2023-2024學(xué)年湖南省婁底市漣源市高二年級(jí)下冊(cè)7月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年湖南省婁底市漣源市高二下學(xué)期7月期末考試

數(shù)學(xué)試題

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=急，則z的虛部為（）

A.1B.-1C.iD.-i

2.函數(shù)y=-2-x與y=2工的圖象（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱D.關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱

3.求（2口一看尸的展開(kāi)式中久的系數(shù)（）

A.32B.-32C.24D.-24

4.對(duì)于任意兩個(gè)向量2和b,下列命題中正確的是（）

A.若出3滿足同>|向,且五與B同向,則

B.\a+b\<\a\+\b\

C.|a-K|>|a||K|

D.\a-b\<\a\-\b\

5.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則E（X）的值為（）

X012

P0.36l-2qq2

A.0.68B.0.6C.0.2976D.3.88

6.根據(jù)分類變量x與y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到f=3.122.已知P（f>3.841）=0.05,依據(jù)小概率值a=

0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，貝!］（）

A.x與y不獨(dú)立

B.x與y不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05

C.%與y獨(dú)立

D.x與y獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05

7.將函數(shù)/⑴=3s出（2%+今的圖象向左平移弓后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（?的解析式是（）

4J

A.。(久)=3sin(2x+!|)B.g(x)=3sin(2x—工)

C.g(x)=—3sin(2x—患)D.g(x)=3sin(2x—|^)

8.長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約40%的人近視，而該校大約有20%的學(xué)生每天玩手

機(jī)超過(guò)lh,這些人的近視率約為50%.現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過(guò)的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的

概率為()

2353

A-5B§Q8D4

二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.為調(diào)研某地空氣質(zhì)量，連續(xù)10天測(cè)得該地PM2.5(PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，單位：ag/nP)的日

均值，依次為35,26,17,23,33,56,41,31,30,33,貝!!()

A.這組數(shù)據(jù)的極差為39B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為33

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為31或33D.這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為33

10.下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)說(shuō)法中正確的是()

A.兩個(gè)變量x,y的相關(guān)系數(shù)為r,貝b越小，久與y之間的相關(guān)性越弱

B.經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=3x+1相對(duì)于點(diǎn)(2,6.5)的殘差為一0.5

C.在回歸分析中，解為0.89的模型比R2為0.98的模型擬合得更好

D.某人解答10個(gè)問(wèn)題，答對(duì)題數(shù)為X,X?8(10,0.8),則E(X)=8

11

11.己知函數(shù)/0)=26*,g(x)-則()

A.y=f(x)+g(x)是偶函數(shù)

B./(2x)+g(2x)=[/勇+g(x)]+[/(%)-g(x)]恒成立

C.y=f(x)+g(x)的值域是(0,+co)

D.y=/Q)-g(x)的值域是[0,+8)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.從2,3,4,5四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)相差為2的概率是.

13.某市高二數(shù)學(xué)統(tǒng)考，假設(shè)考試成績(jī)服從正態(tài)分布N(75,82)如果按照16%,34%,34%,16%的比例將

成績(jī)從高到低劃分為4B,C,。四個(gè)等級(jí)，貝UB等級(jí)的最低分是.

14.甲、乙、丙三人做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩人

中的任何一人，則經(jīng)過(guò)5次傳球后，球在甲手中的概率為.

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題12分)

計(jì)算下列各式的值:

(1)(|Nx(-^)°+8^xV2+(V2x/3)6-

1

仞

2恒

_in2+--

1Jig<io-z^o.i-4

16.(本小題12分)

三角形ABC的內(nèi)角/、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,y/3bcosA—asinB=0.

(i)求a；

(2)若a=2,求△力BC面積的最大值.

17.(本小題12分)

某學(xué)校高二年級(jí)有400名學(xué)生，將數(shù)學(xué)和語(yǔ)文期中考試成績(jī)的數(shù)據(jù)整理如表1：

表1

語(yǔ)文成績(jī)

數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)

優(yōu)秀不優(yōu)秀

優(yōu)秀7354127

不優(yōu)秀61212273

合計(jì)134266400

表2

語(yǔ)文成績(jī)

數(shù)學(xué)成績(jī)合計(jì)

優(yōu)秀不優(yōu)秀

優(yōu)秀614

不優(yōu)秀626

合計(jì)40

(1)根據(jù)表1數(shù)據(jù)，從400名學(xué)生中隨機(jī)選擇一人做代表.

①求選到的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀且語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的概率；

②在選到的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的條件下，求選到的同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的概率.

(2)從400名學(xué)生中獲取了容量為40的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本數(shù)據(jù)整理如表2,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整表2數(shù)據(jù)，并根據(jù)表

2數(shù)據(jù)，依據(jù)a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)？

n(ad—be)2

曳=(a+bYc+dYa+cYb+d),X°05=3'841)

18.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P—4BCD中，底面力BCD為菱形，AB=2,ABAD=60°,側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面

PAD1底面A8CD.

