陜西省寶雞市渭濱區(qū)重點達標名校2021-2022學年中考聯考數學試卷含解析

陜西省寶雞市渭濱區(qū)重點達標名校2021-2022學年中考聯考數學試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠12．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC＝26°，則∠OBC的度數為()A．54° B．64° C．74° D．26°3．下列運算結果正確的是（）A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a（a+b）=a2+bD．6ab2÷2ab=3b4．如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A．﹣2x﹣2y3?2x3y＝﹣4x﹣6y3 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy6．下列命題是真命題的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4C．有公共頂點的兩個角是對頂角 D．等腰三角形兩底角相等7．人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息，數據8600用科學記數法表示為（）A．0.86×104 B．8.6×102 C．8.6×103 D．86×1028．下列說法正確的是（）A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩(wěn)定C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式9．如圖，已知E，F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正確結論的是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤10．如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應設在（）A．點A B．點B C．A，B之間 D．B，C之間11．對于下列調查：①對從某國進口的香蕉進行檢驗檢疫；②審查某教科書稿；③中央電視臺“雞年春晚”收視率.其中適合抽樣調查的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③12．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、AF、CE、CF，添加__________條件，可以判定四邊形AECF是平行四邊形．（填一個符合要求的條件即可）14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以點A為圓心，AC為半徑的弧交AB于點E，以點B為圓心，BC為半徑的弧交AB于點D，則圖中陰影部分圖形的面積為__（保留根號和π）15．分解因式：x2y﹣xy2=_____．16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：如圖2，（1）分別以點A、C為圓心，大于AC同樣長為半徑作弧，兩弧交于點E、F；（2）作直線EF，直線EF交AC于點O；（3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；（4）連接AD，CD．∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．老師說，“小明的作法正確．”請回答，小明作圖的依據是：__________________________________________________.17．如圖所示，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為____．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，P分別在x軸、y軸上，∠APO＝30°．先將線段PA沿y軸翻折得到線段PB，再將線段PA繞點P順時針旋轉30°得到線段PC，連接BC．若點A的坐標為（﹣1，0），則線段BC的長為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）有四張正面分別標有數字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上洗均勻．隨機抽取一張卡片，求抽到數字“﹣1”的概率；隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”的概率．20．（6分）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了5元．求第一批悠悠球每套的進價是多少元；如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？21．（6分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.操作發(fā)現如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉．當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數量關系是．猜想論證當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長22．（8分）如圖，一次函數y＝－x＋5的圖象與反比例函數y＝(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B兩點．求反比例函數的解析式；在第一象限內，當一次函數y＝－x＋5的值大于反比例函數y＝(k≠0)的值時，寫出自變量x的取值范圍．23．（8分）鐵嶺市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：求y與x之間的函數關系式；商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？該干果每千克降價多少元時，商貿公司獲利最大？最大利潤是多少元？24．（10分）如圖，AB是的直徑，AF是切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為點E，過點C作DA的平行線與AF相交于點F，已知，．求AD的長；求證：FC是的切線．25．（10分）如圖，在ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由．26．（12分）如圖，二次函數y＝x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經過B點，已知A點坐標是（2，0），B點坐標是（8，6）．求二次函數的解析式；求函數圖象的頂點坐標及D點的坐標；二次函數的對稱軸上是否存在一點C，使得△CBD的周長最小？若C點存在，求出C點的坐標；若C點不存在，請說明理由．27．（12分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結合以上信息解答下列問題：m=；請補全上面的條形統(tǒng)計圖；在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為；已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球活動．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關鍵是熟練掌握：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．2、B【解析】

根據菱形的性質以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質．3、D【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=2a，不符合題意；

B、原式=a2-2ab+b2，不符合題意；

C、原式=a2+ab，不符合題意;D、原式=3b，符合題意；

故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、C【解析】分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；詳解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE=．故選C．點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積公式：S=．5、D【解析】

A．根據同底數冪乘法法則判斷；B．根據積的乘方法則判斷即可；C．根據平方差公式計算并判斷；D．根據同底數冪除法法則判斷．【詳解】A.-2x-2y32x3y=-4xy4，故本選項錯誤；B.

(?2a2)3=?8a6，故本項錯誤；C.

