廣東省廣州市2024屆中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷含解析

廣東省廣州市第八十六中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在AABC中，過點(diǎn)B作PBJ_BC于B,交AC于P,過點(diǎn)C作CQLAB,交AB延長線于Q,則△ABC的

A.線段PBB.線段BCC.線段CQD.線段AQ

2.一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/

小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛

時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是

一艘輪船從A地順流航行至5地，又立即從5地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水

流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）

484804848

A.------+------=9B.1=9

x+4x-44+x4-x

489696

C.——+4=9D.+=9

Xx+4x-4

4.對于代數(shù)式ax2+bx+c（a#0）,下列說法正確的是（）

①如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)pWq,使得ap2+bp+c=aq?+bq+c,則a/+bx+c=a(x-p)(x-q)

②存在三個(gè)實(shí)數(shù)mrnWs,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果ac<0,則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

④如果ac>0,則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

A.③B.①③C.②④D.①③④

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(x3)2=x5B.(―x)5=—%5C.x3,x2=x6D.3x?+2x3=5x5

6.數(shù)據(jù)4,8,4,6,3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.5,4B.8,5C.6,5D.4,5

8.下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長方體包裝盒的是（)

9.若拋物線y=，-3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0,2）,則下列說法正確的是（）

A.拋物線開口向下

B.拋物線與x?軸的交點(diǎn)為（-1,0）,（3,0）

C.當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值為0

D.拋物線的對稱軸是直線x=士3

2

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、

N為圓心，大于gMN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a,b+1）,則a與b的數(shù)量關(guān)

2

系為

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.某學(xué)校要購買電腦，A型電腦每臺(tái)5000元，B型電腦每臺(tái)3000元，購買10臺(tái)電腦共花費(fèi)34000元?設(shè)購買A型

電腦x臺(tái)，購買B型電腦y臺(tái)，則根據(jù)題意可列方程組為.

12.“復(fù)興號(hào)”是我國，具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動(dòng)車組列車.“復(fù)興號(hào)”的速度比原來列車的速度每

小時(shí)快50千米，提速后從北京,到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘.已知從北京到上海全程約1320千米，求“復(fù)興號(hào)”的

速度.設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí)，依題意，可列方程為

13.如圖，在等腰RtZXMC中，AC=BC=2A/2.點(diǎn)P在以斜邊A3為直徑的半圓上，"為PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿

半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)3時(shí)，點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)的路徑長是.

14.不透明的袋子里裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出白球

的概率是.

15.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2x+6,5x）在第四象限，則x的取值范圍是；

16.已知兩圓相切，它們的圓心距為3,一個(gè)圓的半徑是4,那么另一個(gè)圓的半徑是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）為迎接“全民閱讀日”系列活動(dòng)，某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時(shí)間這一問題，對八年級學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.如

圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次共抽查了八年級學(xué)生多少人；

（2）請直接將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，1~1.5小時(shí)對應(yīng)的圓心角是多少度；

（4）根據(jù)本次抽樣調(diào)查，估計(jì)全市50000名八年級學(xué)生日人均閱讀時(shí)間狀況，其中在0.5S1.5小時(shí)的有多少人？

l<t<1,5/20%\

&vO.d

18?i

0.5<t<l/

日人均閱讀時(shí)間

含時(shí)間般大額所占的百分比

18.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=2a,點(diǎn)。是3c的中點(diǎn)，于點(diǎn)E,。月J_AC于點(diǎn)尸.

（1）ZEDB=°（用含戊的式子表示）

（2）作射線。M與邊A3交于點(diǎn)M,射線。M繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°—加，與AC邊交于點(diǎn)N.

①根據(jù)條件補(bǔ)全圖形；

②寫出。M與ON的數(shù)量關(guān)系并證明；

③用等式表示線段3"、CN與3c之間的數(shù)量關(guān)系，（用含&的銳角三角函數(shù)表示）并寫出解題思路.

19.（8分）在一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）出示給大家，要求同學(xué)們各自獨(dú)立繪

制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經(jīng)王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數(shù)

據(jù)整理與繪圖過程中均有個(gè)別錯(cuò)誤.寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯(cuò)誤（寫出一個(gè)即可）；

表示，則159.5-164.5這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；假

設(shè)身高在169.5-174.5范圍的5名同學(xué)中，有2名女同學(xué)，班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、

副旗手，那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正，副旗手的概率是多少？

20.（8分）均衡化驗(yàn)收以來，樂陵每個(gè)學(xué)校都高樓林立，校園環(huán)境美如畫，軟件、硬件等設(shè)施齊全，小明想要測量學(xué)

校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走6米到達(dá)A處，測得樹頂端E的仰角為30。，

他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處,測得樹的頂端的仰角是60。,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45。,

已如A點(diǎn)離地面的高度43=4米，ZBCA=3Q°,且8、C、O三點(diǎn)在同一直線上.

