2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用6.1平面向量的概念課時作業(yè)1平面向量的概念新人教A版必修第二冊

PAGE1-課時作業(yè)1平面向量的概念知識點一平面向量的概念1.下列說法正確的是()A．實數(shù)可以比較大小，向量也可以比較大小B．方向不同的向量不能比較大小，但方向相同的向量可以比較大小C．向量的模是正數(shù)D．向量的?？梢员容^大小答案D解析對于A，數(shù)量可以比較大小，但向量是矢量，不能比較大小，A錯誤；對于B，向量是矢量，不能比較大小，B錯誤；對于C，零向量的模為0,0不是正數(shù)，C錯誤；對于D，向量的模長是數(shù)量，可以比較大小，故選D.2．有下列說法：①位移和速度都是向量；②若向量eq\o(AB,\s\up15(→))，eq\o(CD,\s\up15(→))滿足|eq\o(AB,\s\up15(→))|>|eq\o(CD,\s\up15(→))|，且eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(CD,\s\up15(→))同向，則eq\o(AB,\s\up15(→))>eq\o(CD,\s\up15(→))；③零向量沒有方向；④向量就是有向線段．其中，正確說法的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案A解析對于①，位移和速度都是既有大小，又有方向的量，所以它們是向量，故①正確；對于②，因為向量不能比較大小，故②錯誤；對于③，零向量有方向，其方向是不確定的，故③錯誤；對于④，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，故④錯誤.知識點二向量的幾何表示3.在下圖所示的坐標(biāo)紙上(每個小方格的邊長為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：(1)eq\o(OA,\s\up15(→))，使|eq\o(OA,\s\up15(→))|＝4eq\r(2)，點A在點O北偏東45°方向上；(2)eq\o(AB,\s\up15(→))，使|eq\o(AB,\s\up15(→))|＝4，點B在點A正東方向上；(3)eq\o(BC,\s\up15(→))，使|eq\o(BC,\s\up15(→))|＝6，點C在點B北偏東30°方向上．解(1)由于點A在點O北偏東45°方向上，所以在坐標(biāo)紙上，點A距點O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)相等．又|eq\o(OA,\s\up15(→))|＝4eq\r(2)，小方格的邊長為1，所以點A距點O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)都為4，于是點A的位置可以確定，畫出向量eq\o(OA,\s\up15(→))，如圖所示．(2)由于點B在點A正東方向上，且|eq\o(AB,\s\up15(→))|＝4，所以在坐標(biāo)紙上，點B距點A的橫向小方格數(shù)為4，縱向小方格數(shù)為0，于是點B的位置可以確定，畫出向量eq\o(AB,\s\up15(→))，如圖所示．(3)由于點C在點B北偏東30°方向上，且|eq\o(BC,\s\up15(→))|＝6，依據(jù)勾股定理可得：在坐標(biāo)紙上點C距點B的橫向小方格數(shù)為3，縱向小方格數(shù)為3eq\r(3)≈5.2，于是點C的位置可以確定，畫出向量eq\o(BC,\s\up15(→))，如圖所示．4．某船從A點出發(fā)向西航行了150km到達(dá)點B，然后改變方向向北偏西30°方向航行了200km到達(dá)點C，最后又改變方向向東航行了150km到達(dá)點D.作出向量eq\o(AB,\s\up15(→))，eq\o(BC,\s\up15(→))，eq\o(CD,\s\up15(→)).解作出向量eq\o(AB,\s\up15(→))，eq\o(BC,\s\up15(→))，eq\o(CD,\s\up15(→))，如圖所示．知識點三相等向量與共線向量5.給出下列命題：①若|a|＝|b|，則向量a與b的長度相等且方向相同或相反；②對于任意非零向量a，b，若|a|＝|b|且a與b的方向相同，則a＝b；③非零向量a與非零向量b滿足a∥b，則向量a與b方向相同或相反；④向量eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(CD,\s\up15(→))是共線向量，則A，B，C，D四點共線；⑤若a∥b且b∥c，則a∥c.