(2a+1)(2a?1)=4a2?1，故本項錯誤；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本選項正確.故答案選D.【點睛】本題考查了同底數冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關鍵是熟練的掌握同底數冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式.6、D【解析】

解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯誤，為假命題；B、=4的平方根是±2，錯誤，為假命題；C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D．7、C【解析】

科學記數法就是將一個數字表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整數．n為整數位數減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．【詳解】數據8600用科學記數法表示為8.6×103故選C．【點睛】用科學記數法表示一個數的方法是（1）確定a：a是只有一位整數的數；（2）確定n：當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1時，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）．8、B【解析】

利用事件的分類、普查和抽樣調查的特點、概率的意義以及方差的性質即可作出判斷．【詳解】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；D、解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查方差；全面調查與抽樣調查；隨機事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關鍵．9、D【解析】

根據正方形的性質可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根據中點定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據全等三角形對應角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，從而求出∠AMD=90°，再根據鄰補角的定義可得∠AME=90°，從而判斷①正確；根據中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判斷出②錯誤；根據直角三角形的性質判斷出△AED、△MAD、△MEA三個三角形相似，利用相似三角形對應邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出④正確，設正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據相似三角形對應邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出⑤正確；過點M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GH∥AB，過點O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據正方形的性質求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出∠BMO=90°，從而判斷出③正確．【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，

∵E、F分別為邊AB，BC的中點，

∴AE=BF=BC，

在△ABF和△DAE中，，

∴△ABF≌△DAE（SAS），

∴∠BAF=∠ADE，

∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，

∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正確；

∵DE是△ABD的中線，

∴∠ADE≠∠EDB，

∴∠BAF≠∠EDB，故②錯誤；

∵∠BAD=90°，AM⊥DE，

∴△AED∽△MAD∽△MEA，

∴∴AM=2EM，MD=2AM，

∴MD=2AM=4EM，故④正確；

設正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，

在Rt△ABF中，AF=∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，

∴△AME∽△ABF，

∴，

即，

解得AM=

∴MF=AF-AM=，

∴AM=MF，故⑤正確；

如圖，過點M作MN⊥AB于N，

則即解得MN=，AN=，

∴NB=AB-AN=2a-=，

根據勾股定理，BM=過點M作GH∥AB，過點O作OK⊥GH于K，

則OK=a-=，MK=-a=，

在Rt△MKO中，MO=根據正方形的性質，BO=2a×，

∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2，

∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正確；

綜上所述，正確的結論有①③④⑤共4個．故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，勾股定理逆定理的應用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵．10、A【解析】

此題為數學知識的應用，由題意設一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．【詳解】解：①以點A為?？奎c，則所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以點B為?？奎c，則所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以點C為?？奎c，則所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④當在AB之間?？繒r，設?？奎c到A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤當在BC之間?？繒r，設?？奎c到B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴該?？奎c的位置應設在點A；故選A．【點睛】此題為數學知識的應用，考查知識點為兩點之間線段最短．11、B【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】①對從某國進口的香蕉進行檢驗檢疫適合抽樣調查；②審查某教科書稿適合全面調查；③中央電視臺“雞年春晚”收視率適合抽樣調查.故選B.【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．12、B【解析】

利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，則∠E=∠DOE，根據三角形外角性質得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC進行計算即可．【詳解】解：連結OD，如圖，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，

∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故選：B．【點睛】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（

弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、BE=DF【解析】可以添加的條件有BE=DF等；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.

∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；∴四邊形AECF是平行四邊形．（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）故答案為BE=DF．14、15π?18.【解析】

根據扇形的面積公式：S=分別計算出S扇形ACE，S扇形BCD，并且求出三角形ABC的面積，最后由S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC即可得到答案．【詳解】S陰影部分=S扇形ACE+S扇形BCD-S△ABC，∵S扇形ACE==12π，S扇形BCD==3π，S△ABC=×6×6=18，∴S陰影部分=12π+3π?18=15π?18.故答案為15π?18.【點睛】本題考查了扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.15、xy（x﹣y）【解析】原式=xy（x﹣y）．故答案為xy（x﹣y）．16、到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個角為90°的平行四邊形為矩形【解析】

先利用作法判定OA=OC，OD=OB，則根據平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據矩形的判定方法判斷四邊形ABCD為矩形．【詳解】解：由作法得EF垂直平分AC，則OA=OC，而OD=OB，所以四邊形ABCD為平行四邊形，而∠ABC=90°，所以四邊形ABCD為矩形．故答案為到線段兩段點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個內角為90°的平行四邊形為矩形．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．17、．【解析】

解：連接CE，∵根據圖形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA=，故答案為．考點：勾股定理；三角形的面積；銳角三角函數的定義．18、22【解析】

