吉林省四平市中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題（附參考答案）

中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題（每小題2分，共12分）

1.長春市2月18日至2月21日天氣預(yù)報(bào)的最高氣溫與最低氣溫如下表:

日期2月18日2月19日2月20日2月21日

最高氣溫/OC84-10

最低氣溫/OC八-16-16-15

其中溫差最大的日期是（）

A.2月18日B.2月19日C.2月20日D.2月21日

2.加是兩位數(shù)，〃是一位數(shù)，若把加直接寫在〃后面,就成為一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)可表示成（）

A.10〃+"1B.mnC.100〃+mD.100，”-n

3.如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

<---------------->

A.三棱錐B.三棱柱C.圓錐D.長方體

4.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中1VI）.270,則.3的度數(shù)為（）

co

A.120cB.130°C.140、D.150°

5.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道幾何問題,其譯文為：今有小城，東西7里，南北9里，各

方中央開有城門.出東門15里有樹.問出南門多少里見到樹？如圖，設(shè)/〃為X里，則下面所列方程正

確的是（）

cp:北

~~A東

H3J

F「

x3.5BV-15

AA.

154.54.515

小45_3.5D'-上

C.

V>4.515,4.53.5*15

6.如圖，在“00中，/8=3ofl

1、以為圓心，為半徑的匚。交于點(diǎn)C，點(diǎn)。在。。上，

連接CD、/D.若."1；（l.則。。的半徑為（)

A.、片B.2C.、QD.1

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.計(jì)算：（3-x）0+2v/?3O°二.

8.分解因式：a:-9b:=-

9.若不等式x+2'0的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則。的值為.

*

a0

10.請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù)，使得關(guān)于X的方程X：4一=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

11.如圖，在次.中，IH-K,由尺規(guī)作圖的痕跡可求出3。的長為.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直角三角板的“廣角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，直角頂點(diǎn)8在x軸的

負(fù)半軸上，頂點(diǎn)/在第三象限.將繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到“/'V使點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)廳落

在邊。4上.若on?,則點(diǎn)r的坐標(biāo)為.

13.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，使一塊三角尺；3（廣角的頂點(diǎn)和另一塊三角尺的直角頂點(diǎn)重合,

記為點(diǎn)O,點(diǎn)C在邊03上，點(diǎn)/、。在08的兩側(cè)，以。為圓心，3cm長為半徑畫。0,分別交。4、

0D于點(diǎn)E、F,貝I]//-的長為（結(jié)果保留兀）.

14.如圖，在矩形/BCD中，＞48,將此矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)/重合，折痕分別交3C、于點(diǎn)

E、F,連接所，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)若/￡平分.I,貝必尸的長為.

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.先化簡，再求值："一'”-—”.其中&-2.

a-\a-\

16.電動(dòng)車操作簡單、方便快捷、省時(shí)省力、性價(jià)比高，滿足了人們對(duì)于短途出行的需要.小勇收集到四

張正面分別印有臺(tái)鈴、小刀、愛瑪、雅迪電動(dòng)車圖標(biāo)的卡片（除圖標(biāo)外，其他完全相同），并在圖標(biāo)下方

依次標(biāo)記字母/、B,C、D.將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從中隨

機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片標(biāo)記的字母恰好是C、。的概率.

ABCD

17.2024年4月22日是第三十二屆“世界水日”，長春市某校舉行了主題為“強(qiáng)化依法治水，攜手共護(hù)母親

河”的水資源保護(hù)知識(shí)宣傳活動(dòng)，學(xué)校為表彰在此次活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生，購買了20個(gè)筆袋，30個(gè)筆筒，

60個(gè)圓規(guī)作為獎(jiǎng)品，共花費(fèi)1020元，已知每個(gè)筆袋比每個(gè)圓規(guī)貴9元，每個(gè)筆筒的單價(jià)是每個(gè)圓規(guī)單價(jià)

的2倍，求圓規(guī)的單價(jià).

18.如圖，AD±AE,AB±AC,AD=AE,AB=AC.求證：△ABDACE.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.圖①、圖②、圖③均是5*5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長均為1.線

段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.在圖①、圖②、圖③中以45為邊各畫一個(gè)三角形，使其面積依次為3、5和5.只

用無刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫圖，所畫的圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.不要求寫出畫法.保留

作圖痕跡.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段N3的端點(diǎn)/、5的坐標(biāo)分別為（1.4）、（4.4）,函

數(shù)i3，⑴的圖象交線段犯于點(diǎn)C,且n

X

（1）求左的值；

（2）將線段N3向上平移〃?（，”>0）個(gè)單位長度后，得到線段」7T，若線段」‘獷的中點(diǎn)。在函數(shù)

I、I?"）的圖象上，求加的值.

