2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)十九統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE1-課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十九）統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用A級(jí)——學(xué)考水平達(dá)標(biāo)練1．已知某人在投籃時(shí)投中的概率為50%，則下列說(shuō)法正確的是()A．若他投100次，一定有50次投中B．若他投一次，一定投中C．他投一次投中的可能性大小為50%D．以上說(shuō)法均錯(cuò)解析：選C概率是指一件事情發(fā)生的可能性大小．2．調(diào)查運(yùn)動(dòng)員服用興奮劑的時(shí)候，應(yīng)用Warner隨機(jī)化應(yīng)答方法調(diào)查300名運(yùn)動(dòng)員，得到80個(gè)“是”的回答，由此，我們估計(jì)服用過(guò)興奮劑的人占這群人的()A．3.33% B．53%C．5% D．26%解析：選A應(yīng)用Warner隨機(jī)化應(yīng)答方法調(diào)查300名運(yùn)動(dòng)員，我們期望有150人回答了第一個(gè)問(wèn)題，而在這150人中又有大約一半的人即75人回答了“是”，其余5個(gè)回答“是”的人服用過(guò)興奮劑，由此估計(jì)這群人中服用過(guò)興奮劑的大約占eq\f(5,150)≈3.33%.3．某班有50名同學(xué)，其中男女各25名，今有這個(gè)班的一個(gè)學(xué)生在街上碰到一個(gè)同班同學(xué)，則下列結(jié)論正確的是()A．碰到異性同學(xué)比碰到同性同學(xué)的概率大B．碰到同性同學(xué)比碰到異性同學(xué)的概率大C．碰到同性同學(xué)和異性同學(xué)的概率相等D．碰到同性同學(xué)和異性同學(xué)的概率隨機(jī)變化解析：選A碰到異性同學(xué)概率為eq\f(25,49)，碰到同性同學(xué)的概率為eq\f(24,49)，故選A.4．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多種類(lèi)，在我國(guó)的云南及周邊各省都有分布．春暖花開(kāi)的時(shí)候是放蜂的大好季節(jié)．養(yǎng)蜂人甲在某地區(qū)放養(yǎng)了9000只小蜜蜂和1000只黑小蜜蜂，養(yǎng)蜂人乙在同一地區(qū)放養(yǎng)了1000只小蜜蜂和9000只黑小蜜蜂．某中學(xué)生物小組在上述地區(qū)捕獲了1只黑小蜜蜂．那么，生物小組的同學(xué)認(rèn)為這只黑小蜜蜂是哪位養(yǎng)蜂人放養(yǎng)的比較合理()A．甲 B．乙C．甲和乙 D．以上都對(duì)解析：選B從放蜂人甲放的蜜蜂中，捕獲一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為eq\f(1,10)，而從放蜂人乙放的蜜蜂中，捕獲一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為eq\f(9,10)，所以，現(xiàn)在捕獲的這只黑小蜜蜂是放蜂人乙放養(yǎng)的可能性較大．故選B.5．在某餐廳內(nèi)抽取100人，其中有30人在15歲及15歲以下，35人在16歲至25歲之間，25人在26歲至45歲之間，10人在46歲及46歲以上，則從此餐廳內(nèi)隨機(jī)抽取1人，此人年齡在16歲至25歲之間的概率約為_(kāi)______．解析：16歲至25歲之間的人數(shù)為35，頻率為0.35，故從此餐廳內(nèi)隨機(jī)抽取一人，此人年齡在16歲至25歲之間的概率約為0.35.答案：0.356．某種彩票的抽獎(jiǎng)是從寫(xiě)在36個(gè)球上的36個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)搖出7個(gè)．有人統(tǒng)計(jì)了過(guò)去中特等獎(jiǎng)的號(hào)碼，聲稱(chēng)某一號(hào)碼在歷次特等獎(jiǎng)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，它是一個(gè)幸運(yùn)號(hào)碼，人們應(yīng)該買(mǎi)這一號(hào)碼；也有人說(shuō)，若一個(gè)號(hào)碼在歷次特等獎(jiǎng)中出現(xiàn)的次數(shù)最少，由于每個(gè)號(hào)碼出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，應(yīng)該買(mǎi)這一號(hào)碼，你認(rèn)為他們的說(shuō)法對(duì)嗎？解：體育彩票中標(biāo)有36個(gè)號(hào)碼的36個(gè)球大小、重量是一致的，嚴(yán)格地說(shuō)，為了保證公平，每次用的36個(gè)球，應(yīng)該只允許用一次，除非能保證用過(guò)一次后，球沒(méi)有磨損、變形．