算的順序？3.在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，是否適時(shí)提問(wèn)學(xué)生，引導(dǎo)他們積極參與課堂討論，并及時(shí)解答他們的困惑？4.在時(shí)間分配上，是否合理分配給了講解、例題演示和隨堂練習(xí)等環(huán)節(jié)？5.在情景導(dǎo)入環(huán)節(jié)，是否成功引發(fā)了學(xué)