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安徽省合肥瑤海區(qū)四校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在實數(shù)|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的數(shù)是()A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π2.在△ABC中,∠C=90°,,那么∠B的度數(shù)為()A.60° B.45° C.30° D.30°或60°3.把直線l:y=kx+b繞著原點旋轉(zhuǎn)180°,再向左平移1個單位長度后,經(jīng)過點A(-2,0)和點B(0,4),則直線l的表達式是()A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=-2x-24.如圖,若AB∥CD,則α、β、γ之間的關(guān)系為()A.α+β+γ=360° B.α﹣β+γ=180°C.α+β﹣γ=180° D.α+β+γ=180°5.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三角形的周長為()A.8或10 B.8 C.10 D.6或126.的相反數(shù)是A. B.2 C. D.7.已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,下列結(jié)論一定正確的是()A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1?x2>0 D.x1<0,x2<08.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時,與其對應(yīng)的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為()A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或69.計算a?a2的結(jié)果是()A.a(chǎn)B.a(chǎn)2C.2a2D.a(chǎn)310.下列事件中必然發(fā)生的事件是()A.一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B.不等式的兩邊同時乘以一個數(shù),結(jié)果仍是不等式C.200件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是正品D.隨意翻到一本書的某頁,這頁的頁碼一定是偶數(shù)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.正方形EFGH的頂點在邊長為3的正方形ABCD邊上,若AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為______.12.如圖是由幾個相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖,則搭建這個幾何體所需要的小正方體至少為____個.13.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個,這些球除了顏色外都相同,校課外學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒灒瑢⑶驍噭蚝笕我饷鲆粋€球,記下顏色后放回,攪勻,通過多次重復(fù)試驗,算得摸到紅球的頻率是0.2,則袋中有________個紅球.14.如圖,已知P是正方形ABCD對角線BD上一點,且BP=BC,則∠ACP度數(shù)是_____度.15.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象和菱形OABC,且OB=4,tan∠BOC=,若將菱形向右平移,菱形的兩個頂點B、C恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上,則反比例函數(shù)的解析式是______________.16.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別記為S1,S2,則S1+S2等_________.17.“五一勞動節(jié)”,王老師將全班分成六個小組開展社會實踐活動,活動結(jié)束后,隨機抽取一個小組進行匯報展示.第五組被抽到的概率是___.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)觀察規(guī)律并填空.______(用含n的代數(shù)式表示,n是正整數(shù),且n≥2)19.(5分)如圖,點D,C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BD=CF.求證:AB=EF.20.(8分)路邊路燈的燈柱垂直于地面,燈桿的長為2米,燈桿與燈柱成角,錐形燈罩的軸線與燈桿垂直,且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線(在中心線上).已知點與點之間的距離為12米,求燈柱的高.(結(jié)果保留根號)21.(10分)新春佳節(jié),電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮,已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種電子鞭炮每天的銷售量y(盒)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤,又想賣得快.那么銷售單價應(yīng)定為多少元?22.(10分)如圖,拋物線y=﹣(x﹣1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點,與y軸的正半軸交于點C,頂點為D,已知A(﹣1,0).(1)求點B,C的坐標(biāo);(2)判斷△CDB的形狀并說明理由;(3)將△COB沿x軸向右平移t個單位長度(0<t<3)得到△QPE.△QPE與△CDB重疊部分(如圖中陰影部分)面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.23.(12分)九(1)班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學(xué)生進行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個活動項目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表,繪制成扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息解決下列問題:,;扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°;從選航模項目的4名學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.24.(14分)如圖1,已知直線l:y=﹣x+2與y軸交于點A,拋物線y=(x﹣1)2+m也經(jīng)過點A,其頂點為B,將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處,點D的橫坐標(biāo)n(n>1).(1)求點B的坐標(biāo);(2)平移后的拋物線可以表示為(用含n的式子表示);(3)若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C,且點C的橫坐標(biāo)為a.①請寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式.②如圖2,連接AC,CD,若∠ACD=90°,求a的值.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡,進而比較大小得出答案.【詳解】在實數(shù)|-3|,-1,0,π中,|-3|=3,則-1<0<|-3|<π,故最小的數(shù)是:-1.故選B.【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值,正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.2、C【解析】