(1)求樹。E的高度；

(2)求食堂的高度.

21.(8分)二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a#l)中的x與y的部分對應(yīng)值如表

X-1113

y-1353

下列結(jié)論:

①ac<l；

②當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

③3是方程ax2+(b-1)x+c=l的一個(gè)根;

④當(dāng)-l<x<3時(shí)，ax2+(b-1)x+c>l.

其中正確的結(jié)論是

mI

22.(10分)如圖，一次函數(shù)丫=1審+1)的圖象與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于A(2,-1),B(-,n)兩點(diǎn),

x2

直線y=2與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

（2）求△ABC的面積.

23.（12分）先化簡，再求值：（1-+其中x=L

x+1x2-l

24.如圖，在△ABC中，ZC=90°,E是BC上一點(diǎn)，ED±AB,垂足為D.

求證：△ABC^AEBD.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)三角形高線的定義即可解題.

【題目詳解】

解：當(dāng)AB為△ABC的底時(shí)，過點(diǎn)C向AB所在直線作垂線段即為高，故CQ是△ABC的高,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形高線的定義，屬于簡單題，熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

分三段討論：

①兩車從開始到相遇，這段時(shí)間兩車距迅速減?。?/p>

②相遇后向相反方向行駛至特快到達(dá)甲地，這段時(shí)間兩車距迅速增加；

③特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時(shí)間兩車距緩慢增大；

結(jié)合圖象可得C選項(xiàng)符合題意.故選C.

3、A

【解題分析】

根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間

共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.

【題目詳解】

???輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，

4848

，順流航行時(shí)間為：-逆流航行時(shí)間為：——，

x+4x-4

可得出方程：-^-+—=9,

x+4x-4

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

設(shè)y=ax2+bx+c(a豐0)

(1)如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)prq,使得ap2+bp+c=aq?+bq+c,則說明在y=ax?+/?x+c(aW0)中，當(dāng)x=p和x=q時(shí)的y

值相等，但并不能說明此時(shí)p、q是丁=g？+法+c(aw0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故①中結(jié)論不一定成立；

(2)am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,則說明在=奴？+/>x+c(a/0)中當(dāng)x=m、n、s時(shí)，對應(yīng)的y值相等，因

此m、n、s中至少有兩個(gè)數(shù)是相等的，故②錯(cuò)誤；

(3)如果ac<0,則b2-4ac>0,則y=+法+c(aw0)的圖象和x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以此時(shí)一定存在兩個(gè)

實(shí)數(shù)mVn,使am2+bm+cVOVaM+bn+c,故③在結(jié)論正確；

(4)如果ac>0,則b?-4ac的值的正負(fù)無法確定，此時(shí)y=or?+6x+c(aw0)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況無法確定，

所以④中結(jié)論不一定成立.

綜上所述，四種說法中正確的是③.

故選A.

5、B

【解題分析】

根據(jù)塞的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算即可判斷.

【題目詳解】

A.(/)2=X6,故錯(cuò)誤；

B.(-尤)5=-％5,正確；

c.x3-x2=x5,故錯(cuò)誤；

D.3x2+2x3不能合并，故錯(cuò)誤，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查整式的加減及募的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

6、D

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)即可

【題目詳解】

出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)是4；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(4+8+4+6+3)+5=5；

故選D.

7、A

【解題分析】

試題分析：從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側(cè)立體圖形的俯視圖是|一|口,故選A.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

8、C

【解題分析】

A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項(xiàng)不合

題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項(xiàng)正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合

題意；故選C.

9、D

【解題分析】

A、由a=l>0,可得出拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得出c值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x

軸的交點(diǎn)為(1,0)、(1,0),B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3

D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=--,D選項(xiàng)正確.

2

綜上即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：A、Va=l>0,

.??拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、；拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0,1）,

c=l,

拋物線的解析式為y=x1-3x+L

當(dāng)y=0時(shí),有x1-3x+l=0,

解得：Xl=l,X1=1,

.?.拋物線與X軸的交點(diǎn)為（1,0）、（1,0）,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、；拋物線開口向上，

，y無最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、；拋物線的解析式為y=x1-3x+l,

...拋物線的對稱軸為直線x=-9=-二一=』，D選項(xiàng)正確.

2a2x12

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函

數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，

則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+l=0,

.\2a+b=-1.故選B.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

x+y=10

11、〈

[5000%+3000^=34000

【解題分析】

x+y=10

試題解析：根據(jù)題意得：《

5000%+3000^=34000.

x+y=10

故答案為

5000%+3000y=34000.

