2024年春人教版九年級數(shù)學下冊期末測評卷

期末測評

（時間：120分鐘，滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共36分.下列各小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.對圖中的幾何體變換位置或視角,則可以得到的幾何體是（）

2.如圖,正五邊形是由正五邊形/員如經(jīng)過位似變換得到的.若AB:FGN；3,則下列結論正

確的是（）

A.2DE7MNB.ZDE^MN

C.3ZA^ZFD.2N4=3N尸

3.在△/歐中，NR90°,N8=50°，/層10,則歐的長為（)

A.lOtan50°B.lOsin40°

_io

C.lOsin50°D.

cos50

4.對于反比例函數(shù)下列說法正確的是（）

A.函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,-2）

B.函數(shù)的圖象在其次、第四象限

C.當才為時，了隨x的增大而增大

D.函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱

5.在中，/C=90°,若8C=1,貝ijcos/的值是（）

R%「V3

A-1C-TD4

6.如圖，在中,AB±AC,ABA/CN,尸是8c邊上一點，作必4于點E,電工〃于點D.設

BP=x，馳PD+PE等手（）

A「B-4萬

C,-D.---

2525

7.如圖,在斜坡的頂部有一鐵塔初8是切的中點，切是水平的,在陽光的照耀下,塔影龍留在坡面

上.已知鐵塔底座寬CD為12m,塔影長龍為18m,小明和小華的身高都是1.6m,同一時刻，小明站

在點￡處,影子在坡面上，小華站在平地上,影子也在平地上,兩人的影長分別為2m和1m,則塔高

熊為（）

8.如圖，在中，方于點〃設貝ljcos。的值為（）

4343

A.-B.-C.-D.-

5435

9.如圖,在x軸的上方,//如為直角,且繞原點。按順時針方向旋轉.若//如的兩邊分別與函數(shù)

的圖象交于6,/兩點,則/勿方大小的變更趨勢為（）

A.漸漸變小B.漸漸變大

C.時大時小D.保持不變

A

B二N---------3C

（第8題圖）

1

01x

（第9題圖）

10.如圖是小玲在九月初九“重陽節(jié)”送給她外婆的禮盒，該禮盒的主視圖是（）

rs—1______un

月1、lAB

、正面—―

D

11.如圖,A,6是反比例函數(shù)y上的圖象上的兩點.AC,M都垂直于x軸,垂足分別為CD,的延長線

交x軸于點￡.若的坐標分別為（1,0）,（4,0）,則△〃厲的面積與的面積的比值是（）

>1

111

4-8-D.

B.16

12.如圖,在平行四邊形/灰/中，￡是熊的中點，工和劭交于點0.設的面積為m,△布的面

積為痣，則下列結論正確的是（）

A.獷=5B.m工亞

C.ZZ7=3V5D.0=10

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.在一個可以變更體積的密閉容器內(nèi)裝有肯定質(zhì)量的某種氣體,當變更容器的體積時,氣體的密度

也會隨之變更，密度單位:kg/n?）與體積「（單位而）滿意函數(shù)關系式0=（A為常數(shù),AW0）,其圖

象如圖所示,則k的值為.

14.如圖,在RtZ\/比1中，ZACB=90°,ZA<ZB,沿△/氏7的中線區(qū)將△酸折疊，使點A落在點，處.

若切恰好與如垂直,則tanA的值為.

（第14題圖）

15.在某一時刻,測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m,同時測得一根旗桿的影長為25m,那么

這根旗桿的高度為m.

16.如圖是由幾塊小正方塊搭成的幾何體的主視圖與左視圖,則這個幾何體最多可能有

個小正方塊.

17.將三角形紙片按如圖所示的方式折疊，使點6落在邊AC1.,記為點B',折痕為EF.已知

AB=AC^>,BCA若以點B',F,C為頂點的三角形與相像,則郎的長度是.

