全國高中數(shù)學說課大賽一等獎作品說課稿合輯

全國高中數(shù)學說課大賽一等獎作品說課稿合輯目錄函數(shù)的單調(diào)性（說課稿）各位老師，你們好！我今天說課的內(nèi)容是全日制普通高中教科書第一冊（上）第二章第三節(jié)《函數(shù)的單調(diào)性》。以下我從六個方面來匯報我是如何研究教材、備課和設計教學過程的。一、教材分析1、教材內(nèi)容本節(jié)課是人教版第二章《函數(shù)》第三節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時，該課時主要學習增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應用定義解決一些簡單問題。2、教材所處地位、作用函數(shù)的單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，也是后續(xù)研究幾類具體函數(shù)的單調(diào)性的基礎；此外在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以及相關(guān)的數(shù)學綜合問題中也有廣泛的應用。在方法上，教學過程中還滲透了數(shù)形結(jié)合、類比化歸等數(shù)學思想方法。它是高中數(shù)學中的核心知識之一，在函數(shù)教學中起著承上啟下的作用。二、學情分析1、知識基礎高一學生已學習了函數(shù)的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調(diào)函數(shù)。2、認知水平與能力高一學生已初步具有數(shù)形結(jié)合思維能力，能在教師的引導下解決問題。3、任教班級學生特點學生基礎較扎實、思維較活躍，能較好地應用數(shù)形結(jié)合解決問題，但歸納轉(zhuǎn)化的能力還有待進一步提高，觀察討論能力有待加強。三、目標分析（一）知識技能1.讓學生理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義；2.根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性；3.了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（二）過程與方法1.通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學習，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;2.通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。（三）情感態(tài)度與價值觀讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲。領(lǐng)會用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。由教學目標和學生的實際水平，我確定本節(jié)課的重、難點:教材的重點、難點、解決策略教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念與判斷。教學難點：利用函數(shù)單調(diào)性定義或者函數(shù)圖象判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性。解決策略：本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數(shù)形結(jié)合、類比化歸的思想，層層深入，通過學生自主觀察、討論、探究得到單調(diào)性概念；同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點、突破難點。四、教學法分析（一）教法：1、從學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調(diào)動學生主體參與的積極性。2、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用。具體體現(xiàn)在設問、講評和規(guī)范書寫等方面，教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并成功地完成書面表達。3、應用多媒體，增大教學容量和直觀性。（二）學法：1、讓學生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力。2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。五、過程分析教學流程：（一）問題情景，引出新知（3’） （二）學生活動，歸納特征（5’）（三）對比抽象，建構(gòu)定義（7’） （四）定義講解，理解概念（3’）（五）數(shù)學應用，鞏固提高（18’）（六）歸納討論，引導小結(jié)（5’)教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖(一)引入新課近六屆世界杯進球數(shù)變化折線圖：綿陽某天氣溫變化曲線圖：讓學生觀察兩個圖象從左到右變化趨勢，指出圖象這種在某區(qū)間內(nèi)上升或下降的性質(zhì)，正是今天要講的函數(shù)的單調(diào)性。1.通過學生熟悉的實際問題引入課題。為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調(diào)動學生主體參與的積極性。2.提出問題，引出困惑。需要從新的高度來認識函數(shù)。對此提出進一步學習函數(shù)單調(diào)性的必要性。（板書課題）教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖(二）引入直觀性定義觀察下列圖象變化趨勢xy24xy24-211-10ooxy-111問題2：這兩個函數(shù)圖象的變化趨勢？（上升？下降？）問題3：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)y隨x的增大而增大，在區(qū)間內(nèi)y隨x的增大而減??；特殊到一般特殊到一般PPT展示討論結(jié)果，給出單調(diào)遞增函數(shù)和單調(diào)遞減函數(shù)的直觀性定義。由特殊到一般的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)了學生觀察討論的能力，而且為下一步給出嚴格的數(shù)學語言打下了鋪墊。(三)數(shù)學語言定義難點：定義中“任意性”的提出。處理方式：反例說明。圖象在區(qū)間I內(nèi)呈上升趨勢當x的值增大時，函數(shù)值y也增大區(qū)間內(nèi)有兩個點、，當時，有問題：若區(qū)間內(nèi)有兩點時，有，能否推出是單調(diào)遞增函數(shù)？動畫演示反例，由學生得出應為“任意的”。給出嚴格的數(shù)學語言（見PPT）；建議：只強調(diào)單調(diào)遞增函數(shù)的關(guān)鍵詞：同一區(qū)間、任意性、有大小等,鼓勵學生自己得出單減函數(shù)的定義。同時讓學生自主學習單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的概念。強調(diào)：函數(shù)單調(diào)性相對于定義域而言可以是局部性質(zhì)。例如函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，但是在整個定義域上不是增（減）函數(shù)。反例的構(gòu)造，使學生完成從感性到理性的認識！培養(yǎng)學生類比化歸能力。-212345-23-212345-23-3-4-5-1-1O環(huán)節(jié)教學過程設計意圖(四)定義應用主要考查圖象法和定義法判定單調(diào)性：例1．下圖是定義在[－5，5]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)。332-4215431-1-2-1-5-3-2ox教學中解決易錯點和疑點：單調(diào)區(qū)間一般不能合并；當端點滿足單調(diào)性定義時，可開可閉。處理方法：引導教學提出問題，構(gòu)造反例，詳見課件。例2．試判斷函數(shù)在（0，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。難點在于：證明步驟的形成；關(guān)鍵在于：作差法的引入及論證技巧。處理：引導式提出問題：(1)判定單調(diào)性的方法？(2)如何利用定義判定單調(diào)性？(3)如何比較大小？提示：如何比較3和2的大小？從而引入作差法！鼓勵學生自己寫出過程；教師統(tǒng)一步驟：取值、作差、定號、下結(jié)論。思考：在證明中,你對“任意性”的意義有何認識？解答：有了“任意性”，在區(qū)間內(nèi)不管取哪兩個值，其證明過程和結(jié)論都是一樣的！例1主要考查圖象法。強調(diào)單調(diào)區(qū)間的寫法。例2主要考查定義法。讓學生歸納證明單調(diào)性的一般步驟，使學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規(guī)范性，從而提高學生的推理論證能力。通過解題，幫助學生初步構(gòu)建解題模式。提出思考，使學生體會定義中“任意性”的合理性和嚴謹性。(五)鞏固練習課上練習：P65頁1、3（多媒體展示圖象）主要考查圖象法和定義法判定單調(diào)性思考題：1：簡單含參（見PPT）2：函數(shù)在R上單增，那么的符號有何規(guī)律？培養(yǎng)學生類比化歸的能力；為導數(shù)判定單調(diào)性做鋪墊。教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖(六)課堂小結(jié)師生互動，由學生得出總結(jié)，詳見視頻！函數(shù)的單調(diào)性定義。2.判定函數(shù)單調(diào)性：（1）方法：圖象法，定義法；（2）定義法步驟：取值，作差變形，定號，下結(jié)論。通過小結(jié)使學生對本節(jié)課所學知識的結(jié)構(gòu)有一個明確的認識，能抓住重點進行課后復習。(七)課下作業(yè)必做：1、4、6選做：7重點練習圖象法、定義法判定單調(diào)性同時，體現(xiàn)分層要求。(八)黑板設計函數(shù)單調(diào)性一、函數(shù)單調(diào)性概念1.單調(diào)遞增函數(shù)2.單調(diào)遞減函數(shù)3.單調(diào)區(qū)間 (主板書)二、例題及解答例1例2 (副板書)議練活動(輔助性板書)六、評價分析1.設計體現(xiàn)了新課標的核心要求：發(fā)展學生的能力：新課的引入數(shù)形結(jié)合的能力；直觀性概念提出由特殊到一般觀察討論的能力；數(shù)學語言的提出由感性到理性歸納總結(jié)的能力；概念的應用由一般到特殊學以致用的能力。