其中正確的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3答案C解析若|a|＝|b|，則向量a與b的長度相等而方向可以任意，故①不正確；根據(jù)相等向量的定義可知②正確；根據(jù)共線向量的定義可知③正確；向量eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(CD,\s\up15(→))是共線向量，則A，B，C，D四點共線或AB∥CD，故④不正確；若b＝0，則a與c不一定共線，故⑤不正確．綜上可知只有②③正確，故選C.6．如圖，以1×2方格紙中的格點(各線段的交點)為起點和終點的向量中，(1)寫出與eq\o(AF,\s\up15(→))，eq\o(AE,\s\up15(→))相等的向量；(2)寫出與eq\o(AD,\s\up15(→))的模相等的向量．解(1)與eq\o(AF,\s\up15(→))相等的向量為eq\o(BE,\s\up15(→))，eq\o(CD,\s\up15(→))，與eq\o(AE,\s\up15(→))相等的向量為eq\o(BD,\s\up15(→)).(2)與eq\o(AD,\s\up15(→))的模相等的向量為eq\o(DA,\s\up15(→))，eq\o(CF,\s\up15(→))，eq\o(FC,\s\up15(→)).7.如圖，在△ABC中，三邊長AB，BC，AC均不相等，E，F(xiàn)，D分別是邊AC，AB，BC的中點．(1)寫出與eq\o(EF,\s\up15(→))共線的向量；(2)寫出與eq\o(EF,\s\up15(→))的模相等的向量；(3)寫出與eq\o(EF,\s\up15(→))相等的向量．解(1)∵E，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點，∴EF∥BC.從而與eq\o(EF,\s\up15(→))共線的向量包括：eq\o(FE,\s\up15(→))，eq\o(DB,\s\up15(→))，eq\o(BD,\s\up15(→))，eq\o(DC,\s\up15(→))，eq\o(CD,\s\up15(→))，eq\o(BC,\s\up15(→))，eq\o(CB,\s\up15(→)).(2)∵E，F(xiàn)，D分別是邊AC，AB，BC的中點，∴EF＝eq\f(1,2)BC，BD＝DC＝eq\f(1,2)BC.又∵AB，BC，AC均不相等，從而與eq\o(EF,\s\up15(→))的模相等的向量有eq\o(FE,\s\up15(→))，eq\o(BD,\s\up15(→))，eq\o(DB,\s\up15(→))，eq\o(DC,\s\up15(→))，eq\o(CD,\s\up15(→)).(3)與eq\o(EF,\s\up15(→))相等的向量有eq\o(DB,\s\up15(→))，eq\o(CD,\s\up15(→)).8．如圖，在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(DC,\s\up15(→))，N，M分別是邊AD，BC上的點，且eq\o(CN,\s\up15(→))＝eq\o(MA,\s\up15(→)).求證：eq\o(DN,\s\up15(→))＝eq\o(MB,\s\up15(→)).證明∵eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(DC,\s\up15(→))，∴|eq\o(AB,\s\up15(→))|＝|eq\o(CD,\s\up15(→))|且AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴|eq\o(DA,\s\up15(→))|＝|eq\o(CB,\s\up15(→))|，且DA∥CB.又∵eq\o(DA,\s\up15(→))與eq\o(CB,\s\up15(→))的方向相同，∴eq\o(CB,\s\up15(→))＝eq\o(DA,\s\up15(→)).同理可證，四邊形CNAM是平行四邊形，∴eq\o(CM,\s\up15(→))＝eq\o(NA,\s\up15(→)).∵|eq\o(CB,\s\up15(→))|＝|eq\o(DA,\s\up15(→))|，|eq\o(CM,\s\up15(→))|＝|eq\o(NA,\s\up15(→))|，∴|eq\o(DN,\s\up15(→))|＝|eq\o(MB,\s\up15(→))|.