18.已知函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y上的圖象在第一象限內(nèi)交于點6,點C是函數(shù)y』在第一象限的圖

象上的一個動點（不與點8重合），則當△儂7的面積為3時，點C的橫坐標是.

三、解答題（共66分）

19.（4分）計算：sin30°-^os^S0-^tan260°+~■——.

2cos30

20.(6分)如圖是由幾個小正方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方

體的個數(shù),畫出這個幾何體的主視圖和左視圖.

21.(8分)如圖,在%中，點D,￡分別在AB,〃上，ZAED=ZB,射線4G分別交線段DE,笈于點F,G,

J3.—=—.

(1)求證：△/毋

(2)若一=g,求一的值.

22.（8分）建于明洪武七年（1374年），高度為33m的光岳樓是目前我國現(xiàn)存的最高大、最古老的樓

閣之一（如圖①）.寵愛數(shù)學實踐活動的小偉,在30m高的光岳樓尸處,利用自制測角儀測得正南方

向商店4處的俯角為60°,又測得其正前方的海源閣賓館6處的俯角為30°（如圖②）?求商店與海

源閣賓館之間的距離.（結果保留根號）

①

23.（8分）如圖,在△/8C中，/廣90°,點D,￡分別在AC,ABh,初平分//園巫士48于點

E,AE=&,cosA=-.

5

⑴求龐,切的長；

⑵求tan/龐C的值.

A

D

B

24.（10分）如圖,某鄉(xiāng)村小學有A,6兩棟教學樓,6棟教學樓在A棟教學樓正南方向36m處,在/棟

教學樓西南方向3002m的C處有一輛拖拉機以每秒8m的速度沿北偏東60°的方向CF行駛,若

拖拉機的噪聲污染半徑為100m,試問A,8兩棟教學樓是否會受到拖拉機噪聲的影響?若有影響,影

響的時間有多少秒？（各步計算結果均精確到整數(shù)）

25.（10分）我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)

四周的寬度相等.一條直線1與方形環(huán)的邊線有四個交點M,",N.小明在探究線段MM'與"”的

數(shù)量關系時,從點“向?qū)呑鞔咕€段〃'區(qū)N'F,利用三角形全等、相像及銳角三角函數(shù)等相關

學問解決了問題.請你參考小明的思路解答下列問題：

⑴當直線1與方形環(huán)的對邊相交時(如圖◎，直線,分別交AD,AB'C,BC千M,N,小明

發(fā)覺MM'與""相等,請你幫他說明理由.

⑵當直線1與方形環(huán)的鄰邊相交時(如圖②)，/分別交AD,A，D，,D，C，,DC千M,N',N,1與DC的

夾角為。，你認為附'與""還相等嗎?若相等，說明理由;若不相等，求出,的值.(用含a的三角

函數(shù)表示)

26.(12分)如圖，雙曲線尸-(xX)經(jīng)過△物占的頂點力和神的中點C45〃x軸，點/的坐標為(2,3).

(1)確定人的值;

(2)若點2(3,ni)在雙曲線上,求直線AD的解析式;

(3)計算△物占的面積.

參考答案

期末測評

一、選擇題

l.B2.B3.B

4.DA選項，把點(1,-2)代入解析式，左右不相等，所以反比例函數(shù)的圖象不過這個點;B選項，因為

Q0,所以函數(shù)圖象應當在第一、第三象限;C選項，反比例函數(shù)的增減性必需強調(diào)在某個象限內(nèi);D

選項,不論k的取值是多少,反比例函數(shù)的圖象總是關于原點成中心對稱的.

5.D

6.A由題意知DP//AB,EP//AC.

.?.△BEPsABAC

—=——,即PE=~-——=—.

5

???XCDPsXCAB,；?—=—,

???DP.)..??PD+PE=蹌.