2.目標達成:概念的形成知識目標1 數(shù)學應用知識目標2深化理解能力目標 問題解決情感目標3.教學隨想：數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。——華羅庚以后教學中，要注意“數(shù)”和“形”的和諧統(tǒng)一?！逗瘮?shù)的概念》說課稿各位專家、評委：大家好！我說課的內(nèi)容是數(shù)學人教版普通高中新課程標準實驗教科書必修１函數(shù)第一課時。我將從背景分析、教學目標設計、教法與學法選擇、教學過程設計、教學媒體選擇及教學評價設計六個方面來匯報我對這節(jié)課的教學設想．一、背景分析1．學習任務分析函數(shù)是中學數(shù)學一個重要的基本概念，其核心內(nèi)涵為非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個對應，函數(shù)思想是整個高中數(shù)學最重要的數(shù)學思想之一，而函數(shù)概念是函數(shù)思想的基礎；它不僅對前面學習的集合作了鞏固和發(fā)展，而且它是學好后繼知識的基礎和工具．函數(shù)與代數(shù)式﹑方程﹑不等式﹑數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系也非常密切，函數(shù)的基礎知識在現(xiàn)實生活、社會、經(jīng)濟及其他學科中有著廣泛的應用；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學思想方法已廣泛滲透到數(shù)學的各個領(lǐng)域，是進一步學習數(shù)學的重要基礎．為此本節(jié)課設定的教學重點是“函數(shù)概念的形成”．2．學情分析從學生知識層面看：學生在初中初步探討了函數(shù)的相關(guān)知識，有一定的基礎；通過高一第一節(jié)“集合”的學習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數(shù)，從根本上揭示函數(shù)的本質(zhì)提供了知識保證．從學生能力層面看：通過以前的學習，學生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學習函數(shù)概念的基本能力．教學中由實例抽象歸納出函數(shù)概念時，要求學生必須通過自己的努力探索才能得出，對學生的能力要求比較高．因此，我認為發(fā)展學生的抽象思維能力以及對函數(shù)概念本質(zhì)的理解是本節(jié)課的教學難點．鑒于上述分析我制定了本節(jié)課的教學目標．二、教學目標設計目標了解：通過豐富實例讓學生了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個對應；了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；理解：函數(shù)概念的本質(zhì)；抽象的函數(shù)符號的意義；(為常數(shù))與的區(qū)別與聯(lián)系；會求一些簡單函數(shù)的定義域；經(jīng)歷：讓學生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，函數(shù)的辨析過程，函數(shù)定義域的求解過程以及求函數(shù)值的過程；滲透歸納推理、發(fā)展學生的抽象思維能力；體驗：通過經(jīng)歷以上過程，讓學生體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學會用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；體驗函數(shù)思想；通過師生互動、生生互動，讓學生在民主、和諧的課堂氛圍中，感受數(shù)學的抽象性和簡潔美．[設計意圖]：這樣設計目標，可操作性強，容易檢測目標的達成度，同時也體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求．三、教法與學法選擇任何一堂課都是各種不同教學方法綜合作用的結(jié)果，但我們認為本堂課有以下主要的教法和學法．1．問題式教學法：本堂課的特點是概念教學,根據(jù)學生的心理特征和認知規(guī)律，我采取問題式教學法；以問題串為主線，通過設置幾個具體問題情景，發(fā)現(xiàn)問題中兩個變量的關(guān)系，讓學生歸納、概括出函數(shù)概念的本質(zhì),這剛好也符合建構(gòu)主義的教學理論．2．探究式學法：新課程要求課堂教學的著力點是尊重學生的主體地位,發(fā)揮學生的主動精神,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力,使學生真正成為學習的主體，結(jié)合本堂課的特點，我倡導的是探究式學法；讓學生在探究問題的過程中,通過老師的引導歸納概括出函數(shù)的概念，通過問題的解決，達到熟練理解函數(shù)概念的目的,從而讓學生由“被動學會”變成“主動會學”．四、教學過程設計(一)．結(jié)構(gòu)分析為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為七個階段：質(zhì)疑解惑，剖析概念創(chuàng)設情境，形成概念回憶舊知，引出困惑質(zhì)疑解惑，剖析概念創(chuàng)設情境，形成概念回憶舊知，引出困惑總結(jié)反思，提高認知即時訓練，鞏固新知總結(jié)反思，提高認知即時訓練，鞏固新知討論研究，深化理解分層作業(yè)，自主探究分層作業(yè)，自主探究(二)．教學過程課題引入2010年9月5日0時14分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運載火箭，成功將“鑫諾六號”通信廣播衛(wèi)星送入太空。在“鑫諾六號”飛行期間，我們時刻關(guān)注著“鑫諾六號”離地面的距離隨時間是如何變化的，數(shù)學上可以用來描述這種運動變化中的數(shù)量關(guān)系.（函數(shù)）[設計意圖]：從身邊熟悉的例子入手，便于引起學生的注意，集中學生的精力．1．回憶舊知，引出困惑問題一：請舉出初中學過的一些函數(shù)．，，等．問題二：請同學們回憶初中函數(shù)的定義是什么?在一個變化過程中，有兩個變量與，如果對于的每一個值，都有唯一確定的值和它對應，那么就說是的函數(shù)，叫自變量．[設計意圖]：通過回憶初中的函數(shù)及函數(shù)的定義，為探究問題三作好鋪墊．問題三：是函數(shù)嗎？學生活動:先由學生思考回答，對產(chǎn)生的兩種意見展開小組討論，學生可能解決不了．[設計意圖]：由于受認知能力的影響，利用初中所學函數(shù)知識很難回答這些問題，形成認知沖突，讓學生帶著懸念、帶著認知沖突學習后面的知識，這樣有利于激發(fā)學生的學習欲望，從而引出本節(jié)課的主題（用幻燈片打出課題）．2.創(chuàng)設情境，形成概念實例一：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過落到地面擊中目標．炮彈的射高為，且炮彈距地面的高度（單位：）隨時間（單位：）變化的規(guī)律是：．問題四：１.的范圍是什么？的范圍是什么？２.和有什么關(guān)系？這個關(guān)系有什么特點？[設計意圖]：引導學生用集合與對應的語言來刻畫實例一，同時培養(yǎng)學生分析問題和提取信息的能力．事實上生活中這樣的實例有很多，隨著改革開放的深入，我們的生活水平越來越高，需求越來越大，對環(huán)境的影響也越來越重，下面請同學們自學有關(guān)臭氧層空洞的問題和恩格爾系數(shù)的問題（課本實例二、三）：20255101530圖120255101530圖12625tSO197919811983198519871989199119931995199719992001實例三：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．表中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化．時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9通過先對兩個實例的學生自學，然后請學生談感受，老師提問，學生回答，師生共同完成．問題五：實例一、實例二、實例三的對應關(guān)系在呈現(xiàn)方式上有什么不同？問題六：以上三個實例有什么相同的特征？學生活動:讓學生分組討論交流，總結(jié)歸納出．共同特點：①都有兩個非空數(shù)集；②兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應關(guān)系；③對于數(shù)集中的每一個，按照某種對應關(guān)系，在數(shù)集中都有唯一確定的值和它對應.[設計意圖]：由前三個實例，抽象出函數(shù)概念的本質(zhì)，未設計不是函數(shù)關(guān)系的對應圖，這樣處理有利于形成知識的正遷移．通過學生的“觀察分析比較歸納概括”培養(yǎng)學生抽象思維的能力，同時也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識．問題七：滿足以上共同特點的兩個數(shù)集的對應關(guān)系，我們把它叫做什么呢？（先讓學生說，老師再做補充）函數(shù)概念：設是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對應關(guān)系，使對于集合中的任意一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應，那么就稱為集合到集合的一個函數(shù)，記作.其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應的的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集.問題八:請同學們根據(jù)現(xiàn)在函數(shù)的定義判斷前面三個實例是否表示兩個集合的函數(shù)關(guān)系？問題九:是函數(shù)嗎?問題十:用幾何畫板在平面直角坐標系中畫出一段弧，并作平移和旋轉(zhuǎn)，同時叫學生判斷這些平移和旋轉(zhuǎn)中的弧是否表示函數(shù)圖像.方法引導：如何判斷給定的兩個變量間是否具有函數(shù)關(guān)系？可依據(jù)定義，依據(jù)定義中的哪幾個要點？要注意函數(shù)概念中的哪些關(guān)鍵詞？[設計意圖]:是對函數(shù)概念的簡單理解,同時也解決了問題三．3．質(zhì)疑解惑,辨析概念問題十一:請同學們勾畫出概念中的關(guān)鍵詞，并用簡潔的語言說明．通過交流得出以下幾點：都是非空的數(shù)集；任意性與唯一性；確定的對應關(guān)系，對應關(guān)系可以是解析式、圖象、表格．問題十二:函數(shù)由幾部分組成?三要素：定義域、值域、對應法則，缺一不可．問題十三:怎樣理解符號?