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知∠A=60°,再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠B的值即可.【詳解】解:∵,∴∠A=60°.∵∠C=90°,∴∠B=90°-60°=30°.點睛:本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì),熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突破點.3、B【解析】
先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式,然后將所得解析式繞著原點旋轉(zhuǎn)180°即可得到直線l.【詳解】解:設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n.∵A(?2,0),B(0,1),∴-2m+n=0n=4解得m=2n=4∴直線AB的解析式為y=2x+1.將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y=2(x?1)+1,即y=2x+2,再將y=2x+2繞著原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的解析式為?y=?2x+2,即y=2x?2,所以直線l的表達式是y=2x?2.故選:B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題,掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點對稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】
過點E作EF∥AB,如圖,易得CD∥EF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,進一步即得結(jié)論.【詳解】解:過點E作EF∥AB,如圖,∵AB∥CD,AB∥EF,∴CD∥EF,∴∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,∴∠FEA=β﹣γ,∴α+(β﹣γ)=180°,即α+β﹣γ=180°.故選:C.【點睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì),屬于常考題型,作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析:①4是腰長時,三角形的三邊分別為4、4、4,∵4+4=4,∴不能組成三角形,②4是底邊時,三角形的三邊分別為4、4、4,能組成三角形,周長=4+4+4=4,綜上所述,它的周長是4.故選C.考點:4.等腰三角形的性質(zhì);4.三角形三邊關(guān)系;4.分類討論.6、B【解析】
根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0,所以﹣2的相反數(shù)是2,故選B.【點睛】本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】分析:A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,結(jié)論A正確;B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a,結(jié)合a的值不確定,可得出B結(jié)論不一定正確;C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯誤;D、由x1?x2=﹣2,可得出x1<0,x2>0,結(jié)論D錯誤.綜上即可得出結(jié)論.詳解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,∴x1≠x2,結(jié)論A正確;B、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,∴x1+x2=a,∵a的值不確定,∴B結(jié)論不一定正確;C、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,∴x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯誤;D、∵x1?x2=﹣2,∴x1<0,x2>0,結(jié)論D錯誤.故選A.點睛:本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,牢記“當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】分析:分h<2、2≤h≤5和h>5三種情況考慮:當(dāng)h<2時,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論;當(dāng)2≤h≤5時,由此時函數(shù)的最大值為0與題意不符,可得出該情況不存在;當(dāng)h>5時,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論.綜上即可得出結(jié)論.詳解:如圖,當(dāng)h<2時,有-(2-h)2=-1,解得:h1=1,h2=3(舍去);當(dāng)2≤h≤5時,y=-(x-h)2的最大值為0,不符合題意;當(dāng)h>5時,有-(5-h)2=-1,解得:h3=4(舍去),h4=1.綜上所述:h的值為1或1.故選B.點睛:本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì),分h<2、2≤h≤5和h>5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】a·a2=a3.故選D.10、C【解析】
直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案.【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等,是不可能事件,故此選項錯誤;B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù),結(jié)果仍是不等式,是隨機事件,故此選項錯誤;C、200件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此選項正確;D、隨意翻到一本書的某頁,這頁的頁碼一定是偶數(shù),是隨機事件,故此選項錯誤;故選C.【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、y=2x2﹣6x+2【解析】
由AAS證明△DHE≌△AEF,得出DE=AF=x,DH=AE=1-x,再根據(jù)勾股定理,求出EH2,即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】如圖所示:∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形,∴∠A=∠D=20°,AD=1.∴∠1+∠2=20°,∵四邊形EFGH為正方形,∴∠HEF=20°,EH=EF.∴∠1+∠1=20°,∴∠2=∠1,在△AHE與△BEF中,∴△DHE≌△AEF(AAS),∴DE=AF=x,DH=AE=1-x,在Rt△AHE中,由勾股定理得:EH2=DE2+DH2=x2+(1-x)2=2x2-6x+2;即y=2x2-6x+2(0<x<1),故答案為y=2x2-6x+2.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理,本題難度適中,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.12、8【解析】
主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看,所得到的圖形.【詳解】由俯視圖可知:底層最少有5個小立方體,由主視圖可知:第二層最少有2個小立方體,第三層最少有1個小正方體,∴搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是5+2+1=8(個).故答案為:8【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識,根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體,可以想象出左視圖的樣子,然后根據(jù)“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數(shù).13、1【解析】
在同樣條件下,大量反復(fù)試驗時,隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,可以從比例關(guān)系入手,設(shè)袋中有x個紅球,列出方程=20%,求得x=1.