55

7.A

8.A由條件知，/B=/ACD=a,斜邊/戶5,cosa=cosB=——=

5

9.D過點A作"Tx軸于點F,過點8作座Lx軸于點雙圖略)，則叢.=1,SA°BE$.5.易證△加卯

△儂則——=產(chǎn)=*即是個定值,所以大小保持不變.

10.A

11.D解出A,8兩點的坐標分別為4(1,2),8(4,0.5),

???AC2BD$.3.

???△BDESXACE,,：它們面積的比值為上

16

12.B

二、填空題

13.9由題圖知P=1.5,%6,則k=P?片9.

14.v由。/是RtZ\/6C斜邊的中線，可得加4附則/2=//以由折疊可知/4的NZOC

又/A+NB=/BCD+4B=QQ°,

則//=/"》所以//=/42/比滬/雙力=30°,因此土811/力11130°q.

15.1516.917./或2

18.1或4連接OC,BC,過點。作aax軸于點D,過點8作跖Lx軸于點E.由于函數(shù)片x的圖象與

函數(shù)尸1的圖象在第一象限內(nèi)交于點B,故易知6⑵2).設點C的坐標為(，又點8,C都在y-

的圖象上，所以S叢0DC=S&B0E.

=

如圖⑦所示，當點。在點方左方的圖象上時，SAOBC=SAODC+S就形BCDE-S/\BOES梯形BCDEQ(2+―)(2~ni)=3,

解得施-Y(不合題意,舍去)，即點C的橫坐標是1.

如圖②所示，當點C在點8右方的圖象上時，同理，有5koic=S梯形9[(2+3)(〃-2)=3,解得

腦印,施=T(不合題意，舍去)，即點C的橫坐標是4.

綜上可知，點C的橫坐標為1或4.

21.⑴證明:/AED=NB,/DAE=/CAB,

；.XADEsAACB,；./ADE=/C.

又——=—,.：MADFsMACG.

⑵解：'△/所

22.解由題意知/為氏60°,/尻30°.

在RtAjP(24中，tanZPAO^—,tan60°」，OA=30^V3=10V3(m).

在RQP0B中,tanj?=-,tan30°3,03=30注=306(m),所以AB=0B~0A^>^-

10V3=20V3(m),即商店與海源閣賓館之間的距離為20V3m.

23.解⑴在Rt△/應'中，由/￡=6,cos/弓得加閆0?由勾股定理得應書.利用三角形全等或角平分線

0

的性質(zhì)，得DC=DE^.

(2)方法1:由⑴49=10,DC=8,得AC=18.

利用△/龐s2\za;得一=—,即上=BC?A,得tan/DBC工

183

方法2:由⑴得AC=18,又cosA^—=得AB^O.由勾股定理,得8c=24,得tan/DBC±

53

24.解過點C作直線的垂線,垂足為D.

設拖拉機行駛路途CF與AD父于息E,

貝!I^C=300V2m,N/(7M5。，

所以CD=AD1QQM+北=300(m),DE=CDtan30°毛00X*173(m),

于是5^=300-36-173=91(m).

過點占作磯與垂足為〃則/跳以30°,

所以妍物bos30°=91，岑仁79(m),而79400,

所以8棟教學樓會受拖拉機噪聲影響.

以點8為圓心，100m長為半徑作弧,交5于四”兩點，則呼2茄爰*-123(m),8棟教學樓

受噪聲影響的時間為123-8-15(s).

作小〃'為垂足，則/物〃'=30°.

又/￡=36為1=127(111),.：4〃'力比0530°=127Xy^llO(m).

因為110,100,

所以/棟教學樓不會受拖拉機噪聲影響.

25.解⑴在方形環(huán)中凡18cAD//BC,

：.M，E=N，F(xiàn),/M'EM=Z.N'FNV0°,/EMM，=/N，NF.

.：△川國△枷'8；.MM'=N'N.

②：/NFN'=/MEM'WQ；Z.FNN'=AEM>M=a,；.△?sEM.=

:M'E=N'F,=—=tana.

現(xiàn)a25°時,t