因此，當(dāng)把這36個(gè)球看成每次抽獎(jiǎng)中只用了一次時(shí)，不難看出，以前抽獎(jiǎng)的結(jié)果對(duì)今后抽獎(jiǎng)的結(jié)果沒(méi)有任何影響，上述兩種說(shuō)法都是錯(cuò)的．7．為調(diào)查某森林內(nèi)松鼠的繁殖情況，可以使用以下方法：先從森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上記號(hào)，然后再把它們放回森林．經(jīng)過(guò)半年后，再?gòu)纳种胁蹲?0只，假設(shè)尾巴上有記號(hào)的松鼠共有5只．試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)此森林內(nèi)松鼠的數(shù)量．解：設(shè)森林內(nèi)的松鼠總數(shù)為n.假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，從森林中任捕一只，設(shè)事件A＝{帶有記號(hào)的松鼠}，則由古典概型可知，P(A)＝eq\f(100,n)，①第二次從森林中捕捉50只，有記號(hào)的松鼠共有5只，即事件A發(fā)生的頻數(shù)m＝5，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知，P(A)≈eq\f(5,50)＝eq\f(1,10)，②由①②可得：eq\f(100,n)≈eq\f(1,10)，所以n≈1000.所以，此森林內(nèi)約有松鼠1000只．8．從一批蘋(píng)果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量(單位：g)的頻數(shù)分布表如下：分組(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)頻數(shù)/個(gè)5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋(píng)果的重量在[90,95)的頻率．(2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋(píng)果中共抽取4個(gè)，其中重量在[80,85)的有幾個(gè)？(3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋(píng)果中，任取2個(gè)，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1個(gè)的概率．解：(1)蘋(píng)果的重量在[90,95)的頻率為eq\f(20,50)＝0.4.(2)重量在[80,85)的有4×eq\f(5,5＋15)＝1個(gè)．(3)設(shè)這4個(gè)蘋(píng)果中[80,85)分段的為1，[95,100)分段的為2,3,4，從中任取兩個(gè)，可能的情況有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6種.任取2個(gè)，重量在[80,85)和[95,100)中各有1個(gè)記為事件A，則事件A包含(1,2)，(1,3)，(1,4)，共3種，故P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).B級(jí)——高考水平高分練1．某比賽為兩運(yùn)動(dòng)員制定下列發(fā)球規(guī)則：規(guī)則一：投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上，甲發(fā)球，反面向上，乙發(fā)球；規(guī)則二：從裝有2個(gè)紅球與2個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出2個(gè)球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球；規(guī)則三：從裝有3個(gè)紅球與1個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出2個(gè)球，如果同色，甲發(fā)球，否則乙發(fā)球．則對(duì)甲、乙公平的規(guī)則是()A．規(guī)則一和規(guī)則二 B．規(guī)則一和規(guī)則三C．規(guī)則二和規(guī)則三 D．規(guī)則二解析：選B規(guī)則一每人發(fā)球的機(jī)率都是相等的．規(guī)則二所有情況有(紅1，紅2)，(紅1，黑1)，(紅1，黑2)，(紅2，黑1)，(紅2，黑2)，(黑1，黑2)6種，同色的有2種，所以甲發(fā)球的可能性為eq\f(1,3)，不公平．規(guī)則三所有情況有(紅1，紅2)，(紅1，紅3)，(紅2，紅3)，(紅1，黑)，(紅2，黑)，(紅3，黑)，同色球有3種，所以?xún)扇税l(fā)球的可能性都是相等的．2．某商店試銷(xiāo)某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷(xiāo)售量(件)0123頻數(shù)1595試銷(xiāo)結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷(xiāo)售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率．