只要證明△PBC是等腰直角三角形即可解決問題.【詳解】解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠APB＝60°，∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴△PBC是等腰直角三角形，∵OA＝1，∠APO＝30°，∴PA＝2OA＝2，∴BC＝2PC＝22，故答案為22．【點睛】本題考查翻折變換、坐標與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是證明△PBC是等腰直角三角形．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據概率公式可得；（2）先畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找到符合條件的結果數，然后根據概率公式求解．解：（1）∵隨機抽取一張卡片有4種等可能結果，其中抽到數字“﹣1”的只有1種，∴抽到數字“﹣1”的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”只有1種結果，∴第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”的概率為．20、（1）第一批悠悠球每套的進價是25元；（2）每套悠悠球的售價至少是1元．【解析】分析：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據數量=總價÷單價結合第二批購進數量是第一批數量的1.5倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據銷售收入-成本=利潤結合全部售完后總利潤不低于25%，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．詳解：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據題意得：，解得：x=25，經檢驗，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的進價是25元．（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據題意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售價至少是1元．點睛：本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．21、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【解析】

（1）①由旋轉可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過點D作DM⊥BC于M，過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S1；（3）如圖，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時S△DCF1=S△BDE；

過點D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F1D∥BE，

∴∠F1F1D=∠ABC=20°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，

∴∠F1DF1=∠ABC=20°，

∴△DF1F1是等邊三角形，

∴DF1=DF1，過點D作DG⊥BC于G，

∵BD=CD，∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，

∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，

∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF1=320°-150°-20°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF1，

∵在△CDF1和△CDF1中，，

∴△CDF1≌△CDF1（SAS），

∴點F1也是所求的點，

∵∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，

又∵BD=3，

∴BE=×3÷cos30°=3，

∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，

故BF的長為3或2．22、（1）；（2）1＜x＜1.【解析】

（1）將點A的坐標（1，1）代入，即可求出反比例函數的解析式；

（2）一次函數y＝－x＋5的值大于反比例函數y＝，即反比例函數的圖象在一次函數的圖象的下方時自變量的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵一次函數y=﹣x+5的圖象過點A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=1，∴點A的坐標為（1，1）．∵反比例函數y=（k≠0）過點A（1，1），∴k=1×1=1，∴反比例函數的解析式為y=．聯立，解得：或，∴點B的坐標為（1，1）．（2）觀察函數圖象，發(fā)現：當1＜x＜1.時，反比例函數圖象在一次函數圖象下方，∴當一次函數y=﹣x+5的值大于反比例函數y=（k≠0）的值時，x的取值范圍為1＜x＜1．【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，以及用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式，是基礎知識要熟練掌握．解題的關鍵是：（1）聯立兩函數解析式成二元一次方程組；（2）求出點C的坐標；（3）根據函數圖象上下關系結合交點橫坐標解決不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，聯立兩函數解析式成方程組，解方程組求出交點的坐標是關鍵．23、(1)y＝10x+100；(2)這種干果每千克應降價9元；(3)該干果每千克降價5元時，商貿公司獲利最大，最大利潤是2250元．【解析】

（1）由待定系數法即可得到函數的解析式；（2）根據銷售量×每千克利潤＝總利潤列出方程求解即可；（3）根據銷售量×每千克利潤＝總利潤列出函數解析式求解即可．【詳解】(1)設y與x之間的函數關系式為：y＝kx+b，把(2，120)和(4，140)代入得，，解得：，∴y與x之間的函數關系式為：y＝10x+100；(2)根據題意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，解得：x＝1或x＝9，∵為了讓顧客得到更大的實惠，∴x＝9，答：這種干果每千克應降價9元；(3)該干果每千克降價x元，商貿公司獲得利潤是w元，根據題意得，w＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x2+100x+2000，∴w＝﹣10(x﹣5)2+2250，∵a=-10，∴當x＝5時，故該干果每千克降價5元時，商貿公司獲利最大，最大利潤是2250元．【點睛】本題考查的是二次函數的應用，此類題目主要考查學生分析、解決實際問題能力，又能較好地考查學生“用數學”的意識．24、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）首先連接OD，由垂徑定理，可求得DE的長，又由勾股定理，可求得半徑OD的長，然后由勾股定理求得AD的長；（2）連接OF、OC，先證明四邊形AFCD是菱形，易證得△AFO≌△CFO，繼而可證得FC是⊙O的切線．【詳解】證明：連接OD，是的直徑，，，設，，，在中，，，解得：，，，，在中，；連接OF、OC，是切線，，，，，四邊形FADC是平行四邊形，，平行四邊形FADC是菱形，，，，，即，即，點C在上，是的切線．【點睛】此題考查了切線的判定與性質、菱形的判定與性質、垂徑定理、勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．25、（1）見解析；（1）見解析．【解析】

（1）由全等三角形的判定定理AAS證