13201320

12、

x-50x2

【解題分析】

設(shè)“復(fù)興號(hào)，，的速度為x千米/時(shí)，則原來列車的速度為(x-50)千米/時(shí)，根據(jù)提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30

分鐘列出方程即可.

【題目詳解】

設(shè)“復(fù)興號(hào),，的速度為x千米/時(shí)，則原來列車的速度為(x-50)千米/時(shí),

132013201

根據(jù)題意得

%—50x2

132013201

故答案為

x-50x2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.

13、n

【解題分析】

取AB的中點(diǎn)E,取CE的中點(diǎn)/，連接PE,CE,MF,則月0=4PE=1,故M的軌跡為以P為圓心，1為半

2

徑的半圓弧，根據(jù)弧長公式即可得軌跡長.

【題目詳解】

解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，取CE的中點(diǎn)/，連接PE,CE,MF,

?.?在等腰Rt_A6C中，AC=BC=2亞,點(diǎn)P在以斜邊A5為直徑的半圓上，

/.PE=-AB=-7AC2+BC2=2,

22

,:MF為CP￡的中位線，

FM=-PE=1,

2

當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)3時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為以P為圓心，1為半徑的半圓弧,

故答案為：萬.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了點(diǎn)的軌跡與等腰三角形的性質(zhì).解決動(dòng)點(diǎn)問題的關(guān)鍵是在運(yùn)動(dòng)中，把握不變的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系)，通過

固定的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系)，解決動(dòng)點(diǎn)的軌跡或坐標(biāo)問題.

2

14、-

3

【解題分析】

先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【題目詳解】

1?不透明的袋子里裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，

.?.球的總數(shù)=2+1=3,

2

,從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率=—.

3

2

故答案為；.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答

此題的關(guān)鍵.

15、-3<x<l

【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)可得出答案.

【題目詳解】

??,點(diǎn)P(2x-6,x-5)在第四象限，

?“2x+6>0

(5x<0

解得故答案為-3<xVl.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標(biāo)系中第四象限橫、縱坐標(biāo)的符號(hào).

16、1或1

【解題分析】

由兩圓相切，它們的圓心距為3,其中一個(gè)圓的半徑為4,即可知這兩圓內(nèi)切，然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓

的半徑為4去分析，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一個(gè)圓的半徑.

【題目詳解】

???兩圓相切，它們的圓心距為3,其中一個(gè)圓的半徑為4,

,這兩圓內(nèi)切，

...若大圓的半徑為4,則另一個(gè)圓的半徑為：4-3=1,

若小圓的半徑為4,則另一個(gè)圓的半徑為：4+3=1.

故答案為：1或1

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)

量關(guān)系間的聯(lián)系，注意分類討論思想的應(yīng)用.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)本次共抽查了八年級學(xué)生是150人；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充見解析；(3)108；(4)估計(jì)該市12000名七年級學(xué)

生中日人均閱讀時(shí)間在0.5?1.5小時(shí)的40000人.

【解題分析】

(1)根據(jù)第一組的人數(shù)是30,占20%,即可求得總數(shù)，即樣本容量；

(2)利用總數(shù)減去另外兩段的人數(shù)，即可求得0.5?1小時(shí)的人數(shù)，從而作出直方圖；

(3)利用360。乘以日人均閱讀時(shí)間在1?1.5小時(shí)的所占的比例；

(4)利用總?cè)藬?shù)12000乘以對應(yīng)的比例即可.

【題目詳解】

(1)本次共抽查了八年級學(xué)生是：30+20%=150人；

故答案為150；

(2)日人均閱讀時(shí)間在0.5?1小時(shí)的人數(shù)是：150-30-45=1.

日人均閱讀時(shí)間

45

(3)人均閱讀時(shí)間在1?1.5小時(shí)對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°x——=108°；

150

故答案為108；

(4)50000x75+45=40000(人),

150

答：估計(jì)該市12000名七年級學(xué)生中日人均閱讀時(shí)間在0.5?1.5小時(shí)的40000人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

18、(1)?；(2)(2)①見解析；②DM=DN,理由見解析；③數(shù)量關(guān)系：BM+CN=BC-sina

【解題分析】

(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到N8=NC=9(T-a,然后利用互余可得到NEZ>3=a；

(2)①如圖，利用NE0F=180。-2a畫圖;

②先利用等腰三角形的性質(zhì)得到平分/BAG再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到

ZEDF=180°-2a,所以然后證明△MOE絲尸得到OM=ON；

③先由△MZ>E之△N/加可得再證明△3OE絲△(?￡)產(chǎn)得3E=CF,利用等量代換得到5M+CN=25E,然后根

據(jù)正弦定義得到BE=BDsina,從而有BM+CN=BC*sina.

【題目詳解】

(1)'：AB=AC,.*.N5=NC=L(180°-ZA)=90°-a.