∵DN∥MB且eq\o(DN,\s\up15(→))與eq\o(MB,\s\up15(→))的方向相同，∴eq\o(DN,\s\up15(→))＝eq\o(MB,\s\up15(→)).一、選擇題1．下列說法正確的是()A.eq\o(AB,\s\up15(→))∥eq\o(CD,\s\up15(→))就是eq\o(AB,\s\up15(→))所在的直線與eq\o(CD,\s\up15(→))所在的直線平行或重合B．長度相等的向量叫做相等向量C．有向線段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向線段D．共線向量是在一條直線上的向量答案C解析由定義知，向量有大小、方向兩個要素，而有向線段有起點、方向、長度三個要素，故C正確．2．汽車以120km/h的速度向西走了2h，摩托車以45km/h的速度向東北方向走了2h，則下列命題中正確的是()A．汽車的速度大于摩托車的速度B．汽車的位移大于摩托車的位移C．汽車走的路程大于摩托車走的路程D．以上都不對答案C解析由向量不能比較大小，可知選C.3．下列說法正確的是()A．有向線段eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(BA,\s\up15(→))表示同一向量B．兩個有公共終點的向量是平行向量C．零向量與單位向量是平行向量D．對任一向量a，eq\f(a,|a|)是一個單位向量答案C解析向量eq\o(AB,\s\up15(→))與eq\o(BA,\s\up15(→))方向相反，不是同一向量；有公共終點的向量的方向不一定相同或相反；當(dāng)a＝0時，eq\f(a,|a|)無意義，故A，B，D錯誤．零向量與任何向量都是平行向量，C正確．4．下列結(jié)論中，正確的是()A．2019cm長的有向線段不可能表示單位向量B．若O是直線l上的一點，單位長度已選定，則l上有且僅有兩個點A，B，使得eq\o(OA,\s\up15(→))，eq\o(OB,\s\up15(→))是單位向量C．方向為北偏西50°的向量與南偏東50°的向量不可能是平行向量D．一個人從A點向東走500米到達(dá)B點，則向量eq\o(AB,\s\up15(→))不能表示這個人從A點到B點的位移答案B解析一個單位長度取作2019cm時，2019cm長的有向線段剛好表示單位向量，故A錯誤；B正確；C中兩向量為平行向量；D中的eq\o(AB,\s\up15(→))表示從點A到點B的位移．5．O是△ABC內(nèi)一點，且|eq\o(OA,\s\up15(→))|＝|eq\o(OB,\s\up15(→))|＝|eq\o(OC,\s\up15(→))|，則O是△ABC的()A．重心 B．內(nèi)心C．外心 D．垂心答案C解析∵|eq\o(OA,\s\up15(→))|＝|eq\o(OB,\s\up15(→))|＝|eq\o(OC,\s\up15(→))|，∴O到三角形三個頂點的距離相等，∴點O是△ABC的外心，故選C.二、填空題6．如果在一個邊長為5的正△ABC中，一個向量所對應(yīng)的有向線段為eq\o(AD,\s\up15(→))(其中D在邊BC上運動)，則向量eq\o(AD,\s\up15(→))長度的最小值為________．答案eq\f(5\r(3),2)解析結(jié)合圖形進(jìn)行判斷求解(圖略)，根據(jù)題意，在正△ABC中，有向線段AD長度最小時，AD應(yīng)與邊BC垂直，有向線段AD長度的最小值為正△ABC的高，為eq\f(5\r(3),2).7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是邊AD與BC的中點，則在以A，B，C，D四點中的任意兩點為始點和終點的所有向量中，與向量eq\o(EF,\s\up15(→))方向相反的向量為________．答案eq\o(BA,\s\up15(→))，eq\o(CD,\s\up15(→))解析由題意得AB∥EF，CD∥EF，∴在以A，B，C，D四點中的任意兩點為始點和終點的所有向量中，與eq\o(EF,\s\up15(→))平行的向量為eq\o(DC,\s\up15(→))，eq\o(CD,\s\up15(→))，eq\o(AB,\s\up15(→))，eq\o(BA,\s\up15(→))，其中方向相反的向量為eq\o(BA,\s\up15(→))，eq\o(CD,\s\up15(→)).8．如圖，在△ABC中，∠ACB的角平分線CD交AB于點D，eq\o(AC,\s\up15(→))的模為2，eq\o(BC,\s\up15(→))的模為3，eq\o(AD,\s\up15(→))的模為1，那么eq\o(DB,\s\up15(→))的模為________．答案eq\