X

21.為了解2018—2022年國有建設(shè)用地供應(yīng)情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息繪制如下統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、回答以下問題：

(1)2018—2022年國有建設(shè)用地中位數(shù)為萬公頃；

(2)2022年國有建設(shè)用地中，商服用地所占的百分比為；

(3)對(duì)下列說法進(jìn)行判斷，正確的畫7”，錯(cuò)誤的畫“x”.

①從2019年開始國有建設(shè)用地逐年增加，增長量最高的年份為2019年()

②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，工礦倉儲(chǔ)用地約占20萬公頃()

22.吉林市革命烈士紀(jì)念塔，是神圣而莊嚴(yán)的紅色景點(diǎn)，是全國重點(diǎn)烈士紀(jì)念塔建筑物保護(hù)單位.某校數(shù)

學(xué)興趣活動(dòng)小組來到此地測量塔高，如圖，利用無人機(jī)獲得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：無人機(jī)在空中點(diǎn)尸處，測得到

地面的垂直距離PC為45m,測得塔頂/的俯角的度數(shù)為61。，無人機(jī)到塔的水平距離PD為10m,

求塔高43(參考數(shù)據(jù)：山61。=0.87464磔61。=0,4?4&，6610=1.804,結(jié)果精確到1m).

oN

-

■■■■

-r-

-

-

五、解答題(每小題8分，共16分)

23.在一條筆直公路上/、8兩地相距120km,甲騎自行車從Z地駛往5地，乙騎自行車從8地駛往/地,

甲比乙先出發(fā).設(shè)甲、乙兩人距/地的路程為y(千米)，甲行駛的時(shí)間為x(小時(shí)).了與x之間的關(guān)系如

圖所示.

(1)甲騎自行車的速度是千米/小時(shí)，乙騎自行車的速度是千米/小時(shí)；

(2)求乙騎自行車距工地的路程y(千米)與甲騎自行車行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)甲、乙兩人相距20千米時(shí)，直接寫出x的值.

24.在Rl.r8c中，.189()，點(diǎn)。為邊上一點(diǎn)，連接40.

(1)【感知】如圖①，若是等腰三角形，/C=6.48=IO,則C。的長為

（2）【探究】如圖②，將“CD沿40翻折,得到“CD，連接，若▲屈DC?是以DC?為直角邊

的直角三角形，」（-6.」/?二10,求8的長;

（3）【拓展】如圖③，將A1（7）沿ND翻折，得到..（7）,連接8（".以/C、8c為邊作矩形ZC3E.若

點(diǎn)D、（“、E在一條直線上，且M6/?（-10,直接寫出CD的長.

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.如圖，在菱形/BCD中，對(duì)角線1-6。.點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長度的

速度勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止.過點(diǎn)P作！4。，交折線,〃）DB于點(diǎn)。，以PQ、PB為邊作矩形PQEB,

設(shè)矩形尸。EB與A.18O重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?，:6）.

（1）用含/的代數(shù)式表示PB的長；

（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量/的取值范圍；

（3）作射線CE,當(dāng)CE截矩形PQEB所得的圖形存在軸對(duì)稱圖形時(shí)，直接寫出t的值.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)尸、。均在拋物線］一M十63上，其橫坐標(biāo)分別

為m、|1m,拋物線上點(diǎn)尸、。之間的部分記為圖象G.過點(diǎn)。作1'軸于點(diǎn)/.該拋物線的頂點(diǎn)5

的橫坐標(biāo)為1.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）連接OP,當(dāng)。尸.I軸時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo);

（3）當(dāng)點(diǎn)3是圖象G的最低點(diǎn)，且l（J；時(shí)，求圖象G最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差;

（4）當(dāng)點(diǎn)8是圖象G的最低點(diǎn),且點(diǎn)尸到的距離等于時(shí)，直接寫出山的值.

答案

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】2

8.【答案】g,汕|

9.【答案】-2

10.【答案】1（答案不唯一）

11.【答案】5

12.【答案】（I,■.■?