在法則下，所對應的函數(shù)值，并結(jié)合生活實例說明．[設計意圖]:目的在于幫助學生鞏固函數(shù)的概念．4．討論研究，深化理解【例1】已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當時，求的值．想一想：函數(shù)的定義域該怎么求？符號(為常數(shù))與有哪些區(qū)別與聯(lián)系?（學生先思考、計算，老師提問，師生共同完成）[設計意圖]:教師引導學生總結(jié)常見函數(shù)定義域的求法，使學生加深對定義域的認識；重在強化任意自變量的函數(shù)值是唯一的,加深對符號的理解,體會由特殊到一般、具體到抽象的分析問題的方法,同時培養(yǎng)運算能力．這組問題重在加深對函數(shù)三要素的理解，以此培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力．5．即時訓練，鞏固新知練習1．求函數(shù)的定義域：練習2．已知函數(shù)求的值；學生活動:抽兩位學生到講臺在黑板上分別完成（其他同學在下面完成），完成后，師生共同評價完善。[設計意圖]:加深對函數(shù)三要素：定義域、值域、對應法則的理解．6．總結(jié)反思，提高認識今天，我們在初中函數(shù)定義的基礎上，運用集合與對應的語言重新刻畫了函數(shù)，比較兩個函數(shù)的定義，同學們有什么新的認識。引導學生思考回答，老師作適當補充．[設計意圖]：讓學生歸納、總結(jié)出本節(jié)課所學主要內(nèi)容，老師作適當點撥引導，培養(yǎng)學生的概括能力、表達能力和自我獲取知識的能力．7．分層作業(yè)，自主探究作業(yè)：：一、舉出生活中函數(shù)的例子（兩個以上），并用集合與對應的語言來描述函數(shù)二、A組學生做：P241、2、3、4；B組學生做：必做A組學生所做，選做P251題．[設計意圖]：分層次要求，分層次作業(yè)，其中A組學生基礎較差占，其余為B組學生．說明：我在教學過程中把主要精力和多數(shù)時間用來引導學生歸納函數(shù)概念和函數(shù)的剖析．五．教學媒體選擇教學中使用多媒體來輔助教學，其目的是充分發(fā)揮快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于適當增加課堂容量，提高課堂效率；同時與黑板板書相結(jié)合．附板書設計（提綱式）練習：2函數(shù)的概念三個實例的共同點：①②③例1練習：1六．教學評價設計通過函數(shù)概念的形成過程，例題和習題的完成情況，在老師巡視和提問中及時發(fā)現(xiàn)問題，糾正學生出現(xiàn)的錯誤，促進學生知識的正遷移，提高學生的學習效率；根據(jù)對學生的學習情緒、學習效果及時進行評價，結(jié)合評價結(jié)果的反饋，及時調(diào)整學習過程、教學方法．各位專家，以上就是我對這節(jié)課的教學設想，不足之處懇請各位專家批評指正．謝謝！《合情推理》第二課時——類比推理一、本課數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程往往包含合情推理的成分，在人類發(fā)明、創(chuàng)造活動中，合情推理也扮演了重要的角色.高中生的學習生活中也有很多合情推理的實例，物理、化學、生物、地理等許多學科中的偉大猜想及定理的產(chǎn)生都源于合情推理.因此，分析合情推理的過程，對于了解數(shù)學發(fā)現(xiàn)或其他發(fā)現(xiàn)的過程是非常重要的.本節(jié)課是歸納推理基礎上對合情推理學習的繼續(xù)，類比和歸納一樣是合情推理常用的思維方法，從學生熟悉并感興趣的具體例子入手，分析它們所反映的思維過程，從中挖掘、提煉出類比推理的一般過程，并概括其含義.在練習和應用中加深對類比推理的認識.通過本節(jié)課學生可以真正的體會到數(shù)學與其他學科的交叉性、互補性，初步體會科學的方法論在日常生活的作用，有助于學生形成類比推理的思維方式,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,為將來合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好基礎；有助于學生養(yǎng)成良好的科學態(tài)度和嚴謹?shù)膶W習作風，形成言之有理、論證有據(jù)的習慣.二、教學目標分析：本節(jié)課教學目標確立如下：知識與技能：了解類比推理的含義、特點，能利用類比進行簡單的推理．過程與方法：通過生活和學習中的實例創(chuàng)設情境、進行探究，提高學生觀察猜想、抽象概括的能力，滲透類比的思想方法．情感、態(tài)度與價值觀：體會類比推理在實際生活和數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用，提高學習數(shù)學的興趣，增強創(chuàng)新意識．三、教學問題診斷學生在學習本節(jié)內(nèi)容時主要有以下兩個困難：1.用類比進行推理，作出猜想.這部分中大多數(shù)問題是給出具有類似特征的兩類對象，由學生根據(jù)一類事物的已知特征推測另一類對象也具有這些特征.要弄清楚怎樣類比首先應該會明確指出這兩類對象具有哪些類似特征.所以在教學過程中對學生舉到的類比推理的例子和教師給出的小練習，都應注重從兩個方面先分析：（1）問題中兩類對象分別是什么；（2）他們有哪些類似特征.通過尋找兩類對象的相似性，將兩類不同的對象聯(lián)系起來，從這種相似性出發(fā)，從概念、結(jié)構(gòu)、維度、方法等角度出發(fā)，由一類對象的已知特征推測另一類也具有這樣的特征.本節(jié)課主要以平面幾何與立體幾何的類比為載體，因此也特別注意從它們研究的對象出發(fā)，建立平面內(nèi)點、直線、平面圖形與空間元素的對應關(guān)系.2.確定合適的類比對象進行類比推理時，合理的確定類比對象是非常重要的，否則會使類比成為“亂比”.這部分內(nèi)容對學生要求較高，本節(jié)課通過對正方形、長方形等平面圖形的特征，尤其是圖形蘊含的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的分析，使學生初步感受和體會尋找類比對象的方法.四、本節(jié)課的教法特點以及預期效果分析本節(jié)課采取以問題為驅(qū)動的啟發(fā)式教學為主要教學方法.主要以以下幾個問題為主線展開教學：問題1：（從《阿凡達》和叩診法說起）這些問題中用到的推理方法與歸納推理有什么區(qū)別？從學生感興趣的問題入手，復習歸納推理的基礎上提出另一種不同的推理方法，請同學參與討論，并感受這種推理方法與歸納推理的區(qū)別，辨析概念的同時挖掘類比推理的含義和特點.問題2：你能舉一些生活或?qū)W習中類比推理的例子嗎？啟發(fā)調(diào)動學生積極思考，初步理解類比推理的含義.尋找類比推理在生活和學習中的應用，通過對所舉例子的辨析加深學生對概念的理解.問題3：類比推理的步驟是怎樣的？在學生舉例基礎上請學生給“等和數(shù)列”下個定義，使學生發(fā)現(xiàn)這個過程中只有一類對象，因為需要從已有的舊知識中尋找線索，找到一個合適的類比對象，在此基礎上推測“等和數(shù)列”的定義.從中抽象出類比推理的步驟.問題4：圓可類比為球，正方形呢？長方形呢？平行四邊形呢？三角形呢？？學生能很快的答出正方形可類比為正方體，重點從位置關(guān)系和相關(guān)數(shù)量關(guān)系等角度分析正方形和正方體有哪些類似的特征，使學生初步體會從升維的角度該從哪些方面入手尋找兩類對象的相似特征.并從三角形的類比對象出發(fā)引出例題，在例題尋找類比對象、推測四面體性質(zhì)和探尋驗證方向三個層面的類比過程中，使學生感知類比推理發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、提供思考和證明問題的思路與方向的作用.通過本節(jié)課的教學，使學生在達到本節(jié)課的教學目標的基礎上，能深刻體會到數(shù)學是生動的、有趣的，數(shù)學的本質(zhì)并非僅僅是解決問題，更重要的是發(fā)現(xiàn)問題.《正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)》課題：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)教材:上海市高中數(shù)學課本高一年級第二學期（試用本）（上海教育出版社出版）一、教材地位和作用本節(jié)課的內(nèi)容是選自上海教育出版社出版的高中一年級第二學期（試用本）中第六章《三角函數(shù)》第一節(jié)。三角函數(shù)是把已經(jīng)學習過的三角比的知識和函數(shù)知識結(jié)合起來，是刻畫生活中周期現(xiàn)象問題的典型的函數(shù)模型，在高中數(shù)學知識體系中占有十分重要的地位。本節(jié)課作為《三角函數(shù)》開篇的第一課時，主要解決了正弦、余弦函數(shù)的定義和其圖像的畫法問題，為后面更好地學習三角函數(shù)的性質(zhì)打下牢固的基礎。二、教學目標分析教學目標:1．掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念。2．學會利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在上的圖像的方法；并正確運用五點法作出正弦函數(shù)在上的大致圖像。3．利用誘導公式，通過圖像平移作出余弦函數(shù)的圖像。4．進一步形成數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及分析問題、解決問題的能力。教學重點、難點:重點：五點法作出正弦函數(shù)在上的大致圖像；通過圖像平移作出余弦函數(shù)的圖像。難點：利用單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在上的圖像。三、教學問題診斷高一學生對函數(shù)概念的理解本身就是難點，再加上三角比知識，就要求學生有較高的理解和綜合的能力。關(guān)于作圖方面，在前面函數(shù)的章節(jié)中，學生已經(jīng)學習了畫函數(shù)圖像的一些方法，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等可以用列表描點法、圖像平移翻折等方法作出其圖像?；谏鲜銮闆r，預測學生對于本節(jié)課的內(nèi)容，會有以下的一些困難：1．概念的引出，把三角與函數(shù)兩個概念結(jié)合起來，正確理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)。2．利用單位圓的正弦線作出正弦函數(shù)在上的圖像。3．正確掌握五點法的作圖步驟與要求。4．按照正弦函數(shù)的作圖方法，學生自己解決畫余弦函數(shù)圖像的一些方法。四、教學特色1．