2

'：DE±AB,：.ZDEB=9d°,：.ZEDB=90°-ZB=90°-(90°-a)=a.

故答案為：a；

(2)①如圖:

,.,Z>E_LAB于點(diǎn)E,Z>F_LAC于點(diǎn)尸，：.DE=DF,ZMED=ZNFD=9d°.

,:ZA=2a,:.ZEDF=180°-2a.

,/ZMDN=1SO0-2a,：.ZMDE=ZNDF.

NMED=ZNFD

在△AWE和AND尸中，V<DE=DF,：.AMDE^ANDF,：.DM=DN;

ZMDE=NNDF

③數(shù)量關(guān)系：BM+CN^BC*sina.

證明思路為：先由AMDEgZXN。歹可得EM=fW,再證明ABOEg/XCDF得BE=C尸，所以3M+CN=BE+EM+C尸-

FN=2BE,接著在RtABDE可得BE=BDsina,從而有BM+CN=BC?sina.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

3

19^(1)乙在整理數(shù)據(jù)時(shí)漏了一個(gè)數(shù)據(jù)，它在169.5--174.5內(nèi)；(答案不唯一)；(2)120°；(3)160或1；(4)

【解題分析】

(1)對比圖①與圖②，找出圖②中與圖①不相同的地方；(2)則159.5-164.5這一部分的人數(shù)占全班人數(shù)的比乘以

360。；(3)身高排序?yàn)榈?0和第31的兩名同學(xué)的身高的平均數(shù)；(4)用樹狀圖法求概率.

【題目詳解】

解：(1)對比甲乙的直方圖可得：乙在整理數(shù)據(jù)時(shí)漏了一個(gè)數(shù)據(jù)，它在169.5--174.5內(nèi)；(答案不唯一)

(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；

將甲的數(shù)據(jù)相加可得10+15+20+10+5=60；

由題意可知159.5-164.5這一部分所對應(yīng)的人數(shù)為20人，

所以這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為204-60x360=120°,

故答案為120°；

(3)根據(jù)中位數(shù)的求法，將甲的數(shù)據(jù)從小到大依次排列，

可得第30與31名的數(shù)據(jù)在第3組，由乙的數(shù)據(jù)知小于162的數(shù)據(jù)有36個(gè)，則這兩個(gè)只能是160或1.

故答案為160或1；

(4)列樹狀圖得：

20、(1)12米；(2)(2+873)米

【解題分析】

(1)設(shè)。E=x,先證明△ACE是直角三角形，NC4E=60。，ZAEC=30°,得到AE=16,根據(jù)EF=8求出x的值得

到答案；

(2)延長NM交。3延長線于點(diǎn)P,先分別求出PB、CD得到PD,利用NN0P=45。得到NP,即可求出MN.

【題目詳解】

(1)如圖，設(shè)。E=x,

'：AB=DF=4,ZACB=30°,

/?AC—8,

■:NECD=6。。,

???△ACE是直角三角形，

9

：AF//BDf

：.ZCAF=30°9

：.ZCAE=60°,ZAEC=30°,

：.AE=169

ARtAAEF^9EF=89

BPx-4=8,

解得x=12,

???樹DE的高度為12米；

(2)延長NM交Ob延長線于點(diǎn)P,則AM=BP=6,

由(1)知。=；?！?；、百4。=4百，BC=4y/3,

：.PD=BP+BC+CD=6+4y/3+4y/3=6+8逝，

■:NNDP=45。,且NNP0=9O°,

:.NP=PD=6+8班,

:.NM=NP-MP=6+873-4=2+85

二食堂MN的高度為(2+873)米.

【題目點(diǎn)撥】

此題是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查直角三角形的性質(zhì)，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，銳角三角函數(shù)，將已

知的線段及角放在相應(yīng)的直角三角形中利用三角函數(shù)解題，由此做相應(yīng)的輔助線是解題的關(guān)鍵.

21、①③④.

【解題分析】

a-b+c=-l

試題分析：時(shí)y=T,x=l時(shí)，y=3,x=l時(shí)，y=5,/.{c=3,

a+b+c=5

a=-1

解得{c=3,.*.y=-X2+3X+3,.\ac=-1x3=-3<1,故①正確；

a=3

333

對稱軸為直線%=-丁丁^=彳，所以，當(dāng)x>不時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤；

2x(-1)22

方程為-x2+2x+3=l,整理得，x2-2x-3=1,解得xi=-1,X2=3,

所以，3是方程ax?+(b-1)x+c=l的一個(gè)根，正確，故③正確；

-1VXV3時(shí)，ax2+(b-1)x+c>l正確，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④.

故答案為①③④.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

221

22、(1)y=2x-5,y=----；(2)