故答案為1.點睛:此題主要考查了利用頻率估計概率,本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.14、22.5【解析】∵ABCD是正方形,∴∠DBC=∠BCA=45°,∵BP=BC,∴∠BCP=∠BPC=(180°-45°)=67.5°,∴∠ACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°15、【解析】解:連接AC,交y軸于D.∵四邊形形OABC是菱形,∴AC⊥OB,OD=BD,AD=CD.∵OB=4,tan∠BOC=,∴OD=2,CD=1,∴A(﹣1,2),B(0,4),C(1,2).設(shè)菱形平移后B的坐標(biāo)是(x,4),C的坐標(biāo)是(1+x,2).∵B、C落在反比例函數(shù)的圖象上,∴k=4x=2(1+x),解得:x=1,即菱形平移后B的坐標(biāo)是(1,4),代入反比例函數(shù)的解析式得:k=1×4=4,即B、C落在反比例函數(shù)的圖象上,菱形的平移距離是1,反比例函數(shù)的解析式是y=.故答案為y=.點睛:本題考查了菱形的性質(zhì),用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,平移的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計算能力.16、【解析】試題解析:所以故答案為17、【解析】
根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,可得答案.【詳解】因為共有六個小組,所以第五組被抽到的概率是,故答案為:.【點睛】本題考查了概率的知識.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、【解析】
由前面算式可以看出:算式的左邊利用平方差公式因式分解,中間的數(shù)字互為倒數(shù),乘積為1,只剩下兩端的(1﹣)和(1+)相乘得出結(jié)果.【詳解】===.故答案為:.【點睛】本題考查了算式的運算規(guī)律,找出數(shù)字之間的聯(lián)系,得出運算規(guī)律,解決問題.19、見解析【解析】試題分析:依據(jù)題意,可通過證△ABC≌△EFD來得出AB=EF的結(jié)論,兩三角形中,已知的條件有AB∥EF即∠B=∠F,∠A=∠E,BD=CF,即BC=DF;可根據(jù)AAS判定兩三角形全等解題.
證明:∵AB∥EF,∴∠B=∠F.又∵BD=CF,∴BC=FD.在△ABC與△EFD中,∴△ABC≌△EFD(AAS),∴AB=EF.20、【解析】
設(shè)燈柱BC的長為h米,過點A作AH⊥CD于點H,過點B作BE⊥AH于點E,構(gòu)造出矩形BCHE,Rt△AEB,然后解直角三角形求解.【詳解】解:設(shè)燈柱的長為米,過點作于點過點做于點∴四邊形為矩形,∵∴又∵∴在中,∴∴又∴在中,解得,(米)∴燈柱的高為米.21、(1)w=﹣2x2+480x﹣25600;(2)銷售單價定為120元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤1元(3)銷售單價應(yīng)定為100元【解析】
(1)用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤,即然后化為一般式即可;
(2)把(1)中的解析式進行配方得到頂點式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解;
(3)求所對應(yīng)的自變量的值,即解方程然后檢驗即可.【詳解】(1)w與x的函數(shù)關(guān)系式為:(2)∴當(dāng)時,w有最大值.w最大值為1.答:銷售單價定為120元時,每天銷售利潤最大,最大銷售利潤1元.(3)當(dāng)時,解得:∵想賣得快,不符合題意,應(yīng)舍去.答:銷售單價應(yīng)定為100元.22、(Ⅰ)B(3,0);C(0,3);(Ⅱ)為直角三角形;(Ⅲ).【解析】
(1)首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,然后進一步確定點B,C的坐標(biāo).(2)分別求出△CDB三邊的長度,利用勾股定理的逆定理判定△CDB為直角三角形.(3)△COB沿x軸向右平移過程中,分兩個階段:①當(dāng)0<t≤時,如答圖2所示,此時重疊部分為一個四邊形;②當(dāng)<t<3時,如答圖3所示,此時重疊部分為一個三角形.【詳解】解:(Ⅰ)∵點在拋物線上,∴,得∴拋物線解析式為:,令,得,∴;令,得或,∴.(Ⅱ)為直角三角形.理由如下:由拋物線解析式,得頂點的坐標(biāo)為.如答圖1所示,過點作軸于點M,則,,.過點作于點,則,.在中,由勾股定理得:;在中,由勾股定理得:;在中,由勾股定理得:.∵,∴為直角三角形.(Ⅲ)設(shè)直線的解析式為,∵,∴,解得,∴,直線是直線向右平移個單位得到,∴直線的解析式為:;設(shè)直線的解析式為,∵,∴,解得:,∴.連續(xù)并延長,射線交交于,則.在向右平移的過程中:(1)當(dāng)時,如答圖2所示:設(shè)與交于點,可得,.設(shè)與的交點為,則:.解得,∴..(2)當(dāng)時,如答圖3所示:設(shè)分別與交于點、點.∵,∴,.直線解析式為,令,得,∴..綜上所述,與的函數(shù)關(guān)系式為:.23、(1),;(2);(3).【解析】試題分析:(1)利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù),再求出n.(2)小組所占圓心角=;(3)列表格求概
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