引例的設計意圖學生在物理學中已學習過圓周運動，創(chuàng)設摩天輪情境更能貼近學生實際，在解決這一問題的過程中，學生經(jīng)歷了運用數(shù)學模型來刻畫周期現(xiàn)象的整個過程，既體會到三角函數(shù)的本質(zhì)又調(diào)動了學生學習積極性。另外，從實際問題中抽象出的單位圓進行研究，起到了承上啟下的作用，既復習了三角比的內(nèi)容，又為正弦函數(shù)作圖時所用到的正弦線打下伏筆。2．處理一般方法與特殊方法的關(guān)系（1）在講到作正弦函數(shù)的圖像時，突出函數(shù)作圖的一般方法（列表求值）與三角函數(shù)特殊作圖方法（利用單位圓中的三角函數(shù)線）相結(jié)合，從代數(shù)和幾何的角度實現(xiàn)描點。（2）在學生掌握了正弦曲線的形狀后，利用連續(xù)函數(shù)的特點，抓住一個周期內(nèi)五個關(guān)鍵點的位置進行五點作圖的教學。使學生了解一般中蘊含特殊，用特殊體現(xiàn)一般的辯證關(guān)系。3．以問題驅(qū)動方式貫穿整節(jié)課以問題調(diào)動學生思維，以問題帶動課堂教學。充分體現(xiàn)了教師主導作用，學生自主探究的教學方法。主要問題例舉如下：其一：正弦函數(shù)的概念引例解決后：得，教師提問：“這是否為函數(shù)關(guān)系式？”〖說明〗啟發(fā)學生從函數(shù)定義去思考。當學生肯定了引例中是函數(shù)關(guān)系式后，教師再問：“如果把t改為x，把h改為y，將定義域范圍變?yōu)镽，那么還是函數(shù)嗎？”〖說明〗這樣就從引例很自然的過渡到了正弦函數(shù)的定義。其二：作正弦函數(shù)的圖像在開始引入正弦函數(shù)作圖時，教師提問：“如何作出正弦函數(shù)的圖像？”〖說明〗讓學生回憶對于函數(shù)作圖的一般方法。在肯定了列表描點法是作函數(shù)圖像的一般方法之后，教師再問：“那么，是否還有其他作圖的方法？能不能不算出正弦值？三角比中的正弦三角比是否有其幾何意義呢？”〖說明〗體現(xiàn)一般與特殊的關(guān)系，代數(shù)與幾何的兩個不同的角度思考問題。在引出利用單位圓的正弦線作圖之后，教師再問：“在作圖中，我們是否直接作出整個定義域上正弦函數(shù)的圖像？”〖說明〗目的是為了簡化作圖，同時也體現(xiàn)了三角函數(shù)是解決周期現(xiàn)象的典型的數(shù)學模型。在學生已經(jīng)了解了正弦函數(shù)圖像的大致形狀，也發(fā)現(xiàn)這是個連續(xù)的函數(shù)圖像之后，教師再問：“那么，當作圖的精確度要求不太高的時候，我們是否可以通過確定一些關(guān)鍵點的位置來快速的作出正弦函數(shù)的大致圖像？請再來觀察一下剛才在上作的圖像，其中有哪幾個關(guān)鍵點？并請說出它們的坐標?！薄颊f明〗解決問題要抓住事物的主要矛盾，這也是為了簡化作圖。其三：作余弦函數(shù)的圖像在掌握了正弦函數(shù)的作圖方法后，教師提問：“如何作出圖像？”，學生思考后教師再問：“正余弦之間關(guān)系密切，那么能不能利用正弦函數(shù)的圖像通過圖形變換，來作出余弦函數(shù)的圖像呢？”〖說明〗引出余弦函數(shù)的圖像可以說是本節(jié)課的高潮部分了。在這里，學生們可以暢所欲言，想出各種解決方法，也是學生綜合能力地體現(xiàn)。4．計算機輔助教學與教師板書示范相結(jié)合本節(jié)課的重、難點是作函數(shù)的圖像。因此，在教學中借助幾何畫板制作的動態(tài)作圖演示，具有非常形象的效果。通過課件的動態(tài)表現(xiàn)，使抽象的問題具體化、形象化，有利于學生的理解和認知。數(shù)學課的教學離不開黑板上的規(guī)范板演，通過黑板的例題示范，彌補了課件演示一閃即過的不足，加深學生對正弦函數(shù)的印象，特別是五點確定以后，如何用光滑的曲線描點，在描點中應該注意圖像遞增遞減的趨勢，以求實現(xiàn)多媒體和傳統(tǒng)黑板教學兩者的相互結(jié)合，互為補充，發(fā)揮彼此最大優(yōu)勢。五、預期效果分析在本堂課的教學中，以問題驅(qū)動為主，師生共同進行分析探究。著重體現(xiàn)了學生的獨立思考，小組討論和親手體驗作圖的整個過程。教師通過提問、課件動態(tài)展示、黑板規(guī)范板書、學生練習點評等等多種教學形式，組織學生積極參與課堂活動，將教與學有效地結(jié)合起來。從思維深度上和動手實踐上，充分激發(fā)了學生的學習和鉆研興趣，調(diào)動了學習熱情。附：簡案教學環(huán)節(jié)教學過程師生活動創(chuàng)設情景引入概念平臺引例：如圖，質(zhì)點在圓周上作逆時針的勻速圓周運動。設半徑r為1個單位長，角速度ω=1弧度/分鐘，當時刻時，在處，求經(jīng)過t（）分鐘后，到平臺所在平面的相對高度h與t的關(guān)系式。平臺教師引導學生共同分析。講授新課探究方法1．正弦、余弦函數(shù)的定義正弦函數(shù)。余弦函數(shù)。2．正弦、余弦函數(shù)的圖像（1）正弦函數(shù)的圖像思考：如何作出正弦函數(shù)的圖像？探究：借助單位圓中的正弦線作出正弦函數(shù)在上的圖像，再作出正弦函數(shù)在R上的圖像。（2）五點法思考：是否可以通過確定一些關(guān)鍵位置的點來作出正弦函數(shù)在上的大致圖像？（3）余弦函數(shù)的圖像探究：如何作出余弦函數(shù)圖像？教師引導學生共同探究。例題示范練習鞏固例題：作出函數(shù)上的大致圖像。練習：作出函數(shù)上的大致圖像。教師與學生共同完成例題，并糾正常見錯誤，學生通過練習加以鞏固。課堂小結(jié)提煉精華小結(jié)：知識點、思想方法。學生小結(jié)，教師總結(jié)。課后作業(yè)作業(yè)：書本P83練習6.1(1)橢圓及其標準方程（第一課時）教學設計說明一．本課數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)、地位及作用分析：本節(jié)課是《全日制普通高級中學教科書（必修）·數(shù)學》（人民教育出版社中學數(shù)學室編著）第二冊（上）第八章第一節(jié)《橢圓及其標準方程》第一課時。用一個平面去截一個對頂?shù)膱A錐，當平面與圓錐的軸夾角不同時，可以得到不同的截口曲線，它們分別是圓、橢圓、拋物線、雙曲線，我們將這些曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線。圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究始于古希臘，當時人們從純粹幾何學的觀點研究了這種與圓密切相關(guān)的曲線，它們的幾何性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的自然推廣。17世紀初期，笛卡爾發(fā)明了坐標系，人們開始在坐標系的基礎上，用代數(shù)方法研究圓錐曲線。在這一章中，我們將繼續(xù)用坐標法探究圓錐曲線的幾何特征，建立它們的方程，通過方程研究它們的簡單性質(zhì)，并用坐標法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題，進一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。解析幾何是數(shù)學一個重要的分支,它溝通了數(shù)學中數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在第七章中學生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標系中研究了直線和圓這兩個基本的幾何圖形，在第八章，教材利用三種圓錐曲線進一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題。由于教材以橢圓為重點說明了求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法,然后在雙曲線、拋物線的教學中應用和鞏固，因此“橢圓及其標準方程”起到了承上啟下的重要作用。本節(jié)內(nèi)容蘊含了許多重要的數(shù)學思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等。因此，教學時應重視體現(xiàn)數(shù)學的思想方法及價值。根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點，教學過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，用動態(tài)作圖優(yōu)勢為學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維提供支持。二．教學目標分析：按照教學大綱的要求，根據(jù)教材分析和學情分析，確定如下教學目標：1．知識與技能目標：①理解橢圓的定義。②掌握橢圓的標準方程，在化簡橢圓方程的過程中提高學生的運算能力。2．過程與方法目標：①經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過程，學習從具體實例中提煉數(shù)學概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數(shù)學概念的數(shù)學本質(zhì)，提高學生的歸納概括能力。②鞏固用坐標化的方法求動點軌跡方程。③對學生進行數(shù)學思想方法的滲透，培養(yǎng)學生利用數(shù)學思想方法分析和解決問題的意識。3．情感態(tài)度價值觀目標：①充分發(fā)揮學生在學習中的主體地位，引導學生活動、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思，促進形成研究氛圍和合作意識。②重視知識的形成過程教學，讓學生知其然并知其所以然，通過學習新知識體會到前人探索的艱辛過程與創(chuàng)新的樂趣。③通過對橢圓定義的嚴密化，培養(yǎng)學生形成扎實嚴謹?shù)目茖W作風。④通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強學生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學的簡潔美、對稱美。⑤利用橢圓知識解決實際問題，使學生感受到數(shù)學的廣泛應用性和知識的力量，增強學習數(shù)學的興趣和信心。三．教學問題診斷：1．教學的第一個問題可能是橢圓是怎樣畫出的。教學中通過橢圓與圓的關(guān)系，讓學生觀察與操作，利用水杯及細繩建立直觀的概念，要鼓勵學生大膽操作。問題解決方案一：學生可能提出將圓柱形水杯換成圓錐。（解釋方法一致）問題解決方案二：兩定點距離、繩長與圖形的關(guān)系，通過操作，完善定義。2．教學的第二個問題是橢圓標準方程的推導與化簡中含有兩個根式的等式化簡。問題解決方案：由于用兩邊同時平方法化簡較為繁瑣，有些學生完成可能的有困難，老師要及時加以指導。如果學生有能力掌握，可運用方案二“等差數(shù)列法”或方案三“三角換元法”降低難度。3．教學的第三個問題可能是豎橢圓方程的得出。