13.【答案】2.7

14.【答案】Q

3）u-Ia2

15.【答案】解：原式-'「七一"—一"六=-；-當(dāng)a=2時(shí)，原式=：.

16.【答案】解：畫樹狀圖如圖.

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

共有12種可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片標(biāo)記的字母恰好是C、D的結(jié)果有2種，抽到的兩張卡片

標(biāo)記的字母恰好是C、D的概率為2=1.

126

17.【答案】解：設(shè)每個(gè)圓規(guī)的單價(jià)是x元.根據(jù)題意，得20（x+9）+30x2x-60x=l020,解得x=6.

答：圓規(guī)的單價(jià)是每個(gè)6元.

18.【答案】解：VAB1AC,AD_LAE,

AZCAB=ZDAE=90°,

，ZCAB+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

即NBAD=NCAE,

在4ABD和AAEC中,

AB=AC.

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE.

.,.△ABD絲△ACE(SAS).

19.【答案】解:如圖:

圖①圖②圖③

20.【答案】(1)解：.4(1.4),8(4.4),.48=4-l=3.；/C=28C.；./C=2/5=2,

((14),將(3.4)代入「土中，A12,(.

XX

112,4)4

(2)解：由題意，得點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為I+—,將i[V代入二中，得「二...」〃?4一二,

2v55

解得〃;二:.

21.【答案】(1)66.8

(2)4°,,

(3)x；<

22.【答案】解:由題意，得/".在RiMPD中,

AD

ZADP=90°,tanZAPD=—

PD

in

即W16I-而_s10*1MM-18.04(m)..-///J-.40-45-1X()4*27(m)

23.【答案】(1)20；30

k^h12().A

(2)解：當(dāng)04x<|時(shí)，『=120；當(dāng)時(shí)，把(LI2OM5.O)代入p=h，八，得5i-。,解

/口k=-30.

得，.一..3.0』.，.1.5.0.

16-150.

13、|7

(3)解：f或.

24.【答案】(1)-

4

(2)解:在RU4BC/C=9O°,

由勾股定理，得」獷一(：,“：.，/“'.X.

如圖①，當(dāng),/)(力90時(shí)，點(diǎn)C*落在48上，4=ZDCtf=90°

由翻折，得.4「二」(”一6,(7)一(7).一/*”_4.

設(shè)CD=CTD?x，貝U8D=X-i.

在RIA/WX”中，/。。8=90°，由勾股定理，得(8x)14；/,解得x=3.8=3；

如圖②，當(dāng)一40時(shí)，^CDC=90°.Z^DC,=Z.DAC=45°..-.CD=/<C=6.

圖①圖②

(3)解：2

25.【答案】⑴解：?.?在菱形」伙7)中，-&F,4/?=4。，???"/")是等腰三角形，

二」/?.」/)HD4，

VAPI，

PB-6I，

(2)解：當(dāng)0＜小7時(shí)，如圖1,點(diǎn)Q在〃)上運(yùn)動(dòng)，設(shè)￡0交80于點(diǎn)F,

?.矩形/中，P。=BE,/0T8=/尸8E=NE=90°,

....4/0一/_90",

???.48/5=,口=而，

：ZQP=，/EE=3r,

...A/Q?=2/8/：(ASA),PQ=QAP=G，

?，BE=PQ=

?C_C_V

,,，一：，，一

=PQPB-；EFBE

=G(6T)-彳hG

=_咯、66；

當(dāng)3<“，，時(shí)，如圖2,點(diǎn)Q在/，。上運(yùn)動(dòng)，

.BQP.ABD-V),

；.尸0、3//、316”,

??S=Sx=；P8『。=；(67)G(6T)邛(6一)'

-空J(rèn)+6⑸0<，43)

5-j-2;

—(6-/f(3</<6)

(3)解：/_，<3或/_3.、Q

26.【答案】(1)解：?.?拋物線的頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,

h

解得：h-1，

二拋物線的解析式為：iv;2v1；

(2)解：?.?當(dāng)。尸一i軸時(shí)，點(diǎn)P為拋物線與y軸的交點(diǎn),

m0,

???點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1-筋】1,

把I代入！-2x-3得：J,二l-2?3=-4,

二點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(L4)；

(3)解：??Ii2i3|v11-4,

.?.8(1.7),

=3,

二點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為：「-7；

把'代入2r-3得：3x22JC-3-

解得：x=|±V7，

當(dāng)工