則當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率為_(kāi)_______．解析：商店不進(jìn)貨即日銷(xiāo)售量少于2件，顯然“日銷(xiāo)售量為1件”與“日銷(xiāo)售量為0件”不可能同時(shí)發(fā)生，彼此互斥，分別計(jì)算這兩個(gè)事件發(fā)生的頻率，將其視作概率，利用概率加法公式求解．記“當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為0件”為事件A，“當(dāng)天商品銷(xiāo)售量為1件”為事件B，“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”為事件C，則P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,10).答案：eq\f(3,10)3．玲玲和倩倩是一對(duì)好朋友，她倆都想去觀看周杰倫的演唱會(huì)，可手里只有一張票，怎么辦呢？玲玲對(duì)倩倩說(shuō)：“我向空中拋兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后兩面一樣，你就去！”你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？答：________.解析：落地后的情況共有(正，正)，(反，反)，(正，反)，(反，正)四種，所以?xún)扇巳サ母怕氏嗤鶠閑q\f(2,4)＝eq\f(1,2)，故這個(gè)游戲是公平的．答案：公平投資成功投資失敗192次8次4.某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開(kāi)發(fā)項(xiàng)目，如果成功，一年后可獲收益12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%，右表是去年200例類(lèi)似項(xiàng)目開(kāi)發(fā)的實(shí)施結(jié)果．則該公司一年后估計(jì)可獲收益的平均數(shù)為_(kāi)_______元.解析：應(yīng)先求出投資成功與失敗的概率，再計(jì)算收益的平均數(shù)．設(shè)可獲收益為x萬(wàn)元，如果成功，x的取值為5×12%，如果失敗，x的取值為－5×50%.一年后公司成功的概率約為eq\f(192,200)，失敗的概率約為eq\f(8,200)，∴估計(jì)一年后公司收益的平均數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5×12%×\f(192,200)－5×50%×\f(8,200)))×10000＝4760(元)．答案：47605．深夜，某市某路段發(fā)生一起出租車(chē)交通事故．該市有兩家出租車(chē)公司，紅色出租車(chē)公司和藍(lán)色出租車(chē)公司，其中紅色出租車(chē)公司和藍(lán)色出租車(chē)公司的出租車(chē)分別占整個(gè)城市出租車(chē)的15%和85%.據(jù)現(xiàn)場(chǎng)目擊證人說(shuō)，事故現(xiàn)場(chǎng)的出租車(chē)是紅色的，并對(duì)現(xiàn)場(chǎng)目擊證人的辨別能力做了測(cè)試，測(cè)得他辨認(rèn)的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定紅色出租車(chē)具有較大嫌疑．警察這一認(rèn)定公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因．解：設(shè)該市的出租車(chē)有1000輛，那么依題意可得如下信息：證人眼中的顏色(正確率80%)真實(shí)顏色實(shí)際數(shù)據(jù)藍(lán)色紅色藍(lán)色(85%)850680170紅色(15%)15030120合計(jì)1000710290從表中可以看出，當(dāng)證人說(shuō)出租車(chē)是紅色時(shí)，確定它是紅色的概率為eq\f(120,290)≈0.41，而它是藍(lán)色的概率為eq\f(170,290)≈0.59.在實(shí)際數(shù)據(jù)面前，警察僅以目擊證人的證詞作為推斷的依據(jù)對(duì)紅色出租車(chē)公司顯然是不公平的．6．如圖所示，A地到火車(chē)站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車(chē)站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的概率；(2)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．解：(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.(2)設(shè)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