問題解決方案：可以利用類比“化歸”的思想，通過翻折和旋轉(zhuǎn)的方式實現(xiàn)圖形變換，從而利用焦點在軸上橢圓的標準方程得到焦點在軸上橢圓的標準方程，避免繁瑣、重復的推導過程。四．教法特點以及預期效果分析：本節(jié)課采用啟發(fā)式與試驗探究式相結(jié)合的教學方式。在啟發(fā)式教學過程中，以問題引導學生的思維活動。教學設計突出了對問題鏈的設計，教學中，結(jié)合學生的思維發(fā)展變化不斷追問，使學生對問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高。通過學生試驗的方法進行教學。本節(jié)課主要是通過直觀感知、操作確認歸納出橢圓的定義。在試驗中注重數(shù)學的邏輯性和嚴謹性。本節(jié)課立足教材，重視對現(xiàn)象的觀察、分析，引導學生通過自己的觀察、操作等活動獲得數(shù)學結(jié)論，把合情推理作為一個重要的推理方式融入到學生的學習過程中．通過學生反思，自己總結(jié)歸納學習內(nèi)容，構(gòu)建知識鏈。在總結(jié)時采用“一個知識點、兩種方法、三種思想”的方式，學生目標明確，學習重點清晰，易于掌握。新課程倡導學生自主學習，要求教師成為學生學習的引導者、組織者、合作者和促進者，使教學過程成為師生交流、積極互動、共同發(fā)展的過程，“提出問題,體驗數(shù)學,感知數(shù)學,數(shù)建立數(shù)學,鞏固新知,歸納提煉”。本節(jié)課采用讓學生動手實踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導的教學方法，按照“創(chuàng)設情境、意義建構(gòu)、數(shù)學理論、數(shù)學應用、回顧反思、鞏固提高”的程序設計教學過程，并以多媒體手段輔助教學，使學生經(jīng)歷實踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式，使學生真正成為學習的主人。說課稿：方程的根與函數(shù)的零點課題：3.1.1方程的根與函數(shù)的零點教材：普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1（人民教育出版社A版）第三章函數(shù)的應用一、本課數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析普通高中課標教材必修1共安排了三章內(nèi)容，第一章是《集合與函數(shù)的概念》，第二章是《基本初等函數(shù)（Ⅰ）》，第三章是《函數(shù)的應用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容，第一部分是函數(shù)與方程，第二部分是函數(shù)模型及其應用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點，正是在這種建立和運用函數(shù)模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是函數(shù)零點的定義和函數(shù)零點存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應用”服務的，同時也為后續(xù)學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節(jié)意義重大。函數(shù)在數(shù)學中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結(jié)點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分，用函數(shù)的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學會用聯(lián)系的觀點解決問題，為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎。二、教學目標分析本節(jié)內(nèi)容包含三大知識點：一、函數(shù)零點的定義；二、方程的根與函數(shù)零點的等價關(guān)系；三、零點存在性定理。結(jié)合本節(jié)課引入三大知識點的方法，設定本節(jié)課的知識與技能目標如下：1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點的定義；2.結(jié)合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應函數(shù)零點之間的等價關(guān)系；3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法.本節(jié)課是學生在學習了函數(shù)的性質(zhì)，具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識的基礎上，通過對特殊函數(shù)圖象的分析進行展開的，是培養(yǎng)學生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，“數(shù)形結(jié)合思想”，“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。結(jié)合本節(jié)課教學主線的設計，設定本節(jié)課的過程與方法目標如下：1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導，培養(yǎng)學生從已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習慣；2.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學生主動應用數(shù)學思想的意識；3.通過習題與探究知識的相關(guān)性設置，引導學生深入探究得出判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法；4.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識靈活應用的能力。由于本節(jié)課將以教師引導，學生探究為主體形式，故設定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價值觀目標如下：1.讓學生體驗化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學思想在解決數(shù)學問題時的意義與價值；2.培養(yǎng)學生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣。3.使學生感受學習、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。三、教學問題診斷學生具備的認知基礎：1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.一元二次方程的根和相應函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系；3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識。學生欠缺的實際能力：1.主動應用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識還不強；2.將未知問題已知化，將復雜問題簡單化的化歸意識淡?。?.從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠；4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識有待提高。對本節(jié)課的教學，教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來引入函數(shù)零點的。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數(shù)的認知基礎上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)零點，再來理解其他復雜的函數(shù)零點就會容易一些。但學生對如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數(shù)零點的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點的存在。教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)y=f(x)在（a，b）內(nèi)有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導，容易出現(xiàn)學生被動接受，盲目記憶的結(jié)果，而喪失了對學生應用數(shù)學思想方法的意識進行培養(yǎng)的機會。教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數(shù)并未多做說明，這就要求教師對該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握，引導學生探究出只存在一個零點的條件，否則學生對定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。四、本節(jié)課的教法特點以及預期效果分析本節(jié)課教法的幾大特點總結(jié)如下：以問題為主線貫穿始終；精心設置引導性的語言放手讓學生探究；注重在引導學生探究問題解法的過程中滲透數(shù)學思想；在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點后適時歸納總結(jié)，進行探究階段性成果的應用。由于所設置的主線問題具有很高的探究價值，所以預期學生熱情會很高，積極性調(diào)動起來，那整節(jié)課才能活起來；由于為了更好地組織學生探究所設置的引導性語言，重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在基礎知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解；因為在探究過程中不斷滲透數(shù)學思想，學生對親身經(jīng)歷的解題方法就會有更深的體會，主動應用數(shù)學思想的意識在上升，對于主線問題也應該可以迎刃而解；因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產(chǎn)生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產(chǎn)生后，又適時地加以應用，學生對新知識的應用能力不斷提高。