(1)求PC與底面4BCD所成角的正切值；

(2)求側(cè)面PBC與底面A8CD所成二面角的大??；

(3)若E是PC上的點(diǎn)，且P4〃平面BDE,求四面體P—BDE的體積.

19.(本小題12分)

如圖，設(shè)Ox,0y是平面內(nèi)相交成60。角的兩條數(shù)軸，瓦，筱分別是與％軸、y軸正方向同向的單位向量.若向

量。面=/瓦+y瓦,則把有序?qū)崝?shù)對(duì)(久,y)叫做向量而?在坐標(biāo)系。xy中的坐標(biāo)，記作而？=(x,y),在此坐

標(biāo)系。久y中，若瓦？=(3,0),OB=(0,2),OP=(3,2),F是BP的中點(diǎn)，4尸與。P交于7兩點(diǎn).

⑴求|加|；

(2)求詞的坐標(biāo)；

(3)若過(guò)點(diǎn)P的直線Z分別與x軸、y軸正方向交于M、N兩點(diǎn),求SAOMN的最小值.

參考答案

l.B

2.C

3.B

4.B

5.4

6.C

7.C

8.F

9.ABD

1Q.BD

11.AB

1

z

3-

13.75分

14卷

n171

15.解:(1)(1)-3x(-^)°+84xV2+(V2x73)6-

1311

(17)3X1+24X24+22X33-(71)3

=2+4x27=110；

⑵端瑞一即2+%2-1g；+335-/。%2-log49.

―恒(8/125)/3125-—?21g3

(物10)必10-1"四十Lgizb匈321g2

3

-2+IglOOO-1

9(-1)

=—6—2+3—1=-6.

16.解：(1)因?yàn)?，^bcos/—asinB=0,

所以由正弦定理可得V^sinBcosZ=sinAsinB,

又sinB*0,

所以V~^cos4=sinA,即tcm4=

又AG(0,7T)，

所以4=全

(2)因?yàn)?=pa=2,

所以由余弦定理可得4=b2+c2—2bccosA>2bc—be=be,當(dāng)且僅當(dāng)力=c=2時(shí)取等號(hào)，

所以be<4,

所以S—BC=|besinA<jx4x=/3,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等號(hào)，

則^ABC面積的最大值為

17.解：(1)記事件4=“選到同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀"記事件8=“選到同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀”，則Z與B相互

獨(dú)立，

①PM=編,

73

②PCM)=需127,

(2)表2整理如下:

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)

優(yōu)秀8614

不優(yōu)秀62026

合計(jì)142640

2

n(ad—bc)

零假設(shè)/：數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)無(wú)關(guān)聯(lián)，根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)可得：/=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

40(8x20-6x6)238440

?4,642>3.841,

14x26x14x268281

依據(jù)a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可以推斷％不成立；即認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)，該推斷犯錯(cuò)誤

的概率不超過(guò)0.05.

18.解：(1)設(shè)。是力。的中點(diǎn)，連接PO,CO,

又側(cè)面PHD是正三角形，。是4。的中點(diǎn)，

POLAD,

又因?yàn)閭?cè)面PADJ_底面力BCD,PADnABCD=AD,

：.PO_L底面力BCD,

NPC。是PC與底面2BCD所成角，

在RtAPC。中，PO=OC=6,

??tanNPC。=——

(2)又???在菱形2BCD中，4BAD=60°,

??.△4BD為等邊三角形，

又。為4D的中點(diǎn)，所以BO1BC,

由(1)知，PO1BC,

BC_L平面P08,貝IJPB_LBC,

??.NPB。是側(cè)面PBC與底面718CD所成二面角的平面角，

而在RtAPB。中，PO=BO=

：.乙PBO=45°,

???側(cè)面P8C與底面4BCD所成二面角大小為45。.

(3)連結(jié)AC交8。于點(diǎn)F,連結(jié)EF,

?底面力BCD為菱形，且P力〃平面BDE,

EF//PA,

又?.?在APAC中，尸為力C中點(diǎn)，

E為PC中點(diǎn)，

又P4〃平面BDE,

P點(diǎn)到平面BDE的距離等于4點(diǎn)到平面BDE的距離，

即Vp-BOE=^A-BDE=^E-ABD>

由(1)知AD1P0,平面PAD_L平面力BCD,所以P。1底面力BCD,

因?yàn)榈冗呅AD的邊長(zhǎng)為2,；.P0=，百，

又因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，

???點(diǎn)E至IJ底面4BCD的距離為gp。=苧，

4BD為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

2

三棱錐P-BDE的體積為Vp_BDE=VE-ABD=1-h-S^ABD=1x^x^x2=1.

jJN4Z

_11

19.解:(1)依題意可得瓦(尼=聞H石|cos60°=1X1X1

OP=(3,2)=3冤+2/，|OP|2=(3久+2林/=9e72+12?ej+4e72=9+12x1+4=19,

■■■\OP\=719.

(2)???OA=(3,0),OB=(0,2),OP=(3,2),

OA=3