正弦、余弦函數(shù)的周期性(說課稿)教材：普通高中課程標準實驗教科書人教版A版必修四一、教材分析1、教材的地位和作用《正弦、余弦函數(shù)的周期性》是普通高中課程標準實驗教科書必修四第一章第四節(jié)第二節(jié)課，其主要內(nèi)容是周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性．本節(jié)課是學生學習了誘導公式和正弦、余弦函數(shù)的圖象之后，對三角函數(shù)又一深入探討．正弦、余弦函數(shù)的周期性是三角函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究三角函數(shù)的其它性質(zhì)的基礎，是函數(shù)性質(zhì)的重要補充．通過本課的學習不僅能進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力、推理論證能力，分析問題和解決問題的能力，而且能使學生把這些認識遷移到后續(xù)的知識學習中去，為以后研究三角函數(shù)的其它性質(zhì)打下基礎．所以本課既是前期知識的發(fā)展，又是后續(xù)有關(guān)知識研究的前驅(qū)，起著承前啟后的作用．2、教學重點和難點重點：周期函數(shù)的定義和正弦、余弦函數(shù)的周期性．難點：周期函數(shù)定義及運用定義求函數(shù)的周期．二、目標分析學情分析：學生在知識上已經(jīng)掌握了誘導公式、正弦、余弦函數(shù)圖象及五點作圖的方法；在能力上已經(jīng)具備了一定的形象思維與抽象思維能力；在思想方法上已經(jīng)具有一定的數(shù)形結(jié)合、類比、特殊到一般等數(shù)學思想．本課的教學目標：(一)知識與技能1．理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性．2．會求一些簡單三角函數(shù)的周期.(二)過程與方法從學生生活實際的周期現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實際背景，通過對實際背景的分析與y=sinx圖形的比較、概括抽象出周期函數(shù)的概念.運用數(shù)形結(jié)合方法研究正弦函數(shù)y=sinx的周期性，通過類比研究余弦函數(shù)y=cosx的周期性．(三)情感、態(tài)度與價值觀讓學生體會數(shù)學來源于生活，體會從感性到理性的思維過程，體會數(shù)形結(jié)合思想；讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，享受成功的喜悅，感受數(shù)學的魅力．三、教法分析1.教學方法:引導發(fā)現(xiàn)法、探索討論法為了把發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的機會還給學生,把成功的體驗讓給學生,為了立足于學生思維發(fā)展,著力于知識建構(gòu),就必須讓學生有觀察、動手、表達、交流、表現(xiàn)的機會;為了激發(fā)學生學習的積極性和創(chuàng)造性,分享到探索知識的方法和樂趣,使數(shù)學教學成為再發(fā)現(xiàn),再創(chuàng)造的過程．2.學法指導:問題探究法根據(jù)課程標準“倡導積極主動，勇于探索的學習方式”理念，教材內(nèi)容的特點以及學生的知識、能力、情感等因素，本節(jié)課宜采用問題探究法．3.教學手段：借助多媒體輔助教學，增強課堂教學的生動性與直觀性．四、教學過程教學程序教學內(nèi)容設計意圖創(chuàng)設問題情境生活中有哪些周而復始現(xiàn)象？學生舉例從實際問題引入，使學生了解數(shù)學來源于生活．問題的提出為學生的思維提供強大動力，激發(fā)學生的探究欲望.復習回顧引導學生回顧：1．誘導公式（一）2．正弦線3．利用正弦線畫正弦函數(shù)圖象（動畫演示）引導學生回顧舊知為新課做準備.通過動畫演示讓學生直觀感知周而復始的變化規(guī)律．構(gòu)建周期函數(shù)定義教學程序由動畫演示觀察可得：正弦函數(shù)圖象具有周而復始的變化規(guī)律問題：圖象具有周而復始的變化規(guī)律如何用數(shù)學表達式來表達？正弦函數(shù)y=sinx圖象xyOxyO觀察正弦函數(shù)y=sinx圖象特征可知：在區(qū)間、、…內(nèi)重復．由三角函數(shù)圖象和誘導公式可得：sin(2π+x)=sinx,問:對于sin(2π+x)=sinx,若記f(x)=sinx,則對于任意x∈R,都有f()=f()若記f(x)=sinx,則對于任意x∈R,都有f(x+2π)=f(x)周期函數(shù)及周期的定義周期函數(shù)定義如下：一般地，對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值，都滿足f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．教學內(nèi)容通過對正弦函數(shù)y=sinx圖象觀察、分析，結(jié)合誘導公式，由生活中的周期現(xiàn)象到數(shù)學中的周期現(xiàn)象，由具體到抽象，構(gòu)建出周期函數(shù)的定義，這樣設計主要是立足于從學生的最近思維區(qū)入手，著力于知識建構(gòu)，培養(yǎng)學生觀察、分析和抽象概括能力,并進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想方法.設計意圖正弦函數(shù)的周期和最小正周期的定義.函數(shù)y=sinx的周期：、、、……2kπ(k∈Z且k≠0).最小正周期的概念.對于一個函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)叫f(x)的最小正周期.上面的函數(shù)y=sinx的最小正周期為.讓學生理解最小正周期的定義，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力．理解周期函數(shù)定義判斷題：1．因為,所以是的周期.2.周期函數(shù)的周期唯一.3.函數(shù)f(x)=5是周期函數(shù).（分四人一組進行討論,再由學生發(fā)表看法）體會：1.周期的定義是對定義域中的每一個值來說的，只有個別的值滿足：，不能說是的周期．2.周期函數(shù)的周期不唯一．3.周期函數(shù)不一定存在最小正周期．說明：今后不加特殊說明，涉及的周期都是最小正周期.設計判斷題讓學生去討論主要是為了幫助學生正確理解周期函數(shù)概念，防止學生以偏概全，讓學生學會怎樣學習概念；培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，使學生養(yǎng)成細致、全面地考慮問題的思維品質(zhì)．讓學生在自主探索、自由想象和充分交流的過程中，不斷完善自己的認知結(jié)構(gòu)，充分感受成功與失敗的情感體驗．探究余弦函數(shù)的周期問題：余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)嗎？即能否找到非零常數(shù)T，使cos(T+x)=cosx成立？若是，請找出它的周期，若不是，請說明理由．通過對定義的理解、余弦函數(shù)圖象，類比正弦函數(shù)，可以得到余弦函數(shù)是周期函數(shù)，這樣使學生加深對定義的理解，培養(yǎng)學生類比思想和數(shù)形結(jié)合能力．教學程序教學內(nèi)容設計意圖應用例1．求下列函數(shù)的最小正周期T.（1），；（2），；（3），；方法：①函數(shù)圖象觀察得到周期②周期函數(shù)定義設計例1使學生加深對定義的理解，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力．課堂反饋1.等式是否成立?如果這個等式成立,能否說是正弦函數(shù)的一個周期？2.求下列函數(shù)的周期:通過課堂反饋能準確、及時地了解學生對本節(jié)課的掌握情況,做到及時反饋、評價,及時查漏補缺,達到堂堂清.回顧反思1.周期函數(shù)、周期概念．2.函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=cosx是周期函數(shù),且周期均為2π.3.周期的求法：①圖象法②定義法4.探索問題的思想方法引導學生對所學知識進行小結(jié),有利于學生對已有的知識結(jié)構(gòu)進行編碼處理,加強記憶．課外作業(yè)與課外思考課外作業(yè)：求下列函數(shù)的周期：(1)，；(2)，；(3),(4)，課外思考：1.求函數(shù)和（其中為常數(shù)，且）的周期．2.求下列函數(shù)的周期：（1），；（2），課外作業(yè)的布置是為了進一步鞏固課堂所學知識；課外思考題的布置是讓學生把課堂探索拓展到課外探索，進一步激發(fā)學生探究欲望，進一步培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維．附：板書設計課題：正弦、余弦函數(shù)的周期性設計意圖周期函數(shù)定義3.例1版演及學生演示區(qū)正弦函數(shù)y=sinx的周期為余弦函數(shù)y=cosx的周期為.為了使學生全面系統(tǒng)地了解本節(jié)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu),達到突出重點,簡潔明了的目的.五.評價分析:1．個別學生建構(gòu)周期函數(shù)概念時有困難，特別是“正弦函數(shù)圖象的周而復始變化實際上是函數(shù)值的周而復始變化”的本質(zhì)學生感到有一定困難.上課時雖然借助了幾何畫板來幫助學生從形象思維過渡到抽象思維,但是還是有部分學生理解起來有困難.這方面的訓練以后要加強.2．部分學生對周期函數(shù)定義的自變量的任意性的理解有困難，課后要及時對他們加強輔導．3．學生運用定義求函數(shù)周期掌握得不是很好.上黑板板演的學生都出現(xiàn)了不同程度的錯誤.在以后的教學中還需進一步加強．用二分法求方程的近似解教學設計說明本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學1必修本（A版）》第三章第一單元第二節(jié)----用二分法求方程的近似解，為更好地把握這一課時內(nèi)容，便于學生學習和理解，對本課時教學設計給予如下說明。一、本節(jié)課內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)本節(jié)課的主要任務是探究二分法基本原理，給出用二分法求方程近似解的基本步驟，使學生學會借助計算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過探究讓學生體驗從特殊到一般的認識過程，滲透逐步逼近和無限逼近思想（極限思想），體會“近似是普遍的、精確則是特殊的”辯證唯物主義觀點。引導學生用聯(lián)系的觀點理解有關(guān)內(nèi)容，通過求方程的近似解感受函數(shù)、方程、不等式以及算法等內(nèi)容的有機結(jié)合，使學生體會知識之間的聯(lián)系。所以本節(jié)課的本質(zhì)是讓學生體會函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地處理問題的算法思想。二、本節(jié)課內(nèi)容的地位、作用“二分法”的理論依據(jù)是“函數(shù)零點的存在性（定理）”，本節(jié)課是上節(jié)學習內(nèi)容《方程的根與函數(shù)的零點》的自然延伸；是數(shù)學必修3算法教學的一個前奏和準備；同時滲透數(shù)形結(jié)合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。三、學生情況分析學生已初步理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的關(guān)系，具備一定的用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，這為理解函數(shù)零點附近的函數(shù)值符號提供了知識準備。但學生僅是比較熟悉一元二次方程解與函數(shù)零點的關(guān)系，對于高次方程、超越方程與對應函數(shù)零點之間的聯(lián)系的認識比較模糊，計算器的使用不夠熟練，這些都給學生學習本節(jié)內(nèi)容造成一定困難。四、教學目標定位根據(jù)教材內(nèi)容和學生的實際情況，本節(jié)課的教學目標設定如下：通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的一種方法，會用二分法求某些具體方程的近似解，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，體會程序化解決問題的思想。借助計算器用二分法求方程的近似解，讓學生充分體驗近似的思想、逼近的思想和程序化地處理問題的思想及其重要作用，并為下一步學習算法做知識準備．通過探究、展示、交流，養(yǎng)成良好的學習品質(zhì)，增強合作意識。通過具體問題體會逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一。五、教學診斷分析“二分法”的思想方法簡便而又應用廣泛，所需的數(shù)學知識較少，算法流程比較簡潔，便于編寫計算機程序；利用計算器和多媒體輔助教學，直觀明了；學生在生活中也有相關(guān)體驗，所以易于被學生理解和掌握。但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解，精確度概念不易理解。六、教學方法和特點本節(jié)課采用的是問題驅(qū)動、啟發(fā)探究的教學方法。通過分組合作、互動探究、搭建平臺、分散難點的學習指導方法把問題逐步推進、拾級而上，并輔以多媒體教學手段，使學生自主探究二分法的原理。本節(jié)課特點主要有以下幾方面：1、以問題驅(qū)動教學，激發(fā)學生的求知欲，體現(xiàn)了以學生為主的教學理念。2、注重與現(xiàn)實生活中案例相結(jié)合，讓學生體會數(shù)學來源于現(xiàn)實生活又可以解決現(xiàn)實生活中的問題。以李詠主持的幸運52猜商品價格來創(chuàng)設情境，不僅激發(fā)學生學習興趣，學生也在猜測的過程中體會二分法思想。3、注重學生參與知識的形成過程，使他們“聽”有所思，“學”有所獲。本節(jié)課中的每一個問題都是在師生交流中產(chǎn)生，在學生合作探究中解決，使學生經(jīng)歷了完整的學習過程，培養(yǎng)合作交流意識。4、恰當?shù)乩矛F(xiàn)代信息技術(shù)，幫助學生揭示數(shù)學本質(zhì)。本節(jié)課中利用計算器進行了多次計算，逐步縮小實數(shù)解所在范圍，精確度的確定就顯得非常自然，突破了教學上的難點，提高了探究活動的有效性。整個課件都以PowerPoint為制作平臺，演示Excel程序求方程的近似解，界畫活潑，充分體現(xiàn)了信息技術(shù)與數(shù)學課程有機整合。七、預期效果分析以方程的根與函數(shù)的零點知識作基礎，通過對求方程近似解的探究討論，使學生主動參與數(shù)學實踐活動；采用多媒體技術(shù)，大容量信息的呈現(xiàn)和生動形象的演示，激發(fā)學生學習興趣、激活學生思維，掌握二分法的本質(zhì)，完成教學目標。另外盡管使用了科學計算器，但求一個方程的近似解也是很費時的，學生容易出現(xiàn)計算錯誤和產(chǎn)生急躁情緒；況且問題探究式教學跟學生的學習程度有很大關(guān)系，各小組的探究時間存在差異，教師要適時指導。《向量的加法》教學設計說明《向量的加法》是人教版高一下第五章第二節(jié)第一課時《向量的加法》。下面，我從三個方面來對本節(jié)課的設計進行說明：教材分析教材的地位和作用向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念，它是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，其工具作用主要體現(xiàn)在向量的運算方面．向量的加法運算是向量運算的基礎，它在學生已學物理知識后，以力的合成、位移的合成等物理模型為背景抽象出的一種數(shù)學運算．向量的加法不同于數(shù)的加法，運算中包含大小與方向兩個方面，向量加法的法則––––畫圖求和法，是一種全新的數(shù)學技術(shù)，從這個角度來看，研究向量加法是學生學習過程中的一種突破．是學習向量的減法、數(shù)乘以及平面向量的坐標運算等內(nèi)容的知識基礎，為進一步理解其他的數(shù)學運算（如函數(shù)、映射、變換、矩陣的運算等等）創(chuàng)造了條件，因此我認為，向量的加法在這里起著承上啟下的作用。教學目標根據(jù)學生已有的知識結(jié)構(gòu)及本節(jié)課教材的作用和地位，依據(jù)新課程標準的具體要求，我從三方面確定本節(jié)課的教學目標:（1）知識與技能方面：使是學生經(jīng)歷從實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，掌握向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進行向量計算，養(yǎng)成敢高于探索勇于創(chuàng)新的良好習慣，以及善于用數(shù)學方法解決實際問題的能力（2）能力目標在具體的分析過程中，使學生經(jīng)歷向量加法法則的探究和應用過程，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想方法，進一步培養(yǎng)學生歸納、類比、遷移能力，增強學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識。（3）情感目標注重培養(yǎng)學生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學生體驗成功，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的信心。教學重點和難點重點：向量加法的兩個法則及其應用；難點：對向量加法定義的理解。突破難點的關(guān)鍵是抓住實例，借助多媒體動畫演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學生從感性認識升華到理性認識。2.學情分析本節(jié)內(nèi)容總體來說比較簡單，學生理解接受的難度也不大。學生在高一學習物理中的位移和力等知識時，已初步了解了矢量的合成，認識了矢量與標量的區(qū)別，在生活中對位移與路程也有了一定的體驗，這為學生學習向量知識提供了實際背景。所以對數(shù)學中向量與數(shù)量的概念是比較容易理解接受的．并能夠從物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含義，總結(jié)出向量加法的三角形法則和平行四邊形法則．通過與數(shù)的加法的類比，學生也能夠較容易的猜想出向量加法的交換律與結(jié)合律．學生在學習過程中會遇到的困難由于學生對向量的理解還處于初級階段，會有部分學生忽略零向量與數(shù)零的區(qū)別，以及向量的表示不是很規(guī)范．有些學生對向量加法法則的運用還停留機械模仿的水平，表現(xiàn)在平移向量時，不能夠根據(jù)情況靈活地選擇起點，特別是共線反向向量在求和向量的時候會遇到問題。對交換律與結(jié)合律的驗證，學生也存在一定的誤區(qū)，在具體操作過程中，他們往往不能在同一個圖形中來研究這個問題，這就給說明兩個向量的相等帶來了困難．對向量式的化簡過程中，對交換律、結(jié)合律運用不夠靈活，不善于抓住向量式的特點來解決問題．我會在在課堂教學過程中給學生以適時的點撥與提醒．教法特點：內(nèi)容重組教學的過程，不能只是對教材上知識點和結(jié)論的簡單羅列與再現(xiàn)，而應是對教材知識的重組，是一個再加工，再創(chuàng)造的過程，是把已經(jīng)濃縮為結(jié)論的這一本來富有生命力的知識的形成過程重新演繹的過程，因此在本節(jié)課中，我對教材的知識進行了重組，根據(jù)學生在已有的平行四邊形法則求合力的知識基礎上，引出不共線的兩個向量用平行四邊形求和向量，再讓學生自己發(fā)現(xiàn)，對于共線向量，平行四邊形法則不適用，則要用三角形法則。2.不斷探究讓學生隨意畫出兩個向量，長度和方向由學生自己確定，然后用平行四邊形法則求和向量，此時我發(fā)現(xiàn)在這個過程中，有的同學畫成不共起點、不平行；共起點、不平行；同向；反向幾種情況，此時的情況剛好是我想要的。讓同學們自己去黑板上展示怎樣用平行四邊形法則去求它們的和向量。在此過程中，同學們不僅自己能總結(jié)出平行四邊形法則的特點，還發(fā)現(xiàn)：對于共線向量，此法則已經(jīng)不適用了，順勢引出向量加法的定義：三角形法則。引導學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形法則與三角形法則在作圖時的區(qū)別，通過動畫演示：兩者在求和的本質(zhì)上是相同的，當向量不共線時，兩種法則都適用，同時在動畫演示平行四邊形變?nèi)切蔚倪^程中，讓學生發(fā)現(xiàn)向量加法的運算律3.大膽創(chuàng)新本節(jié)課最大的亮點就是實現(xiàn)讓學生大膽創(chuàng)新。在給學生的鞏固練習中，學生很順利地完成向量加法的運算，我通過引導讓學生發(fā)現(xiàn)，任何一個向量都可以拆成多個向量的和向量。以此激發(fā)學生的好奇心與求知欲。這是一個逆向思維的訓練過程，并且這種思維在立體幾何里面得到加強，為學生學習以后的知識奠定了基礎。總體來說，本課圍繞學生的發(fā)展進行教學設計，使問題貫穿始終，思想貫穿始終，探究貫穿始終，聯(lián)系，發(fā)展貫穿始終．學生在老師的啟發(fā)下發(fā)現(xiàn)當前所面臨的問題，成為探究活動的主線，沿著這條主線帶領(lǐng)學生找區(qū)別、找聯(lián)系．關(guān)注學生的成長發(fā)展的全過程，使他們在過程中形成能力，在過程中掌握方法，在過程中發(fā)展基本數(shù)學能力，在過程中培養(yǎng)健康向上的情感、態(tài)度和價值觀．通過本節(jié)課教學，可使不同層次的學生都能掌握給定任意兩個向量求和的基本方法，能夠視具體情況靈活地作出兩個或者多個向量的和；能運用向量加法的交換律和結(jié)合律解決向量式的化簡和計算問題；并能運用向量的加法法則解決了一些實際問題《2.2.1向量加法運算及其幾何意義》教學設計說明向量是近代數(shù)學中極其重要和基本的數(shù)學概念，它是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，其工具作用主要體現(xiàn)在運算方面，本節(jié)課正是學生對于向量的運算體系所進行的第一次探索和嘗試．下面，我將從教學目標設計、教法學法設計、教學過程設計三方面對教學設計進行說明．一、教學目標設計教學目標的分析與確定是教學設計的起點，它是教師對學生學習內(nèi)容所達水平程度的期望，基于本節(jié)課的特點，我從以下三個方面設定了本節(jié)課的教學目標：知識目標：理解向量加法的含義，掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則；會用向量加法的交換律與結(jié)合律進行向量運算．能力目標：經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構(gòu)過程；通過觀察、實驗、類比、歸納等方法培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．情感目標：經(jīng)歷運用數(shù)學來描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程；在動手探究、合作交流中培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個性品質(zhì)．同時，本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)層次清晰．重點：運用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個向量的和向量．難點：理解向量的加法法則及其幾何意義．二、教法學法設計“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導”這是葉圣陶先生告訴我們的教書之道．我在本節(jié)課中設計了6個貫穿始終的問題作為教學主線，這些問題找準學生的思維最近發(fā)展區(qū)，激發(fā)學生探究的興趣，引導學生探求新知．在教學時，主要運用“問題情境教學法”、“啟發(fā)式教學法”和“多媒體輔助教學法”．由于新課程所倡導的學習是學生自主探究和建構(gòu)知識的過程，所以，在學法上，我引導學生采用以“小組合作、自主探究”為主要方式的自主學習模式．三、教學過程設計本節(jié)課的教學過程就是：提出問題、分析問題、解決問題的過程，通過6個貫穿教學的各個環(huán)節(jié)的問題作為教學的主線，下面我結(jié)合這些問題進行說明．【問題1】位移求和時，兩次位移的位置關(guān)系是什么？如何作出它們的和位移？教材指出：位移的合成問題是三角形法則的物理模型，問題1正是在創(chuàng)設了臺球線路和飛機航線的問題情境后提出的，受到問題情境的啟發(fā)，學生自然很容易回答，從而，為引導學生建構(gòu)加法概念奠定了良好的基礎．【問題2】如圖所示，對于向量和如何求解它們的和呢？問題2的探究正是本節(jié)課的重點和難點，因此，我鼓勵學生開展小組合作、自主探究，使他們親歷三角形法則概念的建構(gòu)過程，培養(yǎng)學生的探索精神和實踐能力，使他們在輕松愉快的氛圍中突破難點，在過程中收獲自信，體驗成功！【問題3】平行四邊形法則有何特點？由于學生對于平行四邊形法則已經(jīng)非常熟悉，所以他們關(guān)心的兩個法則的聯(lián)系和區(qū)別，問題3正是注意到學生的需求而設置的，使學生加深了對于兩個法則的特點的記憶．【問題4】想想你遇到過一些可以用向量求和來解釋生活現(xiàn)象嗎？數(shù)學是源于生活、用于生活的，通過問題4的討論，拉近了學生和抽象的數(shù)學知識之間的距離，激發(fā)了他們學習的興趣，同時增強了他們學習好數(shù)學的動力．【問題5】請類比實數(shù)加法的性質(zhì)完成表格，并通過畫圖的方法驗證你的結(jié)論．通過“類比”的方法引入向量的加法運算律，是利用了學生已有知識的正遷移，是符合建構(gòu)主義的認識的．同時，對于結(jié)論的驗證使學生進一步認識的數(shù)學的嚴謹之美，也欣賞到了兩個法則的和諧統(tǒng)一之美．【問題6】同學們想一想：本節(jié)課你有些什么收獲呢？留給你印象最深的是什么？作為課堂的延伸，你課后還想作些什么探究？問題6作為本節(jié)課的收官之問，其功能除了使學生再次回顧本節(jié)課所學習的知識和技能之外，還在于使學生學會思考、樂于探究、有所感悟，這往往是一個學生能否可持續(xù)發(fā)展的重要因素．以上是我本人對于本節(jié)課設計的一些做法和想法，由于水平有限，難免有許多的不足之處，懇請各位專家批評指正！比較大小教案說明1、授課內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)與教學目標定位本節(jié)課是北師大版普通高中課程標準實驗教科書必修5第三章1.2節(jié)，主要內(nèi)容是比較大小，包括比較兩個實數(shù)大小的方法——差值比較法，不等關(guān)系的傳遞性以及比較實數(shù)大小的方法在實際問題中的應用。數(shù)學它來源于客觀實際又服務于現(xiàn)實生活，本節(jié)以實際問題作為知識背景來進行探究，充分體現(xiàn)數(shù)學知識的應用性。本節(jié)的關(guān)鍵在于引導學生通過對具體問題的分析歸納總結(jié)比較實數(shù)大小的方法——差值比較法，目的在于使學生體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)數(shù)學的應用意識，增強數(shù)學學習興趣，學會團結(jié)合作，提高分析和解決實際問題的能力，知道數(shù)學知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)造能力。因此，本節(jié)的三維教學目標定位在（1）知識技能方面，掌握比較實數(shù)大小的方法；理解不等關(guān)系的傳遞性；能夠運用比較實數(shù)大小的方法比較兩實數(shù)的大小。（2）過程方法方面，通過對具體問題的分析，培養(yǎng)學生的分析歸納能力,培養(yǎng)學生代數(shù)變形的能力，提高學生解決實際問題的能力。（3）情感態(tài)度價值觀方面，通過設立問題情境，激發(fā)學生的學習動機和好奇心理，使其主動參與雙邊交流活動。通過對問題的提出、思考、解決培養(yǎng)學生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過教師對例題的講解培養(yǎng)學生良好的學習習慣及科學的學習態(tài)度，培養(yǎng)學生熱愛家鄉(xiāng)的高尚情操。2、學習本內(nèi)容的基礎、地位以及應用本節(jié)內(nèi)容安排在第一節(jié)不等關(guān)系的第二部分，學生已經(jīng)在初中以及第一節(jié)的學習中接觸了生活中形形色色的不等關(guān)系，并對不等式的基本性質(zhì)有所了解，在此基礎上學習比較兩個實數(shù)大小的方法，不等關(guān)系的傳遞性以及比較大小在實際問題中的應用，是對不等關(guān)系的深入體會，探究本節(jié)內(nèi)容，為以后學習一元二次不等式的解法以及基本不等式等知識提供了基礎。本節(jié)內(nèi)容知識點較少，對理論要求較低，關(guān)鍵起到一個承上啟下的作用。3、教學診斷分析及學習本內(nèi)容時容易了解與誤解的地方在本節(jié)課中，通過對具體情境的分析，總結(jié)比較實數(shù)大小的方法，是教學的重點。解決好這一問題，正確理解問題情境是基礎。學生對于具體的實數(shù)很容易比較大小，繼而引導學生對復雜的代數(shù)式比較大小的方法進行歸納。比較實數(shù)大小方法過程中的代數(shù)變形以及比較實數(shù)大小在實際生活中的應用應是本節(jié)課的難點。實際問題中的不等關(guān)系往往有許多條件限制，取值范圍也要切合實際，學生初學容易忽略，尤其是當條件有所改變時反映出的數(shù)學表達方式容易誤解，甚至會搞不明白是怎么回事。教學中盡量尋找學生身邊的、熟悉的情景來探究，指導學生從多種角度思考，借助圖象、表格、式子等進行分析，尋找最易的切入點。4、本節(jié)課的教法特點以及預期效果分析考慮到學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)對不等式的知識有了初步的認識，有了一定的知識基礎，具備了自主探究問題的條件，故在教法選擇上，教學過程中以教師為主導,學生為主體，創(chuàng)設和諧、愉悅教學環(huán)境，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學生認知水平，我主要采用啟導法、感性體驗法、多媒體輔助教學。在具體教學過程中學生能講的教師不講，學生能討論解決的教師給予肯定，充分相信學生，給他們以成功的體驗，必要時對學生加以點撥。本節(jié)中我以江西的旅游景點——廬山為情境入手，通過設置情境，激發(fā)學生的學習熱情,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，在情境中提出問題,引導學生探究問題，這樣在課堂中調(diào)動了學生的積極性，使他們以強烈的求知欲和飽滿的熱情來學習新知識.廬山為江西旅游的一個品牌，以此為背景可以培養(yǎng)學生熱愛家鄉(xiāng)的高尚情操。第二部分設計的三個例題，均為比較兩個代數(shù)式的大小，三個例題在變形的過程中分別采用了不同的方法。這一步的目標在于學生總結(jié)差值比較法的一般步驟。緊接著設置了三個練習，這三個練習的設計與例題相呼應，練習源于例題，以本為本，由學生獨立完成，然后交流討論辨明是非，最后出示參考答案由學生自我校正，從而使學生既掌握了知識，又得到了自主學習的方法提高了分析問題和解決問題的能力。然后以一個學生已經(jīng)學習過的比較兩個指數(shù)大小的問題引出不等關(guān)系的傳遞性。接著給出例題4，該例題是一個以建筑設計為背景，研究采光條件的應用題，考慮到學生對此背景較為生疏，故在此之前先放映幾張房子的裝修效果圖，讓學生對具體情境有一個較為直觀的認識，有利于問題的解決并總結(jié)出問題中的一個重要的不等式，下一部分為思考交流問題，通過一段芭蕾舞視頻，引導學生分析生活中的一些常見現(xiàn)象，為什么芭蕾舞演員要踮起腳尖，為什么女士們喜歡穿高跟鞋，并布置實踐作業(yè)，要讓學生從生活實際中感受到數(shù)學知識的應用，同時要使學生從感性認識上升到理性認識，達到由實